Meditationes analyticae, ab Eduardo Waring, Regiae Societatis ...

291쪽

catores innotescunt; in M tu tionibu , quarum multiplicatores dantur, pro variabilibus, &C. scrib nxur qu cunque functiones aliarum variabilium quantitatum N earum nuxiones respective; & exinde deduci possunt fluxionaleS Nquation S, qu rum multiplicatores detegi possunt. E

T H E O R. XXXIX.

Assumpta generali relatione inter variabiles datarum sequationum quantitates & novas; & his novis, pro earum valoribus in datis aequationibus generaliter exprestis, substitutis; saepe ita assumi possunt co-essicientes vel indices in generali relatione vel aequationibus, Ut evanescant quidam termini, & exinde resultet aequatio, cujus integratio

etiam I ex' ', sed non erit ejus y generalis Valor. EX., 3. AEquationem ax x -- b yyx I in aequationem formula:

292쪽

tionis P, qui integrationem recipiunt. Cor. Ex his generalibus fluxionalibus aequationibus facile deduci possunt sequationes magis particulares, quae majorem habeant concin

nitatem.

293쪽

quantitati ad libitum assumendae, unde T - κ

A ainbx ) η ea Cor. . Hujus aequationis facile constant casus, in quibus detegi potest ejus fluens: inveniantur enim Casus in quibus integrari potest altera sequatio vel P vel & exinde constant casus alterius aequationis evel P, qui integrationem admittunt. Ex. I. Sit bc af, &A I,& resultans aequatio erit)H- x x AE.

294쪽

P R O B. LVII. venire suentem datae suxionalis nequationis ex assumpta aquationis formula, quae continet fluentem ipsam. Inveniatur fluxio sequationis pro fluente assumpta, &c. & ita reducatur aequatio resultans, ut evadant termini datae & resultantis sequationis inter se aequales ; & id quod requiritur, fit. Ex. I. Assumantur quantitates in vel ala', ' Px se or in dy -- α &c. pro fluente; & in-Veniatur ejus fluxio; rejiciantur earum denominatores; & resultant

295쪽

a 6 DE FLUXION ALI B Us

& consequenter N, CUJUS stuens innotescit. Ex. I. Sit aequatio ax'x 'bJy x ι''. fingatur u in cae' scribatur haec quantitas pro ejus valore in data aequatione, Sc

296쪽

AEQUATIONIBUS. 2 7

θ dy Ar x - - scribatur in Q in hac sequatione, ξύ in

Venietur m a) 'Τz 'Τz- - & consequenteria indeterminatae quantitates x Sc I in data aequatione ax x --bst x a separationem admittant, tum etiam indeterminatae in aequatione hujusce formulae αα ω - βυ*E - υ semper separari possunt.

1n qua separantur variabiles quantitates ; & consequenter indeterminatae in aequatione α x 'Τ ' -- βryx I separari possunt, . reduci enim potest haec aequatio in praecedentem: sit m in f & con

reduci potest in aequationem datam ; & exinde in genere si m T . , ubi n sit integer numerus, semper reduci potest aequatio

γ . . .

. . 'LA generaliter inveniri Potest circularium arcuum & Iogarith

morum ope, ergo fluens aequationis αx ' x -- βγyx MI semper detegi potest ope finitorum terminorum, circularium arcuum & loga

2 Ea H quibus quantitatibus pro suis valoribus in data

297쪽

DE FLUXIONALIBUs

data aequatione Pὶ substitutis, resultat P

Axin &c. quibus quantitatibus pro suis valoribus in aequatione et in n - I) a c x' ' et x a a e V ' x et se o substitutis, resultat κ

Fiant correspondentes termini resultantis aequationis nihilo respective aequales, & resultant z Ax '

298쪽

z: data aequatio

Cor. a. Haec resolutio fluxionalis aequationis ax x bI x rem non erit generalis, nam in ea haud continetur invariabilis quantitas, quae in fluxionali sequatione non invenitur.3- Sit aequatio 3 cx lix cx &c. rx rix

299쪽

aso DE FLUXIONALIBUs

haec quantitas pro F & eiu β stuXio pro F in data aequatione; la exsequatis correspondentibus termini S resultantis aequationis erui possunt casus, in quibus terminat series, i. e. fractio assumpta Eadem principia, i. e. methodus inveniendi valorem quantitatis νin fractionibus, quarum numeratorUm & denominatorum termini secundum dimensiones quantitatis x) progrediuntur, ad quamplurimos casus applicari possunt. Cor. Si modo pro variabilibus quantitatibus in quacunque data

aequatione contentis scribantur quaecunque functiones novarum Variabilium assia mptarum, resultabunt sequationes, quae facile reduci possunt ad datam. EX. I. Sit aequatio a Qx bγ x ' x - - cI x F, scribantur in data nuxionali aequatione u & Pi O J oc X, & nonnunquam resultat sequatio formulae α x x -- β=yx F. Ex. a. Sit sequatio ax x bFx x -- c Wx F, scribatur pro '

Et sic in genere scribantur in data aequatione ax x -- bstyx - γpro x & γ respective α et α' -- β esti -- γ Gu -- &c. & πz ti - -&c. & resultant sequationes, quae facile reduci possunt ad

datam.

. Si ti fluat uniformiter, pro is scribatur in quibusdam locis datae sequationis data quantitas, & erinde e principiis prius traditis saepe deduci potest ejuν fluens.

300쪽

Ex. I. Sit in x in jφὶ - is constans quantitas, & data sequatio b) - ρ - ducatur haec sequatio in -- ποῦ & resultat

C 'H- ναὶ, ubi C est quantitas invariabilis. a. Sit aequatio in

niam 3 x est constans, erit fluens s. an l C.

P R O B. LVIII. Invenire fluxionales uationes, quarum dantur quadam particulares resolutiones. Assumatur quaecunque functio variabilium quantitatum x & γ &earum fluxionum pro uno datae sequationis latere: scribatur etiam quaecunque functio variabilis quantitatis x Pro variabili quantitate D& ejus fluxio pro F, & sic deinceps, in functione assumpta; & fiat quantitas resultans, alterum aequationis latus; & resultat aequatio, cuius resolutio datur. Ex. i. Assumatur functio Θ '' in ar' ' - - b3. . . PF TF; pro