장음표시 사용
141쪽
fluidi cujuscunque G HI, quod undique premitur aequaliter, partes omnesse mutuo premunt aequaliter, et quiescunt inter se Q. e. d. Cas. 6. Igitur si fluidum illud in vase non rigido claudatur, et undique non prematur aequaliter cedet idem pressioni sortiori, per Definitionem Fluiditatis. Cas. . Ideoque in vase rigido fluidum non sustinebit pressionem so
tiorem ex uno latere quam ex alio, sed eidem cedet, idque in momento temporis, quia latus Vasis rigidum non persequitur liquorem cedentem. Cedendo autem urgebit latus oppositum, et sic Pressio undique ad sequa litatem verget. Et quoniam fluidum, quam Primum a parte magis pressa recedere conatur, inhibetur per resistentiam Vasis ad latus oppositum; r ducetur pressio undique ad aequalitatem, in momento temporis, sine motu locali et subinde partes fluidi, per Casum quintum, se mutuo prementaequaliter, et quiescent inter se Q. e. d. Comes. Unde nec motus partium fluidi inter se, per pressionem fluido ubivis in externa superficie illatam, mutari possunt, nisi quatenus aut figura superficiei alicubi mutatur, aut omnes fluidi partes intensius vel remissius sese premendo dissicilius vel sacilius labuntur inter se,
e Sisiadi sphaerici, et in aequalibus a centro distantiis homogenei, jundos clerico concentris incumbentis partes singulae versus centrum totius gra--
vitent sustinet jundum pondus cylindri, cujus basis ae lis est superficiei fundi, et adtimido eadems Esiuidi incumbentis.
Sitim, superficies undi, et superficies superior fluidi. Superficiebus sphaericis innumeris B FAE, Mi distinguatur fluidum
in orbes concentricos aequaliter crassos; et concipe vim gravitatis agerct solummodo in superficiem superiorem orbis cujusque, et aequale ESSE actiones in aequales partes superficierum omnium. remitur ergo suPerficies suprema Aa vi simplici gravitatis propriae, qua et omnes orbis su-
DI 2. Si findi aphaeris, &e Fluidi quie telam et, ex Definitione fuidum secunditim ha e
scentis superficies ad gravitatis directionεm per directionem movebitur, contra Hyp. Exit impendicularis est ubique, et ideo si vis gravitati tu para quaelibet supersei et ad gravitatis dix-ud centrum unum dirigatur, sphaerica est Si tionem perpendicularis atquoniam nulla eat Haα enim superficiei fluidi pars aliqua ad gravitati superficies, praeter sphaericam, quae hanc ha in x directionem inclinata sit, resolvatur via ravitatis propriatatem, ut lineae omnes ipsi per ridi I in duas vir' quarum una directionem haheat ea ad emtrum unum conmnant, superataec a superficiei fluit, perpendicularem, altera paria fluidi aphaerica eriti e. d.
142쪽
premi partes et superficies secunda BF, per Prop. XIX. expromen
sura sua aequaliter premuntur. ira tu praeterea superficies cunda BQ K vi propriae gravitatis, qua addita vi priori facit pressionem duplam. Hac pressione, pro mensura sua, et insuper vi propriae gravitatis, id est, Pressione tripla urgetur sve
pressione quadrupla urgetur ve scies quarta, quintupla quinta, et sic deinceps iressio igitur qua superficie unaquaeque urgetur, non est ut quantitas solida fluidi incumbentis, sed ut numerus orbium ad usque summitatem fluidi; et aequatur gravitati orbis infimi multiplicatae per numerum orbium hoc est, gravitati solidierius ultima ratio ad cylindrum praefinitum si modo orbium augeatur numerus et minuatur crassitudo in infinitum, sic ut actio gravitatis a s perficie infima ad supremam continua reddatur fiet ratio aequalitatis.
