장음표시 사용
161쪽
COROLLARIUM I. Io . Quoniam loca Imaginis prorsus determinantur ut in Problemate Io ( s . 1 oo : distantia quoque Imaginis ab Oculo Viae reflexionis aequalis est ( s. Io I . COROLLARIUM II.
Io S. Quaelibet Imago per tot reflexiones videtur, quota est in ordine, seu per quot Cathetos determinatur. Ita Imago Cvidetur per unam reflexionem in T; Imago E per duplicem in V & R; Imago quar ta I per quatuor in N, P &COROLLARIUM III.
ros. Quoniam Objecti A dextra radiant in speculum XY, sinistra in alterum XZ, Imagines ex radiatione in Speculum XY ortae Objecti partem dextram repraesentant; quae vero ex radiatione in Speculum XZ restillant, sinistram Objecti partem spectandam exhibent. Unde si quis seipsum contuetur, faciem & tergum una videbit. COROLLARIUM IV. Iio. Quoniam plures Catheti, quae extra angulum terminantur, duci possunt, si angulus fuerit acutior; sub acutiori angulo plureS videntur Imagines ejusdem objecti.
III. moniam ex Demonstratione Theorematis praesentis abunde intelligitur , quomodo in dato quolibet casu non modo numCrus Imagilium, derum etiam earum loca di Punicia insuper atque Via reflexiouum determinari possint: superdacaneum fore arbitror,s ad tiarios casis speciales descenderem. Consultum autem Didetur, ut Problemata cfirca cc-su speciales conseructuris, in peεuliari Schemate determinet Imagines cum Ptinctis resiexionum o Via totius reflexionis , quae ab irradiatione dextra oriuntur; in alio Scro Cas, qua a finistra resultant, ne Linearum multi
tuito facile pariat confusionem, Ut experimenta sub quocunque angulo facile capere possis duo Spectita ita compingi debent, ut instam libri ad arbitrium aperiri atque claudi possint. Specialia prolixe persequitur Z A C H A R I A sT R A g ε R (a inter alia ostendens, ad tertiam Circuli partem Objeciti maginem Underi pose
Cel semel, Dei bic. aut etiam ter, Dei nunquam ad quartam ad summum ter ad quintam quinquies, ordinarie quater aut rarius , ad sextam ad summum quinquies ; ad duode
cta ita contrahas aut ab iis tantisper recedas, vel ad angulum accedas, donec Imagines prope angulum reflexae coalescant,l nec, si ita visum fuerit, amplius integrae compareant; Imagines monstrosas prodire debere facile apparet.
IIJ. Ita Specula ad angulum recto paulo majorem inclinata faciem: intuenti monocutam sistunt; tres contra in eadem facie Dide bis oculos, Nasios Ora duo, s angulo fueriri paulo minor. Sub minori angulo Corpus tuum
i videbis biceps; sub , angulo , qui resto paulo
major ad di tantiam g pedum capite trunca tum, in majori distantia Manus sene Corpore.
II . odsi ergo ulterius Specula ita ad se invicem inclinata, ut Imagines prope
angulum coalescant, sic colloces, ut urium sit Hori 1onti parallelum, alterum ad eam inclinatum; quoniam in Hori Eontali Imagines apparent eversae s .i & in inclinato Hori Zontalium Verticales, Verticalium HO-
alias Anamorphoses fieri posse manifestum est. Immo monstros, quoque appareant ne cesse est Imagines, si Speculorum uhuna ad HoriZontem, alterum vero ad alterum inclinetur, S c Η Om(a In Nervo Optico, Lib. IL Cap. d. & f. so.
162쪽
Q p. II. DE S P E C U L I S PLANI S.
iis . Ita s Speculum unum ad Horieontem sub angulo obtusiore, c. gr. Iqq. gravduum inclinetur, superius Doro fuerit ad m-riet ontem paralleluinoidebis te capite ad pe- , alterius flantis jacentem. SCHOLION IV. II 6. Hinc Dero abunde patet, quomodo in ptis Hortensibus Specula sint collocanda , ut ingredientis Imaginem multis modis mon-firosam exhibeant.
