장음표시 사용
381쪽
Tab. I. ADF rotari circa Axem AF , donec arcus AD ipsi AB congruat ( S. yy , recta ED ipsi EB congruet, adeoque aequalis erit. Sed BE EC, BCfg. iso Geom. . Ergo D BC S. 8s Arath.); consequenter arcus DA hoc est, duo. arcus AB & AC simul sumti sunt arcu BC majores (S. 3oi Geom. . e. d. THEO REM A XXX. Tab. I. 53. In omni Triangulo Sphaeruo ABC, Fig, i , tria latera juncti, sumta AB, BC O CA simi Peripheria Circuli maximi mi
Continuentur latera AB dc AC, donec coeant in D, erunt ABD&ACD Semiperis heriae Circulorum maximo
hoc est , tria latera simul sumta Peripheria Circuli maximi minora sunt. e. d. THEO REM A XXXI.
majori angulo ABC opponitur majus latus AC , minori A latus minus BC,
Euod erat alterum. THEO REM A XXXII.
6s. Si in Triangulo Sphaerico BACcrura AB ct BC fuerint smul sumia
Semicirculo aequalia : Das AC continua. ta in D , erit angulus externus BCD interno opposito BAC aequalis.
Continuentur latera AB & AC do. nec sibi mutuo occurrant in D: erit ABDSemicirculus fg a d); consequenter cum AB BC sit itidem SemicirculuS, - poth. AB BC AB BD, adeoque
BC BD S. s 1 Arithmo. Cum adeo sit angulus BCD D S. ss)&A D( S. 3 et erit etiam BCD A S. 8 Arithm. . Ode. d. THEO REM A XXXIII. 66. Si in Triangulo Sphaerico BACduo crura AB OBC smul sumta fuerint
Semicirculo minora et angulus externus BCD major erit interno opposito A. DEMONSTRATIO.
Continuentur latera AB & AC, do. nec sibi mutuo occurrant in D ; erit ABD Semicirculus fg. a o); consequenm
rint Semicirculo majora ; angulus extermnas BCD minor erit interno oriosito A.. DE
382쪽
CU. IL DE TRIANGULIS SPHAERICIS.
b. I. Continuentur latera AB & AZ do. is. nec sibi mutuo occurrant in D, erit ABD Semicirculus f S. a o); consequenter cum AB - BC sit Semicirculo ma
Detret A(S. 3a , erit etiam BCD U A(s. SI Arithm.o. e. d. THEO REM A XXXV. 68. Si Dasi AC Trianguli Sphae iaci ABC continuata in D, fuerit BCD A , Direa AB BC sunt Semicirculo aequatia , si BCD U A , BA S BC Semiciraculo majorati s denique BCD , A ; AB
e BC semicirculo minora. DEMONSTRATIO.
Continuentur latera AB , & AC , donec in D coeant; erit A D S. 3a , adeoque cum sit in casu primo angulus BCD ipsi A aequalis, in secundo eodem minor , in tertio major per poth. in casu primo BCD - D S. 8y Arithm. in secundo BCD D, in tertio BCD , D (S fg . Quare cum AB - BD sit Semicirculus (S.ao , erit in casu primo AB- BC Semicirculus (S. 88 Arithm. , in secundo AB BC major, in tertio minor Semicirculo S. yo Arithm. . e. d. THEO REM A XXXVI Si in Triangulo Sphaerico ABC duo latera AB & BC fuerint Semicirculo aequalia , anguli ad Dasis A s C ossi Oper. Agathem. Tom. III sunt aequages duobus rectis ; F illa Semi- Tab. I
circulo majora , hi duobus rectis majores; s illa Semicirculo , hi duobus rectis mi
si AB & BC simul aequantur Semicirculo, erit B D A (S 53 . Sed BCD BCA duobus rectis (S. 3 . Ergo anguli ad basin A & C duobus rectis aequales ( S. 88 Aritim. . suod
Si AB& BC simul sumta Semicirculo majora, erit BCD S. 6 ; si minora, BCD M A (S. 65 . Sed BCD& BCA simu duobus rectis aequales s S. si Ergo in casu priori A & C
duobus rectis majores , in posteriori minores Arithm.). suod erat secundum es tertium. THEO REM A XXXVII. o. Si in Triangulo Sphaerico ABC ab-guli ad basis A est C duobus rectis aequales, latera AB ct BC is sumta aequalia sunt Semicirculo ; si illi duobus rectis majores , haec Semicirculo majora; si , illi duobus rectis minores , haec Semicir
Anguli, qui sunt deinceps, ECA &BCD duobus rectis aequales sunt (S. 3 . Quare si A &BCA duobus rectis aequales, erit A BCD (S. yI Arithm.); si A & BCA duobus rectis majoreS, erit A in BCD; si minores, A m BCD s.
