장음표시 사용
31쪽
COROLLARIUM II. Ia . Moto corpore illuminato, Umbra
THEO REM A XVII. Tab.Η. I 28. suodlibet opacum G tot habes Ee,i' Umbras H, I &c. quot serat lucida E O F ipsum illuminantia.
DEMONSTRAT I O. ioniam corpus opacum G intercipit Radios (S. 1 et , Radii autem per lineam rectam propagantur (S. qci , L cidum F per latium H ipsi oppositum radiare nequit. Privabitur ergo illud intervallum Lumine Luminosi F. Eodem modo ostenditur, spatium I privari Lumine Lucidi E: ad spatium ve- lxo L a neutro Lucidorum E & F Lumen diffundi. Quamvis vero Opacum G non obstet, quo minus Luminosum
eum tamen spatia illa ab uno Luminoso minus illuminentur quam a duobus c S. 1 oo ), minus Luminis in iis existit, , quam in aliis contiguis, adeoque Luminis quadam parte carent. Opacum igitur G tot Gmb as habet, quot sunt
Lucida ipsium illuminantia. e. Q.
COROLLAR lUM. Ias . Qtuodsi ergo Luminosa ad: eandem opaci partena naultiplicentur, multi plica buntur quoque ejus Umbrae,
S C A o L I O N. IIo. Si Lumen a Li lasso F in statis Nproducendum insensibilem habuerit rationem ad Lumen in eodem Patio. a Luminoso altero E productum . erit equi dem in spatio isso H iquet Luminis carentia , remoto vaco Gadraturi, adeoque Umbra aliqua (seid illam oculis discernere nequit.
THEO REM A XVII LI3I. Si Lumen Luminosi fuerit iis tensus , Umbra quoque intensior est.
Cum enim Umbra sit privatio Luminis ob interpositum corpuS opacum( S. 1ar ); majore Lumine privabitur spatium aliquod, si Lumen Luminosi
intensius, quam ubi remissius extiterit. Unde Umbra obscurior videbitur, si Corpora contigua majori Lumine collustrentur , quam si minore resplendeant; hoc est , Umbra intensior est, si Lumen interceptum ab opaco fuerit intensius, quam si remissius extiterit. e. d. C o R o L L A R I V M.
co a pluribus Luminosis collustrato ; Umbra multiplicata intensior est. S C n o L I O N. 13a. Innensitas adeo Vmbra astimatur eae gradibis Luminis, quibus statium aliquod privatur, relate quidem ad Lumen , quo prim
THEO REM A XIX. 13 . Si Sphaera Luminosa AB fuerit aequalis opacae CD , quam illuminat Umbra hujus CDLΚ erit Colindrum
Cum enim Radii extremi CΚ &DL Umbram terminantes PeripheriamCHII inc de D tangant (S. I ii)& Diametro CD insistant g. ridi); erunt ad eandem rcctam CD perpendiculares( S. 3o Geom.), adeoque inter se paralleli (S asci Geom. . Quare si ex cenistro F perpendicularis PM erigatur ; erit eadem
32쪽
Cap. III. D Eeadem Radiis CΚ&DL parallela S. O .),
consequenter facta CX DL, CFMΚrectangulum ( S. 1 oo Geom. . Quod a jam concipiamus semicirculum CHI una cum rectangulo CΚMF circa rectam HM gyrari ; ille Sphaeram parte sui antica illuminatam (S. Tora adeoque hoc spatium umbrosum describet.
COROLLARIUM I. 13 Sphaerae igitur opacae CD Luminosae AB aequalis Umbra ad eam distantiam extenditur . ad quam agere apta est Luini
COROLLARIUM II. t 36. Si igitur ejus Umbra secatur, sectionis planum circulus est circulo maximo Sphaerae opacae aequalis ( s. q66 Geom. o. THEO REM A XX.