COROLLARIUM VILII T. Quia Specula vitrea Objecti lucidi
Imaginem bis reflectunt (S. 88 , immo si crassiora fuerint, pluries; ingens videbitur Objecti multiplicatio, si intra angulum, quem duo Specula plana intercipiunt, can
PROBLEMA XI. Tab lI. Machmam Cato tricam con Fig. ro. ruere qua non modo ejusdem Objedigi Imago Uarie multiplicari verum etiam
tur mediante Axe EΚ, per Centra utriusque transeunte, & fulcro quodam alio, ut sint invicem paralleliatque figuram Cylindri referant, cujus altitudo EΚ sit altitudini, Semidiameter ΚG vero latitudini Speculorum duorum aequalium aequalis.
a. Specula EFGΚ & EHIΚ ad Axem in ita aptentur , ut instar libri aperiri ac claudi possint. s. In Basi inferiori Cylindri ND descriptus sit Circulus in s fio gradus divisus, ut Specula ad angulum datum aperiri possint.
. Lateribus Speculorum anterioribus FG & HI afferruminentur Laminat Orichalceae tenuiores, si Bases ABC& ND Orichalceae fuerint, in formam superficierum Semicylindricarum etarmatae, aut ex Charta spis siore vel alia materia simile quid fiat , ut Machina nonnisi anterius pateat, ubi Specula constituuntur. s. Denique in M&L defigantur clavi, aut annuli assigantur, ut Specula
FG de Hi commode a se invicem diduci possint. Ope hujus Machinae pro diversa Speculorum apertura objectum varie multiplicari ac deformari poste, et superioribus manifestum est (S. Ioci, IIa, II ). PROBLEMA XII. II s. Ci uiam Cat tricam con ruere, quam alia Ohecta repsere videntur,
si per aliud foramen insexeris.
I. Paretur ex ligno vel alia materia
Cistula Polygona, figuram Prisnaatis multilateri habens , ABCD- , &interius spatium per Plana Diagonalia EB, FC & DA in Centro G
se mutuo secantia dividatur in tot loculamenta triangularia, quot Cistula habri latera. a. Plana Diagonalia vestiantur Speculis Planis : in Planis vero lateralibus fiant foramina rotunda per qitie in Cistulae loculamenta introspicere datur. Munienda autem sunt foramina Vitris Planis, intus quidem detritis, sed non laevigatis, ne in loculamentis posita distincte distin- ui possint. 2 3. In Tab. I
163쪽
s. In singulis loculamentis collocentur Objecta diversa, quorum Imagines a Speculis fiunt exhibendae. . Operiatur denique Cistula membrana tenui pellucida , ut Lumini
in eam aditus paceat. Quoniam Imagines objectorum intra angulos Speculorum positorum multiplicantur & aliae aliis remotiores apparent (,. 1 oci ): quae unum loculamentum Occupant, majus spatium replere videntur, quam integra Cistula comprehendit. Quod si igitur per unum foramen introspicias; nonnisi Objecta in uno loculamento posita in Speculis conspicies, sed quasi integram Cistulam replentia. Per aliud vero foramen introspiciens Objecta in alio loculamento posita & ab illis diversa, per cons Alionem, denuo quasi per Cistulam integram diffusa videbis. Et ita porro.
Illo Charta pergamena , qua teguntur istiusmodi Machinae cat tricis, pellucida redditur , si aliquoties in lixivio valde claro semperque mutato di ultima tandem vice in aqua fontana eluatur, clavisque Tabulae ligneae aut Regulis ligneis asaea iseri exponatur, ut rursus exsiccetur. si colorem inducere Dolueris, R. P. ZAAN (a pro viridi commendat veruginem, addito pauxillo viridis saturi, aceto contritam ; pro rubeo decoctum liueni Erassiani; pro caeruleo succum myrtillorum; proflado decoctam ex baccis Rhamni mense Au-Juso collectis. Obsertiat etiam, Membranam super Machinis eapansam Cernice aliquoties illini debere, ut *lendida eoadat. Utuntur etiam Charta oleo illita.(o In oculo artificiali fundam. 3. synta . S,
SCHOLION ILari. figodsi in Cistula Imagines monstrosae apparere debent; facile id escies per
Corollaria f. 6. T. Theoreul. 26. (S. II E
in O; duae videbuntur series Imaginum fiet, . r. in in nitum excurrentes. DEMONSTRATIO.
