장음표시 사용
411쪽
Tab.II. laterali assumto, in Triangulo AEBpars media est AB, sejuncta AE, in Triangulo BEC media BC, sejuneta EC(S.y6); reperietur Cosinus EC, si a summa Cosinutim AE & CB subtrahatur Cosinus AB ( S. 13s )3. Quodsi segmenta AE & EC in unam
summam colligantur (aut, perpendiculo extra Triangulum cadente, a
se invicem subtrahantur ); prodibit
addatur AEis is set erit ' AC 6; go GPROBLEM A XXV. I 63. metis duobus lateribis AC 6sqgo CUS AB cum angulo intercepto A 3' ao ; invenire latus territum BC Zidem oppositam.
i. Demisso perpendiculo BE, in Triangulo rectangulo quaeratur ut in Problemate praecedente segmentum AE(S. 16a , quod a. EX AC subductum relinquit EC. Si perpendiculum extra Triangulum
cadit AC ex AE subducendum.. uotis .m perpendiculo BE pro pq 'I ,
laterali assumto, in Triangulo AEBpars media est AB, sejunicta AE, in Triangulo EBC pars media CB, sejuncta EC ( S. ) ; reperietur Cosinus BC , si a summa Cosinutim AB & EC subtrahatur Cosinus AE(S. 13s .
Exemplum Problematis praecedentis facile abit in Casum praesentem.
PROBLEMA XXVI. 6 . Datis duobus angulis A gs ' ro S B vo's is/ una cum latere a teri eorum opposito 3 se' a s s invenire latus utrique adjacens A .REsOLUTIO.
I. Demisso ex angulo incognito C in latus oppositum AB perpendiculo CD, quod intra Triangulum cadit ob A & B acutos S. 8 a ), in Triangulo rectangulo BCD , ex datis angulo B & Hypothenusa BC, invenietur segmentum DB ( S.IaT . a. Quoniam perpendiculo CD pro parte laterali digiumto , in Triangulo CDB pars media est DB, conjuncta vero angulus B, & in Triam gulo CDA pars media AD, con-
s, Quod si segmenta AD & DB addan
tur (aut, perpendiculo extra Triangulum cadente, a se invicem subtrahantur ) , prodibit latus quiem tum AB.
412쪽
CD. IV DE RESOLUTIONE TRIANGUL. OBLIQUANGULORUM. g s s
r. Demisso perpendiculo CD , invenitur ut in Problemate praecedente segmentum DB S. 16 ): quod a. Ex AB subductum relinquit AD Quodsi, perpendiculum extra Triangulum cadit, AB ad DB adden
3. Quoniam perpendiculo CD pro parte laterali assumto , in Triangulo CDB pars media est DB, conjuncta vero angulus B, &in Triangulo CDH media AD, conjuncta angulus A (S. si ; Cotangens anguli Areperitur , si a summa Cotangentis anguli B & Sinus AD subtrahatur Sinus DB (S. I SO).
Exemplum Problematis praecedentis facile huc applicatur.
PROBLEMA XXVIII. 266. Daris in Triangulo Sphaerica obliquamulo ABC duobuae anguli, A Tab II.
3- 2O, di Bi s ' o - , una eum Fig 28, latere adjacente AB 66- qi , invenire angulum eidem oppositum C.
I. Ex angulo uno datorum B demisso.
in latus oppositum AC perpendiculo BE, in Triangulo rectangulo ABE, ex datis angulo A & Hypothenusa AB, invenitur angulus ABE s. 13o ; quia. Ex ABC subductus relinquit angulum EBC. Quodsi perpendiculum extra Triangulum cadit, ABC ex ABE auferri debet. J.. Quoniam perpendiculo BE pro parte laterali assumto , in Triangulo CEB pars media est angulus C, sejuncta angulus CBE, in Triangulo . ABE media angulus A , sejuncta angulus ABE (S. sci); Cosinus anguli C habetur, si eg summa Co- sinus anguli A & Sinus EBC subtrahatur Sinus anguli ABE.
413쪽
Tab. II. Datiae in Triangulo Sphaerico obliquamulo ABC duobus angulis A 3'ao O C 8a 3 6' , una cum latere BA uni eorum opposito 66' AS ; invenire angulum reliquum. R E s o L U T I O.
E. Ex angulo quaesito B demisso pera pendiculo BE, in Triangulo rectangulo AEB , ex datis angulo A &Hy- , pollienus a BA , invenitur angulus ABE cs. 13 Q a. Quoniam perpendiculo EB pro parte laterali assumto , in Triangulo ECBpars media est angulus C, sejuncta angulus CBE & in Triangulo AEBpars media angulus A , sejuncta an
perpendiculo extra Triangulum cadente, a se invicem subtrahantur a prodibit angulus ABC quaesitus.
Exemplum Problematis praecedentis facile mutatur in Casum praesentem.
PROBLEMA XXX. I 68. Datis in Triangulo Sphaerico obliquamulo tribus lateribus; invenire
angulum uni eorum oppositum. REsoLUTIO.
