장음표시 사용
661쪽
cosin. x - - I) sin. x, hic radius est l. Forsan haud indignum est observatu, quod ImM ' r. a. Sint α, β, γ, δ, ε, &c. n) radices aequationis x -I o, & erit
que exponentialis quantitas, quae reducatur in seriem P) secundum dimensiones quantitatis x progredientem, vig. Ax B UPCω- &e. & si in data exponentiali scribantur αx, β x, γ x. &c. respective pro ae, & sunt quantitates resultantes respective A, B, C, D, &c.
Idem etiam de seriebus ab exponentialibus fluentibus exortis assit mari potest. Cor 1 Hinc inveniri possunt summae serierum praedictarum a st &c. -- b f - ν' - - '' - - &c. c ty - t 'φ - ' &c. , ubi &c. denotat terminum praedictae seriei, cujus distantia a Primo sit&c. & a, b, c, &c. designant quascunque imariabiles quantitates.
662쪽
- i in v - I inveniantur quadratici divisores, qui erunt si esti et α si αα in I, ubi α denotat respective cosinus arcuum o .
ubi fi successive denotat integros numeros O, I, a, 3, , &c. contineantur. In hac formula pro cos scribatur ejus valor i Udi prope, Sc resultat τὰ in G, I π* 7 θ -as 1 EAEDeos '' in i, ducatur haec quantitas in & resultat
663쪽
sequatio habebit divisores I 1 - 1 -l tac.
Et sic inveuiri possint x, I - Ι - Ι - - , &c. diviseres
664쪽
s. Erit - I θ - π - z', cujus factores habent sexmulam Cy - 2 Vz cos. - Σ' ubi ni denotat imparem numerum si signum assixum sit -, sin vero sit -, tum parem denotat numerum ; sed ob i numerum infinite magnum erit cos. I-' , tinde formula factorum praedicta evadet
Cor. a. Ut unitas evadat primus terminus seriei; dividatur quantitas ρυ αα ' per H α'a s, & resultat in si - c)X N i - - &c. sit ni sit impar, vel
&c. si m sit impar. Et similiter inveniri potest sormula diviserum quantita-
665쪽
Plures hujusmodi quantitate. in sese ducantur, vel per se dividan
tur, & exinde oriri Possunt sortes, quae recipiant formulas diversorum generum pro earum divisoribus. si vero a vel b vel c vel d sint impossibiles quantitates, v .p -Iὶ 5: exponentialium summa vel differentia e/ 'i) αα e -i denotat sinum arcus circuli, qui pro ejus valore in aequationibus prius traditis substitutus, sequationes specie diversas reddent. Cor. 4. Hinc inveniri possunt summae plurium serierum; e factoribus quidem datis innotescunt radices ipsae, & e terminis datae aequationis innotescunt summae praedictarum radicum, earum quadratorum, cuborum, &c. & denique aggregatum ex quacunque algebraica functione singularum radicum, cujus functionis singuli termini constituant terminos seriei datae. Cor. 4. Sit a se datae seriei ααακβκγκδ κ&c. tum erit ' -
tum erit x sinus arcus A) circuli, cujus radius est unitas, & cujus peripheria est et π.Si vero detur sinus sae) arcus circuli, tum ejus corresPondentes
666쪽
arcus circuli, quorum sinus est x, erunt respective
se &c. unde summa e singulis quantitatibus -,
ductorum e singulis duabus erit O; summae contentorum e singulis tribus, quatuor, quinque, &c. erunt re*ective 'ἡἡj, o,
667쪽
a. Sit aequati. ν - I . a ' i . a. 3. I . a. 3. . S &e εο erit 3 costi rς Aὶ circuli, cujus radius est i, & peripheria dicatur 2 π.Si vero detur I colinus arcus A m tum erunt correspon- . A dentes arcus circuli, qui sint radice Nqu tioni. γ δ i. E
, &e. & consequenter summa e singulis quantitati-
' &c. nihilo aequalis erit; summa Vero productorum e
singulis duabus praedictis quantit tibu erit 7 t, aggregata
668쪽
Sit - - σ, tum erunt reciprocae radices praedictae t
Cor. . Hinc e cRpite Iss'. mediti algeb. facile colligi possunt aggre stata e quicuscunque rationalibus, ct haud reciprocis functionibus ra φ ... - . . . A '
AsH- &c. o, vel earum in sese ductarum.
radicibus prius traditis, & resultant indico
Ex. . In aequatione A) detur F etainus arcus nihilo aequalis, tum erit n: r :: a : 1; scribantur igitur a & respective pro n & r in ejug
669쪽
Et in genere sit R summa a λ potestatum e singulis radicibus Praedictis, per prob. I. medit algebr. invenienda; tum erit I
iis e singuli. Prpadictis radicibus, quod facile e prob. I. mQdit, a geur.