Christiani Wolfii ... Elementa matheseos uniuersae : Tomus tertius, qui opticam, perspectiuam, catoptricam, dioptricam, sphaerica & trigonometriam sphaericam, atque astronomiam, tam sphaericam quam theoricam complectitur

발행: 1747년

분량: 700페이지

출처: archive.org

분류: 수학

61쪽

s. Ex puncto G demmatur perpendicularis GL ad FE. . Producatur DF in I, donec fiat DIM GL &s. Ex I erigatur perpendicularis IH,quae ex E, intervallo EG, secetur in H. 6. Tandem ex H,Radio EPI, describatur Circulus rectam AD in B & A secans. Dico AB esse magnitudinem in alto collocandam , & DB altitudinem, in qua collocari debet.

DEMONSTRATIO.

st e. d. SCII OLION. rsa. momodo idem Problema per calculum solvatur , in superioribis jam docuimus. ( s. et et . PROBLEMA XXX. f., 263. Oculo B posivione dato dei e IV. minare magnitudinem DE, quae in alti- Fig. p. tudine data AD, appareat magnitudi-hi CA aequalis.

gulus CBA , sub quo videtur AC. a. Ex B ad Punctum datum D ducatur recta DB.

3. Fiat arcus GH alteri FI Qequalis ducaturque per H recta BE. Dico, DE esse magnitudinem qui

Quoniam arcus FI alteri GH aequalis perco ruct. Angulus ABC alteri DBE aequalis est S. 1 i Geom.). Cum adeo AC & DE sub aequali Angulo Videantur , necessario aequales apparent ( S.

TII EO REM A XLVIII. 26 s. si Oculus in tenebris con tutusFammam assiendore Aeris circumfusi non distinguit, O di antia minor, in qua illa ab hoc distinguitur, ad longitudinem

flammae majorem habuerit rationem, quam di antia major, ubi illa cum hoc confuseditur , ad Diametrum aggregati ex flendore circumfuso P samma ; samma major videbitur e longinquo, quam e vicinia.

DEMONSTRATIO.

Est enim ut distantia oculi ad magnitudinem Visibilis,lta Sinus totus ad Tam gentem Anguli Visorii ( S. go Trigon. . Quodsi ergo distantia oculi inter flammam &splendorem circumfusum distinguere nescientis minorem habueritratio. nem adDiametrum aggregati ex flamma& splendore circumfuso quam distantia

62쪽

op. V. DE VISIONE

minor, ubi Oculus illam ab hoc distinguit, ad magnitudinem flammae; Sinus

quoque totus in priore casu minorem

rationem habebit ad Tangentem Anguli Visorii, quam in posteriore. Tangens igitur Anguli Visorii in priore casti major est, quam in posteriore ( S. go

Arithm . . Qiuamobrem cum aggregatum ex flamma & splendore circumfuso sub majore angulo videatur, quam flamma solan illud quoque meus apparet, quam haec ( S. roo . R e. d.

S c u o L I O N. χ66. Apparet adeo ratio, cur faces O candela accesse oculo in tenebris constituto e longinquo majores appareant, quam in Dicinia in Aere colluistrato. Ponamus enim flammam

facis accenses esse unius digiti ct in distantia sex pedum optime adluc diaingui ab Aeris p endore circumfuso. Recedat oculus per distantiam quadruplam, ita ut a faee jam diaet interoallo et . pedum, sit vero aggregati ex flamma di seplendore circumfuso Diameter solius flamma quintupla, nempei digitorum. Erit ergo ratio diseantiae propioris ad flammam ut 6o ad I, distantiae remotioris ad aggregatum ex flammadi splendore circumfuso ut ago ad i, hoc est, ut AES ad Ir quarum rationum posterior priore utique minor ( s. 138 Arithm.). mamυis vero dubium non sit, quin in majore dissantia major quantitas splendoris circumfusi a flamma non diainguatur quoniam tamen integra actiostatis Sphaera sinita es, omnique magnitudini assignari possit interoallum, ultra quod non amplius Didetur (,. ri S); eυidens quoque est, quod detur aliquis terminus, in quo Lux

ossea noctu maxima apparere debet, di ultra quem Angulus Visorius continuo minuitur , di-santia ulterius crpscente. Hunc Dero terminum , datis Experientiis neces risi ex Principiis superioribus in casibus singularibus haud dissiculter reperire licebit.

mo fili Oper. Math. Tom. III.

