장음표시 사용
151쪽
&c continue Proportionales, et propterea differentiis suis Bi, Bi &c proportionales ideoque disserentiis hisce proportionalia sunt rectangularis, uri,inc ut et summis differentiarum vel a m d summae re tangulorum is in questpΦuqΦ r. Sunto ejusmodi termini quam plurimi, et summa omnium ditarentiarum, puta A a FH, erit summae Omnium rectangulorum, Putre
Augeatur numerus termunorum et minuantur distantis punctorum A, B,
C, M. in infinitum, et rectangula illa evadent aequalia areae hyperbolicae t his, ideoque huic areae proportionalis est differentia is a L. e Sumantur jam distantis quaelibet, putara Α, Sm, S F, in progressione musica, et differentiae Aa - Dd, Dd a erunt aequales et propterea disserentiis hisce proportionales areae t Ul x x Pliri aequales erunt inter se, et densitates Sa S rari, id est AH, D L, F comtinue proportionales. Q. e. d. Comes Hinc si dentur fluidi densitates duae quaeris, puta Avi et Ba, dabitur area chri u harum differentis diu respondens et inde invenietur densitas m in altitudine quacunque S F, sumendo aream chiri ad
'h n auism Aa, Bb, c e 4 c. omliset proporiis tes. Nam per Hyp. sis, S , S C sunt continue proportionales, et per Theor. IV. de Hyp. Cis sunt reciproc4M S A SAE, S C, ideoque etiam continue Pr
D miseerungula evadent aequalis arere hyperbolicae xt An , per Lemma III. Lib. I. mantvrjam distantiae quaelibet, putas Α, Sm Ss in progressione music et earum reciprocaeis a Dd, et erunt in prooemiona arithmetiea, id qua diuisenum D 4 d aequale .c Continia proportionatis. 37s. Lib.
η 176. ' Ad verentiam A a - -- Quoniam vero area in ii est ad aream chri aut Iogarissimus lineae Sa vel Am ad logarithmum lineaera E seu Fm 87sistam Lib. L , densitas , per tabulas logarissimorum inveniri poteriti Et vice versa, data densitate , imvenietur altitudo MF: nam per Pr . superi rem dabitur F L, et inde dabitur F cs A, unde invenietur Fa --- per Theor. I ras Hyp.3. Quia vero fluidi elasticitas, ea teris paribus, vi comprimenti, ideoque densitati per Hyμὶ proportionalia est, patet per hoc Corollarium ex datis altitudinibu inveniri pomoviaricitates, et visa versa.
152쪽
Sehesium. Simili argumentatione probari potest, quod si gravitas particularum stridi diminuatur in triplicata rati me distantiarum a centro, et quadrat
IT Simili inmineruatione probari γο- teat, ae Si vis entripeta particularum suidi reeiproe ut distantias dimisa, cujus indax est
ae. Quare cum densitatas sint ut harum emisisnummumniae, di erentia domitatum A H-BI, B L CAE, M. erunt ut summarum digeronis
mnem constructio, quae supra in Prop. XXII., et denotatum differentiae t v, erunt ut
quam Plurimi, et summa omnium cisterentiarum; post Aa - - Ff - , erit suum omnium rectangulorum, ut Proportion tia. Augeatur numerus terminorum et minuam
tu distantiae punctorum Α, Β, in infinutum et Tectangula illa e Ment aequalia areae hyperbolicae ari his, ideoque huic areae Proporti milia est differantia A a - - re' - . Sumantur jam distantiarum quarumlitiet, puta
est sumantur in progressione arissimetieas de sitatas Am BI, CAE, &α erunt in Progre iam geometri Si itaque lami stabantur numeri 3, 4 α λ- in infimium et rursu scribant- , -- I, Λ, - λδεα in infinitum, patet vinis ach vi in hapothesi dentitatis vi eomprimenti propo tionalia. Quando autem n - , ae quando
s B, idiaque si distantia sumantur in Progre cono arithmetica, denaitate erunt in Progre con geometrica, id que distantiae sunt ut de aitatiun Iogarissimi, quia erea uti a distantita in progrestione arithmetica, decrescunt densit te in progremion geometri nia vero pereaeperimensa eo tali ρο- de ita meris, caeteria paribus ac potiamnum manente eodem caloris gradu, ait turis eo rimana via as Maia ' --tem quam promm in aere quem experimentia Possumus suldicere, via autem aerem inferiorem
comprimens, aeteri etiam paribus, aequalia sit ponderi aeris totius ineumbentis, ideoque Pr portionalis altitudini mercurii in hammetro, Et praeterea particularum aeris graritas, in minoria a saltem a inviti superficia distantiis eo stans cenae possit patet, quod eaeteris paribus, aeria densitatem, ad hujusmoo distantia ansenoves, metu Domimus per togarithmos sed damia pium viam est in Elementis Aerometria Har. Wolfit, in Libro II Phoronomiae et na
153쪽
H, BI, CAE, c. erunt in progressione geometrica. Et si gravitas diminuatur in quadruplueata ratione distantiarum, et cuborum distantiarum reciproca puta id, SA cub.
