장음표시 사용
671쪽
tio per polleriorem, & habebitur a a) - . - . - . ccc. Et sic de pluribus hujuscemodi sequationibus deducendis. Cor. . Ob sinum & cosinum per series datos facile erui possunt tangens, colangens, secans, cosecans, die. praedicti arcus -. Cor. . Hinc etiam multiplicari, dividi, &c. possunt sinus, cosinus,&c. duorum vel Plurium diversorum arcuum. E. g.
Scribatur P pro A in data aequatione, & quonIam , &c. sunt radices datae sequationis, erunt ae A, is mi
672쪽
&c. reciprocae radices sequationis resultantis 1
Inveniri possunt etiam e praecedentibu3 Principit. g
673쪽
Erit is h a. 3η 2. . 2 4. 6. γῆ Et sic e meditat. algebraicis colligi Possunt plurimae consimiles series, i. e. summa cujuscunque functio,is, in qua haud reciproca vel nulla dimenso pretedictarum radicum continetur: progredi etiam liceat ad radices aequationis quae est fluxio datae sequationis; & sic deinceps. Forsan Vero quaerat aliquis, quare ratiocinatio, quae prius tradita fuit de seriebus sinum circuli ex ejus arcu exprimentibus haud applicari potest ad series quae detegunt sinum, i. e. ordinatam vel ellipseos vel
Plurimarum etiam ovalium consimilium ex earum arcubus: cui respondendum est, ut series praedictae haud omnes forsari habent radices possibiles, vel omnes radices datae infinitae aequationis non in praedicta serie continentur.
Si modo igitur dentur termini infinitae seriei, cujus omnes radices innotescunt; tum facile erui possunt e praecedente methodo infinitae
series, quarum sammae innotescunt, i. e. e fiammiS 'DLUIOI iam val rum quarumcunque algebraicarum functionum Pi aedictarum radicum
medit. algeb. capit. primo investigatis. Hae series, quarum summae innotescunt, haud nunquam Uiui inses vire possunt in datis seriebus summandis; reducantur enim datae series ad plures, si ita reduci possint, quarum resultantes termini qui lentissime convergant, sint series, quarum summae innotescunt; pro his terminis scribantur praedictae summa , ta resultant series magis convergenteS.
674쪽
κ L. -- , ubi b designat numerum literarunI A. B. . . .
t - ij I - a QK, S &T per unitatem auctum: haec autem fluens Proprie correcta aequat summam seriei, cujus generalis terminus est κ aη κ ducatur praedicta fluens Vin x 'x & inveniatur per praecedentem methodum fluens fluxionis x V, & ea designat summam seriei, cujus generalis terminVβ ςst na I, Lis i9 ω' η' ', & similiter introducantur reliqui factores in denominatorem isit n z se X ultimus factor qui in denominatorem introducitur , tum ducatur fluens prius resultans IV in x ', & inVeniatur fluxio m Mae W IV, & consequenter quantitas 2 O Maem-- , quae aequat summam seriei, cujus generalis terminus
675쪽
'ua l. r. .nz-Xz-i ; tum ducatui' Υ in QV--- Sc resultat quantitas cujus fluxio per x divisa praebet summam seriei,cujus generalis terminus est& se introduci possunt quicunque factores in numeratorem ; ergo
constat theorema. Haec methodus fallit vel cum l - I o vel I - I in o vel P - I o, &c. Si unquam occurrat in denominatore vel denominatoribus terminorum seriei, cujus summa quaeritur, factor nz I o vel nz I 2 o vel na o, &c.; tum, ut Prius asseritur semper terminus erui potest e fluente fluxionis x xi. , ubi n est integer numerus, cujus fluens prius traditur.
B, etiamque dentur fluentes in B C . . . R , S & π fluxionum
676쪽
Ad eundem modum summa seriei, cujus generalis terminus est
Hic observandum est omnes fluentes praedictas inter valores O & aequantitatis x contentas esse, si series Ax - B α - &c. ascendat se cundum dimensiones quantitatis x; vel inter infinitum & x si se ries descendat secun 'μm dimensiones qu/ntitatis x: i vero series AUGD BA &c. nonnullos affirmativos & nonnullos negativos indices quantitatis x contineat; tum in serie ascendente Pro x scribatur ο ὐel in serie descendente Pro x scribatur infinita quantitas, & resul tet quantitas A'; & Pro fluente Praedictae fluxionis asstimatur fluens inter valores o & x quantitatis x A
677쪽
Pro denominatore in sese ductoriam.
in qua occurrunt omnes naturales numeri Praeter eos, qui plures divisores aequales accipiant. a. Erit I s b
678쪽
679쪽
680쪽
turales numeri integri, qui primi sunt, reciproce in prima summa continentur & in m ducuntur; & in subsequentibus aggregata e singulis contentis hujusce generis et V X ρ ' &C., Ubi Vr, ρ, r,&c. sunt quicunque diversi primi, & r s, i, &c. integri numeri, in serie continentur, &haec aggregata ducuntur in coessicientes m .' J k m.
Et sic deduci possunt infinitae consimiles propositiones ex assi impiis quibuscunque factoribus, & reduetis assumptis quantitatibus per methodos divissionis, radicum extractionis, &c. ad infinitas series, quae