장음표시 사용
251쪽
quae reducta ad terminos secundum potestates quantitatis I progrediaentes, evadet o- aPx I I -Φ PMx ----N QP γγ -ε- N - QNb; unde singulis potestatibus seorsim ad nihilum productis, exorietur & consequenter N ciet, ubia erit constans quantitas; quo valore pro N in duabus reliquis quantitatibus substituto, resultant a Px-- - M o & PMx - - - α o: ita reducantur hae sequationes, ut eXterminetur x &resultat sequatio - - MM a QM o, qua multi
252쪽
nis inveniatur, necesse est fluxionem factoris
solummodo sumitur variabilis, per 3 divisam, aequalem esse fluxioni quantitatis solummodo sumitur x variabilis, per x divisse; unde resultans sequatio ad terminos secundum potestates quantitatis 3 Progredientes reducta, evadet n- et) Px- e M γ' n - s) P ux - δε -- α n PNx - N a o; & e singulis Potestatibus seorsiim nihil evadere suprpositis, resultabunt sequationes sn - a) M; n-1 MI' ---N; & nNPx Nd -- QA; ex his sequationibus inveniri possunt in quibusdam casibus correspondentes Valores quantitatum P, AEM&MEX. 3. Sit data sequatio IPx Ο- R)γ O, in qua P, R
sint functiones ipsius x, εοῦ multiplicator ubi S est etiam functio ipsius αι ex hac methodo inveniri possunt correspondentes valores quantitatum P, & S, quando data aequatio in multiplicatorem ducta, fiat integrabilis; etiamque correspondentes valores
earundem quantitatum, cum multiplicator sit c. - , p; dic, bc sic inveniri possimi casus, in quibus aequatio PF in x --FF oredditur integrabilis per multiplicatorem O R ' κ γ S) ubi P. QRS: S sunt etiam functiones quantitatis do similiter detegi possunt casus, in quibus aequatio I γ' x Xx o redditur integrabilis per multiplicat r*m mi et R' 'ς 3- I. Sit aequatio PQ et NU ... - T ) υ -
253쪽
que casibus relationes inter variabiles qriantitates asscimere praestat, ita ut solutio magis facilis evadat; & sequitur fluens deductae fluxionalis sequationiS.
2. Et similiter ducatur data aequatio in fractionalem quantitatem
254쪽
tates , deinde ita deducendae sunt praedictae quantitates, ut satisfaciant sequationibus assumptis, & investigantur fluxionales aequationes, quarum fluentes innotescunt.
tur reliqui AP PA /r - m)κ Ap - ... -- aE) eti, &c.: vel ejus multiplicator potest esse functio variabilis x & quantitatum, quae sunt functiones variabilis G ; si modo supponantur evanescentes termini sequationis resultantis, in quibus dimensiones quantitatis X. iv v ductae majores sint quam dimensiones quorumcrinque. terminorum quantitatis x in x ductorum per quantitatem majorem quam it tem: hic a, b, &c., P, Q, &c.; A, B, &c. sunt sui ctione S quantitati S U.
Ex his methodis inveniri potest infinita series, quae reddit datam aequationem integrabilem. Eadem
255쪽
Eadem principia etiam ad omnes fluxionales aequatione4 quorumcunque ordinum applicari possunt. P R O B. LII. Data suxionali aequatione superioris ordinis ; Azenire quantitatem, quae in datam aequationem ducta, eandem haud raro reddet integrabilem. I. Assumatur multiplicator P in primi generis, qui ducatur in datam aequationem, & in multis casibus per notas regulas fluentes inveniendi ita assumi potest P, ut inveniatur fluens aequationis resultantis : saepe quoque e praecedentibus Principiis constabit formula multiplicatoris P, & exinde hoc Problema in praecedens transibit. a. Si vero in fluxionalibus aequationibus superiorum ordinum
haud inveniatur multiplicator primi generis P, assumatur multiplicator secundi generis P x - 43, &c. & per praedictas regulas in multis casibus inveniri potest fluens fluxionalis sequationis ; & sic
3. Invenire fluentem fluxionis P γ -- - RF &c. - Ι ubi
P est functio quantitatum y, y, y . . , I, & x, y bc x; et vero functio
quantitatum F, F, ... F, F & x, I & x; R autem functio quantitatum
b , γ, . . & x, &c.; T functio vel rationalis vel irrationalis
nonnullarum praedictarum fluxionum & quantitatum : in fluxione ',
assumantur Omnes quantitates praeter γ tanquam invariabiles, &
ex hac hypothesi inveniatur fluens fluxionis PF, quae sit i; deinde
inveniatur re ex hypothesi quod γ, γ, γ,--- y, I, F, x & x sint variabiles, quae sit ' H-hr in &c.: tum inveniatur fluens fluxionis se H I, ex hypothesi quod omnes quantitates praeter F sint
256쪽
in labiles; quae siit ρ; deinde inveniatur i ex hypothesi quod
' 'n' & x sint variabiles, quae sit Q - Η γ &e. itum inveniatur fluens fluxionis R-b-I ex hypothesi quod omnes quantitates praeter sint variabiles; & sic deinceps & ulfiniri
Perveniendum est ad functionem quantitatis xk0VςDi tur fluenS, & generaliter eo, - --. ri 'N' ς λὶ δ'
, & parum fluxiones sint variabiles. ouae 'subtrahatur haec fluxio de data, & resultabit fluxio A
qua ne Ocontinetur variabilis F, nec eius fluxion et L, - '
d tM 'Uxionis exprimi possit: si evanescant ni dicti A ' - ' ' p x Rud mmodum in quantitate B assumantur W nuxion s sit: ponatur β; subtrahatur haec fluxio de B, & resultabit fluxio In qua nec continetur variabiliS z, nec ejuS fluxiones, si modo fluens
nuento pet eandem regulam. assumenda est I P B
257쪽
258쪽
259쪽
Cor. In his aequationibus, quarum multiplicatores inveniuntur, pro γ & ejus fluxionibus I, γ, &ς- scribantur , vel quaecunque alia quantitas, & ejus fluxiones; & resultant aequationes, quarum dabuntur etiam multiplicatores. Ex. 6. Sit 3 3-I3 Axx o, ducatur ea in multiplicatorem formulae 3 LI -- a Mx3 -- Nxφ, ubi A sit constans, & L, M & Nfunctiones quantitatis x; & sequationis resultantis inveniatur fluens per notas regulas; invenietur multiplicator 33γ' - - 3 Axx', qui ductus in datam sequationem, dat fluxionem, cujus fluens erit 3 3