장음표시 사용
391쪽
E L E M E N T A S P HAE RICORUM.
Tab. . menta ad quadrantem confiiderentur ut d a , crura ipsa, Rectangulum ex Sinu toto in cruminum partis mediae aequatur rectangulo
ex Sinibus partium fibunctarum.
Etenim pars media vel est crus alterutrum AB aut AC , vel Hypothenusia BC, vel angulus obliquus alteruter B aut C ; adeoque in primo casu partes sejunctae sunt Hypothenusa BC & angulus obliquus C vel B mediae AB vel ACCI solatus; in secundo crura AB & AC; in tertio angulus obliquus alter C aut BCum crure adjacente AC vel AB sci .
I. Est vero in casu primo rectangulum ex Sinu toto in Sinum partis mediae aequale rectangulo ex Sinibus sejun- istarum(S. cis & Cosinus complemen- torum ad quadrantem sunt Sinus imsorum mei laterum (S. I i Trig. Plan. .
Quare si pro cruribus AB & AC sumantur complementa ad quadrantem; erit recta gulum ex Sinu toto
in Cotinum partis mediae, cruriS AB Nel AC, aequale rectangulo ex Sinibus sejtanctarum, Hypothen e BC & a
II. Si BC fuerit pars media& crura AB atque AC partes sejunctae, continuentur singula Trianguli latera in D, ES F, donec fiant quadrantes & per P ac D ducatur Circulus maximus, erit in quadrans & tr sibit etiam per E secabitque EC ad. angulos rectos s. so . Erili vero F com plemento cruris AC, EB complementΘ Hypothenuis DC & FB complemento crum ris AB aequalis, per constrin. Cum
adeo rectangulum ex Sinu totiunt, num EB sit aequale rectangulo ex Sin et bus anguli F& Arcus BF, (S. sy); erit
rectangulum ex Sinu toto in Cosin impartis mediae BC aequale reccangula
ex Sinibus sejunctarum AB &AC. III. Si C pars media, AB & B partes stajtinctae, continuatis ut ante lateribus,
erit EF complemento anguli C (S si & EBF suo verticali ABC aequalis(S. 3 Quare cum sit rectangulum
ex Sinu toto in Sinum arcus EF i equa.le rectangulo ex Sinti anguli B in Si num arcus BF S. ssi ; erit denuo reis istangulum ex Sinti toto in Cosinum partis medice C aequale rectangulo ex
Patet adeo in omni casu, rectangulum ex Sinu toto in Cosinum partis mediae aequari rectangulo ex Sinibus sejunc Drum, si complementis crurum AB & Ac tanquam cruribuS utari S. e. d. COROLLARIUM Laeot. Si itaque Sinus fuerint artificiales.seu naturalium Logarithmi; erit Sinus totus cum Cosinu partis mediae aequalis Sinbbus partium sejunctarum es. Arithm. . COROLLARIUM II. Tor. Quia iri Triangulo retalineo re. Thictangulo ABC Sinus totus est ad Hypothenulam BC , ut Sinus anguli si vel C ad Sinum cruris oppositi AC vel AB ( . Trinam piau. ) ; si pro laterum Sinibus sumantur latera ipsa , erit etiam hic Sinus totus cum Cogna partis mediae AC vel AB , hoc est, cum ipsa AC vel AB , aequale Sinibus partium seiunctarum B vel C &BC, hoc est, Sinui B vel C & ipsi BC. S C R O L I O N. ro T. En Regia am Sinuum Catholicam spartem primam Regula Trigonometriae Cathor
392쪽
ce. III. DE RESOLUTIONE TRIANGULORUM RECTANGUL. sis
a Catholicae, per quam omnia utriusque Tri- gonometriae Problemata solυuntur, quando Sin ilibus solis res peragitur. Equidem haud diri sic ter apparet, eam sine Theoremate i ci de- monstrari potuisse, cum Demonstratio additis I iis, quae in Demonseratione Casus primi Theon rematis s* occurrunt, sit ipsa Demonstratio Cusis primi completa, sed ut Theoriam tra- eremus, quae etiam Uulgari Methodo satisfa- ceret, una a nobis exponendae, ideo Theore- mu 36 (S. y8 praemittere debuimus. N E p E-
fio, (a, de iseiusmodi Regula Catholica pria mus cogitavit ; sed ipse utitur complementis ib. II. B pothenus a BC, ct angulorum B ac C tanquam Hyriothenusa oe angulis ipss. Unde ip- siis Regula Sinum Catholica hujus tenoris s Sinus totus cum Sinu partis mediae sequa- tur Cosinibus partium oppositarum seu (nastra phas sejunctarum. In hac Gero Ha monia Trigonometriae Plana di Sphaericae noni apparet, a me per meam primum animadυν- se, quam inveneram, antequam N E P E R I A- NAM Oidissem (bo, cum nempe CL. C R U G E- Rus, Mathematum Professor Bremensis mihi significaret, sibi communicatam esse a notiti mine Regulam anitiemalem, per quam omnesi casus Trigonometriae Sphaericae in Triangulisi Rectangulis solsipossint, ct quam instar arcanii celabat, nescius eam a NEPERO dudum inpu-i bliciis esse emissam a Scriptoribus Anglisl passim adhiberi.
