장음표시 사용
101쪽
Consimilia etiam applicari postlint ad series, quae ex expansione irrationalium, &c. quantitatum in terminos secundum dimensiones quantitatum x, γ, z, &c. progredientes, eXoriuntur ; etiamque ad se ries, quae sunt fluentes praecedentium serierum in x, γ, &c. ductarum. PROB. XIV Dasam fluxionem, quasi unctio variabilium quantitatum x, y, Ζ, &c. ta earum fluxionum, in alteram transformare , quin sit functio variabilium quantitatum sv, w, u, &c.) et earum Axionum, θ' variabiles quantitates datam habeant relationem ad variabiles data xionis quantitates. Supponatur data fluxio se x, & resultans aequatio & datae aequationes inter variabiles quantitates datM N, I, dic.) & quaesitae υ,&c. sequationis relationem eXPrimentes ita transformentur ut resultet sequatio relationem inter fluxionem X & Variabiles quantitates υ, π, &c. & earum fluxiones exprimens ; eX hac aequatione, si modo fieri possit, inveniatur quantitas X terminis Vero Variabilium quant, latum v, π, &c. & earum fluxionum, & confit problema.
Ex hac methodo saepe reduci potest data fluxio in magis simplicem. Ex. I. Sit data fluxiOὰ M oc X transfo mabitur data fluxio in fluxionem Ex. a. Sit data fluxio m X, ta V m x, & transformari.
potest data naxio in fluxionem M
102쪽
FLUXIONUM FLUENTIBUS. saquantitatis sub vinculo, transformari posse fluxionem in meliorem
formulam, si modo pro κ' scribatur C, &c. Si hac methodo haud bene Processit transformatio, nonnunquam transformari potest data fluxio in praestantiorem formulam, scribendo v - x'', & reducendo datam fluxionem in alteram, cujus variabilis quantitas est U.
data a in bx' U' 'x - 'v' κ l N δ, & quoniam W-r est integer numerus, facile reduci potest sm - a ' per binomiale theorema in simplices terminos, & exinde fluens datae fluxionis inveniri potest, Si r haud sit integer numerus, sed --m-I sit integer nume-
Cor. Facile exhinc fingi possunt fluxiones, quae reduci possunt in magis simplices: assumatur enim simplex fluxio, & pro variabilibu, quantitatibus & earum fluxionibus in ea contentis scribantur quan titates magis compositae & earum fluxiones ; resultat fluxio, quae facile reduci potest in praedictam simplicem.
gm 'o' -Φ- &c. 1 substituatur hic valor & ejus nuxio pro quantitate κ& ejus fluxione in data nuxione, & resaltat fluxio magis composita
103쪽
Ex. a. Sit data eadem fluxio P π κx; assumatur eυ -- ε' -- go in ' - &c. N B -- lv -- lu' - &c. - α , scribatur hic valor & ejus fluxio pro x & x in data fluxione, dc resultat fluxio magis composita. Sit fluxio Xx, & sint dimensiones quantitatis x in numeratore quantitatis X minores per unitatem quam ejus dimensiones in deno minatore; transformetur bruc 'Uxio in alteram Vυ, Ubi υ est: quae
conque algebraica functio quantitatis x , & V consimilis functio quantitatis vi, tum erunt dimensiones quantitatis v in numeratore fractionis V minores per unitatem quam ejus dimensiones in denomina tore praedictae fractionis. P R O B. XV. Datam suxionem irrationales quantitates habentem in alteram sepet ansformare si modo seri posit, qua nullas babet irrationales quantia
Per caput S. medit. algebr. inveniatur, an non singula irrationalis,&c. quantitas in data fluxione contenta exprimi potest in rationalibus functionibus ejusdem liter v ; si vero hujusce generis inveniantur rationales functiones, substituantur hae rationales functiones, &c. pro suis valoribus in data fluxione, bc resultat fluxio quaesita. Ex. i. Sit praedicta fluxio rationalis sunctio quantitatum P & a bH ubi litera s integrum denotat numerum) in fluxionem x - ω ducta; eam transformare in alteram, quM nullas habet irrationales
104쪽
quantitatibus pro suis valoribus in data fluxione respective substitutis,
& pro x 'x resultat fluxio quaesita. EX. a. Sit praedicta fluxio rationalis functio quantitatum S
Fh qUibus quantitatibus pro suis valoribus in data fluxione substitutis, resultat fluxio quaesita. Cor. Sit fluxio rationalis functio quantitatum Σ' & a - b x y κ
A 1, J, rQducitur nuxio in nuxionem Praecedentis formulae. Ex. 3. Sit data fluxio rationalis functio quantitatum e la
105쪽
- b αλλυ)a γπῶ qmbH. quantitatibus pro suis valoribus in data fluxione substitutis, resultat fluxio quaesita.
