장음표시 사용
131쪽
proportionales. Revolutionum vero tempora erunt ut perimetri orbitarum
DB, BAE 'inc direcia, et velocitatos in principiis A, B, C, inverse; id est, ut S Atque tempus totum, quo eo
Pus Perveniet ad centrum, erit ad tempus revolutionis primae, ut summa omnium
continue proportionalium A CAE , pergentium in infinitum, ad termianum primum Ara' id est, ut terminus illo primus Aras ad differentiam duorum
primorum A . - BAE L sive ut L S
Q A B quam proximδ. Unde tempus illud totum expedite invenitur. Corol. 8. Ex his etiam praeter propositum colligere licet, 'as corporum in mediis, quorum densitas aut uniformis est, aut aliam quamcunque legem assignatam observat. Centro S intervallis continu proportionalibus C,inc describe circulas quotcunque, et Statue tempus reV lutionum inter perimetros duorum quorumvis ex his circulis, in medio de quo egimus, esse ad Empus revolutionum inter eosdem in medio pro-
ου' ad BAE'. Et iamsi argumento siquet tempora revolutionum B UC, C G D, A eam inter so ut sunt BAE R C MN ae. Mi igitur revolutionum tempori meat quantitates A SAE, BAE R C SI DAE R c. progressionem e
metri eam in infinitum decrescentem onatituant, tempus totum quo corpus Q, Perveniet ad ce trum S erit ad tempus revolutionis primae Amraue summa omnium eontinuae proportionalium
S V, BAE R DAE Rine pergentium, in insultum, ad terminum primum Λ '; porro summa tua est ad terminum primum ut his terminus primus ad di renuam duorum priorum, em SI AEAE Nam αι tu sic terminorum series, Λ S ci
nitum, et ultimo progremionis termino vnn emis, erit summa antis dentium, id ast summa omnium torminorum quae dieatura ad summam consequentium, seu summam omnium termin eum de is primo, ut primus ad Meundum, hoc
finitum 55I. Lib. I. . Quapropter si distantia B minima misit, respectu radii Ara fiet
proxim negleetis nimirum eaeteris terminis Raevanescentibus Erit igitur S ASF-ΛSss
xim. et hine dato tempora revoIutionis priman E B, tempus totum quo corpus pervenit incentrum expedia invenitur. Si exempli eaus A S ad A mutam O ad I et tempus primm revolutionis aera I erit tempus totum in Moo λγ- proxim/. In -- ώ - e sis. In Prop. V. et Cor ejus, cujus nimirum de ita est reci- pro ut distantia laeorum a centro.
132쪽
posito, o ut medii primositi densitas mediocris inter hos circulos ad medii,
de quo egimus, densitatem mediocrem inter eosdem quam proxime sed et in Eudem quoque ratione esse secantem anguli quo spiralis praefinita, in medio de quo egimus, secat radium AI, ad secantem anguli quo spuralis nova secat radium eundem in medio proposito: hatque etiam ut sunt eorumdem angulorum tangentes ita esse numeros revolutionum omnium inter circulos eosdem duos quam proxime. Si haec fiant passim inter circulos binos, continuabitur motus per circulos omnes. Atque
hoc pacto haud dissiculter imaginari possumus quibus modis ac temporibus corpora in medio quocunque regulari gyrari debebunt. Corol. 9. Et quamvis motus excentrici in spiralibus 'Iad formam Ovalium accedentibus peragantur tamen concipiendo spiralium illarum singulas revolutiones iisdem ab invicem intervasis distare, iisdemque gradibus adeentrum accedere cum spirali superius descripta, Phintelligemus etiam quomodo motus corporiun in hujusmodi spiralibus peragantur.
Si medii densitas in locis singulis sit reciproce ut distantia Deorum a centro im mobili, sitque vis centripeta reciproce ut dignitas quaelibet eiusdem distam tiae dis quod corpus gyrari potere in spirali quae adios omnes a centro tuo ductos inferneis in anguis dato.