sa Artiam. . Ergo in casu primo latera AB & BC simul Semicirculo aequalia sunt, in secundo majora, in tertio mimnora Semicirculo (S. 68 . s. e. d.
383쪽
TRE OREM A XXXVIII. Tab. I. TI. In omni Triangulo Sphaerico ABC angulus quivis es minor duobus rectis; ires A , B C simul sunt sex rectis mi
nores , duobus majores. DEMONSTRATIO.
Angulus quivis BCA cum eo , qui est deinceps , BCD aequatur duobus rectis ( S g). Ergo solus est minor duobus rectis (S. 8 Arit . . Ouod
Similiter quia A, B & C cum suis angulis, qui sunt deinceps , aequantur seX rectis S. 3 ; pars sex rectorum sunts S. se Arithm adeoque sex rectis minores ( S. 8 Arithm. . myd erat alth
Porro cum A & C simul sumti vel sint duobus rectis aequales, vel iisdem majores vel minores S. 6s) in duobus casibus prioribus statim patet, tres A , C & B simul duobus reta majores esse. Quod vero etiam in casu tertio duobus rectis majores sint , ita demonstratur. Quia A & BCA duobus rectis minores per spoth. latera AB & BC simul semicirculo minora sunt (S. O , adeoque BCD h A (S 66 Fiat ergo GCD Aerunt AG & GC simul semicirculo aequalia ( S. 68 ) , adeoque BG &. CC semicirculo minora (S. yo Arithm. , consequenter GBC & BCG duobus re
ABC & BCA duobus rectis majores Ti lis S. yo Arithm. . Ouod erat tertium. Fili THEO REM A XXXIX. a. Si in Triangulo Sphaerico BACnsis crura AB S AC sint quadrantes,)Oguli ad Dasn B C recti erunt; quo angulus interceptus A fuerit rectus, etiam Dasis BC quadrans erit ; F Aobtusus , BC quadrante major ; s A
tus, BC quadrante minor.DEMONsT RATIO.
Quoniam AB & AC sunt quadrantes, anguli B & C inter se aequales ( S. so), & junctim sumti duobus rectis aequales sunt F. - . Est igitur tam B, quam C rectus. Ouod erat unum. Similiter quia AB quadrans per h)poth. BC est mensura anguli A (S. 3 3 ). Quare si A rectus, erit BC quadrans;
si obtusus, quadrante major idi si acutus, quadrante minor. suod erat alterum. THEOREM A XL.
3. Si in Triangulo Sphaerico BAC amguli ad Dasin B C fuerint rectis crum ris AB CA sunt quadrantes.
Quia anguli B & C sunt inter se aequales , per bpoth. crura AB & AC aequalia sunt ( S. ss ). Et quia B & C simul duobus rectis aequales per H ib. AB& AC simul Semicirculo aequalia sunts S. TO . Est igitur tam AB, quam AC
384쪽
Cap. II. DE TRIANGULIS S P H AE R I C I S. sor
i Si AB & AC quadrante majora,erunt. simul Semicirculo majora, adeoque Anguli B & C simul duobus rectis majores (S. 6si ), consequenter tam B, quam C recto major (S. is , hoc est, obtusuS.siuod erat unum. AB&AC quadrante minora, CrUnt simul Semicirculo minora, adeoque Anguli B & C simul duobus rect is minores (S. - ; consequenter tam B, quam C recto minor (S. is , hoc est, acutuS.
