장음표시 사용
521쪽
Cor. I. si progressus ab a ad x in intervalla sequalia secundum differentiam α dispertiantur, & termini in singulis seriebus ultimo praecedentibus notentur per X, P. &c. Ubi γ - Xx, X Px, P - &c. & AE ae , A', ... x X sint respective successivi valores quantitatis X ad singula intervalla; & D, B , B ,.. P, P sint respestive successivi valores quantitatis P ad praedicta intervalla, & sic deinceps: tum ex secundo casu resultant y b in α AH- -- ... - a P.
possunt. Ex principiis prius traditis progredi liceat ad convergentiam serie rum harum formularum deducendam, viz. V a V b- c-&c.)))
522쪽
enim hae praecedentes aequationes erunt etiam divisores subsequentium. Eadem principia etiam applicari possunt ad consimiles series, in quibus duae vel Plures continentur literae vel radices, quae eodem ordine recurrunt; etiamque ad series subsequentes
523쪽
a -- &c. resultans ex '' dx' - ac x - bx - da se o, &c. Infinitae esus modi solutiones harum aequationum facile dari possunt. Si modo dentur quaecunque quantitates, quae iterum Perpetuo occurrunt ; tum ex iis facile deduci Possunt sequationes, quarum resolutiones Per has methodos dantur.
Hujusce generis quantitates in sese multiplicari vel per se dividi possunt per vulgares methodos, sed plerumque producta & quotientes resultantes erunt quantitates maxime compositae ; sed taedet de his plura adjicere. Sit E distantia a primo seriei termino, & sint a, b, c, d, &c. functiones quantitatis et, tum ex ratione successivorum terminorum ad infinitam distantiam facile constat, annon series sit convergenS. SCHOLIUM. Veteres ad areas curvilinearum figurarum approximabant, inscribendo in illis vel describendo circa eas rectilineas figuras. In curvis haud quadrabilibus, ubi etiam ordinata sit data iunctio abscissae, methodi recentiorum vix aut ne vix superiores censendta sunt ;
524쪽
sunt; ut vero series per has methodos inventae reddantur celeriter convergentes, plurimae interpolandae sunt plerumque intermediae series, aeque ac inscribendae vel describendae rectilineae figurae in curvilineis figuris; & in multis casibus rectilineae figurae magis convergent quam series interpolandae: reductio quantitatum ad terminos secundum dimensiones quantitatis x Progredientes ni in fluentibus detegendis perraro usui inservit; nam quantitates ipsae plerumque sine tali reductione majore facilitate deduci Possunt; dc reductio praedicta ad integrales ascendentes, &c. detegendas non applicari potest. In fluentibus detegendis ut praedicitur plerumque Plurimae interpolandae sunt series, aliter haud convergit series. Ο o o a
525쪽
LIBER IRSUMMATIONE SERIERUM, M.
T II E O R. I. a. QINT summae, i. e. integrales successivae s, , , , , &c. & erunto earum incrementa, i. e. successivi termini s - έ - δε- t, &c. ubi per et semper designetur distantia termini dicti a primo seriei termino. EX. i. Sint f Sc ἱ respective z κ z- r) . z- a) . . sz- n) & i) . z . χ - I) ... Q - ii Hi); tum erit tm n i) . E.
summa 1 - . z-I ... z--n -HA, ubi sit summa omnium terminorum ab initio seriei usque ad terminum Z - n. Cor. Constat e prob. 6. lib. 2''. omnem quantitatem hujusce generis Az' - Bz' -- Ca' 'H- &c. ubi n sit integer numerus, resolvi
526쪽
Π Π Q - . Q - a... z - n i ubi is sit summa quorumcunque Praecedent una terminorum. Cor. I. Constat e Prob. Praedicta omnem citrantitat m
convergit in majore ratione quam posterior; ni z haud maior sis quam I, in quo casu earum summa erit infinita. Cor. a. Sirierminus teneralis seriei i , ' - ' a -- a. z-Fb. ubi φή, &c sint integri numzri & in. quales, tum hic terminus semper
527쪽
semper resolvi potest in plures, quorum integrales ex illoc exemplo deduci positant- Et dato termino generali erui potest seriei summa, & e theor. 2. lib. et ''. corrigi potest summa acquisita. 2. Ad hunc particularem casum, ubi et incrementum distantiae a primo seriei termino i, applicari possunt omnia, quae prius tradita suerunt de incrementialibus quantitatibus & aequationibus.
i &c., ubi A est quantitas in variabilis pro con-
ditione problematis assumenda. Cor. i. Summa hujusce seriei inter quoscunque duos ae & F valores
528쪽
- , - - - δοῦ erit infinita, si b sit infinitus numerus; summa terminorum praedictorum semper erit finita quantitas, cum ae sit finita quantitas & m minor quam n- I; sin aliter non. Cor. a. Si ρ haud sit - o, tum summa praedictorum terminorum in infinitum progredientium in finitis terminis non exprimi potest, sin aliter semper exprimi potest: hinc, si m minor sit quam n - 1, tum seriei praedictae summa finitis terminis semper exprimi potest: i. e. sit P infinitus numerus & q - o, summa seriei praedictae in
a - a -c, a - ιι &c. sunt integri numeri, minor quamn per numerum majorem quam unitatem, & n est numerus facto rum Z - - a, a in b, z -- c, &c. tum series semper integrari potest, &c.
ducatur enim numerator & denominator dati termini U η' - βψ
529쪽
generalem formulae prius traditae transit. Sit generalis terminus
exhinc constat integralem vel summam seriei cujus generalis terminus prius traditur detegi posse, si modo b & nihilo simi respective
Ex iisdem principiis constat integralem generalis termini, vel summam seriei, cujus terminus est