Sit ACB quadrans & AF Tangens anguli ACF ; DB vero Cotangens s . II Trigon. . Quoniam Cotangens DB ad Radium BC perpendicularis (S. 8, II Trigon. Pian. & AB mensura anguli
3 In Canone mirifico.S vid. Praefat. ad Tubulas Sinuum a me edetas.
ACB (F. 3 omo, adeoque angulus Tab. II ACB rectus (S. a s Geom. , consequenter AC ad CB itidem normalis S SGeom.) ; erunt AC & DB parallelae (S. asci Geom. . Quare si ex D demittatur perpendicularis DE, erit ea ipsi BC parallela (S. cit. , adeoque EC Cotangenti DB, &DE Sinui toti BC aequalis S. a 2 6 Geom. . Quare cum etiam FA sit ad AC perpendicularis sF. 8 Trigon. Plan. , adeoque ipsi DE parallela ( S. 236 Geom ); erit CE: ED CA : AF S. a 68 Geom.), hoc est, DB : AC,
AC: AF, oi demoniaratorum. Ee. d. THEO REM A LVIII. IOS. In Triangulo Sphaerico rectan Tab.ILgulo ABC, cujus nudum latus quadrans, es ut Sinus totus ad Sinum cruris adjacentis AC, ita Tangens anguli ad cen- iis C ad Tangentem cruris oppositi AB.
Producantur latera AB, CA & CB, in P, D&E, donec fiant quadrantes &erectis perpendicularibus DL & AM ad radios FD&FA , ductaque AΚ ad radium I C perpendiculari ; erit AΚ Sinus cruris AC (,. 1 Trigon. plan. , AM Tangens cruris AB & DL Tangens arcus DE (S. Trigon. plan.); hoc est, quia hic mensura anguli C . si , DL Tangens anguli C. Eodem vero, quo supra (S. y8 , modo demonstratur, angulos DFL & AΚM esse aequales. Quare cumTriangula DFL O AΚM sint ad D &A rectangula perco rure erit FD: ΚA DL: AM (s. 26 Geom.). Et simili modo ostenditiir, esse Sinum totum ad Sinum latet is AB, ut Tangentem anguli Rr et adja-
393쪽
Tab. II. adjacentis B ad Tangentem cruris oppositi AC, lateribus nempe in oppositum productis. In reliquis casibus idem ostenditur ut supra (S.s 8 .
COROLLARIUM I. Io 6. Quia Cotangens anguli C est ad Sinuna totum, ut Sinus totus ad Tangentem anguli C (s. Io ) , & ut Sinus totus ad Tangentem anguli C, ita Sinus AC ad Tangentem AB (s . Ioi Sphaer. N F. 1 3 Arith. et, erit etiam Cotangens anguli C ad Sinum totum, ut Sinus cruris eidem adjacentis
AC ad Tangentem oppositi AB G. 16 Arithm. . COROLLARIUM II.