Conversum Theorema simili prorsus modo demonstratur. Si enim Triangulum aequicrurum, anguli B & C sunt aequales (S. yy , adeoque. simul sumti duobus rectis majores, si uterque obtusus, & ex adverso duobus rectis minores , si uterque acutus. Ergo in priori casu latera AB & AC simul Semicirculo majora, in posteriori minora (S. o ;consequenter tam AB, quam AC in priori quadrante majus, in posteriori quadrante minus. Le. d. THEO REM A XL n. lib. I. Ti. Si in Triangulo Sphaerico rectan- ic.gulo angulo recto B adjacens latas BCfuerit quadrans , erit Angulus A rectus; si BE quadrante majus Angulus A obtusus ; si denique BD quadrante minus,
Angulus A acutus. DEMONSTRATIO. ii
Quia CB ipsi BA ad Angulos rectos insistit, Circulus, cujus Arcus CB, per Polum ejus transit ad quem BA pestinet S. 28 . Est vero BC quadrans per poth. Ergo in C est Polus ipsius BA Tab. L( S. et i ). Cum adeo CA itidem per Po- Fig. 15.lum ipsius BA transeat (S. a ): erit AAngulus rectus(S .a 8 ). Ouod erat unum. Jam si BD quadrante minus , BE VOro quadrante majus, in casu priore AD inter B &C, in posteriore fiE ultra cadit; adeoque in illo Angulus B D recto BAC minor, in hoc major est s. 8 Arithm.); hoc est, in illo acutus, in hoc obtusus. suod erat alterum. THEO REM A XLIII. 6. Si in Triangulo Sphaerico ABC ad B rectangulo Angulus A fuerit obtu-jus, erit latus ipsi oppositum EB quadrante majus : s vero in triangulo ABD ad B rectangulo Angulus A fuerit acutus,
erit latus ipse opposium BD quadrante
Si enim latus BE esset vel quadrans, vel quadrante minus, Angulus A esset in priori casu rectus, in altero acutUS
ergo BE nec quadrans est, nec quadrante minus, consequenter quadrante majus. Uuod erat unum. Eodem modo ostenditur, si A fuerit Anguim acutus, fore BD quadrante minus. suod erat alterum. THEO REM A XLIV.
. Si in Triangulo Sphaerico ABC Tab II.
ad B rectangulo utrumque crus AB S Fig. 1 T. BC fuerit vel quadrante minus , vel & 18. quadrante majus f apothen a AC erit
385쪽
T,bii Continuentur crura CB & AB qu Fig. i . minora in F & D, donec CF &ia 18. BD fuerint quadrantes , vel sis CB & AB
quadrante majora, resecentur quadrantes CF & BD ducaturque Arcus DF Hypothenusae continuatae in E occurrens. Quia DB secat CB ad Angulos rectos, per Polum ipsius transit (S.a8 . Quare cum BD sit quadrans, coram Frucctionem erit in D Polus quadrantis CF (S. at , adeoque etiam Angulus ad F rectus (s. 18 unde eodem modo patet, esse quoque in C Polum ipsius DF; consequenter CE quadrantem ( S a 3 . Ergo CA quadrante minor, S. 8g Artihm. ). g e. d. THEO REM A XLV. 8. Si in Triangulo Sphaerico ABC ad B rectangulo duo Anguli reliqui A s C
fuerint vel ambo acuti , vel obtus; pothenus AC quadrante minor.
Si enim A & C fuerint acuti, erunt latera opposita BC & AB quadrante minora ; si A & C obtusi, latera opposita
Ergo in utroque casu Hypothenusia AC quadrante minor ( S. . e. eT H B o R E M A XLVI. Tab. II. s. Si in Triangulo Sphaerico ABC ad Fig. I p. B reflangulo latus unum AB fuerit quin
ante minus, alterum CB quadrante
majus f pothenus AC erit quadrante
Continuetur BA in E, donec BE sit quadrans & ex latere BC resecetur qua
drans CF , ducaturque Arcus EF secans PHAERICORUM.