Demonstratur eademmethodo cum Propositiones periore Nam si vis e
tripota in P sit reciproce ut distanti Si dignitas quaelibet Si cujus imdex est i 1 colligetur ut supra, quod tempus, quo Corpus deseribit a
cum quemvis PM; erit ut PQ, PS, ' et resis-
M. Π -- νομα -- a per Cor. s. 'D Ad formam vasitim aece sumis, minutis avrponendo spirales logarithnu a. per Sunt enim spirides quarum revolutiorum singulae puncta A, B, C, D, in utroque medio descriptas seu concentricae sunt et ad formam irculorum etiamtitatin Ac Percoris.hujus accedunt aliarum revolutiones accedunt ad for- ore flam passim inter circulos binos, mam Ovalium centro spiralia pro ellipseos vel inveniatur in medio regulari lex qua motus -- ovalia Deo accepto. tinuatiline per cireuisa omnes, aera, inter circulos Intiatigemvis etiam ut in Cori . isti omnes, quemadmodum inventia prioribus seriei ino Ae
risularis terminis e noscitur lex qua illa pro cuin ruris συν- α Quae mus graditiae, Gova λοεναμ, M. anim ait via entripeta, illo est ad vim resiste
133쪽
S UR' Et propterea, cum velocitas sit reciproce ut Si densitas in Uerit reciproce ut Si. Corol. 1. Resistentia est ad vim centripetam ut Sad ΟΡ.tia, ut M ad fimis per dom. mp. XV. Quoniam igitur is centripeta qua corpus urgetur in P est reciproc ut S P et per Cor. Lem. X. Lib. I. lineola quae vi illain
neratur, ea in ration composita ex ratione hujus vis et ration duplicata temporis quo arcus
P Q deseribitur; erit M, id est, per Lem. III. LPM , S P in ratione duplicata temporis, ideoque tempus est ut PM,
et simili argumento velocitas qua arcus rudescribitur est sunt autem reus illi
P Q et Q R ut velocitates descriptam ad invia
eem, id est in rationa SQ ad SP , et perdem Prop. XV. Dareus uis est ad arcum Mut S P ad SA quare per composuionem -- sonum et ex aequo Mi QRm S P, SMO
quia terminis respectu priorum evanescentibus,
ubi unetam et P coeunt Quoniam decrementum areas P Q ex resistentia oriundum alvo hujus duplum is est ut resistentia et u dratum temporis conjunctim erit re stantia ut
aumptis terminorum differentiis me
resistentia AEuseratur duplicata velocitatis ratio -- ε, manebit medii densitas in P, ut a se reciproce ut Si, siti uia ea Miae ceraripetam. Nam
134쪽
ασα 2. Si vis centripeta sit reciproce ut Si cub. ' erit mi; ideoque resistentia et densitas medii nulla erit, ut in Propositione nona
Cores. 3. Si vis centripeta sit reciproce ut dignitas aliqua radii S rc ius index est major numero , resistentia inmativa in negativam
mutabitur. Sehesium. eterum haec Propositio et superiores, quae ad media inaequaliter densa spectant, intelligendae sunt de motu comorum adeo arvorum, ut medii ex uno corporis latere major densitas quam ex altero non consideranda veniat. Resistentiam quoque coctoris paribus densitati proportionalem esse suppono. Unde in mediis, quorum is resistendi non est ut densitas, debet densitas eo usque augeri vel diminui, ut resistentiae vel tollatur excessus vel desectus suppleatur.
MOP. ' ' Coinia. s. Quoniam per Cor. I. Prop. V. . mutato utcumque spiralis angulo, ita ut etiam rara nisis o Clim enim per evanescat, et spiralia cum radio conveniat, velo p. siti in I - perit nimis Α, - 1 et ita corporis in loco quovis P ea semper Est I in quacum corpus in medio non resistente eadem ieentripeta gyrari potest in circulo ad eandem a nervisam mvMENur Tum enim enim distantiam S per consti 1. Cor. . nin I, erit numerus inmario major, et ideo' Prop. IV. Lib. I. liquet per Cor. 6. Prop. binario major, et hine I n numerus nega XV et 152. tempora Escensis a puncto uisa dato P ad centrum usque S, fore etiam in Hyp. ---.-- P. XVI. ut 'pimium variarum longitudinis; - - edi densitas, datur drat uti quod obsorva ii Joannes Barnoullius in etias P o. is di, isti illa ruditorum Lim. n. 17 Is ubi hanc materiam eleganter tractat.
135쪽
Duenire e vim centriferum et medii resiste uiam, qua corpimis vivi spira data uelocitatis lege remisi Potest.
velocitate, qua comu Percu fit arcum quam minimum PQ, dabitur tempus, et ex altitudine TM, quae est ut Vis e tripeta et quadratum temporis, dabitur vis. Deinde ex re rum, aequalibus temporum Pa
ticulis consectarum et Q SAE, differentiam Sis, d
bitur corporis retardatio, et ex retardatione invenietur re
sistentia 'hac densitas medii.
mi lege vis entripetae, invenire medii densitatem in locis singulis, uacomptis datam spiralem describet. Ex vi centripeta invenienda est velocitas in locis ingulis, deinde ex Velocitatis retardatione quaerenda medii densitas in Hopositione
Ae de ira medita ait, exempli mus eurva rura spiralis Iogarithmica et velocitas in laco quovis P ut is, erit tempus quo describitur arcus PQ, ins QR SP 12 vis autem centripeta quae per Cor. 4. Lem. X. Lib. I. est ut lineola M. diroea et quadratum temporis inversa erit ut PS Pia.