Ducatur ΚH ad speculum ED perpendicularis ; erit eadem ad CB pe pendicularis (S. ago Geom. . Fiat DF AD, & ex F in Id indeque porro in infinitum transferatur duplum intervallum distanti e Speculorum BD, itemque ex A in G, dc inde porro in infinitum. Similiter fiat BI BA & ex B in ΚtranSferatur ut ante dupla distantia Speculorum BD & inde porro in infinitum, itemque ex A in L & inde porro in infinitum. Dico in Speculo ED Imagianem Obj ccii A visum iri in F per reflexionem simplicem, in G per duplicem, in H per triplicem & ita porro: similiterque in altero Speculo eandem apparituram in I per reflexionem sim
plicem , in L per duplicem, in Κ per
triplicem, & quidem Imagines, quarum distantia determinatur ex loco objecti A, exhibituras partem a Speculo aVersam, quae Vero ex Punctis, cui Specula insistunt, D & B determinantur, rem ferre debere partem Objecti Speculo oppositam, nempe in F S H videbunturanteriora , in G posteriora ; contra in
I Κ & posteriora, in L anteriora.
164쪽
p. II. DE S P E C U L I S PLANI S.
recti per con ruta erunt quoque.& xaeqtiales s S. I TO Geom. , copsequenter
incidentis AM (S a ), adeoque oculus per simplicem reflexionem videt Cib
partem, quae Speculo ED obvertitur, quia Radius AM inde illabitur. Ducatur ex G ad O recta OG & ex I ad P recta IP, junganturque Puncta
anguli ad B recti per con Fructionem patet ut ante , N P esse reflexum incidentis NA. Et quia AG IBA , a AD per coni rucZ adeoque DG aBA
2 AB AD, consequenter ID DG(S. Arithm.); eodem modo liquet esse OP reflexum incidentis PN. Videtur adeo objectum A per duplicem reflexionem N&Pin O S. r & quidem pars Speculo CB opposita, quia Radius AN inde illabitur. Ducatur ex H ad O recta HO & ex L ad S recta LS , itemque ex R ad Frecta F, junganturque Puncta A&Q recta OA. Quis AD FD & anguli ad D recti per constrata. patet ut supra, QR esse reflexum incidentis A in Et quia I A m 2BD aBA 2 AD,adeoque BL BA- 2AD , & BF BA AD , DF BA - 2AD, cons . quenter BL BF; erit quoque RS reflexus incidentis QR. Similiter quia DL
HF FD a BD AD per con- usi. adeoque Di DH; erit quoque So reflexus incidentis SR. Videt itaque oculus O Objectum A per triplicem reflexionem .R, S in Id (S. roo ct quidem partem , quam Speculo EDobvertit, quia Radius A nde in Sptaculum incidit. Eodem prorsus modo ostenditur, quod in infinitis aliis Punctis, quae eodem modo determinantur, in utroque
Speculo objectum A videri debeat.
I 23. Equidem cum per repetitas reflexi nes Lumen continuo minuatur atque altitu do Speculi ad di tantiam Imaginum tandem edanescat ; numerus imaginum infinitus non
est i suscit tamen , quod sit admodum ingelis, ipsa Experientia tecte. COROLLARIUM I.
1a . Quoniam Lumen per repetitas r flexiones minuitur , Imagines vero remotiores videntur per plures reflexiones, quam viciniores (F. Ira); Imagines quoque remotiores sunt obscuriores vicinioribus.