MAGNITUDINIS.

. DEFINITIO XXXIX.

1 gr. Visibile AB dicitur oculo in D Tab. directi opponi, si unus Radiorum AD 'V. t Centrum Pupillae attingens fuerit ad id perpendicularis. Contra vero AC obira que opponi dicitur eidem oculo in D,

l si nullus Radiorum, qui Centrum pu-i pilla: attingunt, fuerit ad ipsum perpe diculariS. TE EO REM A XLIX.

a 68. AEqualia objecta AB O AC, .

quorum alterum AB Oculo D directe, alterum vero AC eideres oblique objicitur, in eadem distantia inaequalia apparent ; videturque majus AB, quod directe opponitur. DEMONSTRATIO.

Quia AC & AG sub eodem angulo

videntur, aequalia apparent ( S. a os . Est vero AG ipsius AB pars : videtur adeo AC parti ipsius AB aequalis, consequenter minor quam AB ( S. ro Arithm. ). e. d.

S c u o LCI O N. et q. Haud disculter apparet, Theore- ma praesens non modo valere de Objectis iv eodem cum Oculo plano Hori niali sitis; sed etiam de aliis, quae Horiesntali inmunt.

PROBLEMA XXXI. re o. Data distantia AD Puncti omis Tab.

nium maxime vicini D , una cum Angu- IV.lo obliquitatis CAD, di magnitudine Figdotis bilis AC ; invenire magnitudinem directism AG , cui obliqua AC aequalis

apparet, REsoLUTI o.

i. Quoniam Angulus DAC datur una

63쪽

E LEMENTA O P T I C A.

cum cruribus DA O AC,per poth. inveniri potest Ahgiesis Visurius

circvjsi majoris ADB, ct ejus figmen- vii ta qualiacunque AC O CB Disse, Semicirculorum minorum secantium cruris AD DB in Semicirculo majore oculiae in D, in E ct in F possis to

ta AB, O figmenta AC O CB M-

dentur aequalia. DEMONsTRATIO.

Anguli enim D, E & F sunt anguli in Semicirculo per con . adeoque recti ( S. 3IT Geom. consequenter inter se aequales ( S. 1 3 om. . Videntur itaque tota AB &segmenta AC & CB ex D, E &: Fsub iisdem angulis, adeoque aequalia apparent ( S. aoy ). e. d.

CAPUT VI. De Visione Figurae.

TE EO REM A LI. Tab. 2 2. Centrum Pupillae in directum IV. jacet Lineae rectae AB : Linea ,s r. in F nnecti apparet.

DEMONSTRATIO.

Si enim Centrum Pupillae in directum jacet Lineae rectae AB, fieri omniano nequit, ut a Punctis reliquis praeter A Radii ad Oculum pertingant (S. 6). are cum nullum Punctum videatur,

nisi quod in oculum radiat ( S. et );

nullum Lineae AB Punctum, praeter Avideri potest. Recta igitur AB Centro Pupillae in directum jacens instar Puncti

apparet. e. d. THEO REM A LII. a 3. Si Superficies oculue directe odi ponatur , nec nisi unica Perimetri Linea in eum radiare possit f inclar Linea apparet, DEMONsT RATIO.

Quoniam nonnisi unica Perimetri Linea in oculum radiive pote per hypem.

Radii

64쪽

Radii non aliter in Oculum ingrediuntur , ac si unica tantum Linea adesset. Cum adeo is non aliter afficiatur, quam ab unica Linea assicitur; instar Lineae quoque Superficies apparere debet (S.

Tu EO REM A LIII. a . Si Corpus oculo directe opponatur , nec nisi unicum Super ciei manum in eum radiare possit ; inclar Superscies apparet. 2

DEMONSTRATIO.

Eadem prorsus est, quae Theorematis praecedenti S. TRE OREM A LIV. Tab. 2 3. Arcus ab oculo O in eo- ' dem Plano exissente e longinquo visus , instar Lineae rectae CE apparet.

