장음표시 사용
371쪽
TREO REM A d. x p. di Sphaera quomodocimque secetur , Ponum Sectionis erit Circulus , cujus Centrum in Diametro Sphaerae.
Quodsi Planum Sectionis per Centrum Sphaerae transit, rectae Omnes ex
ejus Perimetro ad hoc Centrum ductae sunt aequales(S. ). Est igitur Planum Sectionis Circulus (S. 3 Geom.) & ejus Centrum in Diametro Sphaerae, quippe cam Centro Sphaerae idem (S.s . Quod- , si Planum intersectionis FGE non transeat per Centrum C ; ex hoc ad illud deumittatur perpendicularis CD, quae erit ad rectas quotcunque DG, DE, DF &c. perpendicularis ( S. S Geom. . Quare cum CE, CG,CF &c. sint inter se aequa
CDF &c. etiam Bases DE, DG , DF &c. aequales sunt (S. 13s Geom. . Est igitur Planum FGE Circulus( S. 3 Geom. dc ejus Centrum D in Diametro Sphaerae
COROLLARIUM I. I . Diameter itaque Circuli per Centrum C transeuntis HI est Diametro Circuli genitoris AB ; Diameter vero Circuli per Centrum non transeuntis FE Chordae alicui Circuli genitoris aequalis ( s. 6 Sybari& s. 38 Geom. . COROLLARIUM II. I s. Quare cum Diameter sit Chordarum maxima ( S. etys Geom. ); Circulus Sphaerae maximus est, qui per Centrum ejus transit, reliqui vero sunt eodem minores. COROLLARIUM III. 16. Omnes adeo Circuli maximi in eadem Sphaera sunt inter se aequales (s. 13 et Geom. . COROLLARIUM IV.
datum Sphaerae Punctum A transit; idem Fig. g. etiam per Putactum diametraliter oppositum B transit (s. ri COROLLARIUM V. 18. Si igitur duo Circuli maximi AEBF de CEDF se mutuo intersecent, Linea Sectionis EF est Diameter Sphaerae, adeoque duo Circuli maximi se mutuo intersecant in Punctis E , F diametraliter oppositis.
THEO REMA II. 1 se. Circulus Sphaerae maximus dis, dit eam in duas partes aequales seu in dua emisphaeria.
Circulus maximus EGDE transit per Centrum Sphaerae C. Erigatur ex C perpendicularis ad Planum( S. so a Geom. quae etiam perpendicularis erit ad CD
tione Semicirculi ADB S. 6 ): Hemisphaerium ADGED gignetur ex rotatione Quadrantis ACD : Radius vero CD Circulum describit DGED ( S. 131Geom. . Circulus adeo maximus Sphae- tam dividit in duo Hemisphaeria. Ode. d. THEO REMA II I. Ia o. Circuli maximi in Sphaeras m
tuo bifariam secant contra. DEMONSTRATIO.
iunt maximi erit EF Dianaeter Sphaerae & eadem Diameter utriuisque Circuli ( S. 18 ). Per rectam igitur EF uterque Circulus CEDF & AEBF
372쪽
Cθ. L DE SYMPTOMATIS CIRCULORUM IN SUPERFIC. SPHAERAE. dis ;
Iab I. bifariam secatur S.I3s Geom. I consese quenter Circuli maximi AEBF & CEDF se mutuo bifariam secant. suod erat
mutuo bifariam secent,communis inte sectio EF est Diameter utriusque Circu
TREO REMA IV. 2I. ex Polo uno A Circuli in Sphaera DEF in alterum B per Centrum Sphaerae C transit.
Quoniam in A & B sunt Poli Circuli DEF, per hetpoth. erit AD AF & DB
FB S. 1 a ). Qtiare cum etiam Arcus cognomineS sint aequales S.ISO Geom I
Peripheria Circuli integris, erit ADB Semicirculus, consequenter AB Diameter Sphaerae s S. Igi Geom. & S. y Sphaer. . Recta igitur AB ex Polo uno A in alterum B ducta per Centrum Sphaerae C transit ( S. 3 si Geom. . . d.
