장음표시 사용
271쪽
scribe 3 - u & resultat undeu - ubi re sit quaecunque constans quan-II. Sit x xΦ- by V2-- , quae ita scribi potest
quantitate pro suo valore 3 in data aequatione substituta resultat x x-- b op x psi x' ; dividatur ea Per x , re erit resultans aequatio x x bcρα x - ρρ , fiat m - δέ - c -ὲ, dc separantur invariabiles.
Haec methodus etiam nonnunquam applicari potest ad subsequentes aequationes, fγε positis enim vel f -- 1
272쪽
inde inveniatur fluxionalis sequatio, cujus variabiles quantitates sunt
F - t z i & x - t. a inzaba ἐ' ' , ubi literae s & r quantitates invariabiles respective denotant; &1 & Τ sunt algebraicae functiones uterarum x &3, tales vero ut in singuIis terminis in functione st vel et contentis exponens quantitatis 3 in o ducta semper superet exponentem quantitatis x Per datam quantitatem; e. g. sit terminus ex V in , --ς. Rς sto V semPer in omnibus terminis
funemone ρ contentis eandem Prorbeat summam, & resultat aequatiobiles e & z.
273쪽
-&X e sequatio vero transformata erit Xti Qx & u
Cor. I. Hinc constat in nonnullis casibus quantitates 3 & x in data fluxionali aequatione contentas posse exprimi Per tertiam assumptam z, at minime Per se ipsas. ia. Sit γ' maxima dimensio fluxionis in data aequatione contenta, tum ea reduci potest in πὶ diversas nuXionales aequationes, quarum singulis fluentibus correspondent Praedicti Valores quantitatum x&JEx. I9. Data fluxionali aequatione P x sto, quae sit homogenoa, i. e. ubi P & sint homogeneae functiones ejusdem dimensionum numeri ipsarum x&I, invenire ejus fluentem. In
274쪽
Cor. I. Quod si f. Ο Per togarithmos exprimi possit, habebitur algebraica sequatio inter x & u, & exinde inter u Scr, etiamque inter x SCI. Cor. a. Si in aequatione P x - 23, ubi in literis P & s haud solummodo continentur homogeneae functiones ejusdem dimensionum numeri, sed insint etiam quantitates hujusmodi formulae; log.--Z ;
e - ang. sin. i cos. &c. In quibus transcendentes
functiones assiciant functiones nullius dimensionis ipsarum sae&uin, Pro 3 scribatur xx, de resultabit sequatio hujusce sormulae Ux-3,
275쪽
, aesti mpdo X solummodo fluat in quantitate s &e. Eodem modo quoniam ρ & sunt homogeneae functiones quanti
Cor. q. Sit L ax in by; e praecedentibus principiis invenientur
276쪽
sunt homogeneae functiones quantitatum x &3, π&υ sunt homogeneae functiones earundem quantitatum, dimensionum, quarum di ferentia est n-i; scribatur x γ et & deduci potest aequatio ar et Iet et ') -- b3 3 - γ' et Nip : sa ) --γ 'φ: a ) o. EX. 21. Sit fluxionalis aequatio ax H- b3 o, cujus singuli terminiquantitatum a & b habeant m vel m- I dimensiones; in hac sequatione pro F dc F scribantur xv & x υ - ί x respective, & resultat sequatio formulse P λ' -- e) m R x - S) x o; ubi P, N& S sunt functiones quantitatis τι unde, si modo - V N. tum semper fluens sequationis resultantis detegi potest: ducatur enim
, & exorietur aequatio, cujus fluens erit
a. Si vero termini singuli quantitatum a Sc l habeant n, n - 1 Scn et dimensiones, tum e substitutione prius tradita resultabit sequatio formulae sPx c' in Rx) v p x' -- ρx in r) x α ο; & sic deinceps; ubi P, P, R, p, ρ & r sunt functiones quantitatis cujus
277쪽
Ex. 22. Sit data algebraica sequatio homogenea relationem inter x γ&z exprimens; ubi is Px sty, in qua literae P & respective denotant homogeneas functiones quantitatum x & 3. In data algebraica aequatione pro γ R E scribantur respective v x &ωx; de resultat algebraica aequatio relationem inter v & eXprimens: in posteriori aequatione pro I & a substituantur praedicti valores &resultat πx ε x x'κ P x et x - xv)), ubi P & sunt functiones quantitatum π&W ζX Priori a quatione deduci potesti' mmis quant tali. N, i e V - φ: ίω): substituatur φ re eius fluxio pro v&V In secunda aequatione, & resultat
278쪽
Hujusce sequationis fluens facile detegi potest, cum metrao; & in
multis aliis casibus. Et sic progredi liceat ad fluxionales sequationes superiorum ordinum; etiamque ad investigandos plures casus praedictarum fluxionalium aequationum, quarum fluentes inveniri possunt. Hinc facile deduci possunt insanitae sequationes formularum praedictarum, quarum fluentes inveniri possunt. Cor Deducere quam plurimas fluxionales sequationes, quae reduci posssunt in alias, quarum fluentes deduci Possunt, vel quarum variabiles separantur.