Sustinet ergo superficies infima pondus cylindri praefiniti Q. e. d. Et simili argumentatione patet Propositio, ubi gravitas decrescit in ra-
Pro mensur sud aequiauer premuntur. Singuim nimirum, superficiei secundae partea, semota partium illariam propria gravitate, aeque premuntur ne partes aequales superficiei supremiae; quod per Prop. XIX. manifestum fit, si spatium, iud illa s perficie eontinet. tanquam via aliquod consideretur quod ε aiax - aequaliter undiquo compressum complectitur. β rima aromens tione, Ac Patet ut in a peris; monstratione, quod pondus artium omnium a qualium D, C, B, A in tota recta Dis existentium sustuneaturis Partem correspondenis fundi sphaerici DAE M. Hoc igitur fundum sustinet pondus Cylindri, cujus hasis aequa is Est in Hesei fundi, et iacitudo eadem quae fluidi ineum ratis Dis; modori me in Iocis a fundo sphaerimi Η, et a Maiylana cyIindri aequidistantibus, eadem servetur fluidi densitas, eademque ris gravitatis quae inhamm,yIindri perpendiculariter tendat ubique. 173. Designet D A G praedictum findrum, cujus Mais D E aequalis sit fundo sphaerio Di, Per punctum D, at perium B oc infinia propinqua duetae sint recta DAE, B F et M perpendieulares ad Ara in ilius Perpendicularibus capiantur D L, BG, A
143쪽
tione quavis assignata distantiae a centro, ut et ubi fluidum sursum rarius est, deoriunt densius e. d.
Corol. I. Igitur fimdum non urgetur a toto fluidi incumbentis pondere, sed eam solummodo ponderis partem sustinet quae in Propositione describitur pondere reliquo a fluidi figura semicata sustentato. COMOl. 2. In aequalibus autem a centro distantiis eadem semper est PressIonis quantitas, ' sive superficies pressa sit horigonti parallela vel perpendicularis vel obliqua; ' sive fluidum, a superficie pressa sursum
continuatum, surgat perpendiculariter secundum lineam rectam, Vesci emit oblique per tortas caritates et canales, easque regulares vel maxime ire
gravitatis accelera ei scindoeis D, B, A pro . portionales, sintque curvae LIAE MAE T X loea punctorum L, I, K, et , V X. Hodueatur Κ Α in , ut sit semper Ara rectangulo Α Μ Α Κ proportionalis et curva quam Punctum' perpetuo tangit et pressio fluidi infundum sphaericum D H, erit ut undum
D H, et area D VR P eonjunctim. Nam pressio fluidi cylindrillo eontanti in basim D E est ut quantitas materiae in vim gravitatis ingularum partieularum ducta per D fini VIII. Lib. I. . Quantitas materia cylindro in F eontenta est ut lindrus B AM Fet densitas conjunctim 2. Lib. L , id est, ut basis cylindri D E et rectangulum Α Β, Α Κ. Quare pressio fluidi cylindro B Α, reontanti est ut basis D E et solidum a B, Α Κ, Λ , seu ut basis D E et rectangulum Ain, Meonjunctim. Dividatur tota fluidi altitudo P in partes innumeras ut A B. et erit Pressio fluidi totius in basim olindri WE vel in sum dum sphaericum D H, ut basis D E vel sum
dum M M in area rami coniunctim.
Q. E. d. . Si vis ac leratrix gravitatis constans sit, curvaxum in Oetam lineam mutabitur mira Dparallelam, eritquo proinde pressio fluidi infundum D H Μ, ut fundum hoc et aream A, Leonjunctim in hac enim hypotheia, ob datam Κ, area D A R P proportionalia est areast
Si vis gravitatis et densitas fluidi constantes sint, curvae X Tm, et M Win rectas lineas mi A D parallelas migrant et ideo pr-sio fluidi in fundum sphaeri- eum D H, vel in hasim cylindri WE, est ut fundum
illud D H, vel basis Di, et altitudo fluidiis D eonjunctnm Si vero consera tu liquores in se homogenes, sed diversa inter a dentit iis, pressione erunt in ratione eomposita hasium, Leit iniun et denotatum m do gravitas acceleratrix conia stans, ait in utroque liquora aequalis; nam si inaequalis esset, Pressiones forent tam sono omposita hasium, H-titudinum, de iistum et virium gravitatis.
is horisonι 4e. Sumatur quaevis particula inter duos orbes concentricos m MCM L. illa partieula per Casum 5. Prop. XIX.