MI ad eundem perpendiculares sunt( S. gos Geom. . iare cum GC , IMper poth. Radius CH ad rectam GH
per centra Sphaerarum G & M transse euntem convergit (S. 83 Geom. . Ducta igitur subtensa IN; triangulum II Perit ad P rectangulum (S. 2OI Geom. . Quodsi jam concipiamus figuram ΚII circa ΚH rotari s Κl Sphaeram, quae illuminatur (f. TO Geom.), triangulum vero IPH figuram Umbrae, nempe Conum a Geom. describit. Patet adeo , figuram Umbrae esse Conicam. e.. d.
COROLLARIUM I. i 38. Si igitur Umbra secatur plano basi
parallelo; planum sectionis erit circulus, tanto quidem minor, quo longiori intervallo a basi distat (S. 68 Geom.). COROLLARIUM II. Igy. Sphaerae igitur opacae a Luminosa
majore illuminatae Umbra continuo decreicit, tandemque in H finitur.
THEO REM A XXI i o. I Sphaera Luminos IN minor Tab.IL fuerit Opaca B, quam illuminat , Um-Fig. IT .
bra CDSR Calathisermis es, seu conitruncati Auram habet.
tri GC de IV ad eundem perpendiculares sunt ( S. gog Geom.). Q lare cum GC , IM per poth Radius IR a recta MT per centra Sphaerarum M & G transeunte divergit ( S. 8 Geom. XQuodsi ergo RS agatur cum chorda CD parallela ; erit RCUT trapeEium parallelarum basium (S. ios Geom. Quodsi jam concipiamus figuram TECRcirca rectam TE rotari; quadrans AEGdescribet Hemisphaerium illuminatum(S. o Gram. trapeZium vero RCUT, tanquam segmentum trianguli rectanguli RHT, ob rectos ad V (S. ror Geom. & T S. ago ), Conum truncatum s 6T Geom. : quae cum sit figura Ombrae, patet Umbram esse Calathi formem , seu figuram Coni trum
cati habere. e. d. COROLLARIUM I. 1 1. Umbra igitur Sphaerae opacae majoris a Lucido Sphaerico minore illuminatae
33쪽
continuo dilatatur & ad eam distantiam extenditur , ad quam agere aptum est Lu-
COROLLARIUM II. 1 gr. Si Umbra secetur plano basi parallelo ; erit illud circulus tanto quidem major , quo a basi remotior ( F. 68 Geom. . PROBLEMA IV.
I 3. Data semidiametro Sphaerae TβbaI mu bri, CG, una cum semidia metro Opacae minoris IM , O distantia
centrorum GM ; invenire longitudinem
r. Ducatur FM ipsi CH parallela , erit IM CF (S a 16 Geom. , adeoque FG differentia semidiametrorum GC & IM ; consequenters S. 268 Geom. , Ut FG differentia semidiametrorum , ad GM distantiam centrorum; Ita CF semidiameter Sphaerae opacae, ad MH distantiam verticis Coni Umbrosi a Centro Sphaerae opacae. a. Quodsi ratio PM ad M H valde exigua fuerit , ita ut MI & PH notabiliter non differant; MI pro axe Con Umbrosi assumi potest. Alias mulctanda est parte PM:
3. ceratur arcus I Κ S. iis . Hic enim a quadrante subductus relinquit arcum IQ , qui est mensura anguli IMP S. Geom.). Cum adeo in triangulo MIP ad P rectangulo, praeter angulum IMQ , etiam detur latus I M semidiameter corporis opaci; reperietur MP(S. Trigon. .
E. gr. Si semidiameter Telluris MI eter
erit juxta RICCIOLUM semidiameter Solis AG mga, distantia Solis a Terra GMm Igoo, adeoque GF m 3 a. Unde MHT: a 28 . Quoniam angulus MI P est tantum is ; MP ad MI est ut sinus is ad sinum totum, adeoque ut 363s ad Io ooo ooo, seu ut 1 adsis a (S. a 81 Arithm. . Cum adeo PM non sit nisi ipsius IM , ast MN et: et et 8 IMpoterit PM tuto negligi, adeoque etiam PH et a Si semidiametrorum Terrestrium assumi potest. COROLLARIUM.1 q. oniam ratio distantiae corporis opaci a Luminoso G M ad longitudinem Umbrae MH constans est , nempe in omni casu ut differentia semidiametrorum GF ad semidiametrum Sphaerae opacae CF veIMI (s. 1 3 Arithm. dii si istantia minuitur, longitudo quoque Umbrae minor evadere debet (S. ros Arithm. . Opaci igitur Sphaerici ad Luminosum Sphaericum majus accedentis Umbra decrescit.
