장음표시 사용
681쪽
682쪽
ducatur haec aequatio in 1 - & resultat si - B in C M
&c. ducatur resultans aequatio in I - -, & resultat I - B in C
Hic I, 3, 3, 7, &C. Omnes Primos numeros denotant, & signum assixum erit in vel -, prout Primus numerus sit ψm-I vel 4m-a, ubi m est integer numerUS.
3. Ex principiis prius traditis inveniri Potest valor quantitatis A, cumn sit quicunque integer numerus; & exinde e Wallisti formula P - 2 4 4'6 ' vel formulis prius datis deduci possunt per multiplicationem vel divisionem Vel radicum extractionem harum & praedictarum formularum plurimi quantitates, quarum eontenta innotescunt Vel Per Potest tζ4 quantitatia et , vel per datas al
684쪽
ubi numeri primi unitate excedentes multipla senarii habent signum , deficientes in: sit n I & erit A - - - ; . ὁ . ἶ . &c.
denominatores sunt omnes praeter primum per 6 divisibiles, per hanc
primorum numerorum formularum 8- Ilvet 8 in a signa erunt
- - . l . ἰ . a . . ι . a &C- Et ex & Prius traditis sequationibus ne hanc methodum erui Possunt Plurimae consimiles sequationes E diVisione factorum in numeratore per eorum correspondentes inde nominatore erui I ssunt diversae series, quae in sese ductae praebent seriem aequalem contento factorum in sese continuo ductorum: in resolutione hujusce Problemati. Plprumque usui inservire possint ea, raram, ita tradita fuere.
Cum detur valor contenti, quod erit fractio, cujus denominatoreonstat e pluribus saetoribus; reducatur haec fractio ad infinitam se riem terminorum, & constat valor infinit.: seriei; Vel ducatur praedicta fractio in qua cui quo cognit44 qGδntixRῖς , qu di diruat quosdam fauores datae fractionis vel DQ sed 'djiciat, redacatur resultans fractio ad infinitam seriem lcri' in rum, cujuS summa etiam innotescit. Lilla EX.
685쪽
primi numeri 4m - 1 habent signum -, & m -- 1 signum ἡ-; sim sit integer numeruSia
H- se Z-&c. Ubi impares numeri solummodo occurrunt, & primi numeri formula: φm H- 1 habent signum -, formulae vero ψm - rhabent signum ε; & signa compositior m numerorum e. PrimISi eorum divi bas dediaci Possunt: ducatar haec aequatio in ta
lere quam observat series ex eWolutione fractὶOnlS prioris aequationis exorta consequitur lex quam Observat series ex posteriore fractione in simplices terminos per praecedentem methodum reducta. sit o
I dcc. ducatur haec aequatio in finitum numerum factorum i in i, &c. & sequatio resultans etiam erit nibilo aequa-I ,3 sis;
686쪽
Iis: ducatur etiam sequatio exinde resultans in finitum numerum fastorum hujusce generis 1 - 1 - i - &c. & content Um etiam,
erit nihilo aequale; in quo casu omnes primi numeri nisi finitus eorum numerus in serie praecedente methodo deducta signum habent : & sic de infinitis hujuscemodi seriebus, fractionibus & terminis
detegendis, vel rationalibus vel irrationalibus.1. In genere assumantur quaecunque algebraicae quantitates vel rationales fractiones vel irrationales quantitates; in Veniantur quaecunque functiones harum quantitatum, reducantur hae functiones ad se ries, si modo sint infinitae, convergentes; tum inveniuntur series. quarum summae innotescunt. 2. Inveniantur quaecunque functiones praedictarum serierum &datarum infinitarum, quarum summae innotescunt; & si modo serie; exinde resultantes sint convergentes, tum inveniuntur series, quarum summae innotescunt.
ei quantitatibus α, β, γ, A &c. Si Vero b sit negativa quantitas, tum de quantitatibus α, β, γ, &c. subtrahenda est b. a. Et sic de pluribus factoribus in sese ductis: e. g. sit si - ω Σ) 1 -- αβ α) 1 -- xλz) si in x R) &c. Pa; in . . . Nx'E , tum coefficiens N erit diversorum modorum numerus, quibus nume rus n potest esse summa m diversorum terminorum γ, δ, &c. sit z - i & erit si - x) in xy) in xi in &c. i in x - xy-a es a. . . Px', & P numerus modorum, quibus numerus n ex additione diversorum terminorum I, 2, 3, Α, &c. produci potest.
RΣ3. . . NUz' & erit N numerus modorum, quibus numerus n ex additione
687쪽
additione in quantitatum α, β, γ, λ a α, a β, a γ, &c. 3 α, 3 β, 3 γ,&c. produci potest.
additione numerorum 1, 2, 3, ψ, &c. supponatur etiam . .
x l. --- Nx - , &c. Unde N erit numerus diversorum m in I . . modorum quibus numerus u μ' m. dividi potest In m inaequa
les partes, εο consequenter quot modis n produci potest ex additione
potest in m inaequales ParteS.
Eodem modo ducatur A vel in si - x ) si - vel B in si x '); dcc. & consimilia deduci possunt theoremata; dc sic deinceps.
688쪽
Sc. in infinitum se 1 x in et x ... Nx : & exinde quot diversis modis per additionem numerus n confici potest ex integris inaequalibus numeris, totidem modis idem numerus n confici potest
per additionem numerorum modo sint impares, Utrum sint aequales vel inaequaleS. . Contentum x ' - 1 in x ) x ' -- I -- α') x ' - - 1-x9 Y a 7 -- I-x 7) &c. Praebet omnes exponentes quantitatis x vel ex additione vel ex subtractione numerorum I, 3, 9, ar, &c. & similia etiam de reliquis numeris praedicari postulat. 8. Sit 1 - x 1 - x)' i - xy I - x I - rq-s--t x . . . Nx' &c.; tum, si numerus Inodorum, quibus α quantitates in rcontineri Possunt, multiplicetur in numerum modorum, quibus βquantitates in s continentur; & Pro luetum resultans multiplicetur in numerum modorum, quibus m - α - β quantitates in t continentur; erit aggregatum e singulis contentis resultantibus Ν; ubi es. β& γ respective denotant quoscunQue numeros I, 2, 3, &c.: & simili
ter numerus modorum, quibus m quantitates in r -- s -E t contineri possunt, etiam erit Np. 8it 1.--- x -- x y mra I -- Π x . . . Nλ' &c.: & αr - βι. - m; & inveniatur numerus modorum, quibus α quantitates conti neri possunt in n; qui ducatur in numerum modorum, quibus βquantitates contineri possunt in nue tum erit summa e singulis his pro ductis Hie etiam adjicere liceat quam plurimas hujusce generis propositio nes, in genere si modo data quantitas Vel series quocunque modo ex
aliis conficiatur, animadvertentur etiam quomodo Producentur ejus coessicientes, exponentes, &c. & resultabunt hujusce generis propositationes: si modo in diversam formulam transformetur data quantitaqita ut eaedem coessicientes, exponentes, &c. Vel alida ad has assigna bilem relationem habentes e diversis modis producentur; tum etiam.
resultabunt novae hujusce generis propositione : hinc vix ulla datur series, e qua non facile deduci possunt propositiones hujusmodi.
quibus detrahi possunt quαcunque duae prolii me succectivae, vi g. vel
689쪽
Hae fractiones etiam sic exprimi possunt, viz. σκ P a X