장음표시 사용
691쪽
Fluentes nuri num xktata ubi i sit infinitus numerus, αfin vero quTunque algebraica finita semetio Irietav x, inter v lores o & I quantitatis x positae, erunt inter se aequale Reducatur enim algebraica functio ad termmos ascendentes secundum dimensiones quantitatis x, qui sint a x - - θx-- ο κ &c. & evadent duae fluentes Praedictae inspective
M. sed quoniam mest infinitus, hae duae senes ascendentes erunt inter se in ratione aequalitatis.
2uosdam fluentes evolvere per pro 'in in stam Fluens fluxionis intervatores i&i quantitatis xped
692쪽
cum vero i sit insualius, tum evadunt hae duce Duentes in se aequales, & consequentζr orix E
693쪽
694쪽
--- ῆ quae fluentes Inter Valores o R I quantitatis x continentur. Cum vero ρ - -- g αα erunt tria Praedicta Producta - - - .
Et se progredi liceat ad deducenda diversa Producta e ternis qua tuor, &c. hujusmodi formulis, quie inter se sunt aequalia. Per prob. prius tradita e numiibus datarum suxionum acquiri possunt infinita producta, qu*rum contenta u P dictis fluentibus acquiri possunt. Erit K .-3 H. -- α n HS ' ii ubi valorm saagularum priedictarum fluentium inter va
est quantitatis lx assumendi sunt: Constat u probo 23. l. i. Et sic e datis infinitis productas haud dissi dis erit investigatio, utrum praedieta producta Praedicti generis. Mene, si vero sint Producta
695쪽
Cor. I. Ex data relatione inter successi os tenninos per pros. a. lib. prsyc. erui potest, annon summa seriei sit infinita; se' series secunduri continua contenta progrediens facile transformari potest inam timem
relationem inter staccessit vos terminos designantem; ergo facile dest ei
potest, an non series secundum Praedicta contenta progrediens sit finita. Cor. a. Facile ex principiis prius traditis innotescunt casus, qui ex datis relationibus inter successivos terminos seriei praebent fluxionales aequationes, in quibus variabiles quantitat sy 't summa: strierus x &
quantitas secundum cujus dimensiones termini ascendunt vel de scendunt.
Et vice versa sit data praedicta fluxionalis se alia; vel relatio inter successivos terminos, quae exinde deduci potest; deinde irae reducantur sequationes inter successivos terminos dc sequationem I -- π)ρ T et ατ r '' vel quaecunque aliae datae consimiles ex continua serie deductae, ita ut exterminentur termini; dc resultat aequatio relationem inter Or, ρ, ir, &c. designans, ubi Or, ρ, r, &c. sunt successivi valores ejusdem quantitatis : ex hac aequatione inveniantur Valores Or, ρ, cr, &c.,& resultat series continua quaesita. Aliter: Assumatur functio quantitatis E distantiae a primo seriei termino Pro summa; deinde inveniantur successivi termini T . &exinde ex assumPto primo termino contentorum, ita ut correspondeat
696쪽
deat primo termino seriei, cujus termini sunt T & T , &c.; & tum exterminis τ' & T '' & praecedente factore11-- n datis per aequatio nem si in π) ρ T' - π facile acquiri potest factor I ' p.
c. C. Dr πί i P . , g oris It tis a P R O B. XXXVIII. E prob. eta. LI. per factores hujusmodi eXPrimere fluentem cuiuscunque fluxionis hujusce formulae fa b x 'x x inter valores O &quantitatis x' contentam: fluens fluxionis: a quae in genere erit γ 'b inter Praed:ctos valores quantitatis x contenta erit ; & consequenter erit P) a -- b x ) '
, - κ s sa - b M '- 1 nunc fingatur 1 infinita quantitas, &resultat P & consequenter
697쪽
- . ariss&maticinthus facile erui pes sunt infinitae Oxiones, quarum particulares siuentes innotescunt. Saepe veto fluentes Pra dictae detegi possunt ex earum divisione in alias, si enim fluentes pi diche e singulis his innotescant, tum fluentes e ptaedictis exinde in rigari possunt.
