장음표시 사용
301쪽
que functiones quantitatis a , tum erit particularis valor quantitatis
Aliter: Invenire fluxion alas aequationes, quarum fluentes Particulares dantur. Assumatur fluentialis sequatio, & exinde deducatur fluaeionalis; vel inveniatur fluxio assia mptae aequationis, & in aequatione fluxionali resultante pro quibuscunque quantitatibus substituantur earum valores e data aequatione acquissiti, e. g. sit Vino fluentialis aequatio assumpta, inveniatur V ry o; e data aequatione inveniantur 3 - functio quantitatis x, & x u functio quantitatis ν; quibus quantitatibus pro suis Valoribus in quantitatibus & p substitutis, resultat aequatio Ux- o, ubi literae χ' & X denotant functiones quantitatum I & x respective; & consequenter relatio particularis inter x &γ variabiles quantitates aequationis 1 idetegi potest. Ex hoc principio in subsequentibus exemplis detegi possunt generales fluentes ; plures enim continentur invariabiles quantitates ad libitum assumendae in fluentiali quam in fluxionali
Cor. . Sit Vfunctio quantitatum x Sc F, in quibus similiter involvuntur variabiles quantitates x &3, & erit X eadem functio quantitatis x ac Γ quantitatis r. ΤHEOR.
302쪽
x - κ Sec. E invariabili quantitati. Sit fluxionalis aequatio, in qua similiter involvuntur quantitates X, F & earum flaxiones x,F, &c. tam in ejias generali naente Sc multiplicatore si militer etiam involventur quantitates MI, &c.
a. Idem etiam assirmari potest de pluribus fluxionalibus aequationibus plures variabiles quantitates involventibus. Ex. r. Sit data aequatio a in b x --γὶ - oxy o, cujus fluxioprix - - cx)γ b -- cγὶ x in hac stuxione Pro X dcr. ιιbantur respective--- x & - τοῦ y earum Volorς. ex data aequatione deducti , tum resultabit fluxionJli. N IV xi ἶ o .y
303쪽
est quantitas ad libitum assumenda; sed b -- cνὶ κ ὁ
3. Sit aequatio ἡ--- p, cujua fluens est lon
304쪽
ita ut exterminentur irrationales qMantitates ; per nom. medit. algeb.
- ο: deinde in aequatione L o, Pro At, I n scriban
305쪽
-yz -F- cuicunque invariabili quantitati; consequenter su
- E invariabili quantitati erit etiam fluens sequationis praedictae. A B
306쪽
Ex datis coeffcientibus A, B, C, D & E, & suppositis quantitati-
fingatur x - ρ' & F - ρ', εc exinde deduci potest aequatio mi
& ejus fluxio; & ita assumi possunt coessicientes, ut resultet
307쪽
Τ Η Ε Ο R. XLI. sit X eadem functio quantitatis M ac T sit quantitatis ', & xx -l-20 o ,& detur generalis fluens α o hujusce aequationis; ex aequa
aὶ Καὶ - π' : sa), & sic deinceps: ex hac methodo deduci potest
fluens generalis fluxionalis aequationis uXx H- mry o, ubi literae re dc m integros de tant numeros.
308쪽
Ducatur praedicta generalis fluens in & detegi potest fluens
309쪽
&c. - &c.: in prima a quatione deducta una solummodo continetur radix λ vel μ vel&z,; in secunda duae; in tertia tres; & sieddinceps: prima praedicta aequatio incipit ab prima datae aequationis . co uciente, secunda a secunda, tertia a tertia, & sic deinceps. Coericiens primi termini praedictarum aequationum erit I; se cundi termini erit summa omnium radicum in iis respective conlpi
310쪽
tarum; tertii termini erit summa omnium rationalium & non fractionalium functionum radicum, quarum dimensiones sunt duae, i. e. erὶt summa quadratorum e singulis radicibus & rectangulorum sub quibusque duabus in iis contentis 1 quarti termini coessiciens erit
summa omnium consimilium functionum radicum, quarum dimensiones sunt tres, i. e. erit summa cuborum e singulis radicibus, & singulorum valorum ex quadrato alterius radicis in alteram ducto, viz. cujus formula eadem est ac αἶβι & contentorum sub quibusque tribus radicibus ι & sic deinceps : coessicientes omnium quantitatum in datis sequationibus contentae erunt 1. Cor. I. Possitis j I x, si qx,q rx, &c. scribantur hae quantitates pro suis valoribus in data fluxionali aequatione, & resultat NI-- Is in Ly - Kr &c. - X. Cor. 2. In data praedicta fluxionali sequatione pro F, y, γ, εο scribantur uxei μη, stix in x x &c.; & resultat fluxionalis aequatio sn-I) ordinis, cujus generalis fluens facile innotescit; nam erit in u, quoniam es I; & eXinde e generali valore quanti-yxtatis 3 prius dato facile constat generalis valor quantitatis In resultante aequatione pro x scribatur deinde pro t -- ti scribatur z; & similiter ex infinitis substitutionibus facile deduci possunt fluxionales sequationes, quarum fluentes innotescunt.