장음표시 사용
151쪽
duos praedictos valores quantitatis α' contentam. Hoc constat ab eX. 4. prob. 22. a. Sit data fluxio sa bx H 'x; & ejus fluens inter duos va
152쪽
vatores o & quantitatis x' contenta, erit:
Haec facile constant e prob. 22. la consimilia de trinomialibus sa - &c. fluxionibus facile detegi possunt. e. g.
duci possunt; & P, Q & R sunt rationaleS functiones quantita-9. i. Si plures sint hujusce generis a -- be 'x fluxiones, quarum aggregatum Ruentium inter valores o ει - ἱ quantitatis x contentarum requiritur; inVeniatur per Problema singula fluens, Mexinde deduci potest ea una summa. a. Si vero plures praedictae quantitates per quantitates irrationales denotentur; tranSformandae sunt irrationales quantitates in terminos secundum dimensitones quantitatis x progredientes; Vel in tales termino , quorum fluentes per methodos Prius tradit S deduci pollunt. deinde inveniantur fluentes singularum fluxionum refultanti 'e indo tarogatum quisitum. Vm, αEx, i. Invenire nuςntPm nuxioni. inter duos valores
153쪽
lores o & - i quantitatis x contentam, ubi A sit fluens fluxionis sa -- bx' ' κ xt 'x inter duos praedictos valores quantitatis x
lvec quantitas in a in bx ' x 'x, la fluxionum resultantium intervatores o & - δ quantitatis x inveniantur nUentes; & erant respe-
inter duos valores ο & - ἱ quantitatis Q contenta, cum p
154쪽
δ inter valores o dc -iquantitatis x contentae. In hac serie
155쪽
- - quantitatis υ' contenta erit per eXemplum, i, ubi Eterae P & G respective denotant fluentes inter duos praedictos Va-
156쪽
iorρ & - quantitatis υ' contentasὶ fluxionum υυ ' ' κ hv' -- ' & κ cum autem fluens fluxionis va inter duos valores ο θο - quantitatis v contineatur, fluens fluxionis inter duos valores quantitatis x' con
tinebitur, quoniam x - -; ergo fluens fluxionis 3 α inter - - Sc in-
finitum erit arid- εβ Et sic e praecedente coroll. invenietur fluens fluxionis v et inter duosv lores - i D) & infinitum) quantitatis x ' contenta - ΥZ - γπ
κ . , ubi literae 2 , Z, γ, π respective denotant simultaneas fluentes fluxionum - xx lx --b , - xx N tara ,κ θυ' -- kr & -υ κ b - - a v ) ε'. Ex iisdem principiis consimilia proferre liceat de trinomialibus, &c. quantitatibus; etiamque ex aliis transformationibus; sed de his satis. P R O B. XXIV. In incestandis fluxionum suentibus η-n uniuam occurrunt casus, in
quibus numerator ei denominator datae fractionis ta nihilo ezadunt re
spective inquales; inoenire ejus Ualorem. λ Reducatur data fractio ad minimos terminos; i. e. dividatur δρndmςrdior dc denominator per maximum eorum communem divisoran, & sit quotiens resultans M , tum erit : Valor stactionis quaesitae :si numerator & denominatoris & simul nihilo evadant aequale., O a tum
157쪽
tum H erit valor fractionis quaesitae: si ρ & ρ etiam nihilo evadant aequales, tum erit praedictus valor si vpro p λ ρ nihilo fiant
aequales, tum praedictus valor t; & sic deinceps: quodsi nihiloPsemper evadant aequales & numeratores la denominatores ex hac methodo inventi; tum reducenda est data fractio in alteram, ita ut omnes aequales divisores in unam summam colligantur, eodem modo, qui prius docetur in prob. 4. & exinde per hanc methodum inveniri Ppotest valor fractionis Equaesitus. Subsequentia in nonnullis casibus usui inservire poterunt.
a. Sint P & algebraicae quantitates; & nihilo evadant aequales cum x a; etiamque praedictae quantitates P & habeant divisores Y a ' & x - a ubi literae m & n denotant maximas potestates quantitatis x - a, Per quas dividi Possunt quantitates P & respective; tum, si m major sit quam erit fractio O, si m minor sit P . Pquam ' erit E infinita quantitas; si m erit E finita quantitas.
o. t Ax --B CP --&e. Pa. bit tractio quaecunque rationalis functio quantitatis x, quae nihilo evadat aequalis, cum x a: sit x a ' communis divisor quantitatum P dc etiamque maxima
potestas quantitatis x o, Por quam dividi potest vel P vel O. sit
Cor. i. Per hanc methodum semper detegi potest valor fractionis
158쪽
eum P & e sint rationales functiones quantitatis x; idem etiam perfici potest per methodum prius traditam inveniendi fluxionem m Or-
Cor. a. Constat methodum prius traditam inveniendi - detegere
Valorem fractionis cum m sit integer numerus ; sin aliter non.
s. Si x-a ' sit divisor quantitatis tum sci: - a erit divisorAquantitatis I ; & sic deinceps. 6. Hoc problema generaliter resolvi potest algebraice ex subsequente propositione. Pro x in data quantitate Pὰ scribatur υ -- a, & reducatur quantitas P9 in alteram BJ, quae est functio quantitatis su); deinde roducatur quantitas AP in seriem Aυ -- Βυ - &c. secundum di mensiones quantitatis v ascendentem; tum erunt si , ViZ. dimensiones quantitatis m) in primo termino, numerua diviserum, qui sunt Μ- a), in quZntitate P contentorum. Et similiter pro x scribatur υ-a in quantitate & reducatur ea in
159쪽
in seriem secundum dimensiones quantitatis v ascendentem A
&c.: tum primo, si l major sit quam λ, erit in aqq. si P AI- λ, tum erit & denique, si l minor sit quam λ, erit infinita quantitaS.
Ex. Sit hamo ;- , cuius numerator &SX- as xy in 7x - 28)denominator nihilo evadunt respective aequales, cum x - 4 invenire valorem fractionis, cum x q. Pro x in numeratore & denominatore datae fractionis scribatur re spective υ - & resultant v 3 3 τ' - a Iυ - a7ὶ - P, &ao - ί2SU'-2O7U - ψOO) reducantur irrationales quantitates in seriem secundum dimensiones quantitatis x ascenden
160쪽
g as fluxiones, quarum fluentes dantur; quod plerumque edoctrina
tium aggregato datae fluxioni aequale esse supposito, sit modo possib esit; exinde deduci potest problematis resolutio. Saepe vero in detegenda datae fluxionis fluente, si transformetur data fluxio in alteram, cujus variabilis quantitas quandam habet reationem ad variabilem datae fluxionis quantitatem; resultabit fluxioculus fluens Per notas regulas investigari potest. ' h βy xy'0'mymςRxVζ ςti m irrZtionales quantitates e denomina