Si data series A, cujus summa innotescit, quae per datam quantitatem α) divisa praebeat seriem magis convergentem ; & similiter quotiens Per aliam datam quantitatem β divisa praebeat seriem adhuc magis convergentem; & sic deinceps in infinitum ; & ultima quotiens sit unitas; tum erit δκ &c. Ex. I. Series I Utab -- b is: b3 -- Σα &c. in infinitum per i cte bdivisa praebet seriem a - - θ' -- b - όβ -- &c. . haec autem series Per I -- h divisa dat I M - - ι' -- bra in Sc.; quae per I - - θε divisa
vergit quam secunda, secunda quam tertia, M.; si modo i minor sit
i esti P is in .l- b c Φέ νευ cita b3M u in . . &c.; haec autem
698쪽
--- &c.; & sic deinceps. Si omnes numeri h I, r I, s I, &c sint impares; tum signa dila vel possunt esse --:vel -; si autem Unus e praedictis numeris b in I, rina, &c. sit Par, tum omnia signa in subsequentibus quotientibus erunt Hinc, si θ minor sit quam UnitaS, continuum productum si-b- θη ridi . . . P) si radi b ' in b' ' ' Σα by 'Τ . . . PRAE a in
Pro b in hoc contento scribatur', & resaltat praedicium conti-
tibus continuis factoribus pro b scribatur b & resultat contentume novis continuis factoribus datae quantitati aequale. Ex. 3. A sitimatur quaecunque algebraica sunctio quantitatis x, quaesit is: in ea pro x scribatur - x Sc resultet quantitas A; deinde in is pro x scribantur 3 I x & -x -i x, & resultent quantitates B &s quarum productum D X B A : tum in quantitate στ pro x scri bantur G , α x, α x &α X; Ubi α, οἱ α & α' sunt radices sequationis Et si in O; .R resultent quantitates C, C R C respective: ducantur ii quantitates in sese, & dicatur contentum resultans Cκ ' A , tum pro x in data quantitate π scribantur βω, β x, C, , si N n ta n &c.;
699쪽
quantitates in sese & sit contentum resultans P κ P κ P κ P X Grem tum erit continuum contentum Ax A κ A κ A κ&. infinitum in L; si modo rem i in &c. in infinitum, & minor sit quam ulla radix aequationis o, vel elus denominatoris vel cujuscunque irrationalis quantitatis In praedicta πὶ contentae nihilo aequalis redditae; & tr sit assirmativa quantitas, Si vero re se T in ax cx Qis xVm --r egri 'α κ lce. in infinitum Sit σ negativa quantitas, & x major quam ulla radix pi dictarum r A A A aequationum, & erit etiam e O c. 'Si modo quantitas π transformetur in Hieram ρ, & incognita L data algebraica functio incognitae quantitatis zὶ inquantitate ρ contentae; tum ex methodo hic tradita erui possunt conia
fulua contenta quantitatibus : & i re*ςctive ta consequenter inter' duaecunque nuxio λῆ, ubi λ est algebraica functo quan-
sultent quantitates B & B , quarum productum B κ B - Α' ω rogrediςndum est, ut in priori casu; & resultent quantitate A, A.
700쪽
P A A' A' AV & tum erit se A F. κ μ κ &e., si modo V m P - σx b d c., & x minor sit quam quaecunque radix aequationis λ - o, vel ejus denominatoris vel cujuscunque irrationalis quantitatis inquantitate λ contentae & nihilo aequalis redditae; & di sit assirmativa quantitas: at x major sit quam ulla PrNdicta radix, si σ sit negativa
In hoc casu aequalia continua contenta deduci possimi ex consimili bus transformationibus iis in prioribus casibus traditis. P R O B. XXXIX. 1. Invenire fluentem fluxionis i k inter valores o θ' infinitum quantitatis Z.1 q. Inveniatur fluens praedicta inter valores O Sc I quantitatis a contenta per seriem ascendentem - et
Scc. deinde inveniatur fluens fluxionis praedictaem - 3n inter valores 1 R in sinitum quantitatis z per seriem descendentem
tendum est m minorem eiso quam V, aliter fluentem quaesitam esse in finitam, laconsequenter studi tζm quVsiitam xqualem esse summae dua