장음표시 사용
311쪽
& exinde deduci possunt sequationes fluxionales, quarum fluentes in-iautescunt.
tant; tum integrari potest fluxionalis quantitas pa)'pb I x
312쪽
αλε- j x' ε-- &c., ubi literae π, r, &c. praecedentes coemcientes respective denotant.
λ -- 3) 5 -- . . . . - λ -- I) λ -- 2) λ -4- 3) . . . . λ--n d ae λ -- α) λ -βὶ λ - γ) λ - δ) &c.; unde λ vel α, Vel Σαβ, vel - γ, 5ec.: & exinde, si modo ducatur data sequatio in x , &c. resultabit sequatio, cujus fluens est: datae similis, ordinis vero inferioris n - 1); & sic deprimi potest resultans sequatio in fluxionalem sequationem u - a) ordinis, si modo ea ducatur in x ; & sic eadem operatione n) vicibus repetita, i. e. ductis resaltantibus sequationibus in xγ, x&c. successive, & inventis fluxionum resultantium fluenti
bus, tandem inVenietur fluens quaesita. s. Sit 3 - a 'υ. xfx s. x ad n - I numerum X f. r xx re
ducatur haec aequatio, ita ut exterminentur fluentiales quantitates, &
HQς sequitur etiam ex problemate; nulli in hoc casia requiruntur multiplicatores, ni x.
6. Sit aequatio X ineadi ἀ- bdi odi αφ substituatur 3 - υ- Z, ubi Z est iunctio quantitatis quae esst particularis valor
313쪽
unde x - & erit X- φ: v); deinde inveniatur sequatio relationem inter v&3 & earum fluxiones exprimens, quae habet formulam V αα ar - - re in &c.: & similiter sit aequatio V is , i &e., statuatur υ - es, & reducitur data sequa-
- - qj' φ . . H- SFP- o subi p, q, &c. S datas functiones quantitatis x denotant) respective ρ, ir, τ, &c. & erit generalis Valor ipsius 3 in praedicta sequatione M a π - - b ρ - - cer in dτ in dic. ubi a, b, e, &c. invariabiles quantitates ad libitum assumendas respective designant.
Cor. 4. Sit Θ valor variabilis I in fluxionale aequatione A)γ Φ
314쪽
er, τ, &e. tum erit generalis valor ipsius 3 in fluxionali sequatione bρ c ς ε di -- &c. ubi a, c, d, &c. sunt quaecunque invariabiles quantitates ad libitum assumendae.
Cor. a. Sint h valores variabilis I fluxionalis aequationis B)3 p) x
- - Τγ x . . . Ox' - Xx' subi p,q . . . S & X sunt functiones ipsius x)α, β, γ, &c. tum 5- I diversi valores variabilis 3 in sequatione AP,
cum X o; erunt respective α - β, α - γ, α - &c. sint i valores variabilis 3 in fluxionali aequatione F -- pyx -- qF x ... Dx lx ubi Τ etiam est functio ipsius haud vero eadem ac x respective re, p, tr, τ, &c. & erunt τ' - ρ, π - σ, - τ, &c. respective I- I diversi
valores ipsius 3 in aequatione ubi Τααο: & ex n diversis valoribus ipsius 3 in aequatione s/, bc uno valore variabilis I in aequatione B); facile erui potest: generalis valor ipsius 3 in fluxionali aequatione B: &c. Omnia haec constant e scribendo pro ν & ejus fluxionibus in
reduci potest data aequatio ad fluxionalem aequationem n-m ordinis
ex vi repetitis iisdem multiplicatoribus sae .
- Ρ γ ω' - ubi omnes termini post terminum P 3 ad termianum desunt ι ejus fluens deduci potest ex m repetitis multipli caloribus, quorum primus inveniri potest e fluxionali aequatione
315쪽
- 3 - -3ὶ i . - ordinis; secundus, tertius, &c. e fluxionali aequatione sin - Ι,m - 2, &c.) ordinis deduci potest Τ H E O R. XLIII. Sit is in o fluxionalis sequati , in qua continentur variabiles κ& γ& earum fluXiones x, j, . . . , reducatur data aequatio, ita ut in ea contineatuI tantummodo una dimensio fluxionis maximi ordinis 3 &resultet α o, cujus multiplicator sit M; i. e. sit Μα o; deinde ita reducatur ρ - o, ut solummodo simplex dimensio fluxionis in ea contineatur; & sic deinceps redintegrata operatione, usque donec inveniatur fluens quaesita. Hic animadvertendum est, quod singula extractio radicum tot diversas fluentes praebet, quot diverse radices exinde resultant.