DEMONSTRATIO.

Quoniam Arcus CB &recta CE sub eodem Angulo videntur, aeqllateS apparere debent (S. rosi). Quamdiu vero recta DF distincte percipitur, Punctum

D a Puncto F distingui potest. Sed quando DF ex intervallW OV visum instar Puncti apparet, Puncta D & F non

amplius distinguuntur, adeoque unum idemque es e videntur. Hoc cum eodem modo ostendatur de Puncto quocunque altero Arcus CB: idem e longinquo visiis instar Lineae CE apparere debet. R e. d.

COROLLARIUM. . a 6. Ex Demonstratione abunde patet, Theorema non tantum de Arctibus Circuli, sed de Arcubus Curvae cujuscunque valere.

TRE OREM A LV. 2 T. Sphaera e longinquo visa Circum

Portio Superficiei Sphaerae , quam Oculus in B videt, generatur, si Arcus D E circa Aveni DC rotetur S. To om. . Sed Arcus DE apparet ut recta DF (S. a i). Ergo portio Superficiei Sphaerae ab Arcu DE descriptae apparet instar figurae, quae rotatione rectae DF circa Punctum D generatur, hoc est, ut Circulus (S. 131 Geom. . de. d.

COROLLARIUM. Tab. IV. Iug. 22 8. Cum Arcus quilibet instar rectae

appareat (S. et i ) ; alia quoque Corpora rotunda instar Circuli apparere debent. TREO REM A LVI.

eadem Super se , sed non in eadem recta collocentur , sitque medium B remotius i guram cavam oculo exhibebunt: ubi vero fuerit medium B propinquius, cou-

vexam,

Cum enim per tria Puncta non in directum jacentia Circulus describi possit ( s. aerum Geom. ; tria illa Puncta 'non aliter in oculum radiabunt, ac si in casu primo in Arcu Circuli concavitatem oculo D obvertente, in altero V ro in Arcu Circuli convexitatem oculo D obvertente posita essent. In illo itaque figuram concavam; in hoc conVexam oculo exhibebunt S. 3 . c. e. d. Tu EO REM A LVII.

'ri Fantia rotundae Oparent. DEMONSTRATIO. Ex Corpore anguloso fit rotundum, Tab. .

si anguli A, B, C, D resecemur. Jam

65쪽

ELEMENTA OPTICA.

cum omnis magnitudo in certa quadam distantia evanescat, nec amplius Videatur (S. ais s anguli quoque A, B, C,

D in magna distantia evanescere debent. Magnitudines igitur angulos, rotundae appareant necesse est.

SCHOLIO N. et 81. Evidens est , Theorema intelligendum esse non modo de figuris superficialibus ti sed di de solidis. Incti est, quod Turres quadratae eminus conspecta rotunda appareant. COROLLARIUM.28 a. Qtioniam si circulus Ellipsi vel figurae cuique rotundae oblongae inscribitur, excestus hujus supra illi nn angulis figurae angulosae respondent ; Ellipsis seu figura rotunda oblonga instar Circuli apparere debet.

TREO REM A LVIII. Tab. V. 283. Si suadratum aut Rectangulum ABDC uno tantum Iatere AB Oculo directi obsiciatur ; in majore distantia Traperium videbitur. DEMONSTRATIO.

Quoniam enim latera AC & BD sunt parallela ( S. 386 Geom. & Oculus intra ea ponatur ; Puncta C s D minus distare videntur , quam A&B (S.aaT . Cum itaque rectae AB & CD imequales appareant; Quadratum vel Rectangulum TrapeZii figuram exhibet (S. Ios om. . Ode. d.

COROLLARIUM.28 . Quoniana lineae parallelae tandem coire videntur sus. ar 8 ; si latera rectanguli AC & BD fuerint longiora, & figura sufficiente intervallo ab oculo removeatur; Triangulum videbitur cf. 8T Geom.). THEO REMA LIX.

28s. A Otulus G ad Centrum gurae regularis ABDC ita defigatar , ut T.b v recta EG sit ad Planum perpendicularis , Fig. svi veram se sibilis Auram videlit. DEMONSTRAT io.