arithmetica, densitates AH, BI, CKinc. erunt
in progressione geometri M tea. Et sic in infinitum. Rursus si gravitas particularum fluidi in omnibus distantiis eadem sit, et distantiae sint in progressione arithmetica densitates erunt in Progressione geometrica, uti vir claris ramundus Halleius invenit. Si gravitas sit ut distantia, et quadrata distantiarum sint in progressione arithmetica, densitates erunt in progressione geometrica ri sic in infinitum. Maeotis se habent ubi fluidi compressione condensati densitas est ut vis ompressionis, Vel quod perinde est, spatium a fluido occupatum reciprocoeut haec vis Uno possunt alias condensationis leges, ut quod cubus vincomprimentis sit ut quadrat quadratum densitatis, seu triplicata ratio vis eadem cum quadruplicata ratione densitatis Quo in casu, si gravitas est reciproce ut quadratum distantiae a centro, densitas erit reciproce ut cubus distantiae. Fingatur quod cubus vis comprimentis sit ut quadrat cubus densitatis, et si gravitas est reciproce ut quadratum distantiae, ae sitas erit reciproce in sesquiplicata ratione distantiae. Fingatur quo vis comprimens sit in duplicata ratione densitatis, et gravitas reciproce in ratione duplicata distantiae, et densitas erit reciproce ut distantia. sus omnes percurrere longum esset aeterum per experimenta constat quod densitas aeris sit ut vis comprimens vel accurate, Vel saltem quam Proxime et propterea densitas aeris in atmosphaera Terrae est ut pondus aeris totius incumbentis, id est, ut altitudo mercurii in barometro.
I78. ' Casus omnes percurrere longum , qua singuli insus .pro lubitu eruantur. Iiaesari satius erit generalem formulam tradere dem igitur, quae supra potius sit distantia varia-
154쪽
tatis να- , altitudo i m dis, densitas Aonstantes, seu distantiae cini gremione geo- ας iri vis inis comprimens in loco C - . . . . . d, - gravitatis ibidem a et erit gravitas 'tri ut euam quantitates V constantes, ea in eodem loco ut ga Ι7εὶ et baec dum et ideo densitatas mi progressione geometrita. Prorsus ut in p. XXI. XXII. et initio scholii hujus demonstratum esti Sumptis siue tibus, aequatio - d y αα - - hane abit -- xy- - α
π nequα - , ut pateti Ut autem detines turvato constantis Q primum definianda ea aliit Mi , ubi densita revanescit. Nam si altitudo illa finita est et dieatur, a poma ν - ,
an initudinem evaneseentem in Murari eo sciant momentum pressionis gyd -- dv. mitur autem fluxio d, negativ4 quod re , distantia , pondus incumbens decrescat. Sit gravitas clavo densitas Tut is cc ri- in qua aequatione debet esse 9umerus Po
mentia dignata v , ideoque. ' ut v et sumptin
P natura nulla substituantur hi valores in sequatione gad x
d cata ratione distantiae. Fingatur quod vis com- quantitates V etiam datae; et in inon, si in duplicata ratione densitatis seu ν suis differentiis dos ortionales, erunt OR vi V l. et hine ori m- Φ, ac mindes ut a linia proportionales, Per Lem II L NIX ipj tuo densitas est reciproce ut dilatantia. Si in eadem hypothesi ponatur m - I, fit L Quae Newtonus in scholio dixerati 'id Μων numenta Academiae Megiae cientiarum anna
155쪽
es uidi ex particulis se mutuo fugientibus compositi densitas sit ut compre sis, ire centrifugae Farticularum sunt reciproce proportionales distantiis cenis um suorum. Et vice veria, particulae viribus pia sunt rata Oces Fortionales distantiis centrorum suorum se multio jugientes com nuntolaidum elasticum, cujus densitas est componioni promisi adis.