COROLLARIUM II. ars. Quodsi Cistula construariar quadrata sub forma parallelepipedi & Planis sat ratibus agglutinentur Specula plana , reliqua fiant ut sirperius in Cistula Polygonas i. ii v); per foramen inspicienti Objectum intus constitutum per amplissimum patium multiplicatum apparebit. Scuo Lio N II. I 26. Sucundum imprimis spectaculum pr. bent Objecta , quae multiplicata uEum conti nuum exhibent, e. gr. Munimenta, sortos, campos aut Sihas ampli mas; item res pretiosas , Geluti Poculum deauratum, Gemmas,
165쪽
q- Objectum mire multiplicat, O qtii Theorias hactenus demonstratas animo comprehendit , haud dissiculter Cariarum Machinarum toptricarum constructiones excogitabit. Immo quia nunc etiam in Germania noura Specula I o pedes alta di s pedes lata confici posssimi, integrum aliquod Conclaυe Speculis oestre licet : quod ob mirificas reflexiones opis
COROLLARIUM III. Ia8. Quia Imago F exhibet Objecti Apartem Speculo ED oppositam , Imago vero G alteram ab eodem aversam ; si tergum Speculo BC obvertas alterumque Speculum ED, quod manu tenes , ita a latere illi obvertas , ut sit ei clam parallelum ; --ciem & tergum in Speculo ED una videbis. S C R O LCI O N. Ir'. suoniam Objectorum quoad titramque superficiem , anteriorem eriorem, reflexio etiam contingit , si Speculum unum ad alterum fuerit inclinatum S faciem ct tergum simul in eodem Speculo odarus uti potes Speculis, quorum alterum ad Hor Tntem inclinattir sub Angulo acuto , alterum Cero ad id rectum. Sed cum hujus rei D nnonstratio eodem prorsus modo fiat, quo huc que alia similia demonstrata dedimus; eidem
THEO REMA . XXVIII. Tab.II. IJO. Si plura Specula BC, CD, DE Fig. 23. & EA super Peripheria alicujm Pol goni regularis erigantur , s ex medio FIaieris AB incidat radius FG in medium G Dieris BC ; idem ab omnibus Punctis mediis H, I, Κ laterum reliquorum CD, DE, EA re exm redibit in F, Viaque reflexionis FGHIΚF Pol monum regulare alteri A BCDEA simile.
triangulunt aequi crurum per sepoth. Er-
i Geom. deo x (S. IX om. . Raditis ergo FG ex G reflectitur in H pulmettim medium ipsitis DC. Eodem pro sus modo ostenditur, GH ex H in I reflecti debere & ita porro. Ouod erat unum.
Porro quia ' HCG & GEF aequalia x similia, per demo . adeoque sibi
mutuo congruunt (S. I a Geom. ; erit
modo constat esse etiam GH HI IΚ ΚF. Via igitur reflexionis est Figura, cujus latera singula sunt inter se aequalia & numero totidem, quot Figlira ABCDEA habet latera. Quoniam Verou -x - - 3 ISO' (S. ago Geom.) &m x o I SO' (S. I 8 Geom. ), sed o di per demoniar. etiam v m( S. si Arithm. . Quare cum eodem modo ostendatur, Angulos reliquos
Viae reflexionis esse Angulis D , E, A aequales; Via reflexionis FG IIΚF est Polygonum alteri ABCDE A simile (S.
1 3 Geom. . uuod erat alterum. COROLLARIUM I. ysi. Quodsi Objectum in quocunque
Puncto Viae reflexionis collocetur; videbitur ab oculo F in Speculo AE. COROLLARIUM II. 13a. Patet igitur, quomodo essici possit,
ut muro aut quocunque Objecto alio inter Cculum & Objectum in Speculo spe standum interposito, idem videatur per reflexionem.
166쪽
COROLLARIUM III. lias. Si oculus fuerit in F, videbit se. lipsum per tot reflexiones, quot sunt latera Polygoni, demto uno, in Speculo AE. PROBLEMA XIII. Iab. ILI 3 . E cere , ut Objectum pestione datum Oideas in Speculo ab oculo di a. re intervallo , quod sit multiplum desideratum di tantiae ab oculo extra Spe-R E s o L U T I O. Sit e. gr. Objectum G distans ab oculo F intervallo duorum pedum: quaeritur quot Speculis opus sit & quo- modo collocanda sint , ut oculus Fuideat ejus Imaginem S pedum intervallo disiantCm. I. EXponens rationis distantiae objecti ab oculo ad distantiam Imaginis
r. Construatur super distantia objecti ab oculo FG Polygonum regulare
tot angulorum , quot numeruS mO-j do inventus habet unitateS, Nem-s pe in nostro casii Pentagonum FGHIΚ. g. Circa hoc Pentagonum describattur aliud ABCDE. . Collocentur Specula in H, I & Κ. lDico, Objectum G visum iri ab Oculo F in Speculo AE distans intervallo
Qitoniam Radius GH ex H in I, ex I in Κ, ex Κ tandem in F reflectitur(S.i o); Objectum G per Radium FΚab oculo F videbitur in Speculo AE(S. Igi . Et quia Via reflexionis GH
b HI IΚ ΚF aequatur distantiae LIS PLANI S.
