Christiani Wolfii ... Elementa matheseos uniuersae : Tomus tertius, qui opticam, perspectiuam, catoptricam, dioptricam, sphaerica & trigonometriam sphaericam, atque astronomiam, tam sphaericam quam theoricam complectitur

368쪽

ELEMENTA

SPHAERICORUM

TRIGONO METRIAE SPHAERICAE.

UM T stico NOMETRIA SPHAERI CA propter Astronomiam & ipsi agnatas Disciplimas.Geographiam atque Gnomonicam unice .dis catur, eam quoque a Trigonometria Plana sejungere ac Astronomiae immediate praemita stere placuit. Usus autem ejus in Phaenom nis Motus diurni ad computum revocandis elucescit : unde ab eadem prorsus abstinere possint, quotquot Calculos Geometricos in Astronomia insuper habentes, nonnisi Universi structuram ac pendentes inde Phaenomenorum rati nes cognoscere gestiunt. Perse stasTrigonometriae Sphaericae cognitio absque Sphaericorum doctrina non datur. Necessa-Oo 2 riuua

369쪽

rsia P F A T I O. rium igitur duxi , ut praecipua ex Sphaericis THEODOsir Theoremata , quamVis alia plerumque ratione, demonstrarem una Triangulorum Sphaericorum proprietates explicarem, piaesertim cum utritasque Doctrinae ad accuratam Astronomiae 3phaericae Tractationem non minor sit, quam ipsius Trigono metriae Sphaericae usus. Sphaericorum Elementa cum Trigono metria Sphaerica conjunxi, ne numerus Disciplinarum praeternecessitatem: multiplicaretur. Ob ingentem numerum casuurn

Trigonometria Sphaerica vulgo admodum dissicilis habetur ; sed

omnem difficultatem a me sublatam esse mihi persita leo. Neque enim solum ostendo, quomodo per Regulam Sinuum atque Tangentium omnibus Triangulorum Rechangulorum casi Uus satisfiat more vulgari: verum etiam Regulam vere Catholicam propono memoriae facile mandandam , qua in Trigonometria non minus J lana , quam Sph rica omnia de Triangulis Rectangulis, Problemata solvuntur. Triangula obliquangula non majori opera solvuntur, quam in Trigonometria Plana, ita ut Problema omnium dissicillimum , quo ex datis tribus lateribus Anguli investigantur , non plus negotii facessat in Trigonometrias Sphaerica quam in Plana. Ein vero non opus ei e videatur , ut ex Elementis Sphaericorum omnia ei pers e stasint, qui Regulas Trigonometriae Sphaericae sibi familiares reldere earumque veritatem intueri decreverit , integra tamen

perlegisse juvat, quia in iis nihil continetur , nisi quod vel ad

subsequentia demonstranda, vel ad Partem Astronomiae Sphaericam firmandam conducat. Caeterum omnia in his Elementis facilius intelligentur , si ad manus fuerit Sphaera ex Circulis ligneis vel chartaceis se mutuo intersecantibus , compacta,

cujus structura ex Figura vigesima quinta satis manifesta. ELEMEN

370쪽

ELEMENTA SPHAERICORUM

TRIGONO METRIAE SPHAERICAE

CAPUT PRIMUM. De tomatis Circulorum in Superficie Sphaera de criptorum.

DEFINIT Io I. 1. CP HARICA est Scientia Circulorum in Superficie Sphaerae descriptor UID, DEFINITIO II. 2. Trigonometria Sphaerica est Scientia ex tribus Trianguli Sphaerici partibus inveniendi reliquas, e gr. CX duobus Lateribus atque Angulo uno, duos Angulos reliquos cum Latere tertio. DE FI Nirio III. 3. Triangulum Sphaericum est Triangulum tribus Arcubus Circulorum maximorum Sphaerae in ejus Superficie se

mutuo intersecantium terminatum. S c R O L I O N. . diuinam Circulorum in Superficie Sphara descriptorum sint maximi insta demonstratur (s. IS . DEpi NITIO IU. ab. I. I. Angulus Sphaerit,s ACE est in i- I. natio Planorum CAF & CEF, quibus Sphaera secatur. DE si NITIO V. F. Sphaeris est Solidum ex rotatione

Semicirculi ADB circa Diametrum AB descriptum,

COROLLARIUM I. . Qtii a Semicirculus ADB Superficiem Tab. Sphaerae describit, omnes rectae a Superficie FE. et Sphaei se ad Centrum ejus ductae sunt inter se aequales ( s. 3T Geom.). COROLLARIUM II. 8. Quodsi ergo eas ultra Centrum continuaveris , donec Puncto opposito Superficiei Sphaerae occurrant; erunt quoque sic continuatae tum inter se , tum Diametro Circuli genitoris AB aequales. DEF1NITIO VI.

s. Axis Sphaerae esst Diameter Semicirisculi genitoris AB, circa quam tanquam quiescentem Sphaera rotari concipitur. Ejus vero Diameter est recta a Puncto quodam Superficiei ad Punctum oppositum per centrum ducta.

COROLLA RIUM.1 o. Axis igitur est una e Di ametris S. 8, y . . DE FI Nirio VII.

ii. Poli Sphaerae sint P cinista Axis eo trema A N B. DEpi NI Tio VIII. II. Polus Circuli in Sphaera est Pim-ctum in Sit perficie Sphaeriae , ad quod e singulis Peripheri e Circuli Putastis ductae rectae sunt inter se aequaleS.