COROLLARIUM.eta. Circulus itaque ADBF transiens per Polos A & B alterius in Sphaera Circuli
DEF est maximus. (s. IS . THEO REMA U. 2 3 . Recta AB ex Polo uno A Circuli Tab. I. DEF ducta per Centrum Sphaerae C in
Polum alterum B cadit. DEMONSTRATIO.
Quoniam AB per Centrum C transit , ex hypoth. erit AD - - DB AF FB (S. 13s Geom. . Et quia in APolus Circuli DEF, per spoth. erit AD AF (S. ia), adeoque DB BF S. SI Arithm. , consequenter B est alter Polus Circuli DEF (S. Ia). e. d.
COROLLARIUM.aq. Recta AB ex Polo uno A Circuli DEF per Centrum Circuli G ducta in alterum B incidit (S. I 3 . THEO REM A VI. 2 3. Arcus Circuli Sphaerae maximi imter alium HIL , O Uuae Polos A Binterceptus Quadrans OF : qui vero inter Circulum minorem DEF es ejus Polum
unum A intercipitur , Puadrante major sinterceptus vero inter eundem S Polum alterum B , suadrante minor.DEMONSTRATIO.
Ducatur ex Polo A in alterum Brecta AB , transibit ea per Centrum
Sphaerae C f. ais, adeoque & Circuli maximi HIL S is , itemque per Centrum G Circuli minoris DEF S. a ). Est igitur AHB Semicirculus S.I3S Geom.). Quare cum Chordae AH& AL aequales sint(S ia) &Radii HC &CL itidem aequales (S. O Gram X erunt Anguli ad C aequales (F. 2 Og Geom.),
373쪽
I ab. I. hinc HB & BL sunt itidem Quadrani tes , vi demonstratorum. Arcus adeo
inter Circulum maximum HIL & ejus Polos A & B intercepti Quadrantes sunt. Ouod erat unum. Quoniam AH & HB sunt Quadrantes , per demonstrata AD Quadrante major & BD eodem minor (S. 8 Arithm. . Arcus ergo Circuli maximi inter minorem DEF & Polum unum Amajor ; inter eundem & alterum Polum B interceptus minor est Quadrante.
c TREO REM UII. 26. Si Arcus Circuli maximi inter alium Circulum Sphaerae es ejus Polos Aer B intercepti tiuadrantes sunt , Circu
lus Hie maximus erit. DEMONSTRATIO.
Quoniam A & B sunt Poli Circuli HIL per poth. AB per Centrum Sphaerae transit (b. a1 . Quare cum AH &HB, itemque AL&DL, sint Quadrantes , per hetpoth. AB & HL sunt Diametri Circuli maximi AHBL (S. 133 Geom. seu Sphaerae (S. O . Ergo in Cest Centrum Sphaerae ( S. cit. consequenter HIL est Circulus maximus
THEO REM A VIII. Tab. I a T. Si Circulus maximus Sphaerae Fig. 3 ADBE transi per Polos D di E alterius Circuli maximi AFBG ; hic vicissim per illiues Polos G F transit.
Sit DF EG Circulus maximUS: QUO-niam in D est Polus unus , in E alter
cus cognomines aequales sunt (g. 28s Tay lGeom. . Quare cum Circuli maximi DF EG & AFBG se mutuo bifariam se cent (,.sio ; erunt GD&DF, iterimqtie GE & FE Quadrantes ; consequenter
Tu EO REMA IX. ag. Si Circulus maximus ADBE per Tis, i Posiae A ct B alterius Circuli maximi DGE transit; se mutuo ad Angulos rectos secant O contra.