Imaginis ab oculo S. 1 o i); erit ea addi tantiam Objecti ab oculo FG , ut
numerus angulorum Polygoni regularis FGHIΚ unitate mulctatus ad unitatem ;adeoque in dicta ratione. c. e. d. COROLLARIUM I.
II s. Qtuodsi ergo desideres, ut Speculum Planum intuens Imaginem tuam post id distare videas intervallo desiderato s intervallum istud dividendum est in partes quotcunque aeqtiales , e. gr. in quinque &super uno FG construendum Polygonum regulare tot laterum, quot intervallo assi navisti partes, nempe in nostro casu Pentagonum. Reliqua fiant ut in resolutione ProblematiS.COROLLARIUM II. 136. Construi potest Cistilla Catoptrica, in quam introspiciens videat Objectum ad desideratam distantiam remotum. PROBLEMA XIV ig . Cistulam Catoptricam con strue est, in quam introspicienti Objecta intus conlocata appareant mire multiplicata es , .
i. Construatur Cistula Polygona, proru Tab.ILius ut Problemate Ia S. II si , Fig. 22. nisi quod interior Cavitas in nulla loculamenta dividenda. a. Plana lateralia CB HI BI LA, ALME,&c. Vesitiantur Speculis Planis & ad foramina abradatur Stannum cum Argento vivo ut introspicere liceat. s. In fundo MI collocentur Objecta quaecunque, e. gr. AVicula caveae inclusa, quae huc illlicque volitans suaviter moduletur Dico
167쪽
Dico per foramen hi introspicienti Objectum quodclinque in fundo collocatum multiplicatum & inaequalibus ab oculo intervallis remotum visum iri.
Quodsi per Problema Io (S. Ioo ex dato Oculi & Objecti situ in figura Polygona, qualis est Basis Cistulae, loca
ImaginumViamque reflexionis pro una- qualibet determines: omnia statim manifesta erunt: ut supervacaneum foret, Demonstrationem superius jam tapius repetitam denuo repetere. S C si o L I O N I. 138. Quo is Conclatie aliquod Principis
figura mutiangulari conseruatur O parietes Speculis majoribus sectiantur, super quibus Vitra plana pellucida aptentur , ut Lux intrare possit; eadem via , antequam con seruatur, Phaenomena ejus addiscere ac praedicere licet,
scopo tale Polygonum omnium maxime conve
nit , quod Planis terminatur parallelis, quale est Piasema sex angulare. mamobrem ut sint parallela, ad libellam di normam .parietibus sunt anenda (s. ya Geom. . a Biam bero Specula plava Objectum referunt tale, quale eis (s.cio); Speculorum quoque superficies exactam habere debet planitiem. Si enim a planitie recedit, figuram ejus deformat: id quod etsi in unica reflexione parum nocet , iteratis tamen reflexionibus sitium forma conspicuum ejicit. Speculum quoque raxum esse debet janua clauiae ut nullibi terminetur visus intra Conclatie stantis. Testum tamen Speculis oestiendum non es ( F. si ): praefat si fornicem catium picturis exornari. Fen rarum loco sint aperturae oblongae, Ostris planis munitae, qualis es in Oseula Catoptrica hi. Noctu se illuminetur Conclade Candelabro iamedio suspenso ct pluribus Candelis inserum , magnifica prodeunt spectacula.
De Speculis Convexis Sphaericis.