Invidi intelligatur fluidum in spatio cubico A CAE, dein compressione redigi in spatium cubicum minus a cis et particularum, similem situm inivi se in utroque spatio obtinentium, distantiae erunt ut cuborum I tera A B, a b ehet mediorum densitates reciproce ut spatia continentin B cub. et a b cub. In cubi majoris latere plano A B Cm capiatur quadratum m aequalera
ter plano cubi minori da; et ex hypothesi, pressio, qua quadratum D P urget fluidum inclusum, erit ad pressionem, qua illud quadratum di u get fluidum inclusum, ut medii densitates ad invicem, hoc est, ut a b cub. ad A B cub. Sed pressio, qua quadratum D B urget fluidum inclusum est ad pressi nem, qua quadratum D Uurget idem fluidum, ut quadratum D B ad quadratum Di hoc est, ut A B quad. ad a b quad. Ergo, ex equo, re si qua quadratum D B urget fluidum est ad pressionem qua quadratum
di urget fluidum, ut a b ad A B. manis FG Η, yga, per media c.
borum ductis, distinguatur fluidum in duas partes, q) et hae se mutuo prement iisdem viribus, quibus premuntur a planis A C, ais, hoc est, in Pr portione a b ad A B ideoque vires centrifugae, quibus se pressiones sustinentur, sunt in eadem ratione. eundem particularum numerum similemque situm in utroque cubo, vires quas particulae omnes secundum planai G H. ili exercent in onmes sunt ut vires quas singulae me
Disanti erunt in Momm latera A B, e. Presalones enim in unoquoque spatio sunto . Per Lemma V. m. I. ubique aequales; nam eis fluidum uniforanee 'Et ---- devitisses, usa ob datam rem tu No minor sint in uno laco 3 utroque spatio fluidi in Mam 2. Lib. I. a. u. sinum ederet fluidum magis pre sum, atque ita premio ad aenualitatem restitu h Et vae muruo memen ridem viribus, tur, ut in Casu 6. mp. XIX.
156쪽
cent in singulas. Ergo vires, quas singulas exercent in singulas secundum planum FG H in cubo majore, sunt ad Vires, quas singulae exercent, in singulas secundum planum Di in cubo minore, ut a b ad A B, hoc est, reciproce ut distantis particularum ad invicem e. d. Et vice versa, si vires particularum singularum sunt reciproce ut di tantiae, id est, reciproco ut cuborum latera A B, ab; summae virium erunt in eadem ratione, et pressiones laterum D B, db ut summae virium;
et pressio quadrati m ad pressionem lateris D B ut a b quad. ad B quad. Et ex aequo, pressio quadrati Di ad pressionem lateris db
ut a b cub. ad A B cub. id est via compressionis ad vim eo ressionis ut 1sitas ad danaitatem e. d. Sehesium. J Simili argumento, si particularum vires centrifugae sint reciproia in duplicata ratione distantiarum inter centra, ubi virium comprimentium eram ut quadrat quadrata densitatum. Si vires centrifugae sint reciproce in triplicata vel quadruplicata ratione distantiarum, ubi virium comprimentium erim ut quadrat cubi vel cub cubi densitatum. Et universaliter, si Dionatur pro distantia, et E pro densitate fluidi compressi, et vires centrifugas sint reciproc ut distantiae dignitas quaelibet D cujus index est numerusi vires comprimentes erunt ut latera cutica dignitatis Ε ' , cujus index est numeras nis 2 et contra Intelligenda vero sunt haec omnia de particularum viribus centrifugis quae terminantur in particulis proximis, aut non long ultra diffunduntui
et ae quae sunt ut Ara et a b earumdem vires a
eentinum uti reciproe fluidi dan e. d. -- et M. M.vires commmenis erum Ei vie visa, vi vires eoin inienis Mint uta densitatum dignitate E- , - , seu ut Nam sim suum a virium qua omnes simul a erit pressio quadrati Di particulae exercent in latera D B, db sint ut ad pressionem quadrati di in eadem ratione, et aemularum Particularum res erim ist sum pressio maeratim B est in pressionem qu muinis virium ut et reciproce, seu ut a b ut ad ah et ex aequo Pressio et A direct/; et pressio quadrati Di ad quadrati m ad pressionem quadrati di, ut pressionEm quadrati But ab ad AB' ab ad ΑΒ , seu ut d ad D Sunt autem viae ex aequo pressio quadrati D P adires io vires partieularum singularum ut summae rium,nem quadrati d b, hoc est, is comprimens in homost, ut pressiones latorum Dra, di qua intio A C E ad vim comprimentem in Patio viros pariteularum centrifugae sunt reciproca ut e , ut ad Α Sunt autem distantiarum dignitates Din, d e. d. daniatates, inve est Ed e, ut a b ad A B L Jam si Ioe is hantur numeri , R e. P etia-κ--adata ut ab Φa ad ABR a te Verita eorum quae invio se si dixit Nem