Geom. . videntur adeo tum rectae AB, BD, DC, CA, tum AE, BE, DE, CEsub aequalibus angulis. Quamobrem tum illae, tum hae aequales apparent S. et op . Ode. d. TRE OREM A LX.286. Si oculis G perpendiculariter in Centrum Circuli E dirigatur, veI H- Fig. 36. antia oblique in ipsum directi GE fuerit Semidiametro AE aequalis; Circuli vera Aura idebitur.

DEMONSTRATIO. In utroque enim casu omnes Diametri apparent aequales (,. a s a ). Vera igi- tur Circuli figura videtur ( S, o Geom. . Od e. d TR Eo REM A LXI. ag . Si oculus G oblique in centrum Tab. V. irigurae regularis ABCD vel etiam in Cir- Fig. 3 6. culum dirigatur; vera Vis bilis Aura non apparebit , Circulusique videbitur

oblongus, DEMONSTRATIO.

Pro diversa enim linea: GE ad Radios C Edi

66쪽

CE, AE , BE, DE obliquitate; tum Radii isti, tum etiam latera AB, BD, DC, CA inaequalia apparent (,. a 68). Vera igitur neque figurae regularis ABDC (f. io Geom. , neque Circuli(S. 38 Geo, figura videtur. ' derat

unum.

Quoniam vero Diametri alii videntur aliis per demon irata Ckculi figura utique altera parte apparebit longior, altera vero brcvior. God

erat alterum.

THEO REM A LXII. 288. Vis ilium e longinquo viserum

Aurae vetae non apparerat. D EM ONSTRATIO. Ut enim figura vera videatur, necesse est ut singulae partes distincte appareant : partibus enim contiguis factis, quae antea contiguae non erant, figura mutatur. Sed cum omnis Visibilis pars in determinata quadam distantia evanescat, nec amplius Videatur (S. a II ;necesse est, ut contiguae appareant, quae non sunt. Figura igitur vera Visibilium e longinquo visorum non apparet.

e. d. S c u o L I O N. et 8'. Hinc facies foeminatrem e longinquo vise apparent pulchrae , quae in vicinia ob aliquas deformitates dissilicent.

TRE OREM A LXIII. Tab.V. 2so. Si unicum Luminos Punctum L per foramen ACB radiora, Aura Lum, nis a b c Plano DE foramini parallelo excepti erit Aura foramini similis.

DPMONSTRATIO

Sit foramen ABC triangulare: dico scuram Luminis abc similiter esse debere triangularem & quidem Triangulum foramini simile. Quoniam Punctum Luminosum L radiat in singula Puncta Perimetri foraminis ABC S. 6on Radii extimi Pyramidem triangularem eff-ciant, cujus Dasis est figura triangularis foraminis (S. et a Geom. . Qiuodsi ergo

ultra Perimetrum per foramen continuentur; Pyramis quoque continuabitur. Quare si Plano DE foramini parallelo Lumen excipiatur s erit ab c trian

gulum foramini ABC simile S. s

COROLLARIUM . Lavi. Quodsi Aa ad I A insensibilem habuerit rationem, erunt L A & L a ad selisum aequales, consequenter etiam figura Luminis ad sensum aequalis erit figurae foraminis ACB. S c R o L I O N. dis r. Idem quoque exinde demonstrari pose fiet, quod Radii a Puncto remotiori L in Planum exiguum incidentes sint paralleli ad sensum(F. yg quo in nimirum ABC, bcal Prisma esse debere patet. COROLLARIUM II. t ryg. moniam innumera Solis Puncta

per idem foramen in Cameram obsct iram una radiant; Lumen integrum immissum constat ex innumeris figuris foramini similibus & aequalibuS.

THEO REM A LXI V. 2sq. Si Luminosum SC er exiguum Q.Vforaminulum F in Cameram obseuram Fg s 8radiet, es Lumen Plano GH foramini parat lo excipiatur; erit ejus Fgura de

gurae Luminos S smilis es in majori distantia a foramine F major.

67쪽

DEMONSTRATIO.