PROBLEMA XV. 1 o. Pecula mirea Convexa cons
I. Stanni pars una & Marchasitae itidem pars una liquentur & mas e liquefactae addantur Mercurii partes duae. a. Quamprimum Mercurius ( quod statim accidit) in fumum abire parat; materia tota in aquam fontanam praecipitetur, &, ubi frigefacta fuerit , aqua decantetur.3. Tum massa per linteum triplicatum
aut duplicatum urgeatur, &q. Quod hac ratione a reliqua secernitur in Sphaerae vitreae cavitatem infundatur. j. Sphaera denique circa Axem suum lente vertatur, donec integra Superficies obducta fuerit. Reliquum effusum in futuros usus servatur. COROLLARIUM I. 1 1. Quod si Sphaerae fuerint coloratae, Specula colorata habebis. C om
168쪽
C p. III. DE SPECULIS CONVEXIS SPHAERICIS. as
COROLLARIUM II. COROLLARIUM. Tab. I g. Eodem artificio Specula Conica &Cylindrica, itemque Prismatica Pyramidalia formari posse, manifestum est. S C II o L I O N. I p. tiuomodo ex Metallo Specula istiuis niodi fiant , docemus in Capite . . De Speculis
TREO REM A XXX. I g. In omni Speculo sive Plano, sive Curvo quomodocunque, Cathetus obliquationis FC efiit inclinatioBem Radii incidentis es reflexi DCF ce FCE aqua
Sit Speculum AB Planum. Quoniam FC ad AB perpendicularis ( S. 18 ) ;
Sit Speculum I CI Curvum, sive Convexum, sive Concavum. Quoniam Punctum contactus C est in recta AE ;Ressexto eodem modo fieri debet tum in Convexa, tum in Concava superficie, ac si in Plana AB contingeret. Sed si a Speculo Plano AB reflectitur , & usunt aequales per demonstr. Ergo aequales etiam sunt, si Reflexio fit in Speculo Convexo , aut Concavo. Quoniam vero recta FC ad Tangentem perpendicularis etiam ad Curvam normalis censetur; FC est Cathetus obliquationis Speculi Curvi tum Convexi, tum Concavi ( S. 18 . In utroque igitur escit inclinationem incidentis & reflexi didae uaequalem. Ouod erat alterum.
I s. Quoniam perpendicularis ad Peri--, .pheriam Circuli per Centrum transit ( S. go8 Geom. in Speculo Sphaerico sive Cavo, sive Convexo Radius reflexus CE incidenti DC assignari potest, si ducta ex Centro L per punctum incidentiae C recta LCF angulus FCE aequalis fiat ipsi FCD ( s. rog
TRE OREM A XXXI. I 6. In omni Speculo Sphaericae theti incidentiae DR, obliquationiae FC Ore exionis ES per Centruis L transeunt, DEM O N s T R A T I O. .
Perpendicularis enim ad Peripheriam Circuli per Centrum L transit ( S. 3o8Geom. ). Sed Catheti incidentiae, obliquationis & reflexionis sunt ad eam perpendiculares S. 16,1 ,18 . Transeunt itaque per Centrum L. e. d.
COROLLARIUM.1 T. Catheti adeo incidentiae DR, obliquationis FC & reflexionis ES in Centro L concurrunt. 3THEO REM A XXXII.
Radius ressexus EM concurrit cum Cinihelo incidentiae DL, Radius incidens DN cum Catheto refiexionis EL inter Tangentem AB Centrum L. D E M o N s T R ATIO.
Catheti incidentiae, obliquationis &reflexionis sunt in Plano reflexionis (g. 3s , adeoque in Plano, quod in Puncto incidentia: C Speculum tangit ( S. g S . Tangens AC cum Catheto obliquatio. nis FCaectum efficit S. go8 Geom. &S. I b c vir. , reflexui vero EC seu.
169쪽
CM acutum v, adeoque inter Tangentem AC & Cathetum obliquationis CL cadit. Quare cum Cathetus obliquationis CL & Cathetias incidentia: DL in Centro L concurrant ( S. i ) ; Radius reflexus EM inter Tangentem & Centrum Cathetum incidentiae DL secare dcbet. Eodem modo ostenditur, Radium incidentem DN inter Tangentem& C trum cum Catheto reflexionis
THEO REM A XXXIII. I s. In Speculis Sphaericis Angulus refiexionis mixtilineus ECS aequalis est Angulo incidentiae mixti lineo DC R.
Ducatur recta AB arcum H CI tangens in C : erit ACD ECB (S. a J. Concipiamus arcus RC & CS infinite
parVos eosque aequaleS: erunt triangula
Sphaericis Convexis Angulus reflexionis mixti lineus &c. suod erat unum.
Porro quoniam ACM BCN (S. a i& PCR QCS per demo rata : erit etiam SCN RCM ( S. si Arithm. . In Speculis itaque Sphaericis Concavis Angulus reflexionis mixtilineus &c.
TRE OREM A XX V. 1 o. Adiversi Speculi coovexi Sphin
rici AB Puncti, F ct E non resectantur Tah in idem Punctum D Radii ab eodem HI Puncto G illastis.