id est, per Lem. III. hujus ut --. Inventis tempor et veloestate, Invenietur ut in noti ad Prop. XVI. resistentia ut
IS P in Proposuioncmperi re Sit centripeta in P ut , , Ezi et quoniam Mest ut vis entripeta at quadratum temporis Modescribitur arcus P in ori TM, S Ρ - . id est, per Lem. III. DPQ κ SP ut qu
136쪽
Methodum vero tractandi haec Hoblemata aperui in hujus Propositione decima, et Lemmate secundo; et lectorem in hujusmodi perplexis disquisitionibus diutius detinere nolo. Addenda jam sunt aliqua de viribus co Iiurum ad progrediendum, deque densitate et resistentia mediorum, in quibus motus hactenus expositi et his inne, peraguntur.
dratum temporis, Ideoque tempus ut Prum SP in eo oris velocitas qua are u P Q-, sed ea semper 2 hv v iis tempora des hi ut I 11 deteriniis
Velocitas igitur per alteruis mitis autem tempora et vel iste, inveruetur m- sistentia, densita ut in nota inperiore.
Vis entripeta tendens ad datum punctum C sit -- dvκ- yy PP Uyν--PPan loco quovis P ut distantiae C P dignitas ' Dd, ' reciprocil, et medii resistentia sit ut Quis si in alterutra harum aequationum lammedii densita et velocitatis dignitas quaeli t d, aeribatur ipsius valor, qui reperitur cviendo eoniunctim requiritur tum medii densitas in ara pdolacia singulis quis aciat ut orpus in data urionem quati a V V --. - , quavis linea curva Via moveatur, tum cor c. mporis velatata et medii resistentia in locis iam obtinebitur resistentia , - - ebusque lare diviso par quod datum est inventa H Isa oleantur vis emtΗpeta iura o P m .' ... resistentiam, medii donaitas h. velocitas eorporis Miste ' disitur medii densitas' distantis radius P incirevi evrvam I59. Emmplo ait viralis logarithmum ilia ob datum angulum T P C datur ratio P a C T seu ris p ait ergo a mari , et ideo P - - atque dF- , et erat 'V
137쪽
densit a ut supra I 58 i16i. Exemplum sit in spirati hype holica cui habetur ta P m ius haec est proprietas ut si Per centrum C erigu- Q. , tu ad radium C P, perpendicularis C X an S. ---, ideoque u - - -- M, genti P X per P ducta occurrens in X sit sub , inuens illa C X consis Velocitas sit ut testa Quare si dativitas medii k,
-- , id est, resistentia ut densitas et quadratum velocitatis conjunctim, Erit 2 -- - , et tansensi X, at resistentia r ut densitas medii et lamuatio p*- v - 1vΦw - , - di ... ' Ρ da . . ..d quadratumvelocitatis conjunctim, hoc tr-- in hanc mutavitur
rara es propterea pro corporis descensu s. -
vivo remproco ut velocitas. niri potest tempus per aequationem da - - , 162. Cum s. mata medii densitata et mn Ve sis figurarum quadraturis, dabitur vis enuia i s. Dcis iPeta et co Oris velocitas. Est enim 27. et 16ο 'i'
138쪽
uhs ρου erit medii densitas', ut H- ,
est quamvis eo tana, ideoque sit -- L. I
s Q, di perinila invenitur medii densita ut vivet; int aequatio ad trajectoriam. P 'a y in eireulo fit Ρ - o, ide6que medii densito 167. Semia. AE eurva Via sit sectio eontea et resistantia nulla. Euan est quoque resiste eriua umbilicus C axis major e semiaxis minore tia si nisi , id est, si vis centripeta sit ut qua-- ου. - - ii dratum distantiae reciproia, quo eas sectiones erit 27s. ab Lypro emPs P - , Pr αὐ-- Libo. Lonstatum est, in medio non resistento describuntur Sila est numerusu invia P P- t Pro Parabola, si latus binario minor, Metionea comem per descenS im verum RAra dicatur is, erit per Lem. XI v. 'Πbii sunt; per ascensum e sim, binario Lib Lx P - eo. Und. Aello o D,opori unde ub ea n et I hoc est, vi cen-mblematis solutiones sectiones nieazirin, inpeta dratantiae P . reciproce proportionalis, se si V a paristoli, vis eantripes, i Vel 1ra in parabola sicut et in spmd logarith
, resistentia W- - , et quaeratur tum eor-
139쪽
De demitui et compressione idorum, deque hydrostati . '
Fluidum est corpus omne, cujus partes cedunt vi micunque Maiae, et cedendo. Deile moventur interrae.
