Meditationes analyticae, ab Eduardo Waring, Regiae Societatis ...

71쪽

DE INVENIENDIs

Et sic ratiocinari liceat de fluentibus fluxioniS Qx x, ubi Q - - ά .

quae terminat, cum m sit integer positivus numerus. Ex. ψ. Sit z scribatur u irata γ'); & fluens fluxionis

72쪽

FLUXIONUM FLUENTIBUS. Is

a γ- λ V κ -, &c. Scribantur pro fluentibus fluXionum tib ,

hic autem animadvertendum est: in omnibus fluentibus investigandis. sis f BF, &c. inrueniri ponit, tum Prior ; sin non, tum posterior methodus adhibenda est.

73쪽

DE INVENIENDIS

Ex. 6. sit L m b in cry; tum erit fluens nuxionis

S - α pro fluente, cujus fluxio R x x R - ς - α, unde & sic continuo repetitis operationibus in

74쪽

&c. & in genere terminus H, cujus distantia a primo sit r, erit

Eodem modo assiimenda est pro fluente fluxionis BF) quantitas BF - λ, & exinde deduci potest λ C, unde λ BI

75쪽

26 DE INVENIENDIs

Cor. Ex praecedentibus duobus casibus constat, quodsi γ a,

76쪽

FLUXIONUM FLUENTIBUS.

77쪽

DE INVENIENDIS

κ ω-D M. in &c. nihilo erit aequale. Ita Prὶmo contento non continetur litera α, in secundo non continetur litzra β, In tertio non continetur litera , & silc deinceps. 1.2. Eadem methodus etiam deteget fluenteῖ fluxionum, quae duas vel plures diversas fluentes involvunt. e. g. Sint A, B, C, &c. fluentes datarum fluxionum; & data fluxio, cujus fluens, requiritur, sit AE R C M κ f tum per prob. pro fluente quaesita Zssum*nda est quan-

'' t fiukio Ems, ubi s denotat fluentem datae fluxionis; ejus

fluens nonnunquam etiam deduci potest e subsequentibus priniacipiis. Assumatur

78쪽

FLUXIONUM FLUENTIBUS. 29

Assumatur pro fluente quantitas 2 A B in C H- et D in &c. Hujus quantitatis inveniatur fluxio, & datae fluxioni fiatriqualis, & exinde inveniri possunt quantitates assumptae A, B, C,

3. Sit data fluxio WBω, ubi B sit data functio quantitatis, & Wfunctio quantitatis v, cujus v sugio sit C x, ubi C denotat functionem

quantitatis x; & vel per praecedentem methodum assumatur quantitas Wi BN - αι Pro fluente, & sic per praedictam methodum pro

gredi liceat: vel data fluxio WBx ita scribi potest W κ DκCω - W

κ Ev; & exinde si modo pro fluente fluxionis συ) scribatur H per methodum in problemate contentam assumatur quantitas Γ κ γ, - α Pro fluente quaesita, cujus fluxio est W κ. - Ο data fluxio) - - 1 κ hi

EX. i. Sit fluxio ubi X sit functio quantitatis X, & lx in ohyp i l0g, quantitatis x, haec vero quantitas hoc modo scribi potest N U Iassumatur quantitas - XX X-- οι Pro ejus

79쪽

ao DE INVENIENDI s

80쪽

FLUXIONUM FLUENTIBUS. si

Sc. designo datas functiones fuentium s. Wx, s VA, j I x, ας δὲ posteriori casu per Ff γα intelligo datam stinctionem fluentias γη, Per ors Ux FI. γω intelligo datam functionem fuentis s. Vx F F& sic deinceps. Si fuentes s Wx & s. Uxhs3x,&c., & IV F j γ&c. inveniri positiat vel in finitis terminis quantitatis x), vel in ter

minis reliquarum fluentium, &c. cum finitis terminis; tum primo in-Veniantur praedictae fluentes in terminis reliquarum fluentium, &c.; &in data Buxione ex iis exprimantur: deinde fuentes praedictarum fluxionum Per methodos in hoc & Praeced. problem. traditas deduci possunt; e. g. fluentiales plerumque Per eundum modum ac irrationales quantitates tractandae sunt, i. e. sit 2 κ R κ μ N &c. x α- - ω

data fluxio, ubi literae R, Rc. denotant fluentes fluxionum, quae sunt functiones quantitatis ae in x ductae: tum as umenda est pro fluente datae Luxionis quantitas Prum κωκ &c.; deinde inveniatur ejus fluxio, & fiant correspondentes termini datae & resultantis aequationis inter se aequales, & ex sequationibus resultantibus deduci potest fluens quaesita, si modo ea in praedictis terminis exprimi possit: &c. Horum casuum facile infinita dari possunt exempla. Ex iisdem principiis deduci possunt fluentes omnium hujusce generis fluxionum. P R O B. VI. Data exponentiali fluxione, invenire utrum ejus fluens exprimi potes inmitis algebraicis θ' exponentialibus terminis, necne. Observata lege fluxionis exponentialis in prob. 3. tradita, facile resolvi potest: hoc problema. Nullte aliae enim in fluente continentur QRPonentiales quantitates praeter eas, quae in data stu tone dantur.

EXPOnenti alibus vero quantitatibus datis & earum fluxionibus inveniatis, sacile per substitutiones in praecedentibus problematibus traditas erui possunt algebiaicae quantitates; si nussito contineat exponentiales