Quoniam in A & B sunt Poli Circuli is D per spoth. erunt AE & EB Quadrantes (S. as . Quare cum AE &EBsint mensurae Angulorum ACE & ECB S. 3TGeom.); erunt Anguli hi recti (S.I 3 Geom. . Ergo rectae AC&BC rectae EC, consequenter Qtiadrantes ACE &ECB Circulo DFG ad Angulos rectos insistunt (S. Geom. . Secant igitur Circuli ADBE de EGII se mutuo ad Angulos rectos (S ). cuod erat unum. Si Circulus AEBDA alterum DEGDin E ad Angulos rectos secat: Planum EAD erit ad Planum EG D perpendiculare (S. i . Ex Centro C erigatur perpendicularis CA; erit eadem ad omnes Radios ex Centro C in Plano EGDductos normalis (S. 8 Geom. , con sequenter rectae ex A ad Puncta singula Peripheriae ECD ductae aequales sunti Ty Geom. . Est itaque A Polus unus Circuli EGII ( S. Ia , adeoque producta AC in B Polus alter Punctum
B S as); ideoque Circulus AEBD per
Polos alterius EGD transit. Ouod erat
374쪽
. L DE SYMTOMATIS CIRCULORUM IN SUPERFICIE SPHAERAEI. as
Tullo REM A X., I 2y. Si Circulus maximus Olaerae AFBD alterum minorem FED bifariam secet; ad angulos rectos eum secat diper Polos ejus AS B transit. Et quia DF est Diameter Circuli Tab. I. DEFD , per demon bata eundem ma- i ximus bifariam secat S. I si Geo . . suod erat riterum. THEO REM A XII.
Quoniam DEF est Semicirculus per poth. erit DF Diameter ejus S. si Geom. . Q iare si per Centrum Circuli minoris G &Centrum Sphaerae seu maximi C ducatur recta AB ; erunt Anguli AGD&AGF recti s .asi I Geom , ad CO-que Planum II AF Circulo DEF ad Angulos rectos insistit, hoc est, Circulus maximus ADBF minorem DEF ad Angulos rectos secat (S. s). uuod erat unum. Jam cum Anguli ad G sint aequales
(S. Ia . Quod erat alterum. THEO REM A XL
fiat per Polos Ara B alterius minoris l)EF; secabit eum bifariam S ad angu
Quia recta AB ducta a Polo uno A in alterum B, transit & per Centrum Sphaerae seu Circuli maximi C, & per Centrum Circuli minoris G (S. a i , et ); erit DG GF S. go Geom. ; consequenter AGad DG perpendicularis (S. EOIGeom. . Cum adeo Planum ADG Circulo minori DEF ad singulos rectos insistat . 8 Geom.); maximus minorem ad Anguli im rectum secat,i J. Quod
mo i Oper. Math. Tom. III. 3I. Affensura Anguli Sphaerici ACE T ib. Lere Arcus Circuli maximi AE , ex Vertice C tanquam Polo descripti inter crura CA di CE interceptus.
Quia Angulus Sphaericus ACE idem
est cum inclinatione Planorum ACD&C DE (S. ejus mensura eadem est, quae inclinationis Planorum. Est vero inclinationis quantitas eadem, quae an
Centrum Circuli AEB s. 13 , Arcus AE est mensura Anguli rectilinei ADE(,. Geom.). Ergo idem est mensura Sphaerici ACE per demonstr. e. d.
COROLLARIUM I. gr. Quia Plani CEP ad Planum CAF inclinatio ubique eadem (F. ios Geom.); Anguli in intersectionibus oppositis C & Faequales sunt. COROLLARI U M II. Mensura Anguli Sphaerici ACE intervallo Madrantis AC vel EC ex vertice C tanquam Polo inter crura describitur(s. as . TREO REM A XIII. 3 . Si duo Circuli maximi AEBF s Tab. I. CEDF se mutuo interficent in Pollae Es s. O F a prius Circuli maximi ACBD; transibit is per Polo, H h, I i Circulorum AEBF & CEDF.
Qi ioniam in E & F sunt Poli Circuli ACBD, per spoth. Circuli AEBF &
375쪽
Tab. I. CEDF per Polos Circuli ACBD tran- seunt. Ergo vicissim Circulus ACDB tam per Polos H&h Circuli AEBF, quam per Polos I&i alterius CEDF
transire debet (S. aT . e. d. THEO REM A XIV. 3 S. Si duo Circuli maximi AEBF OCEDF se re tuo interficent , erit angulus obliquitatis AEC distantiae Polorum HI aequalis.