DEFINITIO XXIX. i s. Si per extremitates objecti Tab. II. Opaci S & T ducantur parallelae TV & Fig. eto. SQ; angulus TVS, quem Radius perverticem S transiens & Umbram in Vterminans cum recta TV efficit, dicitur Altitudo Luminosi. Perinde vero est , sive recta ST jungens extremitates opaci sit ad rectam TU, quae extremitatem unam Objecti T cum extremitate Umbrae V jungit , perpendicularis , sive sub quocimque angulo ad eandem inclinata, veluti si fuerit SZ.
PROBLEMA TI 6. Data altitudine corporis opaci
TS O altitudine Luminosi e. g. Solis
supra horresntem , hoc e , SVT; invenire longitudinem Umbra in plano Hor nontali TV.
34쪽
Quoniam in triangulo STV ad Trectangulo (S a a Geom. datur angulus V, una cum latere TS , per spoth. invenietur longitudo Umbrae TU(S. 36 Trigora .
E. gr. Sit altitudo Solis 3 ' q; , altitudo Turris I 8 pedum; reperietur TV et I pedum. Nimirum Log, Sin. V. y 86yosci
PROBLEMA VI. I T. Data altitudine corporis opaci I S, una cum longitudine Ombrae TU; intimire altitudinem Solis supra Hor,
Quoniam in triangulo STV ad T rectangulo dantur crura TV&TS, invenietur angulus V, qui metitur altitudinem Solis , inferendo (S 38 Ut longitudo Umbrae TU, ad altitudinem Corporis opaci TS;
ita sinus totuS, ad tangentem altitudinis Solis supra
Log. Tang. TVS s. 823yo8 , cui in canone quam proxime respondent 33' i . T II E o R E M. A XXII.
I S. Si altitudo Luminosi, v. gr.
Solis supra Horicantem TVS fuerit A s ' ;
longitudo Umbrae TV altitud ni corporis opaci TS aequalis e F.
Quoniam angulus ad T rectus est, si TVS fuerit rum; seu se nnirectus, etiam alter I SU semirectus erit (S. a IGeom. ) , consequenter TV S S. a 33 Geom. . st e. d. THEO REM A XXIII. Idy. Longitudines Umbrarum I S OTV ejusdem corporis opaci TS in plano Horieontali , pro diversa altitu ne L
minosi, sint ut colangentes altitudinum Luminosorum. DEMONsT RATIO.
Sint enim TZ & TV longitudines Umbrarum: erunt TZS&TVS altitudines Luminosi (s. 1 s). Qiuodsi TS
sumatur pro sinu toto, erunt TZ&TV tangentes angulorum T S Z & T SU Trigon. , consequenter tangentes altitudinum TZS&TVS (S. ii Trigon. . Sunt itaque Umbrarum longitudines ut colangentes altitudinum . .
e. d. COROLLARIUM I. Iio. Quoniam colangens anguli majoris minor est colangente anguli minoris F. Ii Trigon.); Luminoso ascendente Umbra decrescit. COROLLARIUM II. Ii I. Hinc Umbrae corporum meridianae hieme longiores sunt quam testate, & singulis diebus Umbrae meridiante breviores sunt antemeridianis & pomeridianis. Tu EO REM A XXIV.
IS 2. Si duorum opacorum parallelo-T M. ram ct ad Horitontem pei pendicula-FG aio
35쪽
dem Radio AC , vel diversis aeque- altis terminentur ; altitudinibus opacorum
AB O DE , di, si opaca fuerint ad: lineam Norieontalem similiter inclinata, etiam longitudinibus eorum proportionales sint.