157쪽
Exemplum habemus in corporibus magneticis. Horum virtus attractiva terminatur sere in sui generis corporibus sibi proximis Magnetis virtus per interpositam laminam serri contrahitur, et in lamina sere terminatur. Nam corpora ulteriora non tam a magnete quam a lamina trahuntur. Ad eundem modum si particulae sugant alias suis generis particulas sibi proximas in particulas autem remotiores Virtutem Issam Xerceant, ex hujusmodi particulis componentur fluida de quibus actum est in hac Hopinsitione. Quod si particulas cujusque virtus in infinitum propagetur,' opus erit vi majori ad aequalem condensationem majoris quantitatis fluia di. An vero fluida elastica ex particulis se mutuo fugantibus constent, quaeStio physica est. Nos proprietatem fluidorum ex ejusmodi particulis constantium mathematice demonstravimus, ut philosophis ansam Praebe mus quaestionem illam tractandi.
' 'im erit vi majori &c Non enim so rum vis erit superanda quae ex Hyp. hin infini-lum Incenda erit per compressionem vis centri tum propagatur. fuga particularum Proximarum, sed et remotio.
158쪽
De motu et resistentii corporum junependulorum.
-ntitates materiae in corFIribus unependiais, quorum centra Osciua ιω-- a centro suspensionis aequaliter distant, sunt in ratione compositie ratione ponderum et ratione duplicat temporum oscillationum in
Nam velocitas quam data vis in data miteria, dato tempore generare potest, est ut vis et tempus directe, et materia inverse. Quo major est vis vel majus tempus vel minor materia, eo major generabitur Velocitas. Id quod per motus Legem secundam manifestum est. - Iam vero si
pendula ejusdem sint longitudinis, vires motrices in locis a perpendiculo aequaliter distantibus sunt ut pondera ideoque si corpora duo oscillando describant arcus aequales, et arcus illi dividantur in partes aequales; ycum tempora quibus corpora describant singulas arcuum Partes corres-
inposuis xxIV. In hac minion pus Meeleratur in prima cycloide in puncto D,
et eius Corollariis a ponitur corpora sune n erit ad totum ejus corporis pondus, ut via u. dula, quae Comparantur, in cycloidibus aut aia e pus acceleratur in altera cycloide in punctorem in exiguis magni circuli arcubus Metuar d ad totum ejus corporis pondus Unde viei Pondera autem emporum hic duplici de ausa iam vis qua acceleratur primum corpus in puncto a materia ipsorum distinguuntur primo, quod , est ad vim qua alterum acceleratur in puncto nondum assumi possit gravitatem agere aecun d, ut totum prioris corporis pondus, ad pondus dum rationEm amarum, eum id ipsum ex isto alterius corporis, ideoque m pendia sint ejusdem minoremat postea deducatur, Cor. 7. Et so tingitudinis vires motrices, &α Q. E. d. eundo, in diversis locis gravitas diversa esse m i Cum tempora quibus corpora describant stat ut quidem ex experimentis eo rathideoque in diis arcuumpartes aequales eo responuentes eorporum duorum in diverata iis locis speetato sin ut tempora osci ιionum rotarum. Tum ratio materiae eadem manebit, non vero ra Sint reus D , dis aequales Meenturquetis Ponderum in partes aequales instat parva D E E R Iam meia ripe Maejusdem sim notudia c. dis, o L. &α, ex punctis D, E, F et d, e snas, vires motrices in locis a perpendicia inqua ducantur perpendiculares ad axem, D, E MEger instanti sorans in pondera. Fru D m, em, Pr lliquet lineolas m et Nam si pendula ejusdem sint longitudinis, mi m et in ex hypothesi fore aequales s eisi a Plane simila et aequales descri ni ex natura autem gravitatis, velocitas acquisita in in unaquaque autem cycloide, vires quihua eor E erit ad velocitatem aequisitam in F ut radix pora in locis quibusvis D fvid. . pag. m. altitudinis M N ad radi mi R et pariter vo- vel Mae Ieruntur, uni ad totum singuli eo o laetis aequisita in e erit ad velocitatem acquiris pondus in locis altissimis, ut arcus eycloidis altam in fit, mi ad V, si cum ergo vim proposita D, d et puncta infima , , ΜΝ - , mnet Q MR-Qmrv a totas aemu eloidas Cor. mp. LII. Lib. I ita aequisita in E est ad velocitatem acquisi-I. Ergo a se Myeloiae sint aequale et Ioea tam in F, ut velocitas acquisita inis est ad velo- me a a perpendicula aequaliter distent, arma citatem aequisitam in f, et vicistim vel vas a