Tab.II. I. Si latus unum AC fuerit quadrans, DL.eto. & crus AB quadrante minus, quaeraturque angulus A ;I. Continuetur AB in F, donec AF fiat quadrasti aequalis & ex Polo A d catur arcus CF (S, ai), qui a Ti alcum AF secabit in F ad angulos rectos ( . a 8 a. Qitoniam in Triangulo CBF ad prectangulo, datur Hypothenus a BC& latus BF seu complementum ipsius AB ad quadrantem , reperietur perpendiculum CF (F. iis): quod cum sit mensura anguli CAB(S. 3I , eundem repertum esse
patet. Si e. gr. AB m 6 Io, Bom gyrum ; erit Cosinus BC cum Sinu toto Sinibus complementorum BF & CF, hoc est, Sintii AB & Cosinui CF seu anguli A aequalis, (S.I 12 adeoque
II. Si latus unum AC fuerit quadrans, alterum AB quadrante majuS, quaeraturque denuo angulus A; I. Ex AB resecetur quadrans AD & ex
Polo A describatur arcus CD (S.as , qui arcum AB secabit in D ad angulos rectos (S. 28 . a. Quoniam in Triangulo CDB ad Drectangulo Hypothenus a BC & latus DB seu excessus lateris AB supra
quadrantem datur, reperietur ut
Si e. gr. AB T: Is 8', BCm 8', erit DBret 68' , adeoque s s. aera Cosinus BC cum Sinu toto aequalis Sinibus complemen
414쪽
DE RESOLUTIONE TRIANGUL. OBLIQUANGULORUM. agr
i, II. torum DB & DC, hoc est, Sinui compleio menti lateris AB ad Semicirculum &Cosi-nui anguli A aequalis. Ergo
III. Si Triangulum ACFfuerit aequi crurum, ut nempe AC CF, quaeraturque e. gr. angulus ACF : dividatur AF bifariam in D & per D atque C ducatur arcus DC. chioniam eodem modo, quo idem de Triangulis rectilineis demonstravimus (S.IS ostendi potest, quemadmo-
dum ex Demonstratione Theorematis do. (S. I gy) patet, esseCD ad AF perpendictitarem, angulos A & F, itemque ACII & DCF aequales; ex datis in Triangulo rectangulo ACD Hypothenusa AC & crure AD invenitur angulus ACD S. II ), cujus duplus est quaelitus Ac P. Angulus vero A vel F reperiri ex iisdem datis potest S.Ias .
IV. Si Triangulum ACB fuerit scalenum , quaeraturque anguluS A;
IV, i Oper. Mathem. Tom. III. i. Ex angulo C demittatur perpendiculum CD , quaeratur semidisserentia segmentorum ADiti DB inserendo (S. Iis . Ut Tangens Balis dimidiae
ad Tangentem semisummae crurum AC & CBita Tangens semidifferentiae eorundem ad Tangentem semidisterentiae segmentorum AD& DE. I. Addatur semidi fierentia segmentorum ad Basan dimidiam, ut habeatur majus segmentum ; eadem ab eadem subtrahatur , Ut habeatur minus ( S. 3P Trigore. piau. J. 3. Datis jam in Triangulo CADrectangulo ad D Hypothenusa AC& latere AD , invenitur angulus A S. Eodem modo in altero CDB , ex datis CB & DB,
415쪽
Cosin. A y861 388, cui in Tabulis quam proxime respondent civ qo . Est igitur angulus A q3' ro Alitera
Inseratur ( S. Igo Ut rectanguluin sub Sinibus crurum AB & AC, ad quadratum Sinus totius; Ita rectangulum sub Sinibus disserenutiarum crurum AB & AC a semi- summa omnium laterum AB, AC& BC, ad quadratum Sinus dimidii anguli Acruribus AB & BC comprehensi.
Adhuc alite . Inferatur (S.Iso Ut rectangulum sub Sinibus crurum, ad quadratum Sinus totius; Ita rectangulum sub Sinibus semidis
ferentiarum cruris tiniuscujusque abali & crure altero ,
ad quadratum Sinus dimidii anguli
EI SI Reliqua sunt prorsus ut ante Adhuc aliter.
Si, datis tribus lateribus AC, CB Tib.& BA, inveniendus angulus A ; basis III. CB & crus alterum C A, cominuentur in F & E, donec fiant quadrantibus aequales & ex Polo C descripto
416쪽
ob. IV DE RESOLU NONE TRIANGUL. OBLIQUANGULORUM. ; so
lib. arcu FD, donec cruri alteri BA conti-III. nuato in D occurrat, i. Quaeratur arcus dimidius compositus
& cruris unius AC ad summam eorundem laterum, ita Tangens Cruris dimidii alterius AB ad Tangentem arcus dimidii compositi ex
a. Ex arcu invento subducatur crus
AB, ut relinquatur duplum ipsius
vi Num. a. & laterci AE complemento cruris AC ad quadrantem vi num. I. invenitur angulus A
drante majora, continuentur ad
Semicirculum & loco Trianguli ALB solvatur Triangulum ACB.
Tang. AEb638 qT 'Cosin. A a y86rigi , , cui in Tabulis proxime respondent 6' gy iora. Cum taediosa fit Logarithmorum summae ac disterentiae Cosinuum AC & BC inventio; praestat uti modis anterioribus. SCHOLIO N. 1 v. uodsi in illatione prima soliuionis prima Casus quarti pro Tangentibus ci Arum, basis sumantur ipsi crura di basis, prodibit ea , qua eae datis tribus lateribses in triangulo restilineo inυestigamus angulos (S. ITrigon. Plan. . Patet adeo , casum dissicillimum Trigonometriae Sphaericae eadem facilitate Disi posse, qua in Trigonometria Plana soluitur. Uuare se praxin flectes, Trigonometria Sphaerica nunc ad eandem facilitatem reducta es, Plana gaudet.
417쪽
PRO ALEM A XXXI. 1 o. Datis tribus angulis A, BO Csin Triangulo Sphaerico obliquangulo A B C , invenire latus quodcun
Quia loco Trianguli dati aliud assum
potest , in quo latera aequalia sunt angustis, anguli vero lateribus datis (S. is 5 lProblematis resolutio non differt a resolutione praecedentiS.