Ducatur recta FEH per Puncta F&E; erit DEH , DFH S. 88 Gram ); adeoque multo magis DEB M DFE. Quare cum sit GEF DEB ( S. 1 se ); erit quoque GEF M DFE (S. 8s Arithm.). Non absimili modo ostenditur, esse DFE M GEF: quod cum sit absurdum, a Speculi Sphaerici Convexi AB Punctis diversis F & E in idem Punctum D Radii ab eodem Puncto G illapsi reflecti
nequeunt. e. d. THEO REM A XXX V. is i. Si oculi G S H fuerint indi- Tabietum, Planis; objecti Mago Oidetur in concursu Catheti incidemiae AF θ dii re exi GC vel HC.
Imago Objecti videtur, ubi Radii re flexi ad utrumque oculum GC &HC concurrunt(S. 3qq, 3 3 Optic.). Quoniam vero Radii HE & GD a diversis
Planis reflectuntur per hpoth. Punctum concursus esse debet in communi sectione Planorum. Cum itaque communis sectio sit Cathetus incidentiae (S. I , Punctum concursus es: in Catheto incidentiae, adeoque Imago videtur in concursu Catheti incidentiae & Radii treflexi. Z e. HS c Η o L I O N. Is r. moniam ordinarie Puncta D E, a quibus in utrimque oculum vel ejusdem Oculi dioersas Pupillae paries Radii DG ct EH reflectuntur, in diserm Planis existunt; ideo tuto assumere licet, laeum Imaginis in
170쪽
.HI. DE SPECULIS CONVEXIS SPHAERICIS. ist
speculis Sphaericis Contiexis esse in Catheto incidentis , ad demonstranda Phanomena eorundem. Hoc adeo Principio utentes comanter supponemus Oculos esse in diversis Planit reflexiovis. Ubi vero essee debeat locus Imaginis, si extraordinarie oculi in eodem Plano existunt, deinceps disquiremus.
TI EO REM A XXXVI. 1 s. In Speculis Sphaericis Convexistina tantum videtur unius Puncti Imago.DEMONSTRATIO.
Tab. Imago Videtur in concursu Radii re-III. flexi GC & Catheti incidentiae AC S. Fig. 26, i si ). Radiorum vero ab uno Puncto A in Speculum Sphaericum Convexum incidentium nonnisi unus AD ad idem Punctum G reflecti potest ( S. 13o ). Ergo imago nonnisi unica videtur. e. d. TII EO REM A XXXVII. 1ig. In Speculo Sphaerico Convexo Imago Puncti radiantis apparet inter
centrum di Tangentem. DEMONSTRATIO.
Apparet enim in concursu Radii reflexi & Catheti incidentiae (S. iii . Sed Radius reflexus cum Catheto incidentiae inter Centrum & Tangentem concurrit( S. 18 g). Ergo inter Centrum & Tangentem Imago apparet. e. d. COROLLARIUM.rss. Catheti ergo AB quantumvis mag-
nae Imago est portio Radii BC. PROBLEMA XV. Tab. Data di antia Puncti refiexio-UI. Nis a Catheto, seu Arcu CR, una cum fiet, et . Angulo incident ae o ct Speculi Sphaerici Convexi semidiismetro CL ; invenire distantiam imaginis a Centro LM, item
que a super te Speculi MR se a Tan
Ob datum Arcum RC angulus MLCdatur (S om. . Et quia Angulus
incidentiae o datur, inclinatio quoque incidentis di tanquam ejus complementum ad rectum, adeoque inclinatio reflexionis u( S. 1 g), & hinc verticalis u S. 136 Geom.) datur. Q lare cum etiam detur Radius CL per poth. invenietur LM S. 3t, Trigon. .
Sit e. gr. CLm 6 digitorum, RC mom iso; erit vetet 3so, CMLT: II i', adeoque
Quodsi ML a Radio LR subtrahatur, distantia imaginis a Peripheria MR :e
Si denique MP desideretur, ex datis in Triangulo PLC ad C rectangulo angulo Le& latere CL invenitur PL(S. 36 Trigon. , & inde subtrahitur ML
paulo ante ii Uenta. E. gr. in nostro exemplo erit Log. Sin. P. y 'S T s J QLog. CL OTT 8 Isis