Quoniam enim DE est ipsi AB parallela, per Hpoth. si Vmbrae eodem Rodio AC terminantur, erit in casu opacorum perpendicularium ad Hori-χontem CD : CB DE : BA (S. 168 om . Ouod erat primum. Tab. Qtiodsi vero fuerint Opaca AB &vII. EF ad Horirontem BC inclinata, erit Fig. 8 I. angulus ABC EFC (S. 133 Geom.)&, cum praeterea angulus C utrique triangulo ABC&E FC communis iit;
Fig. I. Ec terminentur; Crunt in casu opacorum AB &ED ad Horigontem perpendicularium in utroque triangulo ABC& EDe anguli B & D recti, anguli vero obliqui C & c aequales O. 1 3), adeoque denuo Dc: BC DE : AB(S. 26 Geom. . cuod erat tertium. Tub. Denique si Vmbrae Radiis deque- altis II. AC&Eo terminentur & plana AB at-PE 8i, que EF ad Horiχontem similiter inclinata; erit angulus ABC EFc &A C B E c F , consequenter cum n ABC ct 'EFc S. 26 Geom.), BC: H BA: FE DA: GE (S. 3sci Geom. . tiuod erat quartum.
PROBLEMA VII. is g. Mediante Umbra in planum Tab. II. Horreontale projecta, metiri altitudinem Fig. 22. objecti cujuscunque Ophi, e. gr. Turris AB.
I. In termino Umbrae Turris C baculo infixo , fune aut catena Horigon- taliter extensa metire longitudinem Umbrae AC,I aci Geom . a. Defigatur in terra baculus notae altitudinis DE ad HoriZontem perpendicularis, & 3. Investigetur ut ante longitudo Umbrae EF.
Quoniam ob ingentem distantiam Lunae & Solis a Terra angulus F sequalis deprehenditur ipsi C , si baculus prope Turrim in Terra defixus Umbram EF projicit, Umbra Turris AC& baculi EF Radiis terminantur seqUC- altis igi). Est ergo EF: AC DE: AB ita. ἐ. e. d.
S c n o L I o M. Is . Si alio Lumine, quam Solari aut Lunari, collustraltim objectum AB Umbris proiceret in Cy baculus DE sta infigi debe.ret, ut ejus Umbra etiam in C terminaretur(s. 132 .
PROBLEMA DILIs . Acediante Umbra, partim in planum Horietontale, partim in Verticale, hoc est, in planum ad prius perpendi
36쪽
xulare projecta , altitudinem Objecti bari e. gr. Turris metiri. RESOLUTIO.
T II. I. Metire primum Umbram HoriEonim Fig. aD lem AΚ S. iaci Geom. . a. Pertica ad planum Verticale applicata, investiga altitudinem Umbrae Verticalis XL. 3. Hac in Terra ita defixa , ut nonnisi pars ipsi ΚL aequalis emineat, memtire longitudinem Umbrae ejuS. . Quoniam haec addita Umbrae AΚconficit longitudinem Umbrae a Turri projiciendam, remota do
tudo Umbice perticae ad longitudinem Umbrae Turris modo inventam, ita altitudo I Κ ad alibtudinem. Turris AR
TRE OREM A XXV. Is 6. AEqualium Opisorum ad Vori, eontem perpendicularium Umbris habent longitud nes diaantiis suis ab eodem Lu minos vel Luminos aeqv altis propor
COROLLARIUM.rs . Luminoso igitur ad opacum, vel opaco ad Luminosum accedente , Umbra minuitur; recedente alterutro, augetur, S C M o L I O N. is S. Ex dioersa igitur longitudine Umbrarum ejusdem opaci in eadem altitudine Solis, Lunae, Fodis ac Veneris supra Horieontem, colligere licet dioersam eorundem a Terra di stantiam : quamlis ad hane ditierstatem dictincte cognoscendam nou sussiciat haec methodus , ut ex oronomia inferius constabit.
DE FINITIO XXX Issi. Umbra recta est, quam projicit corpus opacum ad Hori Zontem perpendiculare in planum HoriZontale
rum, aedisiorum, montium, arborum.
