장음표시 사용
451쪽
unde valor quantitatis i in log. a in p- ς-
Cor. . Omnis infinita series exorta ex hac resolutione erit e
- -- - &e. & haud dissicilis erit investigatio ex data vel datis. infinitis sequationibus, an finitus vel infinitus numerus infinitarum serierum in resolutione praedicta exorietur. Ρ R O B. XVI. r. Sis y summa datis seriei fecundum dimensiones quantitatis x progredientis, v vero summa seriei secundum dimensiones Τ antitatis 2 progredientis, ei detur feries secundum dimensi Nei Τ GItis tum Z V X progrediens, ejus summa δἰ W; invenire quantitarem K in serie secundum dimensones quantitatum y V v progrediente. Primo ita reducantur omnes hi quaniaritates per methodos prius traditas, ut e dant serparvae quantitates, dimenones in serie quaesita ascendunt: vel sermagnae, quarum dimeniones in praedicta serie descendunt; tum pro X G Z ta earum functionibus in serie wfcribantur earum valores e functionibus y v deducti, Gicitur problema. Ex. i. Datis logarithmis I Sc v duarum quantitatum I in x & et , invenire togarithmum quantitatis I x erunt 3 Φάx3 - &c. v T - , -- Σ3 - &c. sa: in z)-ά X et φ - I sci: -- a)3 - &c. reducantur hae sequationes ita ut inveniatur is in terminis secundum dimensiones quantitatis r d. v
452쪽
& γ earum datos valores ; deinde ex aequando resultantem seriem datae seriei T in t - erui posthnt coefficientes a, b, c,
ut ejus singulae potesates m G n, V consequenter radices eandem prorsus obfervent legem, i. e. s in serie, quae exprimit m potestatem Ieriel A, pro in scribsitur ia, resultet series, quae exprimet n potesatem seriei A. A ssumantur duae series n & m potestates exprimentes, quae eandem prorsus observant legem, & consequenter erunt hujusce formulae
453쪽
sm, m- gm respective coessicientibus quantitatum QRT QST, RST; & QR,' S, RT; r, RS; M vero erit quaecunque quantitas ad libitum assumenda: & sic inveniri possunt coessicientes quantitatum, in quibus plures continentur literae; etiamque inveniri possunt innumerae series diversi generis, quarum potestates vel functiones vel eradem observant legem, vel quamcunquQ aliam legem.
454쪽
In theoremate se uente per ) eadem, quae in prQb Θ
libri primi, designetur quantitas.
i. Sit quantitas P, quae duas variabiles quantitates x dc 3 cvtinet, quarum incrementa sint e & o: novus valor
2. Si vero dentur tres x, γ, zὶ variabiles quantitates in quantitate P, quarum incrementa sint e, o R i; evadet novus valor quantitatis
novo valore cunctae insuper adjungendae sunt quantitates praedicti generis, ubi indices ii, iri, r&s integros respective denotant numeros. Et sic deineeps.
455쪽
Cor. r. Sint dux Nquationes A o & B - o, quae sint respective tunctiones quantitatum π&D, inveniantur fluxiones quantitatum A& B ex hypotheti quod x solummodo sit variabilis & x sit constans,
titatum A & B ex hypothesi, quod 3 solummodo sit variabilis & r
R, R, R , &c. S, S, S', &c. 2L M, &c. tum assumantur aequationeSo Ta ro se που -- E. ' in &c. & o Geth -b. qe-bs o -- - m o e so φ -- &c. scribantur H- e & I- Ο respective pro x &3 in datis aequationibus A se o & Γ o, & resultent aequationes A seo &B seo, quarum radices e & serunt eaedem ac radices Θ & Ο ex assumptis aequationibus deductae. Nunc supponantur o a se res & o b qe so , de ex his sequationibus consequuntui e se la hinc constat, quod in omnibus cassibus approximationes ex hac methodo de luet e pendent e hoc, utrum quantitates l& I assumptae pro radicibus ipsis sint multo Propiores
456쪽
propiores ad radices quaesitas, quam ad reliquas incognitarum sx & )radices, necne. Cor. a. Si vel duae vel plures radices quaesitae datarum aequationum sint prope inter se aequales, tum plures termini ex aequationibus assumptis retineantur: quod etiam, cum radices quaesitae haud sint Prope aequales, propiorem approximationem deducet. Eadem principia etiam applicari possunt ad Plures γ) aequationes plures m incognitas quantitates habentes. Cor. a. Sint duae praedictae aequationes α - Ο & π o, pro x&F
res habent dimensiones quantitatum o, a & u quam Unam; reliquae vero habeant nullas: fingantur Α--Be--Co o, P - - R o - o, T a -- Mu -- Ν - Ο & Ta - Πu - K - o, ex hisce aequationibus inveniri possunt a roximationes ad valores quantitatum perparvarum G, e, es & u. Si duo vel plures valores resultantium quantitatum G, G L M, &c.
sint inter se aequales, tum e principita priu5 traditis erui possunt novae
Ea, quae prius tradita fuere de convergentia postibilium radicum ad convergentiam impossibilium radicum seque applicari possunt. Ex. I. Ex data fluente fluxionis sa - a xy)- x invenire fluentem
457쪽
458쪽
459쪽
ad libitum assumendae; tum erit fluens generalis fluxionalis aequationis F --γχη - o, ubi a m A; unde generalis fluens hujusce fluxionalis sequationis erit I E X sin. arc. z -- F κ cos. ejusdem arc. z. Cor. a. Erit a S x C - sin. dupli arcus ergo a SC a A
2.3 Z. 3. .s a. 3. . s. 6 i &c. Et sic ex vulgari trigonometria detegi possunt muItae consimiIes propositiones. 8. a. Et similiter sit z log. quantitatis Ist x' , tiam erit x-Σ
e- κ valorem quantitatis x cum Σ - e.
Ad eundem modum inveniri potest v - --