장음표시 사용
111쪽
1. Sit sequatio XY - 2px' I & ρ minor quam r. Fis. Sit circulus ABEF&c.P, cujus centrum sit C, & radius unitas. E tabulis sinuum inveniatur arcus A G, cujus sinus sit p. E praedictis tabulis inveniantur sinus arcuum H 9ψ S) 9o9
112쪽
simplices divisores datae quantitatis x - I, cum n sit Par numerus: si vero n m sit numerus pariter par, tum data quantitas recipiet simplices divisores x I dc x- I & quadraticum xy -- I.
erit quantitas praecedentis sormulae ; in hoc casu p - - I simus, arcus AG - - 9o'); inveniantur igitur sinus arcuum
divisore ae I ; etiamque e praedictis & quadratico divisore Ση - 1 in postremo casu; &c.
113쪽
&c. ubi affirmativum signum arixum est quantitati
p e, &c.; si modo sit - - ἴ, sin aliter negativum. 6. Sit
114쪽
115쪽
quantitates ζα &e.); inveniatur rationalis quantitas B, cujus data
spective denotent quascunque rationales functiones literae x; ducaniatur & numerator & denominator in quantitatem --R γ -So b);
Fluens fluxionis P merit circularis arcus, cujus radius est ala tangens x; haec vero fluens erit rectangulum impossibilis quantitatis
κ in hyperb. logarith. quantitatis impossibilis
erit togarith. impossibilis quantitatis ' -
Ex hac aequatione deduci Potest I --κ ---
116쪽
cularem arcum praedictum, unde log. quantitatis impossibilis x -l - a ) --κ circularem arcum praedictum-- log. quantitatis α -- α' . Logaritiamus autem quantitatis x - -a'ὶ -
log. quantitatis x' -- aφὶ - in circularem arcum Praedictum. P R O B. XVII. Invenire fluentem cujuscunque fluxionis, quae est algebraica functio literax in suxionem x ducta; s mori ea uens per iros terminos litera x, ejus circulares arcus S Agarithmos exprimi possit.ἡ κλ- 3it fluxio P νά- sed , ubi literae A r, &c. cognitas lainvariabiles coessicientes respective denotant ;iper lemma constat
117쪽
narii in duabus correspondentibus fractionibus ά & seorsim
tur numerator per denominatorem usque donec solummodo restat Ax -- B)x; quotientis terminorum inveniantur fluentes: fluens - , . Ax -- B) κ χ
& cujus tangens sit x - α - ξβ; ubi ἱ α- s) - i) est assii mativa possibilis quantitas.
Cor. I. Sit data fluxio &d. x, e praedictis constat fluentem singularium nuXionum K. inveniri posse circularium arcuum, togarithmorum & finitorum terminorum ope: ergo fluens eX omnibus conjunctim; aequisitis praedictis radici bus α, β, γ, &c. facile acquiri potest fluens quaesita. Hinc fluens omnis fluxionis, quae est rationalis algebraica functio literae x in fluxionem x ducta, inveniri potest circularium arcuum, togarithmorum & finitorum terminorum ope. a. Sit data fluxio quaecunque rationalis functio quantitatum P & is se bae'r, ducta in Q 'x , tum eius fluens semper inveniri potest ope finitorum terminorum, circularium arcuum & logarithinorum.
Data fluxio enim transformari potest in rationalem fluxionem per methodum in ex. I. prob. I S. traditam; undo Per prob. ejus fluens praedicta methodo inveniri potest.
118쪽
& exinde per prob. ejus fluens inveniri potest ope finitorum terminorum, circularium arcuum & logarithmorum. 3. Sit data fluxio quaecunque rationalis functio quantitatis V k o-l- ἶ- .
---- v in x' 'x ducta; & per exemP. 2. Prob. I s. transformari potest in rationalem functionem literae v in fluxionem C ductam; unde constat ejus fluentem inveniri poste ope finitorum terminorum, circularium arcuum & logarithmorum. . Sit data fluxio rationalis sunctio quantitatum M & a bH ' κ e -- dx )V in x' 'x ducta. Pro a bx' ' κ c dx scribatur
119쪽
v, & exinde quo valore pro U & ejus fluxione pronae' ae in data fluxione substituto; resultabit fluxio, quae erit rationalis functio literae v in fluxionem v ducta. f ea. Si vero radices aequationis x -ε-'- x' - - - - o sint impossibiles,
& consequenter praedictae quantitates substitutae impossibiles; tum impossibiles quantitates evitandi gratia ad substitutiones subsequentes recurrere praestat. SUPPonatur g x' f. -e b ) ,-h -- pHo.& exinde gx'' infx' -Φ- hy by - - 2phX υ --ρ' υμ unde Σ' quibus quantitatibus pro suis valoribus in data fluxione substitutis,as3 θυη - as' se in abρ g . di fluxionz o, , 2gyi V Pro X Vt, transformatur data fluxio in rationalem fluxionem.
120쪽
quaecunque rationalis functio quantitatum P, R, &c., V & η' in x 'x ducta transformari potest na rationalem functionem quantita tum v & v in v.
m7, Sit data fluxio rationalis functio quantitatum α', a -- b
ducta, in rationalem functionem quantitatum v & v in v s 65 consequenter e methoclis ritus traditis constat ejus fluentem inveniri posse ope finitorum terminorum, circularium arcuum & Iogarithmorum
8. Sit data fluxio rationalis functio quantitatum κ' &
in H; quibus quantitatibus pro suis valoribus substitutis, & ne,
x ' x in data taxione , resultat nuxio, quae erit rationalis functi γ