DEFINITIO XXXI I 6 I. Umbra versa', quam proj, est opacum perpendiculariter affaeum plano ad HoriZOntem perpendiculari in
hoc planum, S C R O L I O N. I Sa. Talis est Umbra, quam projiciunt bret. Phia hominis extensa et talis quoque es si si muro, perpendicularit, in i Umbra. T R E o L E M A X X UL
37쪽
dinem opaci GF, ut cosinus altitudinis Luminosi DF ad sinum DE.
Quoniam BF est Umbra recta opaci GF, per sepoth. erit GF ad BC perpendicularis S. 1 : & cum angulus B sit altitudo Luminosi (S i s ), erit DE sinus , DH vel BE cosinus altitudinis Luminosi ( S. a, 11 Trigon. & DE etiam perpendicularis ad BC consequenter DE ipsi GF parallela( S. aici Geom. , adeoque BE : ED BF: GF S. a 68 Geom. ), hoc est, ut co sinus ad sinum altitudinis Luminosi, ita Umbra recta ad altitudinem Opaci. e. d.
COROLLARI U M I. 166. Quoniam Umbra recta ad Opacum suum, ut cosinus ad altitudinem Luminosi ; etiam opacum ad Umbram versam, ut colinus altitudinis Luminosi ad ejus sinum (S. 16i Arithm. , consequenter Umbra versa AD ad Opacum suum AO, ut sinus altitudinis Luminosi ad ejus colinum s s. 1 3 Arithm.).S C A O L I O N. 16 p. Idem quoque inde patet, quod per demonstrata angulus C sit altitudini Luminos E aequalis. oodsi enim cID fumatur pro mutoto, erit Alo sum, AC cinnis altitudinis
Luminos ( F. et, i I Trigon. . COROLLARIUM II.
I 6 . Jam cum sinus & cofinus aequales sint, altitudine Luminosi DBC qi graduum existente ( S. a r,as 3 Geom.), in minore autem altitudine majores, in majore minores ( F. 18s Geom. ; patet Umbram rectam fieri in altitudine Luminosi Asy altitudini Objecit aequalem ; in minori altitudine vero majorem, in majori minorem,
quorum prius jam supra ( S. et 8 demon
T REO REM A XXVII. Tab II altitudo Luminosi fuerit ea- Fig. 16. dem, erit opacum AC ad Umbram versam AD, ut Umbra recta EB ad Opacum suum DB.
lares , ducaturque recta EC. Quodsi CE fuerit Radius Luminosi ; erit AD
Umbra recta ipsius DB(S. 1 si . Quare cum Verticales ad D sint aequales
168. Si DB AC seu longitudo opacorum eadem; erit tum DB media proportionalis inter EB & AD (s. 136 Arithm. , hoc est, longitudo opaci est media proportionalis inter Umbram ejus rectam &versam sub eadem Luminosi altitudine. COROLLARIUM III. I sy. Quando angulus C est sq, sinus& colinus aequales sunt, adeoque Umbra versa longitudini opaci aequalis : quod idem de recta sugira ostensum (s. 1 sq).TREO REM A XXVIII. I O. Umbra recta est ad versam ejusdem opaci, sub eadem altitudine Luminos , in ratione duplicata rasinus ad sinum altitudinis Luminosi.
Est enim Umbra recta ad longitudinem opaci, ut longitudo opaci ad Umbram versam (S. 168 i consequenter ut prima proportionalium ad tertiam
38쪽
S. iis Arithm. . Quamobrem Umbra recta ad Umbram versam est in ratione duplicata Umbrae rectae ad longitudinem opaci (S. a16 Arithm. , seu ut quadratum Umbrae rectae ad quadratum longitudinis opaci (S. ais Arith . Est vero Umbra recta ad longitudinem Opaci, ut co sinus altitudinis Luminosi ad sinum ejusdem (S. is ); consequenter & quadratum illius ad quadratum hujus, ut quadratum cosinus altitudinis Luminosi ad quadratum sinus (S. acio Arithm. Ergo etiam Umbra recta adversam, ut quadratum cosinus altitudinis Luminosi ad sinum ejiisdem (S iis pArithm. ; consequenter in ratione duplicata cosinus altitudinis Luminosi
ad sinum ejusdem S. a s Arithm.