undique aequaliter premitur, ergo per in is Leg. s. undique aequaliter premit, a stituatur itaque loco particulae cui via hanc eontingentis superficie quaeris, sive horisontalis, tu Perpendicularis, sive obliqua, aequalia Erit in eam premionis quantitas ergo in aequalibus a centro distantiis, α
contineatur, vasis undum H d sustinebit pondus cylindri, cujus hasis aequalis est superficie
sundi H d, et altitudo re eadem quae fluidi ire
vase contentia audem enim positis, quae ind-
144쪽
135gulares, amplas vel angustissimas. Hisce circumstantiis pressionem nil mutari colligitur, applicando demonstrationem Theorematis hujus ad casus singulos fluidorum. C O s. adem demonstra ne colligetur etiam per rop. XIX. quod fluidi gravis partos nullum, ex pressione ponderis incumbentis,
aequimini motum inter se si modo excludatur motus qui ex condensatione
inro Φ. Et propterea si aliud ejusdem gravitatis specificae corpus, quod sit condensationis expers, submergatur in hoc fluido, id ex pressions
ponderis incumbentis nullum acquiret motum non descendet, non ascendet, non cogetur figuram suam mutare. Si sphaericum est, manebit sphaericum, non obstante pressione; si quadratum est, manebit quadratum:
idque sive molle sit, sive fluidissimum sive fluido libere innatet, sive -- do incumba Habet enim fluidi pars quaelibet interna rationem corporis
submersi, et par est ratio omnium ejusdem magnitudinis figurae et graviatius specificae submersorum corporum. Si corpus submersum servato pondere liquesceret et indueret formam fluidi hoc, si prius ascenderet, xes descenderet, Vel ex pressione figuram novam indueret, etiam nunc ascenderet, vel descenderet, Vel figuram novam induere cogeretur id adeo quia gravitas ejus caeteraeque motuum causae Permanent. Atqui
per Cas. 5. Ρrop. XIX. jam quiesceret et figuram retineret. Ergo ut
monstration Propositionis huius, premitur suis perficies supremam e vi a plici grevitatis p-priae, qua Et superficies secunda F f pro mensura sua aequaliter premitur Premitur praeterea superficies socianda a vi propria gravitatis, quae addenda est vi priori H, pressione, pro me uua sua, Et insuper vi Propriae gravitatis, urgetur superficies tintia ε; et sic deinceps Quare patet, ut auPra, Pressionem quam superficios infima, a solat, aequalem mae ponderi cylindri e us est altitudo D A et basis fundo H d aequa
Manente agitur tum basimi, tum fluidi altitudina perpendieulari Dis manat fluidi in
basim petissio, utcumque mutetur in fluidum eontinentis figura. Atque hinc in vasis commil- eantibus aequilibrium est, ubi perpendiculares fluidi altitoctines supra fundum commune in utroque vas aequantur, dummodo in paribus arente virium gravitatis S distantiis tam fluidι densitas quamvis gravitatis servetur eadem Nam . manente vi gravitati acceleratrice, conseraniis fluida in se homogenea, sed diversae inter se perpendiculares erunt in ratione densitatiim me densitatis, rit in vasis e municantibus aequilia proca, quia in eo casu fluidorum in hasim cominum hi suidorum in utroque vase allitudines munem pressiones aequales sunt IT S .
145쪽
Cam 5. Proinde corpus quod specifice gravius est quam fluidum sibi
contiguum, subsidebit, et quod specifice levius est ascendet, motumque et figurae mutationem consequetur, quantum excessus ille Vel desectus gravitatis,flicere possit. amque excessus ille vel desectus rationem habet impulsus, quo corpus, alias in aequilibrio cum fluidi partibus constitutum, urgetur; et comparari Potest cum excessu vel desectu ponderis in lance alterutra librae.