Hypothenusam necessario in D. Q io. Titiniam EB secat CB ad Angulos rectosper R poth. per Polum ipsius transit (S. 28 . Quare cum BE sit quadrans, erit in EPolus ipsius CF ( S a s), adeoque etiam Angulus ad F rectus (S a 8 3: unde eo. dem modo patet, esse quoque in C Polum ipsius EF, consequenter CD quadrantem ( S. a ). Ergo CA quadrante major ( S. 8 Arithm. . e. d. THEO REM A XLVII go. Si in Triangulo Sphaerico A CB rectangulo Angulus unus C fuerit ac tus , alter A obtusus et erit pothen a AC quadrante major.
Quia A re stomajor, C minor, poth. erit latus BC majus, AB vero minus quain ante (S. T6 . Ergo Hypinthen usa AC. quadrante major ( S. y .
THEO REM A XLVIII. gr. Si in Triangulo Sphaerico ABC, ad T B tantum rectangulo H pothen a AC s i list quadrante minor , erunt crura ABBC ve quadrante majora, vel minora , 'FAnguli A es C vel obius, vel acuti:s vero HEpothen a AC quadrante mam . jor , crus alterum BC quadrante majus es Angulas ipse oppostus A obtusus f aDurum AB quadranete minus O Angulas
eidem oppositus C acutus. DEMONsTRATIO. Si enim in priore casu crus unum semret quadrante majus, alterum minus, & Angulorum alter obtusus, alter acutus ; tum Hypothenus a necessario laret
quadrante major ( S. si 8o . Sed per spolias', quadrante minor existit sergo
386쪽
p. IL DE TRIANGULIS SPHAERICIS.
ergo crus uniam quadrante majus, alterum minus esse nequit, nec Angulorum alter obtusta S, alter acutus esse potest. Est igitur latus utrumque aut quadrante majus aut eodem minus , & Angulus uterque Vel Obtusus, vel acutus. Ouod
Non absimili modo ostenditur , si Hypothenusia quadrante major, fore
latus alterum quadrante majuS , alterum miniis; Angulum alterum recto majorem, alterum minorem. suod erat
TREO REM A XLIX. Iab. IL 82. Si in Triangulo Sphaerico obli- Fig. ro. quamulo ACB Angulus ad Da in uterque A se B fuerit vel obtusus , vel acutus , perpendiculum CD ex Angulo tertio Cin latus oppossum AB demissum intral Triangulum ; s unus B obtusus, alter A
acuius , extra illud cadit. DEMONSTRATIO.
Cadat enim, si fieri potest, in casu primo perpendiculum CF extra Triangulum ACB. Quoniam in Triangulo ACF angulus A obtusus per sepoth. erit CF quadrante majus (S. 6 ; consequenter in Triangulo CBF Angulusoobtusus(S. s . Sed quia x est obtusus, per hypoth. erit o acutus S. 3 . Quare cum angulus o non simul acutus & obtusus esse possit, perpendiculum extra Trianis gulum cadere nequit. Cadit ergo intra ipsum. Ouod erat primum. Cadat porro in secundo casu, si fieri potest, perpendiculum CF extra Triangulum ACB. Quoniam angulus A acutuS, per poth. erit CF quadrante mi
nus ( S. 6 I, cohsequenter in Triangulo i
gos CBF angulus o acutus (S. y . Sed Tab. II. quia x sis acutusperidipoth. erito obtu- HS O sus (S. 3 . Quare cum anguluS o non simul acutus & obtusus esse possit, perpendiculum intra Triangulum cadat necesse est. Ouod erat secundum. Denique in tertio casu , ubi angulus a CBA obtusus, alter Aacutus, cadat, si
fieri potest , perpendiculum CD intra Triangulum ACB. Quoniam angulus est obtusus, per sepoth. erit latus CD quadrante majus (S. 6). Sed quia in Triangulo ACD per sepoth. rectangulo ad D, angulus A acutusper Fot erit idem latus CD quadrante minus (S. 6 : quod cum sit absurdum, perpendiculum
intra Triangulum cadere nequit. Cadit ergo extra illud. ood erat tertium. THEO REM A L. g. Distantia Puncti A in Sphaera a Tab. I. Circulo maximo vel minore BC F Ar-HE. c.,
cus Circuli maximi AD ad ipsum perpendicularis. DEMONSTRATI o..