1o . Est igitur Rectangulum ex Sinu toto in Sinum cruris unius AC aequale Rectangulo ex Tangente cruris alterius AB in Co- tangentem anguli eidem oppositi C (s. 3 SGeom. . Et similiter Rectangulum ex Sinu, toto in Sinum cruris AB aeqtiale Rectan gulo ex Tangente cruris AC in Cotanger tem anguli B.
TREO REM A LIX. Tab IL IOS. omni Triangulo Sphaerico Rectangulo, ABC, cujus nullum latis est mnans ,s crarum AB O AC complementa ad quadrantem vel excelsis ph-pra quadrantem confiderentur ut crura ipsi, Rectangulum ex Sinu toto in Co- sinum partis mediae aequale est Rectangulo ex Cotangentibus partium conjua, a
Etenim pars media vel est crus alte rum AB vel AC, veriangulus obliquuS alteruter B & C, vel Hypothenus a BC, adeoque in illo casti partes conjunctae sunt vel AC&B, vel AB
I. In casu primo Rectangulum ex sinu Iii toto in Sinum cruris AC aequale Rectangulo ex Tangente cruris alterius AB in Cotangentem anguli C , Io ). Quare cum Cosinus atque Cotangens complementi ad quadrantem sit Sinus & Tangens ipsius anguli vel arcus S. ii Trigon. plano, si complementa crurum AC&AB ut crura ipsa considerentur, erit Rectangulum ex Sinu toto in Cosinum partis mediae AC .sequale Rectangulo ex Cotangentibus partium conjunctarum AB & C.
II. Si C sit pars media, AC&BC
sint partes conjimetae; producantur latera in E, D &F, donec fiant quadrantes; erit angulus ad E rectus S. si o), EF complemento anguli C, angulus vero F complemento cruris AC (Sosi) &BE complemento lateris BC aequalis per constrata. Est vero Rectangulum ex Sinu toto in Sinum EF aequale Recta gulo ex Cotangente F in Tangentem EB(g. io ). Ergo Rectangulum ex Sinutoto in Cosinum Anguli C seu partis mediae aequatur, in Hypothesi Theorematis, Rectan to ex Cotan gentibus laterum AC & BC, seu par tium conjunctarum. Idemqlle productis lateribus Trianguli ABC in oppositam partem , eodem modo demonstratur , si angulus B fuerit pars medita III. Si deni que BC fuerit pars media ;B&C sint conjunctae, producantur
394쪽
NIL DE RESOLUTIONE TRIANGULORUM RECTANGUL. si
, II. drantes & per H & Κ ducatur arcus Circuli maximi HΚ, qui etiam transit per I, & AI ad angulos rectos in Isecat & quadrans est (S. so). Quare cum ΚI sit mensura anguli B g. 3 3 , erit III complementum anguli B. Porro CI complementum Hypothe-
nus, BC per co Frusi. & angulus I CI sito verticali BCA aequalis (S.
s). Est vero Rectangulum ex Sinutoto in Sinum CI aequale Rectangulo ex Cotangente anguli C in Tan- igentem HI S. 1 o ). Ergo Rectan- lgulurn ex Sinu toto in Cosanum Hypothenuis BC seu partis mediae
aequatur Rectangulo ex Cotangenti-
bus angulorum C&B, seu partium
conjunctarUm. In omni adeo casti Rectangulum eXSinu toto in Cosinum partiS mediae aequale est Rectangulo ex Cotangentibus conjunctarum. COROLLARIUM I. Ios. Si ergo Sinus & Tangentes fuerint artificiales; Sinus totus cum Cosinu partis mediae aequalis est Cotangeritibus partium conjunctarum Arithm.). COROLLARIUM II. ab I. Iro. Cum in Triangulo rectangulo re et . ctilineo Tangentibus utamur, si ex cruribus AB & AC inveniri debet angulus C, tum sit Sinus totus ad Cotangentem C, hoc est ad Tangentem B, ut AB ad AC (S o Trigon. plan. ; in Triangulo quoque rectilineo, si pro Sinibus & Tangentibus laterum sumantur latera ipsa, erit Sinus totus cum Cosinu partis medite, hoc est cum AC, aequalis Cotangentibus partium coniunctarum , hoc est, Cotangenti C seu Tangenti B de lateri AB. lSCHOLI ON I. III. En Regulam Tangentium Catholi- Tab. II. cam , quae partem alteram constituit Regulae Trigonometriae Catholicae, per quam omitia utriusque Trigonometriae Problemata soldumtur, in quibus Tangentibus opus est. Equidem apparet, eam hine Theoremate 38. (s.1 os) demonstrari potuisse, cum ejus DemoU-s ratio additis iis, quae in Cor. I. (S. Ioci ct in Demonstratione Theorematis so. s. 1o8) habentur, ipsa sit Demonstratio casus primi Theor. s'. completa : sed ob rationem supra allatam (s. 1 op), consultum nobis ossium, es Theorema s8. di Zincte praemittere. Regula Tangentium NEpsisti ANA (a facit ob rationem supra itidem allatam (s .ios): Sinum totum cum Sinu partis mediae aequam lem Tangentibus partium circum positarum seu (n ra phrasi conjunctarum. COROLLARIUM III.