Describatur ex Vertice Anguli E, tanquam Polo, Circulus CADB ; erit AC mensura Anguli E (S. 31 & Circulus per Polos H & h atque I&i Circulorum AEBF & CEDF transibit (S J J. Est vero CH Quadrans & AI itidem
Tab. I. 36. Circuli in Sphaera a Centro ejus CFi . i. aequaliter di antes GNF.LOΚ aqua os sent.
Sit AIDH Circulus genitor, ad cujuSDiametrum AB sint Chordae GF&LΚperpendiculares et erunt DC &EC ca- rum distantiae a Centro C (S.a a 3 om. S DF atque EX Radii Circulorum a Centro aequaliter distantium (S ci Sphaer. di S. ISI Geom. . Qtiare cum sit DF EΚ (S . a&8 Geom.); Cireuli quoque
his Radiis descripti aequales sunt (S,.ITIGeo . . s. e. d COROLLARIUM.3 . Quia Chordarum parallelarum nodisii fi divae DF&EΚ a Centro aequaliter dictare possunt ii Circulorum eidem maximo
parallelorum nonnisi duo aequales simi, Tugo REM A XVI. 38. Si Arcus FH ΚH item que GIn IL inter Circulum maximum IMPminores GNF S LOΚ intercerii fuerisi aequales s Circuli quoque aequales sunt.
(per S. cit. , erunt eaedem distantiae Ciseculorum GNF & LOΚ a Circulo maximo IM H, consequenter a Centro Circuli C S. 1; . Est igitur Circulus LOTalteri GNF aequalis F. 36 . sede. d.
THEO REM A XVII 3s. Circuli a Centro Sphaera C aequin liter distantes sunt eidem Circulo maximo
Quia Circuli GNF & LOΚ a Centro C aequaliter distant, erit erecta DE per
Centrum ducta ad Diametrum utritisque C rculi GF & LL perpendicularis 2 a J Geom. . Ergo Radii DF & ETCirculorum GNF & LOΚ sunt paralleli(S, asci Geom. qui adeo in rotatione Semicirculsi AFΚB circa Axem AB Circulos parallelos in Sphaera describunt(S. 6 ). Puod erat unum. Ducatur Diameter HI per Centrum C ad AB perpendicularis, erit ea Diam meter Circuli maximi IMH (S. ix . E
dem vero, O ante, modo porro ostenditur, utrumque Circulum F &LOΚ esse eidem Circulo maximo Im para latum. Quod em alterum. TREM
376쪽
M. I. DE SYMPTOMATIS CIRCULORUM IN SUPERFICIE SPHAERAE. ffos
TRBOREM A XVIII. ib. I. go. Si Arcus FH GI ejusdem Cir- .i, culi maximi AIBH inter duos Circulos GNF O IMI intercerii fuerint aequales ,
Circuli sunt inter se paralleli.
Si IMI fuerit Circulus maximus, demittantur ex F & G perpendiculares FP& G Quoniam Arcus FH & GI aequales sunt per sepoth. erunt etiam perpendiculares PF & cse aequales S. ets8Geom. . Consequenter Chorda GF Diametro IH parallela (S. a s is Geom. s de- scribit adeo recta DF in rotatione Semicirculi AFB circa Axem AB Circulum
Iab. I. Qilodia Circulus uterque GNF &IHM fuerit minor ; dividantur Arcus
Geom.). Quoniam GA AF &ID BH, per construct & GI FH per hypoth. erit AGIB AFHB (S. 88 Arithm. ; consequenter AB per Centrum C transit S.I33 Geom. . Secat igitur Chordas GF& IH bifariam & ad Angulos re stos (S.asI Geom. f., adeoque DF ipsi Ela parallela (S. a 36 Geom. . In rotatione adeo Semicirculi AFHB circa Axem AB Ra
THEo REM A XIX. lib. I. HI . Circuli in Sphaera Gm. IM H a Sphaerae Centro C inaequaliter Asyent; minor erit GNF, cujus di antia a Centro CD major.