Si Arcus perpendicularis AD fuerit: quadrans ; erit in A Polus Circuli maximi BC (S. 16 , adeoque omnes Arcus
Circulorum maximorum inter Punctum
A & Circulum BC intercepti sunt quadrantes (S.as . Quodsi AD fuerit quadrante minor ; erit angulus B recto mi
Minor adeo Arcus Circuli maximi quam AD inter A & BC in utroque casu intercipi nequit. are cum Arcus Ci
culi maximi AD sit Linea brevissima quae in Superficie Sphaerae ab uno Pun- Qq 3 ebo ad
387쪽
Tab. I. to ad alterum duci potest (S. 33 ; erit is distantia Puncti A a Circulo BCc s. I S Geom. . Ouod erat unum. Quodsi OG fuerit Circulus minor, CB maximus, A utriusque Polus: erit Arcus AD tam ad OG, quam ad BC perpendicularis (S. 28, 3 o). Cum adeo AD sit distantia puncti A a BG, & DI distantia puncti H ab eodem BC, per demo rata: erit AH distantia Puncti A ab Arcu OG. od erat alterum. THEO REM A LI. 8 . Si in Triangulo Sphaerico ACB omnes anguli A, B H, C sunt acuti; latera Agula sunt quadrante minora.
Tab.II. Demittatur ex angulo uno C in latus Pig.ao. AB perpendicularis CD , quae intra Triangulum cadit ( S. 8a . Cum itaque in Triangulo rectangulo CDB angulus B sit acutus & DCB similiter acutu Sper poth. ; erit Hypothenusia CB quadrante minor (S. S). Eodem modo constat, Hypothenusam AC in Triangulo rectangulo ADC es e quadrante minorem. Nec absimili ratiocinio colligitur, perpendiculo ex Bin latus AC demissis, latus AB esste quadrante' minus. Sunt igitur singula latera quadrante minora. LI. d.
COROLLARIUM.8;. Ergo si in Triangulo Sphaerico obliquangulo latus unum sit quadrante majus, angulus unus est obtusus, s . 8- , nempe
qui opponitur eidem lateri (F. 6 ). THEO REM A LII.
86. Si in Triangulo Sphaerico ACB anguli duo A FB fuerint obtus, tertinia
vero C acutus si latera AC , CB si mitum opposita sunt quadrante majora, quod vero opponitur acuto AB, quadran
Demittatur ex angulo acuto C perpendiculum CD in basin AB, quod in tra Triangulum cadet ( b. 8a . Quoniam x sunt anguli obtusi , m & racuti per poth. in Triangulis ACD αCDB ad D rectangulis per constr. erunt Hypothenti se AC & CB quadrante majores (S. 8o . suod erat unum. Demittatur porro ex angulo obtuso A perpendiculum in Cis , quod extra Triangulum cadet (S. 8a . Continuetur perpendiculum AG donec lateri CB continuato in H occurrat ; erit HG Semicirculus (S. ro). Sed arcus CB quadrante major , per demo rata et Ergo BG quadrante minor. Iam cum angulus es obtusus siu , per sepoth. erit et acutus (S. 3 ), adeoque perpendiculum AG quadrante minus (S. 6 , consequenter AB quadrante minus sS. y p . Ouod erat
alterum. COROLLARIUM.8 . Ergo si duo latera sunt quadrante minora, duo anguli sunt acuti.
88. Si in Triangulo Sphaerico ABC Tab Is singula latera fuerint quadrante majora, mel duo AB est quadrante majora , tertium BC quadrans s snguli anguli sunt obtusi.