Corol. 6. Corporum igitur in fluidis constitutorum duplex est gravitas,
altera Vera et absoluta, altera apparens, Vulgaris et comparativa. Grmiatas absoluta est vis tota qua corpus deorsum tendit relativa et vulgaris eSt excessus gravitatis quo corpus magis tendit deorsum quam fluidum ambiens. Prioris generis gravitate partes fluidorum et corporum omnium gravitant in locis suis ideoque conjunctis ponderibus componunt pondus totius. am totum omne grave est, ut in vasis liquorum plenis experiri licet et pondus totius aequale est ponderibus omnium partium, ideoque ex iisdem componitur. Alterius generis gravitate corpora non gravitant in locis suis, id est, inter se collata non praegravant, sed mutuo in descendendum conatus impedientia permanent in locis suis, perinde ac SigraVia non essent. Quae in aere sunt et non praegraVant, Vulgu Mariunon judicat. Quae praegravant 'ulgus gravia judicat, quatenus aeris Pondere non sustinentur. Pondera vulgi nihil aliud sunt quam excessus V rorum Ponderum supra pondus aeris. Unde et vulgo dicuntur levia, quae Sunt minus gravia, aerique praegravanti cedendo superiora petunt. -- Parative levia sunt, non vere, quia descendunt in vacuo. Sic et in aqua Corpora, quae ob majorem Vel minorem gravitatem descendunt vel ascendunt, sunt comparative et apparenter gravia vel levia, et eorum gravitas Vel levitas comparativa et apparens est excessus Vel desectus quo Vera eorum graVitas Vel superat gravitatem aquae, vel ab ea superatur. Quin Vero nec Praegravando descendunt, nec praegravanti cedendo ascendunt, etiamsi veris suis ponderibus adaugeant pondus totius, comparative tamen et in sensu Vulgi non gravitant in aqua. Nam similis est horum casuum
Coro 7. Quae de gravitato demonstrantur, obtinent in aliis quibu cunque viribus centripetis. Corol. 8. Proinde si medium, in quo corpus aliquod movetur, urge tur Vel a gravitate propria, vel ab alia quacunque vi centripeta, et co MSab eadem vi urgeatur sortius disserentia virium est vis illa motrix, quum in praecedentibus Propositionibus ut vim centripetam consideraVimum
146쪽
Sin corpus a vi illa urgeatur levius, differentia virium pro vi centrifuga haberi debet. Corol. 9. Cum autem fluida premendo corpora inclusa non mutent eorum figuras extemas, patet insuper per Corollarium rop. XIX.
quod non mutabunt situm partium internarum inter se: proindeque, si animalia immergantur, et sensatio omnis a motu partium oriatur; nec laedent corpora immersa, nec sensationem ullam excitabunt, nisi quatenus haec corpora a compressione condensari Possunt. Et par est ratio cujuscunque corporum systematis fluido comprimente circundat Systematis partes Omnes iisdem agitabuntur motibus, ac si in vacuo constituerentur, ac solam retinerent groitatem suam comparativam, nisi quatenus fluidum vel motibus earum nonnihil resistat, vel ad easdem compressione conglutinandas requiratur.
Sit fluidi cujusdam densitas compressioni propretionalis, et partes ejus a vi centripetd distantiis suis a centro reciproce proportionali deo Num trahau-ι- dico quod, si distantiae illae mmantur continue proportionales, densitatessiuidi in iisdem distantiis erunt etiam continue proportionales.
Designet Aa fundum sphaericum cui fluidum incumbit S centrium Sin, Si S , SM, ME, F, c. distantias continue proportionales. Erigantur perpendicula A H, BI, CAE, D L, Μ, F Ν, c. quae sint ut densitates medii in locis A, B, C, D, E, F et specificae gravit
&c. Finge primum has gravitates uniformiter continuari ab A ad B, a B ad C, a C ad D, &c. sectis per gradus decrementis in punctis B, C, D,
enim indus singulae particulae vi gravitatis NMntur gravitas specifica est ut densitas et vis gravittatis cceleratrix conjunctim. Est enim gravim specifica ut pondus directa et volumen ,ovare ITo); sed pondus per Desin. VIII. l. Latio. Eat ut quantitas maioriae et vis gravita enim per HIp. s ae leratrix conjunctim quantitas vero, toriae 2. Lib. Lyest ut densitas et volumenionis junctim. Quare, conjunetis his rationibus, o vitas speeifica est ut densitas et via gravitatis acceleratrix conjunctim. e. d.
