장음표시 사용
341쪽
ob li&c.; in resultante sequatIone.
Consimiles etiam aequationes ex iisdem principiis deduci possimi, eum t, υ, &c. sint functiones quantitatum X, I, &c. i. e. f. 22, di u in b, -- Ο, &c.; facile enim deduci possunt fluxiones x, γ,&c. ex fluxionibus f, u, &c.; quibus pro suis valoribus in data sequatione substitutis, resultat sequatio, quae per methodum prius tradix*m reduci potest ad alteram praecedentis sormulae. PROB.
342쪽
ciantur parentheses, & fluxionalis aequationis exinde resultantis inve-
titatibus; & ex fluxionibus fluentium sic inventarum ad praedictas
Si data aequatio relationem inter quantitates hujusce generis
designet: assumantur omnes quantitates pra ter duas & x vel v,&αὶ
resultantis inveniatur fluens; vel ducatur ea in multiplicator m 1 ita ut elus fluens inveniri possit, quae dicatur nunc sunt,on m omnes praedicta quantitates iterum variabiles, & inveniatur ducatur
343쪽
ducatur haec sturio de data aequatione in fluxionales terminos mutata& in multiplicatorem M ducta; & si modo resultet fluxio, cujus fluens inveniri potest, quae sit m ; tum V in IV o exprimet relationem quaesitam, si modo Per fluXionales sequationes exprimi possit, quam etiam designat data sequatio. a. Eadem principia, quae prius edita fuerunt de fluxionalibus aequationibus tres vel plures variabiles quantitates la earum fluxiones habentibus, etiam applicari possunt ad inveniendas consimiles propositiones de sequationibus hujusce generis. E. g. Omnis aequatio,
quae est generalis resolutio datae sequationis praedictae formulae habet tot vel plures in variabiles quantitates ad libitum assumendas, quot sit maximus ordo fluxionis in data sequatione Contentus. 3. Duae aequationes eXPrimentes relationes inter quantitates hujusce generis reduci possunt ad unam, ita ut una variabilis quantitas & ejus fluxiones exterminentur ex eadem methodo, &C. quae prius tradita fuit de duabus sequationibus fluxionalibus in unam reducendis, ita ut exterminentur variabilis quantitas & ejus fluxio
. Fere omnia etiam proferre liceat de his, quae in priori hujus capitis parte de fluxionalibus aequationibus conscripta fuere. E. g. Data generali resolutione detegi potest sequatio, cujus fluens datur per methodum in fluxionalibus sequationibus traditam; &per consimiles methodos deduci possunt quotcunque sequationes huiusmodi, quarum particulares valores fluentium dantur: e. 2. assumatur quaecunque functio sis quantitatum X, F, z, &c. Pro etiamque quantitas V, quae est data functio quantitatum I, x, et, & V, da earum fluxionum; vel quantitatum formularum praedictarum
&c. scribantur earum valores ex dato valore re, quantitatis V
344쪽
deducti ; & resultet quantitas H, quae est functio quantitatum X &I
& earum fluxionum; tum plerumque erit V Σατ particularis Valor aequationis I U- H. S. Si haec vel quaecunque alia aequatio, cujus fluens innotescit, transformetiar in aliam per datas substitutiones novarum pro variabilibus an data sequatione contentis I, ex resolutione datae sequationis facile crui potest resolutio resultantis aequationis. 6. Ex assiimptis multiplicatoribus vel substitutionibus deduci possunt sequationes datis formulae, quarum fluentes exprimi possunt; & generaliter omnia quae tradita fuere de fluxionalibus aequationibus mutatis mutandis ad aequationes hujusce formulae applicari possunt. 7. Principia in fluxionalibus sequationibus resolvendis usitata, ut prius asseritur, etiam applicari possunt ad fluentes quantitatum hujusce generis inveniendas Ex. Sit p tum erit fluens hujusce aequationis eadem ac fluens aequationis x F - λa. Nonnunquam substituendo V pro x -- γ &c. in data aequatione; si modo x, F, et, &C. sint Variabiles ;
test data aequatio in fluxionalem, vel in aliam simplicioris formulae.
a. Si V sit functio unius solummodo quantitatis x, & in data aequatione tantummodo fluxionea quantitatum X & V contineantur;
345쪽
tum reiiciendo parentheses reduci potest data ad fluxionalem sequationem . . ' . Si vero fluxiones plurium quam duarum Variabilium V, κ, y, α, &c.) in data aequatione contineantur, & consequenter plures quam duae in data sequatione habeantur variabiles; tum, si semper occur-
rant quaecunque quantitates hujusce formulae α ι & nulla alia; in qua continentur H vel ejus fluxiones; ubi M est functio quantitatum x, γ, et, &c.) & earum fluxionum 1 & Q m r, &c. sunt minimi indices fluxionum x,r, et, &c.) in denominatoribus fractio-
reduci potest data aequatio ad alteram, in qua ordo fluxionis quantitatis V minor est per H ώ -- - &c. quam ordo fluxionis ejusdem quantitatis Vin aequatione; substituantur enim
in qua introducuntur variabilis a & ejus fluxiones loco variabilis V& ejus fluxionum non involvit fluxionem quantitatis v majoris ordinis quam maximus ordo fluxionis quantitatis V in data sequatione per H -- m -- diminutu - .