Ita. Est igitur Trigonometriae Universae Regula Catholica ; In Triangulo re- , fiangulo (notatis notandis, hoc est, complementis crurum AB & AC instar crurum consideratis & in Triangulis rectilineis pro Sinibus & Tangentibus laterum lateribus ipss assumtis) Sinus totus cum Cosinu partis mediae aequatur Sinibus partium sebun sarum o Cotangentibus conjunctarum. SCHOLION II. 113. suoad Triangula rectilinea nota dum, ex solis angulis datis de lateribus nil determinati concludi posse (F. 26 Geom. ct angulo uno obliquo dato alterum quoque notum esse (F. a i Geom.) : vn e judicatur , quinam casus sint inutiles. Nec hoc negligendum es, non esse locum Regulae Tangentium , si per Regulam Sinuum quassitum inoeniri potest. E. gr. Ex BCOB per Regulam Sinuum indenitur AC, etiam si dentur C em BC, quia dato C datur quoque Be tum ergo TangeUtitim Regula locum non habet. Superes uecum Regulae noserae in Triangulis Sphaericis
395쪽
PROBLEMA I. II g. Datis in Triangulo rectangulo Sphaerico, praeter angulum rectum , dum bus partibus quibuscunque, invenire reliquarum quamlibet.
Tab.II. I. Per Regulas vulgares. Fig. . a. Ante omnia expendatur, utrum partes , quae in quaestionem veniunt, sint
sejun te, an conjunctae S. sq, sci . a. Si partes sejunctae sibi mutuo opponantur , veluti si Hypothenus a BC cum angulo C pro crure opposito AB detur, utendum est Analogia Theorematis 36 S. si 8 , inferendo
ad Sinum Hypothenusae BC; Ita Sinus anguli C ad Sinum cruris oppositi AB.3. Si vero partes sejunctae sibi mutuo non opponantur, veluti si AB cum angulo adjacente B , pro angulo opposito C , detur, latera trianguli
continuanda sunt versus partem alterutram, donec fiant quadrantes, ut obtineatur novum Triangulum,
in quo partes, quae in quaestionem veniunt, sibi mutuo opponuntur, veluti in nostro casu Triangulum
EBF, in quo datur BF, cruris AB complementum, & angulus B, pro EF complemento anguli C d. so,
si). Infertur adeo ut ante: Ut Sinus totus
ad Sinum BF, seu Cosinum AB; ita Sinus anguli Bad Sinum EF, seu Cosinum C.