Ponamus Circulorum Diametros GF& IH esse inter se parallelas: Quoniam enim Chordae a Centro aequaliter di- Tab. I. stantes aequales sunt F. a s 8 Geom.), si Circuli GNF & IMI non fuerint paralleli, in Demonstratione facile assumi potest pro eorum uno alius ipsi aequalis &alteri parallelus. Ducatur jam CB per Centrum C perpendicularis ad GF S. a Ici Geom. , erit eadem perpendicularis ad IH ( S. a s o Geom.); adeoque CD& CE sunt distantiae Chordarum DF &EM a Centro C (S. ari Geom. . Quare cum Arcus IAH major sit Arcu GAFs S. Arithm. ); erit etiam II GF(S. 3o1 Geom.); adeoque Circulus IMI major Circulo GNF ( S. 1 a Geom. ).
r. Circuli paralleli GNF S IMI
eosdem habent Polos A B, eosdem Polos habent, paralleli fiunt, es Arcus Circulorum per Polos transeuntium FHGI aequales sunt.
Quoniam GF ipsi IH parallela perpoth. erit Arcus FH GI S. 3 i a Geom. . Per Centrum C ducatur recta AB Arcum GF bisecans in A (S. aos Geom. ), quae secabit Chordas GF & IH bifariam
atque ad Angulos rectos (S. ast I Geom. . Cum adeo Anguli ad D dc E sint aequa
EI per demonstrata erit AG AF& AI AH ( S. 1 s Geom. 3 consequenm ter A Polus Circulorum GNF & IMH( S. I a ), & B alter eorundem Polus ( S. as tiuod erat primum. Si A fuerit Polus Circulorum GNF
377쪽
Treb. I. que AI & AH S. t et , adeoque etiam Arcus cognomines ( S. asi 8 Geom. , consequenter Arcus FH & GI (S. si rArithm. aequales. Sunt itaque Circuli
Quia Circuli paralleli GNF & IMI
eundem habent Pol inni A., 'r demoniar.erunt rectae AF & AG, itemque AH &Al S i a 3, adeoque & Areus cognommines aequales ( S. as 8 Geom. . Sunt igitur etiam Arcus FH & GI aequales Arub. . suod erat tertium. THEO REM A XXI Tab. L q3. Si Circulus in Sphaera AEBF a terum CEDF secet, Anguli Sphaerici , qui sint deinceps , AEC O AED suis,
aequales duobus rectis , Verticales vero
AEC es CEB aequales inter se. Prius etiam valet de pluribus super eodem Arcu CED ad idem Punctum E conclitutis.
Communis intersectio EF est sibienusia Arcuum EAF & ECF, itemque FBES EDF. Qiuod si jam per G ducantur ad EF perpendi eulares AB & CD, erit angulus AGC inclinatio Plani AEGF ad planum CEGF & AGD inclinatio ejusdem plani AEGF ad planum DEGF, angulus denique BGD inclinatio plantpEGF adplanum DEGP 6 Geom. Sunt igitur Anguli Sphaerici AECAED, DEB ut anguli rectilinei AGC, AGD, BGB (S. s x Sed angulὶ rectilinei AGC & AGD sunt aequales duo,
bus rectis, etiam si plures ad idem Puncturai G sit per eadem recta CD constituti
& BGD inter se aequales ( S. iso Geom . Ti, Ergo etiam Anguli Sphaerici AEC & fit. AED aut plures ad idem Punctum Esuper eodem Arcu CD constituti duo. bus rectis aequales, & Verticales AEC& DEB inter se aequales sunt. 'e, e
g. Anguli igitur Sphaerici quotcunque AEC, AED, DEB, BEC circa idem punctum E constituti sunt quatuor rectis aequales.