D C et o e runt aequales, ideoque via qua cor quisita in E est ad velocitatam acquisitam in ;
159쪽
pondentes sint ut tempora oscillationum totarum, therunt velocitates adinvicem in correspondentibus oscillationum partibus, ut vires motrices et tota oscillationum tempora directe et quantitates materiae reciproc/: ideoque . quantitates materiae ut vires et oscillationum tempora directe et velocitates reciproce. 3 Sed Vesocitates reciproce sunt ut tempora, atque ideo tempora directe et velocitates reciproce sunt ut quadrata tem-
ut velocitas aequisita in F est ad velocitatem acquisitam in L. Sed quoniam reus E F et ea F, et D sunt infinito parvi et aequales, uni-sormiter describi censandi sunt, et tempora quubus describuntur erunt in ration reciproca vel citatum ideoque tempus quo describitur E est ad tempus quo describitur a L, ut velocitas in ad velocitatem inae, et tempus quo describitur Foest ad tempus quo describituras, ut velocitas in fad velocitatem in Rise sed rationes velocitatum inmitis, in F et sine mut semper aequales inter
Se ergo et rationes temporum quae istarum sunt inversae sunt aequalec inter se ingo tempora quibus singulae partes arcus D C describuntur, sunt ad tempora quibus correspondentes Parte arcus Me describuntur, in eadem ratione, ergo omnes antecedentes et omnes consequentes summand omnia simul tempora quibus percurruntur omnea
Partes arcus D C, hoc eat, totum tempus oscillationis per D C est ad omnia tempora quibus partes arcus d c percurruntur, hoc est ad totum tempus stallationi peris c ut tempus unum quo quaedam pars armam C percurritur, est ad tempus quo pars eorrespondens arcus d e Percurritin e. d. rure uetos te ad invicem in corre*--λαι. a acinationum parilisus, ut vires trice e tot oscillationum tempora directe et quanιit te materiae reciproce Ex demonstratione nota
superioris liquet velocitatis in correspondenti a partibus emo omnea in eadem ratione, ideoque ut
volocitas acquisita in E ad velocitatem acquisii. tam in , sed cum arcus m et di infinita
Parrisu ouantur, censendum est, vires motrices uniformiter agere, dum illi arcus percurruntur; motus ergo Per eas productus crescet tam Pror tione virium ipsarum quam pro ratione temporis
o arcua illi describuntur sive ex demonstratis
pro ratione temporum oscillationum integrarum, motus vero ex Def. 2. Lib. I. aestimatur a Newtono ex velocitate et materia conjunctim ergo velocitate productae in corresponderuibus oscia tionum parissiua erunt ut vires motrices e tota ei ι-tim empora directi et quia ιuatea --- ἐπανελ
Destates innire Moes diu tem - . Ex demonstratis ad notam superiorem Iuquet cloestatem mutatam in E eam ad velaeutatem acquisitam in o ut veloesta aequisita in puncto quovis arcus D C ad velocitatem aequisitam in puncto correspondenti arcus de ex vadem demonstratione liquet velocitatam aequi sitam in E eas ad velocitatem aequisitam in mi rixtione reciproca temporum quibus describu tu arcus E F, et ea; haec vero tempora esse ut
tempora melltationum intutamur, unde Mele- aequisita in puncto quovis meus D C est in umlocitatem aequisitam in punem eo ponderit1 areus dis, in ratione is mea maporem odi: - totarum. M. e. α
160쪽
porum, et Propterea quantitates materiae sunt ut vires motrices et quadrata temporum, id est, ut pondera et quadrata temporum Q. e. d. Co . I. Ideoque si tempora sunt aequalia, quantitat materia in singulas corporibus erunt ut pondera. rol. 2. Si pondera sunt aequalia, quantitates materiae erunt ut quadrata temporum.