q. Si inter partes conjunctas Hypothenusia non reperiat locum, veluti si crura AB&AC pro angulo uni eo. hirum opposito C dentur; Analogia mTheorematis 38 (S. io utenduae est, inferendo nempe: Ut Sinus AB
ad Sinum totum, ita Tangens AB ad Tangentem C. s. Si vero in numero partium conjunis etarum Hypothenusa fuerit, veluti si Hypothenusia BC cum angulo Cpro latere adjacente AC detur; latera Trianguli versus partem alterutram continuanda sunt,donec fiant quadrantes, ut noVum obtineatur
Triangulum, in quo Hypothenusia inter partes, quae in quaestionem
Veniunt, non comparet, e. gr. in
nostro casu Triangulum EBF, in quo EB complementum Hypotheniis BC, EF complementum anguli C & angulus F complementum cruris AC S. so, si . Cum adeo in
quaestionem non veniat, inferendum ut ante :Ut Sinus EF, seu Cosinus Cad Sinum totum; ItaTangens EB, seu CotangensBCadTangentem F, seu Cotangentem AC. 6. Quando Trianguli latera producenda , perinde est, in quamcunque partem ea produxeris , si nullus angulus acutus in quaestionem veniat : quod si unus quaestionem ingreditur, latera continuantur perangulum obliquum alterum: quodsi
uterque sit in nexu , per eum continuantur, qui lateri, quod est in
396쪽
C UL DE RESOLUTIONE TRIANGULORUM RECTANGUL. sis
quaestione, adjacet. Hac enim rhtione semper obtineri Triangulum, in quo quaesitum per Regulam vel Sinuum, vel Tangentium invcniatur, inductione omnium casuum
I. Per Regulam Catholicam. I. EXpendatur, ut ante, utrum parteSqiste in quaestionem veniunt , sint conjunctae, an sejunctae ( S. s , sci). a. Si crus vel alterutrum, vel utrumque circa angulum rectum quaestionem ingreditur, pro eo inter data scribatur ejus complementum ad qua
. Cum per Regulam Catholicam Sinus
totus cum Cosinu partis mediae aequalis Sinibus sejunctarum, & Cotangentibus conjunctarum; a summa datorum subtrahatur tertium datum, relinquetur Sinus aliquis vel Tangens , cui in Canone Triangulorum artificiali respondet angulus, vel latus quaesitum. S c II o L I O N. II i. honiam Regula Catholica in posserum utemur, eandem ad omnes Casus applicareo Exemplis illustrare libet: qua in casu partium seimctarum Dulgarem Methodum una illustrant, in casu autem conjunctarum aliis solutiones admittunt. Utimur autem Sinibus di Tangentibus artificialibus.
PROBLEMA II. lib.II. 116. Datis pothen a BC et *3 angu C 23' 3Ot; invenire crus oppossum AB,
cui in Canone, quam proxime respondent a oo Ia/ fi/ PROBLEMA III.
Patet per Probi. praec. a summa Sinus totius & Sinus cruris AB subtrahendum esse Sinum Hypothenusiae BC, ut relinquatur Sinus anguli C. Facile adeo Exemplum Casus praecedentis mutatur in Exemplum Casus praesentis. PROBLEMA IV. II S. Datis crure AB ao' ia/ 6 / Sangulo opposiito C 2 3 - 3O', invenire hypothenusam BC.
Patet per Probi. a, a Summa Sinus totius & Sinus AB subtrahendum esse Sinum anguli C, ut relinquatur Sinus Hypothenusiae BC. Exemplum Casus primi facile mutatur in Exemplum Casus prae sentiS. PROBLEMA V. IIo. Datis pothenusa BC cio' est
Quia BC est pars media, AB & AC partes sejunctae (s.sci); Sinus totus cum Cosinu Hypothen e BC, aequalis est Sini
397쪽
Patet per Casum pr. aecedentem, a summa Cosinuum crurum AB & AC subducendum esse Sinum totum ut relinquatur Cosinus Hypothenusae BC. Exemplum Casus praecedentis facile abit in Casum praesentem. PROBLEMA VII. Ia I. Datis crure AC s se g8 1 6Vangulo adjacente C a 3 Q 3 ora invenire an, milum oppositum B.
Patet per Casum praecedentem , artu Summa Sinus totius & Cosinus B subc ltrahendum esse Cosinum AC, ut relinquatur Sinus C. Exemplum ejus haud invitum transit in Casum praesentem. PROBLEMA IX. Ias. Datis angulis obliquis B o C a 3 P g out invenire crus alteri adjacens AC.
Patet per Probi. q. (S. Ia I , a Summa Sinus totius & Cosinu B subtrahendum esse Sinum C, ut relinquatur Collisnus AC. Exemplum Problematis septi. mi facile huc applicatur. PROBLEMA X. Iad. Datis crure AC s Q AS ad Vesangulo adjacente C 23v 3O ; invenire crus oppositum AB.