THEO REM A XXII. s. Arcus Circuli paralleli IG est rissimilis Arcui Circuli maximi AE, ISDuterque inter eosdem Circulos maximos
e. e. COROLLARIUM ILq6. Habent adeo Arcus AE & M ad suas Peripherias eandem, rationem ( S. ITO
Arithm. ; coinsequenter eundem nusnerum
378쪽
. I. DE SYMPTOMATIS CIRCULORUM IN SUPERFIC. SPHAERAE. sol
ib. I. rectam AB cava ; continens AEFGBi Io, major es contenta AC DB.
DEMONSTRATIO. Ducantur in Curva contenta Cho
dae quotcunque AC, CD, DB: producatur BD in E, donec Curvae continenti occurrat; ducanturque Chordae intra continentem AE, EF, FG, GB, FB. Quoniam
Ergo multo magis Curva continens
om. . ine. d. LEMMA II. lib. I. qq. duobus Triangulis rectangulis G DB ACG, Baseae aequales AGGB habentibus, H pothen a unius DB fuerit major es pollenus alterius AC ; etiam Cathetus ileius DG major erit Calleio alterius GC.
Concipiamus ' GDB, poni super Tab I. A AGC , ita ut GB cadat in GA. Quoniam GB AG per hipoth. Punctum B cadet in A s. 16s Geom ). Et quia Anguli recti BGD & AGD aequales sunt ; Catheius GD cadet in GC S. I 66 Geom. . Iam Anguli ADG &ACG sunt acuti (S. a18 Geom. , ACH& ADHvero obtusi (S. 23s,66 Geom. . Quare cum sit AD M AC per spoth. , Punctum D ultra C cadet (S.I8si Geom. .
c. e. d. COROLLARIUM, so. Quodsi ergo duo Circuli se mutuo intersecent in A & B, quia recta ad medium Chordae communis AB perpendicularis GH per utriusque Centrum transit(s. rva Geom. & majoris Radius AD major est Radio minoris AC (F. IT a Geom. ', distantia vero Puncti a recta est recta ad illam perpendicularis (s .etas Geom. ; distantia Centri majoris Circuli DG a Chorda communi AB major erit distantia Centri minoris GC.
LEMMA III. 3I. Si Circulus minor AFBIA Maso rem AEBHA secat, Arcus majoris A BSemicirculo minor, inter Chordam communem AB di Arcum minoris AFB d, micirculo itidem minorem cadit DEM o N S T R A T I O.
Ponamus AFB esse Arcum Circuli majoris : quia Centrum majoris D a Chorda AB longius distat, quam Centrum minoris C l S. so erit AD DF& AC CE sS. o Geomo, adeoquZ
379쪽
ELEMENTA SPHAERICO RUM. Tab. I. Geom.), ergo CAE D DAF (S. 8 Aristo: Quod cum sit absurdum (S. 8
Arith. , AFB Arcus Circuli minoris,AEB vero majoris esse debet. e. d.
COROLLARIUM.; r. Quia duo Circuli communem Chordam habentes sibi mutuo ita superimponi possunt, ut se mutuo secent; eadem Chorda AB ex Circulo majori Arcum minorem AE aufert, ex minore autem majorem AFB, si uterque Arcus fuerit Semicirculo
minor ( . q8 . THEO REM A XXIII. fg. Arcus Circuli maximi OF Linea brevissima, quae in Smper cie F phaerae ab uno Puncto usique ad alterum duci potes.
Si Sphaera secetur Plano, Planum istud vel per Centrum Sphaerae transit, vel Centrum non attingit. In priori casu Linea ab uno Puncto ad alterum in Superficie Sphaerae ducta est Arcus Circuli maximi, in posteriori Arcus minoris (S. is . Quare si Sphaera Plano secatur , Linea brevissima inter duo Puncta intercepta est Arcus Circuli ma.
ximi S. sa . Quodsi vero Superficie
Curva secetur, cujus Perimeter versus unam partem CaVa, Versus alteram
Convexa ; tum Linea, quae in Superficie Sphaerae per duo Puncta data transit, ne. cessario versus Arcum Circuli maximi Cava est ; conseq uenter Arcus Circuli maximi minor es Curva quacunque versus eandem partem Cava (S. 8 . Quoniam vero per se patet, Curvam flexuosam ab uno Puncto usque ad alterum ductam esse majorem Arcu Circuli maximi inter eadem Puncta contento; Arcus Circuli maximi est Linea omnium brevisssima, quae in Sphaerae Superficie a Puncto uno ad alterum duci potest. O. e. d.