IT I. Umbrarum rectarum oe versarum usus est in Geo Ua : earum enim ope commode metimur altitudines tam accessibiles , tum inaccessas , etiam cum Corpus nullam Umbram projicit. Utimur autem Umbris rectis, quamdiu Umbra corporis altitudinem Cis non excedit ; Umbris autem versis , quando Umbra altitudine major : quod quomodo fiat, Problemata sequentia exponulit.
PROBLEMA IX.i 2. uadratum Geometricum con- ruere, hoc est, is umentum , cujus ope ratio L mbrae rectae atque versae ad a
litudinem Objecti investigari pote .
Tab.II. 1. Paretur quadratum ADGB vel ex Fig. 2 T. orichalco , vel ex ligno , arbitrariae magnitudinis. Latus orichalcei communiter unius pedis; lignei vero
pol Oper. Mathem. Tom. III. pedis unius cum dimidio esse solet. a. Rectis AD & DG in ioo particulas aequales divisis svel in plures, si
majus fuerit ; vel etiam in pauciores , si minus fuerit, e. gr. more veterum in Ia ) ducantur rectae iis
aequidistantes, & ad puncta divisionum singula ducantur inter eas rectae versus centrum B convergentes.
3. Ad latus AB aptentur pinnulae E & F ;
in centro vero B alligetur filum BHcum appenso pondere H. . Denique ad latus DG, e regione minutorum , scribatur Umbra recta; ad latus vero alterum AD Umbra
versa et numerenturque partes Umbrae rectae a G versus Drum Umbrae versae ab A versus idem D. Dico, si per pinnulas E & F in ve licem objecti collimos ; centro B eidem opposito, partem lateris DG a filo abscistam esse ad latus integrum BG, uti Umbra recta est ad altitudinem Objecti; similiterque partem lateris AD ab eodem filo resectam esse ad latus integrum hAD , uti est Umbra versa ad altitudinem Objecti, vel etiam latus integrum ad partem AD ab eodem filo resectam, ut Umbra recta ad altitudinem Objecti.
I. Concipiamus enim Radium visua. lem AC per pinnulas E & F transeun- m. tem protendi us ite in C donec longi- Figag. tudinem Umbrae rectae BC definiat &resecare in hoc instrumenti situ partem Umbr ae rectae GF. Quoniam Angulus E utrique Triangulo EGF & EDC communis, Angulus F rectus(S.;8 Geom. D itidem rectus S. ars Mechan.); erit
39쪽
Tab. II. Concipiamus similiter Radium vi-HI. sualem AF continuari, donec in C Um-HY-is . bram reci am BC Opaci AB in hoc situ instrumenti definiat & filum EG resecare partem Umbrae versae PIG. Quoniam angulus H rectus est (S.;8 Geom. & D itidem rectus (S. ait Mech. , Ob parallelismum vero linearum FII & EF
erit etiam v (S. 2 6 Geom. , consequenter u altitudini Luminosi aequalis
S. i s . Quodsi jam h G sumatur pro sinu toto , erit HG sinus ( S. 2 Trigon. HE cosinus ( S. II Trigon. altitudinis Luminosi. Est adeo HG ad HE ut sinus ab
, titudinis Luminosi ad ejus co sinum; consequenter ut rin bra versa ad longitu- ldinem opaci (S.I66 . derat alterum. IN. Denique quoniam trialagula HEG & DEC sibi mutuo aequiangula per demonstr. erit EH : HG DC: DE(S. 2 6 Geom. . Et quoniam eodem modo, quo num. I patet, esse DC: DE CB: BA ; erit etiam EH: HG BC: BA(S. af Arcth. . seuod erat tertium. Tertium insertur etiam hoc modo: Latus quadrati HE ad partem Umbrae verse a filo resectae HG, ut altitudo sobjecti ad Umbra versam m num. 3. s. Ergo etiam ut Umbra recla ait alti- l
S c Η o L I O N. IT . Plerumque .Quadratum Geometricum Tab.II. cum Quadrante conjungunt : quo in casu prae- Fig. 2 p. terea opus est regula cum Dioptris circa centrum B mobili. PROBLEMA X.