Quia AC est pars media, C & AB
partes conjunctae (S. sq); Sinus totus cum Cosinu complementi, hoc est, Sinu AC, aequalis est Cotangenti C Co- tangenti complementi ; hoc est, Tan
Summa Ises a TSo Sysubducatur Cotang. C I o 3 6 I 6OSI relinquitur Tang. AB sicis Sol S, cui in Canone quam proxime respondent et op Ia/6 I prorsus ut supra( S. 116 reperimus. PROBLEMA XI. Ips. Datis crure AB aoo ia' oti se angulo opposto C 23- SO's invenire crus ad acens AC.
398쪽
ib.II. per Casum Praecedentem , a liiis. silmma Cotangentis C & Tangentis AB subtrahendum esse Sinum totum, ut rClinquatur Sinus A C. Exemplum ibi propositum facile huc applicatur. PROBLEMA XII. I 26. Datis cruribus AB ao' i 2 cives AC s ' AS 26'; invenire angulum C uni eorum oppositum. REsOLUTIO. Patet per Probl. 1 o (S.Ia ), a summa Sinus totius & Sinus AC subtrahendam esse Tangentem B A, ut relinquatur CotangenS C. Exemplum ibi propositum facile huc applicatur.
PROBLEMA XIII. III. Datis N pothen a BC cio' sangulo obliquo C 23' ZO , invenire crus adjacens AC.
tes conjunctae (S. s ); erit Sinus totus cum Cosinu C, aequalis Cotangenti BC& Cotangenti complementi, hoc est, Tangenti AC (S. Ita . Ergo a Sin. tot. IO OOSO OOOi & Cosin. C. sy623y 8Summa is q623yT 8 subducatur Coiane. BC OTHI gygrelinquetur Tang. AC IOIO OO38 g, cui in Tabulis cluam proxime respondent i y 8 aff/; prorsus ut supra reperimus (S. I Is .
PROBLEMA XIV. lI28. Datis crure AC roi/O l ad ii Oper. Agathem. Tom. III.
angulo adjacente C 23' 3O ; moenire Talo I. H apothenusam BC. 2 S . RESOLUTIO. Patet per Casum praecedentem , a summa Sinus totius & Co sinu C subtrahendam esse Tangentem AC, ut relinquatur CotangenS BC. Exemplum ibi propositum facile huc applicatur, PROBLEMA XV.
crure AC s p 8 26i l ; invenire angulum adjacentem C. R EsoLUTIO.
subtrahendum esse Sinum totum, Ut relinquatur Cosinus C. Exemplum ibi propositum facile huc ap
399쪽
Patet per Casum praecedentem,a sum. ita a Cotangentium C & B subducendium esse Sinum totum ut relinquatur Cosinus BC. Exemplum castas praecedentis haud invitum abit in casum praesentem.
S C H o L I O N. 1 gr. Equidem in applicatione Trigonometriae Sphaericae ad maestiones Myronomicas, Geographicas, Gnomonicas aliasque hujus generis ex circi cantiis peculiaribus plerumque colligitur , utrum angulus inDentus sit acutus, an Dero obtusus, latus inmentum Dei quadrante minus, Vel majugne tamen quicquam praetermisisse videamur, ostendendum nobis adhuc erit, quomodo species anguli Oel lateris inuentali innotescat
P R o B L E M A XVIII. I33. In Triangulo Rectangulo --guli vel lateris inventi speciem dete
r. Si inter data fuerit angulus C; lateris oppositi AB species innotescit per Theor. 3. S. 6), anguli vero species per speciem lateris constat(S. yi . Est nempe latus quadrante majUS,
si angulus obtususci quadrante minus, si acutus & contra. Unde satis sit Probl. 2. 3. . O, IO. I 2.