COROLLARIUM.; . Ergo distantia duorum Punctorum in Superficie Sphaerae est Arcus Circuli maximi inter ea interceptus S. Is Geom. .
CAPUT II. De Triangulis Sphaericis.
THEO REM A XXIV. Tab. I. s s. VI in duobus Triangulis Sphaericis Fig. 12. A a, BA ba&CA cai erit etiam BC bc, B b
Non differt a DemonstrationeTheorematis I s. Geometria (F. I s . THEO REM A XXV. 36. Si in duobus Triangulis Sphaeri
oblucidit cum Demonstratione Theorematis q3. Geometria (S. at I).S O M o L I O N.; . Nimirum Theoremata de congruentia Triangulorum Reectilineorum ad quaedualia Curυilinea extenduntur , modo latera supponantur similia, e. gr. similes Arcus Parabolici. mo se enim ulterius supponantur aquatia,
380쪽
aequalia, tum utique congruere debent ( s. iisa. Geom. . Unibersaliter etiam verum est, quod similes Lineae, quarum extrema coincidunt, totae cotvridant seu aequales sint: alias exim Perpendicula ex Punctis eodem modo determinatis ad rectam positione datam demissa non forent aequalia , consequenter ilia per eorum rationem ad rectam quandam constantem discerni possent, adeoque similes non fo- rexi s. 2 Arithm. , quod pothesin
THEO REM A XXVI. fg. Si in duobus Triangulis Sphaer, eis fuerit AB ab, AC ac, BC bc, erit etiam A a , B b , C c.
Quoniam Arcus AB deab, AC &ac, BC & bc aequales fiunt, per hypoth.
etiam Chordae cognomines equales sunt(S. 28s Geom. . Ergo Triangulum rectilineum ab c congruit cum Triangulo ABC , si eidem decenter superimponatur (S.r o Geom. I consequenter etiam Sphaerica sibi mutuo congruere debent e. d. THEOREM A XXVII. Tib. I. Sy. In Triangulo aequicruro ABC,
Anguli ad Dasin B es C sint aequales ses s in aliquo Triangulo Anguli B S Cad Dasin BC aequales sint, Triangulum
ABC OF aequicrurum. DEMONSTRATIO.
Fiat AD AE , erit BD EC(S. vi Arithm. . Per C & D, itemque per B & E ducantur Arcus Circulorum maximorum CD & BE. Quoniam ACO AB, per hapoth. de AD - AE, percon . Angulus vero A utrinque Triangulo ABE & ACD communis; erit DC
S C Η o L I o N. 6o. Facile apparet, hanc Demonserationem Galere de omni Triangulo , cujus latera
sunt Lineae similes. THEO REM A XXVIII. 6 I. In omni Triangulo Sphaerico quo Tab. I. libet latus es Semicirculo minus. Fig. I , DEMONSTRATIO, Continuentur latera AB & AC, donec sibi mutuo occurrant in D. Continuentur quoque latera BA & BC,donec sibi mutuo occurrant in E. Quoniam latera Trianguli sunt Arcus Circulorum
maximorum in Sphaera (S. s )i ABD, ACD & BCE sunt Semicirculi (S ao . Ergo Arcus AB, AC & BC sunt Semia
circulo minoreS. dice. d. TREO REM A XXIX. 62. In omni Triangulo Sphaerico BAC TH. I.
duo latera AB O AC smat sumta sint
tertio BC majora. DEMONSTRATIO.
Compleatur latus unum AC in Ct culum AFC, cujus Diameter AF. Fiat ALim AB, ducaturque Arcus DAC subtensa DC, quae Diametrum AF in E sec bit. Quodsi concipiamus Semicirculum