et. Sit fluxionalis aequatio γ in ' =α αβ ε
317쪽
268 DE FLUXIONALIBUST II E O R. XLIV.
sit quaecunque fluxionalis sequatio GF -- b o, ubi a te uesunt functiones quantitatis x, ejus incrementi x; DI, γ, &c. ad γ , in qua nullae continentur fluentes; ducatur haec aequatio in fum
ctionem p quantitatum x & x, & si resultans aequatio pa= --pbm ost integrabilis, tum reduci potest data fluxionalis aequatio ad fluxionalem aequationem n- I ordinis ope multiplicatoris ρ, qui ctiam deduci potest ope fluxionalis sequationi S n - I ordinIS. Inveniatur enim fluens fluxionis p uI ex hypothesi quod omnes
quantitates X, X, F, . . . I praeter I sint constantes, quae sit A, deinde
supponantur Omnes quantitates x, y, y, . . . I Praeter γ dc X in quantitate A variabiles, & ex hac hypothesi inveniatur fluXio B quantitatis A, quae auferatur de ph; & deinde eX eodem Processu rePetito, i. e. ex
supponendo omnes quantitates x, X, I, 2, ... I Prriter I constantes, inveniatur fluens quantitatis pb - B, & sic deinceps usque donec so lummodo contineantur in inventa fluente A variabiles 3, x la x: in veniatur ejus fluxio V ex hypothesi quod x solummodo sit variabili s , fiant correspondentes termini, i. e. termini, in quibus eaedem inveniuntur dimensiones quantitatis I, &c. inter se aequales, &c. 6c resultaru fluxionales aequationes haud majoris quam n ordinis, quarum Variabiles quantitates sunt ρ & x; pro p in his sequationibus scribaturesvx, &c. & aequatio resultans relationem inter x, x, Γ & ejus fluxio- nos designans haud majoris erit quam n I OIdmis. EX. . Sit fluxionalis sequatio αγ -- βx o, ducatur haec aequatio
in f, quae sit functio quantitatis x, & resultat ρ αγ - p β γ o; in veniatur fluens fluxionis αγ ex hypothesi quod 3 solummodo sit variabilis, qua: sit deinde inveniatur fluxio rectanguli ρκος ex hypothesia,
318쪽
pothesi, quod x solummodo sit variabilis, quae erit ρ x in Wf in hac aequatione pro p scribatur ef& resultat stu
m is, in qua nullae continentur fluxiones, unde consequitur valor quantitatis v. Cor. . Si duae vel plures resultent sequationes ex correspondentibus terminis inter se aequalibus esse suppositis, tum plerumque e methodo prius tradita reducendi Plures aequationes in unam, ita ut V riabiles & earum fluxiones eX terminentur, vel erui potest quantitas
vel saltem erui potest fluxionalis aequatio inferioris ordinis. Τ H E O R. XLV. I. Si in data sequatione algebraica vel fluxionali contineatur generalis functio quantitatis α ), quae sit functio quantitatum x&3, Rearum fluxionum ; tum in multis casibus, si modo scribatur υ - π, Scita reducantur duae aequationes, ut exterminentur altera variabilis x vel 3 & ejus fluxiones , resultabit aequatio, cujus fluens innotescit. a. Si vero fluens sequationis resultantis vel ex hac substitutione vel ex quacunque alia haud generaliter inveniri possit; in multis ca
sibus ita assumi possunt coefficientes, exponenteS, &C. Ut Constaticini
casus particulares, in quibus sit resultans aequatio formulae, cujus fluens innotescit. g. 1. Dividatur data fluxionalis aequatio in duas palles, & si fluens P) ex una parte exprimi possit, ducatur data sequatio in functionem fluentis P, & inveniantur casus, in quibus fluens ex alicia Palle etiδm e Primi potest; tum consequuntur aequationes, quarum fluentes generales deduci possunt. 2''. Ducatur prior pars P) datae sequationis in sui ctἰQnem quanialitatis P; secunda vero in quamcunque quantitatem quantitati Paqualem sed haud eandem, & inveniantur casus in quibus fluens Producti
319쪽
producti inveniri potost; & consequuntur aequationes, quarum particulares fluentes deduci possunt. PROB. LIX. Data aequatione fluxionali; invenire alias, quarum fluentes e dard xionali aequatione deduci possunt. Assumantur aequationes relationem inter variabiles datae & quaesitae
sequationis exprimentes, ita quidem ut relatio inter variabiles quaesitae e relatione inter variabiles datae aequationis assignari potest; Sc exinde deducatur aequatio relationem inter variabiles quaesitae aequationis quantitates designans, resultabit aequatio quaesita. Ex. Sit data aequatio γ -- GI' X b x x, in hac aequatione scri hatur x z I; tum eXorietur sequatio E a Uz κ - b x x:& facile patebit, si modo detur fluens aequationis j -- aI x bH κ, exinde deduci posse fluentem aequationis Q -ax et x b rex; etiamque si modo cognoscantur casus in quibus deduci potest fluena
prioris, facile etiam constari casus, in quibus deduci potest fluens posterioris aequationiS. PROB. LX. Dato Calore lyn variabilis quantitatis y in puxionali aequatione contentae, i. e. st M data functio alterius variabilis quantitatis X; in nonnullis ca-ibus per subsequentes methoris deducere generalem datin inquationis sentis
valorem, i. e. in genere corrigere datam inquationem.
Scribatur pro F ejus valor assumptus M -- z vel ME, &c. in data fluxionali aequatione; la resultantis aequationis nonnunquam detegi potest generalis fluenS.
320쪽
o M i; & resultat aequatio integralis Su . Sx in const. Cor. I. Omnes quantitates quae in datam aequationem ductae, eam
Sreddunt integrabilem, in hac formula NI in se in functionem quamcunque quantitatis -s Sxὶ, ubi M est cognita functio
BV- CV ), ubi literae A, B, C, bcc. sunt invariabiles quantitates, de AC - By - E. Cor. 3. 8at aequatio fluxionalis P in q, ubi P sit functio variabilium quantitatum I dc x & earum fluxionum, ρ vero functio quantitatum x &x; scribantur in data sequatione P g pro F, γ, γ, &c. respective et q. E, et in E, Q -- Ε, &c. ubi E sit Particulari. Valor quantitatis 3,