IT . Altitudinem accessibilem AB Tab.
tam per Umbram rectam , quam versam, metiri. RESOLUTIO.
Statione in Diad arbitrium electa,& ejus ab altitudine AB distantia DB investigata (S. iaci Geom. Quadratum Geometricum huc illucque Vertatur, donec per pinnulas collineanti apex altitudinis A occurrat. Quodsi filum Umbram rectam secet, inferatur :Ut pars Umbrae rectae resecta ad latus quadrati Geometrici, ita distantia stationis DB ad partem altitudinis AE. Quodsi vero filum Umbram versam secet, inferatur :Ut latus quadrati Geometrici ad partem Umbrae vers e resectam, ita distantia stationis DB ad partem altitudinis AE. Cum adeo in utroque casu AE per regulam trium inveniri possit, si ipsi repertae partem altitudinis BE , hoc est, in planitie Horiχontali altitudinem oculi tui addas; prodibit altitudo quaesita integra AB.
E. gr. Sit BD et: EC 36; Umbra recta . Quoniam latus quadrati est 1 oo ;erit EA m 1 oo. 36: 6qm sisS pedum. Quare si addatur EB , quae sit 32 pedum; prodibit altitudo AB s .
tudinem Objecti (S. 16s . E. e. a.
Sit BD et: EC : 188 , Umbra versa sor
40쪽
Quoniam EC ipsii BF parallela, per poth. erit BF: BA CE: EA S a 68 Geom. . Est vero etiam BF: BA, ut Umbra recta a filo resecta ad latus quadrati (S. i r). Ergo ut Umbra recta a filo resecta ad latus quadrati,
Porro latus quadrati est ad partem Umbrae verta a filo resectam, ut Umbra recta ad altitudinem AB (S. I r). Ergo etiam ut CE ad EA, per demon-
haia. Ouod erat alterum. COROLLARIUM.1 s. Quodsit ergo filum in diagonalem quadrati cadit; erit EC EA, seu altitudo Objecti, demta altitudine oculi, est distantiae ab Objecto aequalis.
PROBLEMA XI. Tab. IJ6. Metiri altitudinem insiccosam III. per Umbram rectam , itemque per Umbram versam. REsoLUTIO.
I. Eligantur duae stationes in D&Hinvestigeturque distantia DH vel
CG s,. 116 Geom.). a. Observetur, ut in Problemate praecedente, quamnam partem Umbrae vel rectae, vel vero in quadrato Geometrico filum resecet. . Quodsi filum in titraque statione Umbram rectam secet, inferatur. Ut differentia Umbrarum rectarum in utraque statione designatarum
ad latus quadrati sita distantia stationum GC ad altitudinem EA.
versam secet, inferatur: Ut differentia Umbrarum versarum in utraque statione designatarum ad Umbram versam minorem,
ita distantia stationum GC ad intervallum GE. Quo dato, ope Umbrae veris in G r pertae , altitudinem EA invenies ut in Problemate praecedente. s. Si denique silum in prima statione G secet Umbram rectam , in altera C Umbram versam; inferatur: Ut differentia facti ex Umbra recta in versam a Quadrato lateris Quadrati ad factum ex latere Quadrati in
Ita distantia stationum GC ad altitudinem quaesitam AE.
E. gr. Sit in casu primo distantia stationum GC as , Umbra recta in G ao, in C 3 i; erit EAmai. I Oo: Si ZO m I sci . Sit in casu secundo distantia stationum GC Eoo , Umbra versa in G 66, in Cvero 33; erit EG 3 8 , et Oo et 3 3 EOO. Unde per Problem praecedens reperitur
Sit in casu tertio distantia stationum GC I so, Umbra recta in G 88, Um
bra versa in Co 6o: EA IOO. .clo. Iso
Est enim iit Umbra recta in G ad latus quadrati, ita EG ad EA, & ut Umbra recta in C ad latus quadrati, ita CE ad EA (S. 1 et ); adeoque Umbra recta in G ad Umbram rectam in C, D et ut