388쪽
op. II. DE TRIANGULIS SPHAERICIS. gii
is, II. EX A tanquam Polo intervallo qua- ii. drantis AD describatur circulus maximus DEF occurrens lateri BC producto in F; erunt anguli ad D & E recti(S.r8 ,& quia BC vel quadrans, vel quadrante majus, CF quadrante minus S ro &BF quadrante majus in casu utroque s consequenter cum CE sit quadrante minus, quia AE quadrans, EF quadrante minus (S. Si . Unde angulus
ECF acutus s), adeoque ipsi deinceps positus ACB obtusus S. s .
Eodem proritis modo ostenditur angulos reliquos A & B esse obtusos. d. T II E o R E M A LIV. sib. I. Sy. Si in Triangulo Sphaerico obli- .Iq. quangulo ABC duo Iatera AB S AC sint quadrante minora, tertium BC quadrante majus: erit angulus A , qui maximo opponitur obtusus, reliqui duo B O
C erunt acuti. DEMONSTRATIO. Producantur latera quadrante mino
ra AB & AC, donec sibi mutuo occurrant in D, erunt latera BD & CD qua
Tab. II. yo. Si Trianguli Sphaerici ABC ad A rectanguli Agula latera, qruma sunt
quadraUte minora, continuentur in F, Tab.Ii.
E O D, donec sani quadrantibus CD , DX * i 'C E, AF aquales; Arcus Circuli maximi DF transiens per puncta F σquadrans, Arcum CE ad angulos rectos secat, di per Punctum E transit.
Quia FA secat AC ad angulos rhctos per h)poth. FA per Polum ipsius AC transit (S. a 8 . iare cum FA sit quadrans per con uet erit in F Polus ipsius DC S. as , consequenter FD quadrans est (s. cit. . Quod erat pri
Porro quoniam DF transit per Po- tum F Arcus DC per demonstrata DC vicissim per Polum ipsius DF transits S. a J. Quare cum DC sit quadrans per con ure erit in C Polus ipsius DF(S.as ; consequenter CE quadrans S. cita adeoque Arcus DF per Punctum E transit, EC etiam Arcum EF ad angulos rectos secat F. a 8 . suaderat secundum S tertium.
y I. Quoniam DE est mensura anguli C (s. gi) & DF quadram s. so); erit Arcus EF complemento anguli C ad rectum aequalis. Similiter quia DA menlara anguli F s. a1 i& DC quadrans os. yo erit angulus F . complemento lateris AC aequalis,
389쪽
De Resilutione Triangulorum rectangulorum.
DEFINITIO IX. Tah.ss.sa. N Triangulo Sphaerico rectan. 3. A. BAC partem mediam voco, quae inter duas alias instar extremarum consideratas interjacet. Veluti si extremae sumantur AB & BC, pars media erit Angulus B. DEFINITIO X. fg. Quodsi partes, quae instar extremarum considerantur, mediae fuerint contiguae, aut inter mediam & extremarum alteram Angulus rectus A interjacet , partes illas conjunctas appello.
E. gr. si B sit media, AB&BC erunt
partes conjunctae. COROLLARIUM.s . Quodsi ergo fuerit 1. AB
media AE 3. BC erunt conjunctae 3 . Cf. AC DEFINITIO XI. o s. Si vero inter partes, quae CXtr marum loco sunt, & inter mediam alia quaedam pri eter angulum rectum inte
jacet; tum eas Rejunctas dicere soleo. E. gr. si B sit media , erunt AC & C sejunctae: inter partem enim mediam B& extremam C interjacet hypothenuse Ii ilBC; inter mediam B & alteram extremam AC, praeter rectum A, qui hic non attenditur, crus AB. COROLLARIUM.s6. Quodsi ergo fuerit i. AB
'T. Si Planam EFCadnaeuum GFCT inclinetur, Atque FG , EFO BI ad FI , BH ad Planum FCG perpendiculares , anguli EFGH'BIH aequales sunt.
