장음표시 사용
181쪽
notant homogeneas functiones literarum x &γ: dimensiones vero n)functionis p x, γ) superent dimensiones n- i) fianctionis Δ ω, γὰper unitatem: dc si in Praediciis functionibus duae solummodo con tineantur radicales, Vi Z. , -x - βI) 4 εx- ὸM: vel una so
per prob. I s. fluens cujuscunque rationalis functionis literarum es sestin x vel γ ductae reduci potest ad fluentem' fluxionis, quae est rationa iij si actio variabilis quantitatis su) in fluxionem v ductae: scribatue enim z3 pro x in data sequatione, ε inVeniatur Valor quantitatis Θ)in terminis quantitatis set); in hoc Valore solummodo continentur radicales quantitates V αἰ ε β) 5c V εz- - η , vel k αzφ- βE γ Icc.; Sc nullae aliae; unde constat fluxiones x Sc 3 solummodo in Vol Vere easdem radicales quantitates; id exinde rationalem functionem literarum x vel γ in x Vel F ductam easdem solummodo involvere is rationales quantitates, ε conseqVςΠῖςr ςam PQr Prob. I s. reduei
182쪽
dimensiones respective suytn-r functio au- G, - . ' δ' ist innyQlvat radicales praeter eas, quae formulam ducat, hi . . h -0xi qVRi Vm etiam haud duae vel plures in sese te, . u .a VR' R Vς ψ p ίν, contineat nullas radicales quantita-ves, detegi potest ex fluentibus fluxi-
dens radicalis In resultante aequatione erit m sed ex sequatione prius tradita AH B sequitur x cujus flu-
A : η γ ; sed per substitutionem prius traditam ' A : A, 3 seu per substitutionem prius traditam
tinebit nullas radicales quantitates, pra i r ea , quta correso ut
IrratIonalibuS data a quatione contentis: vel magi genetae' et V
183쪽
homogenea Sc rationalis functio quantitatum x &3, cujus numerus dimensionum sit impar, tum fluxio Ux vel Vr etiam continebit nullas radicales quantitates praeter eas, quae correspondent irrationalibus data sequatione contenti S.
3. 2. In genere sint φ x, ) & Δ x, γ) homogeneae functiones is lam dimensionum, quarum n major sit quam m; & fluens omnis fluxionis Ax in BF ubi literae A & B denotant homogeneas functiones literarum x&3 dimensiones fr) habentes designari potest per fluentem functionis variabilis quantitatis αὶ ductae in fluxionem Equae continebit nullas radicales quantitates praeter eas, quae correspondent irrationalibus data sequatione contentis: si modo literae Adc B nullas involvant radicales quantitates Praeter eas, quae in data
aequatione continentur, & h tari sit ὶnteger numerus vel assirmativus vel negatiVUS. Constat e substitutione praedicta zF pro x. Eadem principia etiam applicari possunt ad fluentes fluxionalium quantitatum superiorum ordinum. e. g. Sit s ordo fluxionalium quantitatum & r dimensio homogenearum stinctionum P, Q, R,&c.)quantitatum x&γ), quae in fluxiones respective ducantur; deinde pro ν scribatur ax, & pro F ejus fluxio; & sic deinceps; tum in fluxione resultante nulla involvetur radicalis quantitas; quae non correspondet iis, quaa vel in data aequatione vel in quantitatibus P, R, bcc. inveniuntur; si modo is sit integer numerus vel assirma
Et sie facile deduci possunt consimile. . quationes, quarum quaedam fluxiones assignari possunt, ει quarum it ζnte4 exprimi possunt ope fluentium in scholio praecedentia capitis traditarum. Haec principia etiam ad plureS aequatiGnes plures incognitas quantitates habentes applicari possunt. 4. Sit
184쪽
Dp. p ipsi tζῆ qu nxit tum ' Vel x in data aequatione contentM sint Mater se aequales; vel duae sint diversae potestates uuam, una imi tum est alterius, &c. vel si in aequationem horum genρi 'reauci PQ H data aequatio ex ejus multiplicatione in x' vel ψα iiD 'sit index ad libitum assumendus, vel si modo ducatur dat, ri: ' 'in x &Vel Pror η', vel pirarx ' vel pro serib fur &aequatio data reducatur in terminos quantitatum v & & si aequi
185쪽
tiones resultantes sint praedictorum generum, &c. tum sacile exprimi posiunt quantitates x Sc I per novam quantitatem v. Et sic de transformandis pluribus sequationibus, ita ut earum incognitae quantitates exprimantur Per noVam quantitatem v. 6. I. Nonnunquam ita transformari possunt e substitutione sequationes, ut earum incognitae quantitates s x, I, &c. in exprimi possint interminis novae assumptae mi e. g. data algebraica sequatione duas incognitas quantitates x Sc 3 involvente; invenire Utrum singula quantitas ex iis sit rationalis functio tertiae z, necne; asitimantur rationales