Assumantur sequationes fluxionales, in quibus separantur variabiles, vel quarum fluentes innotescunt; pro variabilibus x&γ) & earum fluxionibus in his aequationibus scribantur functiones quantitatum a & v) & earum fluxionum; & resultant aequationes, quae reduci possunt ad assumptaS.
Fluxionalis aequatio, cujus termini haud videntur easdem haberedimensiones, saepe transformari potest in alteram homogeneam, i. e.
cujus termini easdem habent dimensiones. Hoc plerumque perfici potest, si modo ita transformetur aequatio, ut ii termini, qui haud easdem habent dimensiones in data easdem Praebeant in resciitanti aequatione: vel ut diruat transformatio omnes resultantis aequationis terminos, in quibus haud eaedem inveniuntur dimensiones. Ex. r. Sit sequatio x ax' --bet in zyz; supponantur quantitates z3 & xy easdem habere dimensiones, i. e. sit et f quantitatiassUmptae, quae easdem habet dimensiones ac xy; R exinde zyz 'γγ; substituantur pro z3 & zyz in data sequatione x G -z- χ earum valores γὴ & l33, bc resultabit sequatio X ux' -- ιγδ)m ' cujus termini manifesto easdem habent dimensiones. --γ; ut liberetur data aequa-Ex. a. sit aequatio x3 x-
279쪽
tio a termino, cujus dimensiones haud sunt aequales fingatur a- ', & resultat V- eZinde a vv -j, unde deducitur aequatio nunc supponantur x3κ & axηυ eas dem habere dimensiones, & consequenter v duplas habere dimensiones quantitatis x; assumatur igitur Pro P quantitas uφ duarum dimensionum, qua substituta pro υ in data aequatione, resultabit homo
280쪽
EX. 6. Sit γ --γ3x - - , scribatur pro F in data aequatione, &
Et si militer progredi liceat in reductione datarum sequationum in alias, quarum singuli termini vel sint quantitates n, n - Ι, n-2, &c. dimensionum. Si tres vel plures x, γ, z, dcc.) variabiles quantitates in data homogenea aequatione contineantur; pro literis F, z, Scc. scribantur respective px,qx, Scc. deinde per methodum, quae de aequationibus duas variabiles quantitates habentibus fuit tradita, progrediendum est. P R O B. LV. Invenire aequationes, quas reducere liceat ad homogeneas inquationes. Assumantur sequationes homogeneae, substituantur quaecunque functiones novarum quantitatum pro variabilibus quantitatibus in assumptis sequationibus contentis; & resultant aequationes, quae reduci possunt ad homogeneas aequationes. Cor. Data homogenea sequatione duas variabiles quantitates x Sc γ
& earum fluxiones habente; pro x vel γ scribatur in data aequatione: & resultat aequatio; quae facile reduci potest in priorem exaequatis