. Si inter data fuerit Hypothenusa BC& vel crus unum, vel ex angulis obliquis unus, species anguli vel lateris quaesiti patet per Tbeor. 8. (S. S r). Nempe si Hypothenus a quadrante
minor & angulus acutus , Vel crus 'Uadrante minus ; erit etiam angulus alter acutus vel crus quadrante
minui 1 si Hypothenusa quadrante
minor & angulus obtusus, Vel crus u quadrante majuS ; erit etiam angulus malter obtusus , Vel crus quadrante majus : si denique Hypothenus a quadrante mIajor & angulus acutus vel crus quadrante minus s erit angulus alter obtusus , Vel cruS quadrante majus. Unde satiSsit Probi. is.
s. Si dentur anguli, species Hypothenus e innotescirper Theor. I. (S. 8, go . Est nempe quadrante major, si anguli diverse speciei fi quadrante minor , si ejusdem. Unde satisfit
Probi. IT. . Si dentur crura , specles Hypothenus de innotescit per Theor. A . S(S. O s . Est nempe quadrante minor, si illa fuerint speciei ejus
dem, quadrante major, si dives 2. Unde satisfit Probl. 6. . Si angulus cum latere opposito detur pro angulo adjacente, vel pro Hypothenusa, vel pro crure altero: species quaesitorum generaliter determinari nequit. Unde etiam Probi. q. 8. & II. generaliter satisfieri nequit 6. Si vero crus cum angulo adjacente pro Hypothenus a deturi primum spe cies cruris oppositi innotescit per n. r. & inde porro Hypothetausa per n. Et hinc satisfit Probi. I . PROBLEMA XIX. 13 g. Triangula Sphaerica resolvere , in quibus duo vel tria latera sunt qua
a. Si latera tria AB, AC & BC suerint quadrantei s erit mensura anguli A; arcui
400쪽
G. IV DE RESOLUTIONE TRIANGUL. RECTANGULORUM. fas
. et I. unde constat angulum A esse rectum. Sunt vero B & C itidem rectiss. 1 . Nullo igitur calculo opus
r. Similiter si duo latera AB & AC sint quadrantes, anguli B & C Tab II.
dato arcu BC, datur angulus A &contra ; ut denuo calculo non sit
CAPUT IV. Re latione Triangulorum Obliquangulorum.
DEFINITIO XII. Ias. L Artes laterales in Triangulo Sphaerico Rectangulo voco, quae mediae vel conjunguntur, vel ab ea sejunguntur. THEO REM A LX., II. I 36. Inu omni Triangulo Sphaerico , lir3. Sinus laterum sunt ut Sinus oppositorum
Est enim in Triangulo Rectangulo ABC, ut Sinus totus ad Hypothenusiam BC, ita Sinus anguli C ad Sinum cruris AB, & ita Sinus anguli B ad Sinum cruris AC ( s. OS ). Ergo etiam ut Sinus anguli C ad Sinum cruris AB, ita Sinus anguli B ad Sinum cruris AC S. I 6T Arithm. . Ouod erat unum. II. Si Triangulum fuerit obliqua ingui et8.lum ACB, demista ex C perpendiculoi'. CD ad basin AB, erit ut Sinus AC ad Sinum totum, ita Sinus CD ad Sinum anguli A, ut Sinus totus ad
Sinum CB, ita Sinus B ad Sinum CD(,. fg ). Ergo ex aequo, ut Sinus AC ad Sinum CB, ita Sinus B ad Sinum A(isS Arithm.); consequenter ut Sinus AC ad Sinum B, ita Sinus CB ad I b. II Sinum A ( s. i s Arithm.). Quod ii
perpendiculum ex angulo B in latus se AC demittatur, eodem modo ostenditur, esse Sinum cruris CB ad Sinum A, ut Sinus AB ad Sinues C ; consequenter etiam ut Sinus AC ad Sinum B, .
Arithm. . Ouod erat alterum. THEO REM A LXI. IJ T. Si ex angulo uno C Trianguli obliquandiu Sphaerici ACB in latus op- possum AB demittatur perpendiculum
CD, ct illud in duo Rectangula A CDS BCD resisatur , sitque DC in utroque pars lateraltum ima , ac pro AD est BD sumantur complementa erunt Co nus partium mediarum in iisdem Trianguli, A CD BCD, ut Sinus partium lateralium reliquarum secunctarum, sed ut
Stangentes partium laser tum condi M-ctarum, DEMONSTRATIO.
Est enim in Triangulo ACD, ut Slnus totus ad Sinum CD, ita Sinus partis lateralis sejunctae alterius ad Cosinum mediae; & in Triangulo BCD similiter, S s a ut