Fiat FS IB & ex S demittatur SRad FG perpendicularis. Quoniam FE &BI perpendiculares ad FI,per poth. erit FI ipsi BS parallela . & Bs tam ad FS, quam ad IB S. a soconsequenter etiam ad SR in Plano FSR&ad BH in Plano IBH perpendicularis(S. 8 Geom. . Quare cum BH sit perpendicularis ad Planum GFC per spoth.
390쪽
UL DE RESOLUTIONE TRIANGULORUM RECTANGUL. sis
, II. ipsi BS parallela (S. a 6 Gram con- rq sequenter SI BH (S. arci Geom. . Qiuare cum etiam sit FS IB per constri in & Angulus FSR & IBH recti per demonstr. adeoque aequales ( S. a 3Geom.); erit angulus SFR alteri BII aequalis ( S. Geom.). e. d. Tu EO REM A LVI. , II. y8, Triangulo Sphaerico ABC sed A rectangulo , atam totis es ad Sinum mpothenus e BC , ut Sinus anguli Ohu- qui C ad Sinum cruris sibi oppositi AB, wet ut Ibinus anguli si ad Sinum cruris
Producantur latera CB in E, CA in D, AB in P, donec CE, CD, AP fiant
quadrantes : circulus maximus DPNO
transiens per D & P etiam transit per E(S. so), estque ED mensura anguli C(S. si . Quare si ad Radios FD, FA &FC demittantur perpendiculares EG, BH & BI ; erunt eaedem SinUS arcuum ED , DA & BC (S. a Trigon plan.) &cum, ob quadrantem CE, angulus EFG sit rectus S. I 3 adeoque EF ad FC perpendicularis ( S. 8 Geom.); erit angulus EFG alteri BIH aequalis (S.s,N; consequenter ut FE Sinus totus ad BI Sinum Hypothenus e BC, ita EG Sinus arcus ED, seu anguli ACB, admSinum lateris sibi oppositi AB S. 26 Geom. . Eodem modo ostenditur, quod Sinus totus sit ad Sinum BC, uti Sinus B ad Sinum cruris A C. Quod si in Triangulo QAB crus unum QP A fuerit quadrante majus, erit etiam Hypothentis a QEB quadrantemo bis Oper. Mathem. Tom. III. majoriS s) Quare si Arcus Q D&QE Tab. II
fiant quadrantes,& reliqua ut ante; in hoc etiam casu patet esse , Sinum totum
FE ad Sinum Bl Hypothenus, BEQ, ut Sinus EG anguli Q ipsi nempe C aequalis (S. sa) ad Sinum BH cruris BA.
Denique si crura angulum rectum in tercipientia fuerint OAB & ODE quadrante majora, erit Hypothentis a BE quadrante minor (S. . Continuentur latera, donec se mutuo intersecent in P, erit angulus P ipsi O aeqtialis sS. 3 a , adeoque etiam rectus & PE atque PB
erunt complementa crurum ad Semicir
culum Sed in Triangulo BPE est ut Sinus totus ad Sinum Hypothenus e EB, ita Sinus anguli B ad Sinum cruris oppositi PE; ita etiam Sinus anguli E ad Sinum cruris oppositi PB per demon Frata. diare cum PE atque EDO , PB atque BAO, anguli ad B itemque ad Econtigui eundem habeant Sinum s S. x Trigon. Plan. 3, erit etiam ut Sinus totus ad Sinum Hypothenusiae BE, ita Sinus EBO ad sinum EO, & sinus BEO ad sinum BO. In omni adeo Triangulo rectangulo Sphaerico, cujus nullum latus est quadrans , est ut Sinus totus ad Sinum Hypothenusta, ita Sinus anguli obliqui, ad Sinum lateris sibi oppositi. Ze. d.
COROLLARIUM. yy. Est ergo rectangulum ex Sinu toto in Sinum cruris unius aequale rectangulo
ex Sinu anguli eidem oppositi in Sinum Hypothenus, s s. 3 8 Geonn. ). THEO REM A LVII. ioo. In omni Triangulo Sphaerico Tab.II. rectangulo ABC, cujus latus nullum est Fig. et a.