Hoc facilius perfici potest, si modo pro scribatur U; deinde
in aequatione resultante pro scribatur W; tum pro hatur T; & sic deinceps.
346쪽
b data aequatio fit v - Pox - 4 x, ubi x sumitur constans;
aequatio sit H) in quo casu habetur x tanquam i
riabilis, & resultat aequatio υ -H P ο -- ω - cujus e methodo Prius tradita inveniri potest fluens. S. Nonnunquam facile constat formula quantitatis, in qua continetur fluens vel re lutio datae aequationis. Ex. I. Sit fluxionalis homogenea aequatio Praedicta: formula:
347쪽
Subsequens est elegaps resolutio particularis casus hujusce exempli,
348쪽
rum ordinum deductae haud recipiant simplices divisorest; sed quadraticos, cubicos, &c.; tuni semper reduci potest data sequatio ad fluxionales secundi, tertii, &c. ordinum seqUationeS. EX. 3. Sit az, & statuatur zm: Hy, ut quantitas eXponentialis re e calculo evanescat, quoniam quantitas et unam ubique tenet dimensionem; Ponatur et se e m, unde αe' y ae' ν, 5c si P - Υ, exinde - dc 2 e η, unde Panicularis valor ipsius miti A s ' 4: & sic generaliter et a
LV o; ubi in singulis terminis V vel ejus fluxio unam solummodo habet dimensionem ; in hac sequatione pro V & ejus fluxionibus scri
bantur fAu&ejus correspondentes niaxiones,ubi VS u sunt funeriones quantitatum κ&3: functiones vi& u pendent e functionibus P, E,
&c., P , &e. Pr, &C. quo magis simplices sunt Priores functiones, ecim gis plerumque simplices erunt posteriores: si P, Q R, &c.,jP , &e. sint invariabiles ; tum assumatur V m f. φοῦ suae se F -- x : οὶ - φ': γ) eFAE: vel e 'γH; vel prior yel posterior evadat quantitas magis compositan substituantur hae quantitates pro suis Valaribus in data . quatione, & ex t tminis inter se & nihilo respectiVe aequatis forsan deduci potest sequatio, cujus particularis resolsetio innotescit. i6. In plerisque e sibus h iud necesse est, ut introducatur exponentialis quantitas: in quibusdam casithus sinaplex algebraica expressio particularem datae sequationis relationem pr. bebit. E. D Sit R
349쪽
minat, quoties--μ λ i o, ubi i sit integer positivus numerus. Cor. E datis valoribus quantitatum n & m d UO eXOriuntur valores
quantitatis λ, & exinde duae series, quae ad eandem reduci possunt Consimilis sequationis n) ordinis resolutio erit consimilis. . Si in data aequatione nuxionali hujusce formulae quantitates χsimiliter involvantur; tum in ejus fluente vel resolutione similiter
etiam involventur. 8. Nonnunquam assumatur quantitas composita ex exponentialibus,
algebraicis, &c. E. g. Sit aequatio m α' oi , fingatur Vinciae era m κ log. x in nr) & substituantur pro earum
valores in data sequatione; & ex aequatis correspondentibus terminis resultantis aequationis deduci potest fluens vel resolutio quaesita. 9. Aliquando ex assumpta relatione inter variabiles datae & quaestae sequationum reduci potest data aequatio ad alteram, cujus resolutio
E o; ponatur V- fu, ubi u - φ: x&IJ; substituatur haec quantitas Pro ejus valore Vin data aequatione, &c.; & ita assumantur te mini rosultantis aequationis, ut evadat in e 'S o,
350쪽
Ex. a. Sit - Pp introducantur binae variabiles e & Gqua: sunt functiones quantitatum x&u; & aequationis resultantis ter uni Hater se ita aequentur, ut evadat aequatio, cujus fluens innotescit. Her eundem modum introducendo variabiles t & u & aequando terminos resultantis aequationis inveniri possunt casius quantitatum
SU T o contentarum, in quibus fluens ope reductionis hie dictae deduci potest. io. Methodus hic tradita in hoc consistit, ut Imjusmodi aequationes ope introductionis binarum novarum variabilium t & u ad hanc for
cunque aliam formulam, cujus resolutio innotescit, reducantur. Ex consimili methodo reduci potest data fluxionalis aequatio hu-Iulce tormulae ad alteram ; aequationis, cujus ordo minor est qua ordo datae fluxionalis aequationis, ope. E. g. Data aequati
HU o transformari Potest, aequationis V ope, ubi literae P, R, F, G, H, M & N sunt functiones quantia litatis Hoc conficitur reducendo duas vel plures aequationes in unam, ita ut quaedam variabiles & earum fluxiones exterminentur ; Scaequando terminos resultantis sequationis, ita ut evadat aequatio, cuius resolutio innotescit.
In stionibus hujusce generis minime adhuc datur methodus inveniendi; annon data sequatio sit generalis resolutio datae fluuirinalis sequationis, Equatici