Muidi homogenei et immoti, quod in vase quocunque immoto claudi, Et undique comprimitur, partes omnes seposita condemtauitionis, gravitatis, et virium omnium centripetarum consideratione 4equialter premunt. -- dique, et sine omni motu a pressione inforto permanent in Dei suis. C . I. In vase sphaerico A BG claudatur et un miter comprimatur fluidum undique dico quod ejusdem pars nulla ex illa pressione movebiatur. Nam si pars aliqua D moveatur, necesse os ut omnes hujusmodi partes ad eandem a centro distantiam undiuue consistentes, simili motu
'D168. Hydrostatio est scientia pressionum quas fluida ve1 ipsorum partes in a mutuo vel in corpora solida exercenti I 69. uadum Manuensum dicitur, eri densitas est uniformi adeo ut nimirum aequalis materim quantita sub voluminibus aequalibus ubique per totam uidi mamam contineatur,futatim heterogera m appellatur cujus de ii uniformis non M. ITO Graissis specima innPoria est ratioso deris ejusdem ad volumen ita ut eo ora eiu dem gravitatis specificae dicantur quae sub aequalibus voluminibus aequale pondus habent; sp cifice graviora vel leviora quae sub aequalibus voluminibus majus vel minus pondus continet; quar cum densitas sit ratio massae ad via me corporis 2. Lib. I. ubi pondera sunt ut massae, gravitates specifica sunt ut densitates. III. Lemma Pressiones tuis corpora quinina in se vitiis exercent. - λαιὰ diseeιiones communi plano contingonii perpendiculares, et per
punctum contingentiae eorumdem corporum reci seinu.
Corpus Nisi qualibet secundum directionem F urgeatur, tangaturque in D a corporem; producatur ut plano A B quod utrumque corpus contingit in D occurrat tam ducta per D ree D C ad planum M perpendiculari,
via qua corpus, urgetur, exuonatur per lineam
C H, et liare per enim Cori P. resolvi poterit in vires aequipolientes m et D H. Sed corpus es minim promitur vim H Meunitim directionem plani contactos agente quara via vi Cm ad planum Ara normali et per punctum contactitam transeunte premitur Q. e. d.
140쪽
simul moveantur; atque hoc ideo quia similia et aequalis est omnium pressio, et motus omm exclusu supponitur, nisi qui a pressione illa oriatur. Atqui non possunt onmes ad centrum propius accedere, nisi fluidum ademtrum condensetur contra hypothesin. Non possunt longius ab eor cedere, nisi fluidum ad circumserentiam condensetur etiam contra hyp tiamin. Non possunt servata sua a centro distantia moveri in plagam quamcunque, quia pari ratione movebuntur in plagam contrariam in
plagas autem contrarias non potest pars eadem, eodem tempore, moveri.
f. 'suidi pars nulla de loco suo movebitur e. d. s. s. Dico jam qu&l fluidi hujus partes omnes Phaericae aequaliter premuntur
undique. Sit enim ς pars sphaerica
fluidi, et si haec undique non remitur aequaliter, augeatur Pressio minor, usque dum ipsa undique prematur aequaliter; et parte mus, Per Casum Primum, Permanebunt indoeis suis. Sed ante auctam re Monem permanebant in locis suis, per Casum eundem Primum, et additione pressionis usu movebiantur de locis suis, per Definitionem missi. Quae duo repugnant. Ergo salso dicebatur quod sphaera EF non undique premebatur aequaliter Q. e. d. Cas. s. Dico praeterea quod diversarum partium Phaericarum aequalis sit pressio. Nam partes sphaericae contiguae se mutuo premunt aequaliter inpuncto contactus, per motus Legem tertiam. Sed et per Casum secundum,mdique remuntur eadem vi. Partes igitur duae quaeVis sphaericae non eontigum, ' quia pars sphaerica intermedia tangere Potest utramque, prementur eadem vi. Q. e. d. s. 4. Dico jam quod fluidi partes omnes ubique premuntur aequaliter. Nam Partes duae quaevis tangi possunt a partibus sphaericis in punctis quibuscunque, et ibi partes illa sphaericas sequatim premunt, per Casum tertium et vicissim ab illis aequaliter premuntur, per motiis Legem tertiam. Q. E. LCas. 5. Cum igitur fluidi pars quaelibet G H I in fluido reliquo tanquam in vase claudatur, et undique prematur aequaliter, partes autem ejus se mutuo aequaliter Premant et quiescant inter se manifestum est quod
QMωρον π-im intermessi tangeremo alias parteos aerimus in punctis e taetos premet; ια --- e. INMn Para illa intemedia duas atque ab illis premetur aequaliter, ex dem.