Sit figura Luminosi SQ Circulus. Quoniam singula Puncta Peripheriae in foramen F radiant (S. Eo ); erit SP in Conus S. 6 Geom. . Quare si Radii SF & QF omnesque intermedii ultra foramen F continuentur ; Lumen per Cameram obscuram propagatum . Fe itidem Conus erit. Ergo si Plano foramini parallelo excipiatur ; figura Luminis de erit Circulus , tanto quidem major, quo majori intervallo a vertice Coni, hoc est, a foramine F distet(S. 68 Geom. . e. d.

COROLLARIUM.2si. Per foramen igitur amplum immis. lsum Lumen Solis vel Lunae ex innumeris lconstat Conis aequalibus, quorum Vertices sunt in singulis foraminis Punctis.

TREO REM A LXV. Tab. V. 2s6. Si Lumen Solis per foramen', angulosum transmittatur in dissantia exigua a foramine ejus Iguram habebit , . in majore autem sensim sensimque ad O

culum accedet. DEMONSTRATIO.

Quoniam Lumen Solis per foramen transmissum ex innumeris Conis constat, quorum vertices in singulis foraminis D EF Punctis constituti sunt (S ass); si Coni isti prope suos vertices secentur, Plana sectionum a Punctis ad sensu ni non different ta. 68 Geom. , adeoque perinde erit , ac si unicum tantum Solis Punctum C in Perimetrum foraminis DEF radiaret, consequenter Lumen figuram foraminis habebit (S. aso .

ood erat unum.

st vero iidem Coni in distantiis majoribus secentur, Plana sectionum erunt Circuli g tanto quidem majoreS, quo longioribus intervallis a foramine distant (S.ro Plures igitur Circuli majores ex singulis Perimetri figurae angulos, ei j Punctis descripti cum ad sensum ab uno Circulo non differant . Lumen Solis in majore distantia a foramine exceptum Plano foramini paralia telo figuram Circuli ad sensum habebit.

suod erat alterum. SCROLION I.

as . Theorema praesens Experientia abux- de confirmat. Imo idem Experientia prius innotuit, quam Optici in rationes ejus inquirerent. Unde Optici Deram causam initio nouassecuti in reddenda Phaenomeni ratione nou

consensere (a . COROLLARIUM I. et 'S. Quodsi ergo pars foraminis tegatur, in minori distantia mutabitur figura Luminis transmissi, ob mutatam foraminis figuram ; sed in majori retinebit figuram Circuli. COROLLARIUM II.

et os. Quoniam tamen pauciores nunc Radii transmittuntur; Circulus erit minus

goo. Cum vero Circuli illi continuo augeantur (s.ay ; Lumina per duo foramina vicina trans nissa primum ex parte, tandem prorsus in unum coalescunt, distantia nempe Centrorum, quae semper eadem manet, respectu Radiorum seu Semidiame

trorum evanescente.

go I. Non injucundum est Didere, etiam tu Conclata illuminato, Circulos a Radiis per

duo a) vid. TaditanUs in Paralipomenis ia Vitel

lionem c. a. P. ae

68쪽

Cap. VI

duo ditier a foramina triangularia transmissos

se mutuo successide contegentes, ita ut cresce*te continuo communi segmento tandem penitus congruant. Illud quoque obsertiatu dignum est, quod Luanen geminatum in communi segmento, simplici in segmentis collateralibus multo clarius exsat.

COROLLARIUM IV.3oa. Quodsi prope foramen aliqui Radii a Corpore opaco intercipiantur, deficientibus quibusdam Conis lucidis; deficient quoque quidam Circuli in Lumine a Plano

excepti; consequenter etiamsi Circuli reliqui amplientur, integrum tamen Circulum majorem complere nequeunt, sed pars quaedam deficiet cujus scilicet radiatio inte

cepta.

S C H o I. I o N III. gog. Hinc Solis Eclipsin patientis pars deficiens etiam in ejus Imagine Radiis per foramen transmissis hormata deest.

TREO REM A LXVI. go . Si Lumen Solis per foramen rotundum in Cameram obscuram immittiturdi a Diametro Circuli luminos charta intus excepti utrinque auferatur Semidiameter foraminis ; Circulus circa Diametrum residuam descriptus ere Imago Solis per Centrum foraminis radiantis.