Como S. Si quantitates m erim equantur, pondem erimi reciproce ut quadrata temporum.
Brol. 4. Unde cum quadrata temporum, caetin paribus, sint ut longitudines pendulorum; si et tempora et quantitates materiae aequalia sunt, e pondera erunt ut longitudines pendulorum.
monstratione prohatum est quod si deaeribantur arcus aequales quantitate materim sunt ut Pondera et quadrata temporum, sumatur jam arcusi e major via minor arcu Me aed quantitates materiae et pondera utrinque maneant eadem quae Prius, et pariter ob isochronestatem euom h d c, tempus oscillationis per Ne aequata erit tempori oscillationis per di, ideoque qui- eumque sint arcus descripti si modo maneat penduli longitudo, eademque sit utrinque cyclois, pariter verum erit quod quantitates materiae sunt ut pondera et quadrata temporum oscillationum. Unde eum quadrata temporum emeris --us sim tu languudines pendulorum imgatur L C, De inaequalia esse, et arcus D C. di non sumi aequales ut prius, sed similes, sive proportionales longitudinibus L C, De secetur Di in partes aequales inter se, et xc in partes
similes, ita ut sit, is dis ut AE ad Peductisque perpendiculis Di, Em, d m, ei,
ac siquis ex similitudine figurarum altitudines M, et mi Μ R et, δε α esse etiam inter se in rationem C ad Le velocitates vero quibus describuntur arcus E F, F G sunt ut ima , , , et velocitates quibus describuntur meus eri f. sunt ut, mi ad se, , sed qiuai Net mn, Μ Ret mn sunt in eadem
ratione ideoque et earum radices, vicissim, velocitas qua deseritatur Wrest ad velocitatem qua describitur ea, ut velocitas qua describitur Mad velocitatem qua describitur si et sic ordine
perpetuo demonstrabitur velocitates quibus su cessivae partes cor Spondentes utriusque eurvae percurruntur ore semper in eadem ratione tempora vero quihus arcus similes describuntur sunt direct ut illi arcus et invers. ut velocitates ergo cum ratio arcuum correspondentium sit semper
eadem, nempe ratio L C ad Le, ut et ratio vel citatum quibus percurruntur illi arcus, singula tempus a quibus describuntur articula arcus Di eamdem rationem habebunt ad tempuscula quihus correspondentes particulae arcus Me e curruntur; ideoque tempora tota oscillationum
g et Me erunt directe ut longitudines C et ii, et invers ut velocitates in uncus
quibusvis correspondentibus arcuum D C et di, puta in punctis infimis C et M sed quia ex hypothesi quod pondera sunt aequalia et quod quantitates materiae sunt aequales, velocitates sunt Pr
portionales adicibus quadratia altitudinum, velocitates in punctis C et e erunt ut 4 , C adem c sed ex similitudine curvarum et arcuum
est AE ad Μ C sicut L ad L C, ergo velocitates in punctis C et e sunt ut, L C ad , I ideoquo tempora oscillationum inim
grarum in arcubus D C, d c erunt ut
unde quadrata temporum erunt ut
gitudines pendulorum Q. E. d. ih Pondera erust tit longiιudines pendul
rum, et universaliter quantitas materiae I3 dulcerat, pondus et quadratum temporis directe et
Angitudo penduli inverse Sint duo pandula et B, quae materia, pondere et oscillationum temporibus discrepent, sed aequalis sint longitudinis ex Theoremate, erit quantitas materiae pendula inis ad quantitatem materiae pendulae in B, ut pondus et quadratum temporis oscill sonum penduli, conjunctim ad pondus Et quadratum temporis oscillationum penduli AE conjunctim sit tertium pendulum C, cujus materia
et pondus eadem sint cum materia et pondero
Penduli , diversa vero sit utriusque longitudo, Iongitudo penduli C erit ad longitudinem penduli B sive penduli Α, perinde enim est ex hypothesi ut quadratum temporis in pendulo C ad quadratum temporis in pendulo B, quod itaque sequato erit quadrato tempo is in pendulo C, per longitudinem penduli multiplicato et per longitudinem penduli diviso undo quiantitas materia in Aerit ad quantitatem materiae in B sive in C, ut pondus et quadratum temporis in conjunctim ad pondus in B, sive in C, cum quadrato temporis in C et longitudine penduli A directo et langitudine senduli C inverse unde liquet quantitatem materiae in Messe ad quantitatem materiae in C, ut pondus et quadratum temporis 2