tuantur hae quantitates pro suis Valoribus in data sequatione, & supponantur correspondentes termini resultantis sequationis nihilo sequales ; & ex aequationibus resultantibus deduci Possimi incognitarum quantitatum Valores, si modo ulli dentur. u. Et sic inveniri potest, utrum singula Variabilis quantitas sae, γ,&c.) in data vel datis aequationibus contenta sit rationalis functio vel irrationalis datae formulae Variabilis V, necne; assumantur in genere irrationales functiones datae formulae pro incognitis quantitatibus sae, ν, &c. ; quibus pro suis valoribus in data vel datis sequationibus sub 1titutis, & terminis resultantium aequationum correspondentibus nihilo aequalibus es suppositis; ex sequationibus resultantibus erui possunt incognitarum quantitatum valores, si modo tales recipiant. E prob. 5 . medit. algebr. deduci Possunt inquationes, qua rum incognitae quantitates X 6 F ζη primi Possunt Ope tertiae vi astu mendae: 1. assumatur quaecunque sui ctio literae pro γ, deinde astu matur quaecunque functio literarum v &I pro λ; ita transformentur haeduae sequationes in unam, ut exterminetur litera mi & resultat aequatio relationem inter literas x &I exprimens, ubi literae x & γ sunt datae
186쪽
datae functiones tertiae v. EX. g. assumatur γ-
& v v vel - - v, quibus quantitatibus pro suo valore u in prima quatione substitutis, resultant aequationes quaesii ix. . Amamantur quaecunque functiones quantitatis v pro x & vdeinde assumatur aequatio relationem inter x de' exprimens formulae quae recipere Potest Pr dictaa functiones quantitatis v pro valoribucorrespondentibus quantitatum X substituantur assumptae functiones quantitatis V pro suis Valoribus π&F in assiimpta aequatione & fiant correspondentes termini aequationis resultantis inter se aequa
187쪽
Cor. Sit 11 a Vel S, & v haud assurest ad majores quam unam: si n - 4 vel s, ta haud asti argit ad majores quam et, sit n m 8 vel V, & haud assurget v ad majores quam 4 dimensiones ι & quoniam
extractio bi quadrati cete zz lGationis cognoscitur; ergo flvens cujuscunque fluxionis, quae est lanctio quantitatum x & v in x vel 3 ducti, per methodos prius trailitas deduci potest ; si modo dimensiones datae
sequationis relationem inter variabiles x eXprimentis, in qua x &3 similiter involvuntur, haud superent novem dimensiones. 7. a. Sit sequatio relationem inter variabiles et&υ exprimens ejusmodi, ut quantitas set ) fit cognita functio quantitatis vel utraeque se & co) sinat cognitae functiones novae quantitatis C).; deinde asiu-
mantur duae sequationes relationQS inter Q, ,παγ CXPrimentes, ita
ut ex datis valoribu S lGantitatum . dc sem Per acquiri possunt correspondentes valoreS incognitarura quantitatum x & v ; deinde reducantur hae sequationes in unam, ita ut exterminentur incognit equantitates z & π, dc resultat aequatio relationem inter x &3 exprimens, cujus utraeque x & v facile designari possunt ope tertiae quantitatis assumptae: & consequenter fluxio, quae est functio quantitatumae & γ & earum fluxiouum, . ope Praedici, tertio: quantitatis & ejus fluxionum exprimi potest. Consimilia etiam ad tres vel plures aequationes applicari possunt Si vero plures dentur aequationes plures variabiles quantitates habentes, nonnunquam detegi possunt resolutiones ex his vel ex aliis principiis in medit. algeb. traditis. 8. Datis methodis inveniendi continuas approximationes ad flutaentes datarum fluxionum, ex iis haud nunquam constant fluentes ipse, i. e. haud nunquam terminatur series ipsa.
Constant ex infinitis seriebus insinit ad formulae harum sequationum. Ex. Sit data sequatio γ' si X bV ; series, quae expi imit su-entem nuxionis 3 x, potest esu hujusce formulae Ax3 B) in x
188쪽
' ς ε λὶ BI α' 'U; quibus quantitatibus
pio A & r in hac sequatione scribantur earum valores - Rr -
189쪽
firmativus numerus, tum terminatur series; aliter vero non . Cor. a. Si e - o, tum haec serieS facile transformari potest in hi
Facile infinitae formulae serierum fingi possunt, quae exprimunt fluentes quarumcunque fluxionum, quae sunt datae functiones variatabilium quantitatum in datis algebraicis vel fluxionalibus sequationibus contentarum; sed de his postea in capite de infinitis seriebus. P R O B. XXXIII. i. Data alebraicd aqVotisVe n dim Vsi β m y' a b x) νη-i c d Y exp) γ' - - &c. - Ο tisissem ister absci am x ta bis eorrespondentes ordinatas y exprime' eῖ seu ire gyrationem relutionem iister abscissam x ta ejus aream V delig*βutem, si modo curva generaliter quadrari ps . Data
190쪽
a S. inveniatur aequatio, cujus radix est ordinata I I; singulis resultantis & datae aequationis terminis respeetivo inter sie aeuuatis resultant aequationes, quarum incognitae qua titates erunt re eri, Π, C, D, &c. & quarum valoreS per methodum communes divisiores inveniendi facile erui possunt; si vero curva haud quadraturam admittat, tum nulli dantur praedicti communes divisores. Ex Sit data aequatio θ - xy - I o, & supponatur aequatio
per Problema inveniatur aequatio, cujus radix 'i & si modo evanescat diversorum areae valorum summa, cum evanescat abscisi a x, i. e. sit erunt B & C etiam nihilo aequales; Per Problema et r. η FN 3 Gx'H- ψVω3)a
GL ΑΕ - 4G - 8HE Ia FG, 4D- F 6GL E- D e methodo communes divi res inve niendi, &c. constat has aequationes inter se contradictorias esse de consequenter curvam haud generaliter esse quadrabilem.
tum erunt B - , C in 1 R A in O, si modo evanescat arearum 1umma, cum evanescat abscisia; per exemplum primum problema