DEMONSTRATIO.

Quoniam Lumen Solis per foramen in Cameram obscuram immissum ex innumeris constat Conis aequalibus, quorum vertices sunt in lingulis foraminis

Punctis (S. s ; si secet tur Plano ad

Radium per Centrum foraminis transseuntem perpendiculari, Circulus inde prodiens constabit ex innumeris Circulis , quorum Centra eandem a se

invicem distantiam habent, quam habent Conorum vertices in foramine g68 Gram. , ob Axium istorum Cppinum parallelismum (S od . Extimi igitur Circuli Centrum a Centro mindii, qui per Centrum foraminis radiat(S. as distat intervallo Semidiametri

foraminis. Quamobrem cum semicirculus extimus excedat medium ea latitudine , quae est distantiae Centrorum aequalis; si a Diametro Circuli Luminosi charta excepti intra Cameram obscuram , Lumine Solis per foramen

rotundum radiante, auferatur utrinque

Semidiameter foraminis, circa residuam Diametrum descriptus Circulus est Imago Solis per Centrum foraminis radians

COROLLARIUM I. gos. Quoniam Radii Solis extimi in & Tab.RSF per Centrum foraminis directe trans Fig. 38.eunt in e & d, adeoque se mutuo secant in F : Anguli QFS & d Fe aequales sunt ( . Isis Geom.). Est igitur angulus d Fe aequalis magnitudini apparenti Solis (F. et o 8 . COROLLARIUM II. 3o6. Quoniam recta ex Centro foraminis in Centrum Circuli luminosi ducta est 'distantia Imaginis Solis dea foramine F (s. ari Geom.); ex data distantia Imaginis Solis a foramine & semidiametro Imaginis d e , inveniri potest semidiameter Solis

apparens (s. o Trig ). TITE OREM A LXVII. 3O . Si oculus is tenebris conclitutus Ammam candia vel facis accense, cui directe opponitur , a flendore Aero

circumfusi non distinguit Agara Fammarrotunda apparet. DEMONSTRATIO.

Cum enim in eadem a Luminosi

distantia tamen ejusdem sit intensi-

69쪽

tatis (S. sy , qtiodlibet vero Luminosi Punctum Radios quaquaversum diffundat splendor in Aere Sphaerae figuram induet (S. I Geomo. iodsi ergo Oculus in majore di-

stantia & in tenebris constitutus dis ferentiam inter flammam S: splendorem non amplius distinguit; flamma rotunda apparere debet (S. et T)

TREO REM A LXVIII. go S. CI distantia duorum Visibilium sub angulo insens bili Cidetur;

Corpora disjuncta contigua apparent. DEMONSTRATIO.

Si enim distantia sub angulo insensibili videtur ; inter Imagines in oculo distantia nulla est. Sunt adeo Imagines in oculo contiguae: consequenter Visibilia contigua apparent ( S. 6s

COROLLARIUM I. 3o'. Quoniam ex pluribus contiguis continuum resultat; si plurium Visibilium e distantiae sub angulo insensibili apparent, in unum continuum coalescere videntur. COROLLARIUM II. 3Io. Cum determinari possit distantia, in qua quaelibet magnitudo evanescit(S. 218); haud dissiculter quoque in casu quolibet invenitur, in qua distantia duo Corpora positione data contigua , & plura instar

unius continui apparere debeant. S c Η o L I O N. 3II. Eleganter hinc notio continui illustratur. Dicimus nimirum continuum, ubi iu- ter nostras perceptiones ordinem nullam simpliciorem interponi posse anima Dertimus.

