장음표시 사용
131쪽
P R O B. XXI. Invenire, annon fluens data xionis ex sentibus quarundam datarum deduci potes. I. Ex formula irrationalitatis datae fluxionis saepe deduci possunt
formulae quantitatum, quae transformabunt praedictas fluxiones in alias ejusdem irrationalitatis, quam habet data fluxio; deinde transiformentur generaliter hae fluxiones in alias, quae eandem habent irrationalitatem ac data fluXio, tum ducantur fluxiones resultantes in invariabiles coessicientes, & stimul addantur; deinde fiat aggregatum resultans datae fluxioni aequale, si modo possibile sit; & perficitur problema. EX. I. TranS formare quantitatem irrationalitatem - Σ)habentem, ita ut eandem irrationalitatem habeat ae quantitas
132쪽
valores quantitatum D, E, d, &c. & consequenter functiones quae-EX. 3. Invenire; annon fluens datae fluxionis, quae est functio quantitatis V in Valgebraice inveniri potest ope fluxionum x, ', X a' - αῖ
t e o &c- λ- ς, sit itorum terminorum, togarithmorum, circularium, ellipticorum & hyperbolicorum arcuum, ν&c. Pro x, γ, z, υ, π, &c. in praedictis fluxionibus x, 9 &c. substitu-Rntur tales functiones quantitatis V; la pro x, z, eti, π, &c. harum functionum fluxiones; quales eandem praebebunt irrationalitatem inrdsultantibus ac in data fluxione: tum ex his fluxionibus generaliter aliumptis & sin ut adjunctis detegi potest; an non ita assumi possunt coemcIentes fluxionum assumptarum, ut summa evadat data fluxio. Facile constat arcum hyperbolae designari posse per arcum impossibilem ellipseos; scribatur enim I) is pro υ in fluxione La lj
133쪽
134쪽
inter valores o Sc 3 quantitatum x Sc et continentur; cum enim x fiato, ta evadet I; 8c vice versa cum x fiat I, Z eVadet o.
P - f C, quarum utraeque Πuentes Inter valores o& infinitum quantitatum A: & et continentur: cum enim x fiat infi
cujus fluenss -- inter valores o Sc I quantitatis x contentae aequalis erit fluenti fritatis 3 positae. inter valores o Sc infinitum quan-
Ρω κ vel 3, M. in his Sc subsequentibus fluxionibus scribatur υ;& erui possimi fluxiones, quarum fluentes inter praedictos valores innotescunt.
135쪽
& si earum summae mA &c. -- ns .-- UL H- &c. -- r C in lac. fluens detegi possit per quascunque datas fluentes; tam ex iis fluentibus detegi potest fluens functionis fluxionum A, B, C, &c. In his functionibus acquirendis saepe praestat; ut tales functiones literae x pro x in diversis fluxionibus assumantur, quales prehentsuxiones resultantes consimi ses irrationales quantitates involventes. a. Sit X talis functio quantitatis x; qualis, si modo in ea 'prox scribatur etiam praedicta functio X, praebet quantitatem lx): tum in data fluxione P x, ubi P est functio quantitatis x, pro x substituatur X, & pro x scribatur X; & resultet fluxio tum, si in fluxione Pκ-- ex pro x & ejus fluxione vel scribatur x & ejus fluxio, Vel xx ejus fluxio, in utroque casu eadem resultabit fluxio: & consequenter. si duo valores quantitatis X sint i & m, & iis correspondentes valores quantitatis X sint respective L & M estum scorrespondentibus radici bus adhibitis) fluens fluxionis P x inter valores I& m quanti talis x, eadem erit ac fluens ejusdem fluxionis P x- - inter valores L & M ejusdem quantitatis x) contenta. Hae quantitates κ & X hoc modo semper reciprocant; si modo insequatione relationem inter quantitateS X oc x designante, similiter involvantur praedictae quantitates X & x. Ex. 1. Sit a x -- ς-- XV G - o aequatio relationem
136쪽
Fluens fluxionis in inter valores α 5c β quantitatis x eadem erit ac fluens ejusdem fluxionis inter valores a X la
μ η ὰ - ba quantitatas X contenta. Cor. Si in fluxione
fluxioni, cujuῖ fluens est aL.
137쪽
literae x & z similiter involvuntur; unde resultabit consimilis fluxio---Σ; & consequenter fluens praedictae fluxionis inter duos valores h & l quantitatis x, aequalis erit fluenti ejusdem fluxionis inter
vatores sa - & γ - r) quantitatis x) contenta. P R O B. XXII. Datis fluxionibus, quarum fuentra cognoscuntur; inUenire utrum datae fluxionis sens earum ope inzeniri sores, necne. Ducantur singulae datae fluxiones in incognitas & invariabiles co-essicientes, & fluxiones resultantes addantur vel detrahantur de data fluxione; resultantis fluxionis inveniatur Per prob. q. fluens, i. e. per Prob. 4. constant dimensiones ultimi quaesitae fluentis termini ι assumatur igitur pro fluente quaesita quantitas, quae necessario continet fluentem resultantis fluxionis, si modo ea in finitis algebraicis termi nis exprimi possit; assumptae quantitatis inveniatur fluxio, quae fiat aequalis praedictae resultanti fluxioni, si modo fieri possit, & consit problema. Ex. 1. Data fluente fluxionis a - bx' 'x; invenire fluentem fluxionis a b H x x: ducatur data fluxio a -- bx ) x in coefficien tem incognitam & invariabilem A, & resultat A X lx ) x; ad datur haec resultans fluxio ad Buxionem, cujus fluens requiritur, ec
138쪽
η - oi tum ex data fluente haud deduci potest fluens quaesita. EX. a. Sit fluxio a- ' lx ) αρ' ' x, cujus fluens V datur; bc fluens
haud acquiri potest quaesita. In hoc & subsequentibus exemplis litera P denotat vel integrum
numerum vel fractionem vel denique quamcunque invariabilem quantitatem. Ex. g. Data fluente fluxionis sa -- bH ' κ in x; invenire fluentem fluxionis a --bx ) κ ' ' ' x; per prob. ducatur fluxio sa in hae ) M' x in incognitam coefficientem B, & subducatur quantitas resultans de data fluxione sa br)' cujus fluens requiritur; &exinde inveniatur fluens differentiae siet ') κ Θρ b, - )κ x, ubi B est quantitas assumenda, ita ut series terminet: pro fluente quaesita assumatur quantitas sa --bx ' κ A κ
139쪽
140쪽
& minor quam r; tum ex data fluente non detegi potest quaesita. Et in genere in omnibus subsequentibus casibus ex data fluente non detegi potest quaesita, cum ullus factor in denominatore nihilo evadat aequalis. Ex hisce seriebus conjunctim deducendis consequitur fluentem
cedentes terminos. η Eodem modo deduci potest fluens fluxionis sa--bx' ' κ --- ω