k - v ε), &c. & facile transformari Potest data influxionem, cujus variabilis quantitas est m. Eaedem scitistitutiones etiam transformant multas alias formulas in
magis simplices. Ex. a. Sit data fluxio x 'x sa e in rationalem sunctionem quantitatum & se α' '; ubi r & m sunt integri nu-
rationalem functionem quantitatum v) & v'-e; cujus fluens facile inveniri potest. Ex. 4. Sit fluxio Q xx P, ubi P sit rationalis functio quantitatum
106쪽
mo Φ integros denotant numeros; scribatur e --j v , Unde χ' -
& transformari potest data fluxio in fluxionem V U; I
EX. 6. Sint literae m dc r integri numeri, & fluxio data nx ' ω
- ) κ in rationalem lanctionem quantitatum α' &
que rationalem lanaeonem quantitatum x' k e* H P .Fgx ubir sit integer numerus ; scribatur e in et Ox' - x ' - e -- unde α' - - - - - & data fluxio facile transformatur in
107쪽
titatis - - κ rationalem functionem quantitatum v & e .l.
Ex. 8. Si vero sit data fluXio xx κ se inj get' in dec.)'κ P, ubi et vel in se -b j vel &c. & P sit rationalis functio quantitatis x'; tum facile transformari potest data fluxio in alteram
magis simplicem scribendo pro se H A' ' Vel hes. ejus valo-
rem τὶι & pro M in priori casu i , in posteriori vero j
& earum fluxiones respective pro nx 'x, in data fluxione; &c. Ex. 9. Sit data fluxio x' 'x κ in rationalem functionem quart-
j i J-x', & ejus nuZio pro nx' 'xti scribantur hae quantitates pro suis valoribus; & transformatur data nuXio in alteram, quae erit rationalis functio quantitatis v in v. EX. I Q. Sit data fluxio rationalis functio quantitatum sx'
108쪽
I-U') ' & 1 -- ω' ) & in x 'x, ubi m sit integer numerus; scribatur U i -- κ' ) - ν', dc resultat x & i ) γ' - α' ; unde facile reduci potest data fluxio in rationalem sunctionem quantitatis I in F. Et sic de quamplurimis hujuscemodi exemplis , facile enim deduci
Possunt infinitae consimiles substitutiones, quae transformant fluXionem irrationales quantitates involventem in fluxionem rationales vel minus irrationales quantitates solummodo habentem; e contra inveniri
positat infinitae hujusmodi irrationales fluxiones, quae in rationales transformari possunt; assumatur enim quaecunque rationalis fluxio, &Pro x' vel quacunque alia quantitate scribatur irrationalis quantitas, εο pro ejus fluxione fluxio praedictae quantitatis, &c. id exterminetur quantitas x & ejus fluxio; frequenter resultabit irrationalis fluxio, quae facile reduci potest in assumptam rationalem. Constat nullam assignari posse fluxionem, cujus fluens finitis terminis algebraicis inveniri potest, vel finitis solummodo terminis logarithmorum exprimi potest, &c. quae haud transformari potest per algebraicarum quantitatum substitutiones in rationalem fluxionem ; sed dantur fluxiones, quarum fluentes exprimuntur algebraicis & loga Tithmicis terminis finitis conjunctim, quae haud reduci possunt Per praedictas substitutiones in rationales fluxiones: sed de his satis.
109쪽
Cor. Sint α & β radices duae quadraticae eX eadem quadratica ortae, quas ideo radices cognatas aPPellare licet, addanturque in unam
fractiones ta es o, nunc quicquid imaginarii est in utraque fractione seorsim sumpta semper ex earum summa si
110쪽
deduci possunt coessicientes a, c, &c. A, B, C,&c. P, Q, R,&c. ex reductione harum fractionum in communem denominatorem. . Literae α, β, γ, &c. c, &c. easdem quantitates ac in Casu I. de
que quantitates variabiles vel invariabiles designare possunt. 5. Data fluxione, cujus denominator continetur sub divisoribus Axa, c, d, &e. i. e. sit data fluxio ubi P - aκbκeκdκ &c. lx ea in alias transformari potest hujusce formulae - - λ
ita vero tam assumi possunt coessicientes L m,n, &c. ut evanescant quidam irrationales termini. 6. Sit data fluxio i, ubi m maior
est quam n; tum reduci potest in alteram, ubi ma imus index quantitatis X in numeratore minor est quam ejua maXimus index n) in