PROBLEMA XXXII. 3I2. Iesselatas Imagines construene,

qua in partes dissecta es per Planum Friaium dissema Oculo integrae apparent.

i. Fiant Prismata lignea tantae longitu- Tab. V. dinis, quanta est Imaginis latitudo, quorum Basis EDC est Triangulum

aequilaterum.

a. Imago dissecetur in fascias, quarum singulae sint Plano ED GF aequales. g. Fasciae istae agglutinentur Planis Pri malum dextris ED . . Sinistris vero DCH G agglutinentur aliae alterius ImaginiS. Quodsi enim Prismata super Tabula Horiχontali ita colloces, ut Prismatum latera H C se mutuo tangant ; Oculus in Plana dextra EDGF, directus videbit Imaginem unam; directus vero in sinistra CD GH alteram contuebitur: Via debunturque partes disiunctae contiguae(S. 3OS .

S c Η o L I O N. 313. Possunt etiam Prismata ita collocari, ut Plana EDGF ist in eodem plano, di Imagines in iis delineari: quo facto, in situm con

venientem redigenda.

THEO REM A LXIX. 3I . P Fhilia remota obscura apparento minus di tincta.

70쪽

Cap. VII. DE VI s

Cum enim quodlibet Visibilis Punctum per Radios divergentes radiet S. 3s ; crescente distantia, Lumen decrescit S. 8 Vilibilia igitur obscuriora videntur, si fuerint remotiora. uod erat unum.

Quia quaelibet magnitudo in data quadam distantia evanescit ( S. riS ,

partes autem minores citius evanescunt

majoribus f S.C . ; Visibilis remoti par

teS omnes non apparent. Quare cUm

Visibile tanto distinctius videatur, quanto plures ejus partes discernere licet( S. o ; Visibile remotum minus distinetum apparet. suod erat alterum.

COROLLARIUM. 3Is. Hinc ex Visione obscura & consula Objectum magno intervallo distare colligimuS. SCITOLION I. 31 6. Et his Principiis utuntur Pictores 'Objecta Aia esiis remotiora in eodem Plano eX-hibituri. SCHOLio N II., 3IT. Hinc quoque oriuntur fallaciae Visus Complures. ita Conclaυia parietibus dealbatis minora apparent, quia parietes didentur propiores. Agri etiam nive testi minores apparent, quam gramine Destiti. Similiter Montes nide conoesi, itemque nocturno tempore Flamma propiores; corpora opaca sub Crepusculum

remotiora Didentur.

THEO REM A LXX. ab.v. 3 8. Oculus A fuerit Plano Nori. Fig. 6 i. ontali BC sublimiora partes remotiores videntur sub Aniores , donec in eadem cum Oculo altitudine conclituta videmiur ultima.

DEMONSTRATIO.

Quoniam AB ad BC supponitur esse perpendicularis, si ex oculo A ducatur AD ipsi BC parallela; erit quoque BAD rectus (S. 23 o Geom.)s conseqUenter omnem amplitudinem Visus definit

linea DC ipsi AB aequalis ( S. etsi . Jam si lineae parallelae BC & AD lon

gius protrahantur, sensim sensimque coire Videbuntur & quam primum coire videntur, Visus terminatur (S. a a S). Cum adeo partes rectae BC continuo ad rectam AD accedant; utique sensim sensimque sublimiores fieri videntur, donec ultima C in D constituta appareat. e. d. SCITOLION I. 3Tq. Aliter hanc Prop sitionem demonstrat E U C L i D a s (a . Inpar Axiomatis ais sumit, Sublimiora apparere, Quae pur Radiu in sublimiorem videntur; nec sine ratione. Dum enim sublimia speetamus, Radii ex loco sublimiori in Octilum si abuntur. Unde s ex aliis rationibus contingat, ut Radii alii aliis sint sublimiores; eodem modo oculum ascere sdebent, ac si e sublimiori loco emanassent. Unde Puncta quoque, ex quibus radiant, sullimiora apparere .debent S. 3 . dam cum manifosiis fit Puncta EI ct C Radiis sublimioribus Pectari anterioribus; iude concludit, Puncta EO C sublimiora apparere debere. Enim-Gero cum Demoi ratio hujus et reliquarum Propositionum, ad quas demonstrandas Axiomate hoc utitur Eu Chiosis, mugis eoidentius ex antecedentibus deducantur. Principiorum numerus sine necessitate non Didetur mAltiplicandus , praesertim cum ex Bosera Dem nofratione una constet terminus, ad quem remo

SEARCH

MENU NAVIGATION