147쪽
136 PHILOSOPHIAE NATURALIS MOT CORPOR.
&e ) Et hae gravitates duetae in altitudines A B, D, M. comficient pressiones A H, BI, CAE, c. quibus fundum A T V juxta Theorema XV. urgetur Sustinet ergo particula A pressiones onmes H, BI, CAE, D L, pergendo in infinitum; et particula B pressiones omnes praeter primam Am; et particula C omnes praeter duas primas Am B I; et sic deinceps ideoque particulae primae A densitas Am est ad particulae secundae B densitatem
BQ ut summa omnium Am BD CK D L, in infinitum, ad summam omnium B I CAE in D L, &c. Et BQ densitas secundae
est densitatem tertias C, ut summa omnium BD Cc DL, c. ad summam omnium C c D L, &c. Sunt igitur summae illae differentiis suis Avi, 'I, CAE, M. Proportionales, atque ideo continue proportionales per hujus Lem. I. proindeque differentiae A H,
BI, CAE, &c summis proportionales sunt etiam continue proportionales. Quare cum densitates
in locis A, B, C, &c sint ut A H, B I, I, c. erunt etiam hae contianue proportionales. ergatur per saltum, et ex aequo in distantiis S A, continue proportionalibus, erunt densitates Am C Κ, Ε continue proportionales. Et eodem argumento, in distantiis quibusvis continue proportionalibus S A, densitates Am D iam erunt continue proportionales. Coeant a puncta A, B, C, D, Ε, c. eo ut progressio gravitatum specificarum a fundo A ad summitatem fluidi continua reddatur, et in distantiis quibusvis continue proportionalibus A, Sm SM, densitates Am semper existentes continuo
proportionales, manebunt etiamum continue Proportionales. Q. e. d.
- Hinc si detur densitas fluidi in duobus locis, puta A et Ε, cou
erunti pressio fluidi cylindrici oujus est altitudo Α Β, i in mas te dueti' c. Nam si erit ut Λ H, et ita de ea ris. pondus quod fundum sphaericum sustinae, Exponatur p. cylindrum inus hasis se. I 5. ' Pergendo scis utim. Quoniam lis sit numineis V V et altitudo eadem quae enim per Hyp. densitas compressioni propo suid ineumhentis, volumen fluidi cylindrici Pro sonavi est, ubi compressio nulla vadit, -- altitudine Ara ori V, Λ , ideoque ob nescit quoque densitas, seu fluidum fit infinita datam supereciem A T V, erit volumen illud ut rarum, ac proinde in infinitum expanditur elim B, multipli tu illud per gravitatem specifi ratio voluminis ad materiae quantitatem infinita cam et laetum erit ut pondus seu pressio quare evadat 2. Lib. I. .
148쪽
Iigi potest ejus densitas in alio quovis loco Centro S asymptotis rectangulis S , SA describatur hyperbola secans perpendicula A RE M ut et per udia enta H X, M , T Z ad asymptoton X demissa, ina, mist L Fiat area mara ad aream datam ista ut
area data ne vi ad aream datam vera A; et linea a producta a scindet lineam in densitati propo tionalem Namque si lineae AE A, R sunt continue proportion tes, Τ, erunt areae EeqQ, ea Aaequales, et inde areae his proporti
les, et lineae S , SAE, SI, id est, H, Em, continue pro
portionales, ut oporteta at si lineae Α, obtinent alium quemvis ordinem in serie continue Pr portionalium, lineae A Η Ε Μ, proportionales areas hyperbolicus, obtinebunt eundem ordinem in alia serie quantitatum continue proPortionalium.
pae noti 79. Lib. I. Continue proportumatis, 3 s. Lib. Obtinebunt eumdem ordinem, α Etanim areae hyperbolicae EeaA, qa Afunera arissimi linearum S et pariterares YmtZ, hi sunt iugarissimi line
areae YmtZ, hi sint per constructionem proportionales areis ea Α, qa Α, timarem YmtZ xlit Z per doctrinam logarith- morum n. 38. poterunt esse togarissimi line rum S E SM; cum ergo eaedem quantitates possint esse togarithmi tam quantitatum AE, S Q. Quam quantitatum S , SI, oportet ut istae quantitates a Sa et S Q, MX coram
spondentia loca occupent in progressionibus gemmetricis ad quas pertinent.
149쪽
Sit Fruid ovusdam densitas compressioni inportionalis, et partes ejus α
gravitate quadratis distantiarum suarum a centro reciproce pras tionalide stim trahantium dico ' quod, si distantiae sumantur in progressione metuita, densitates fluidi in his distantiis erunt in progressione geom tris .
Designet S centrum, et S A SAE, S , Sm distantias in progressione geometrica antur perpendicula vi, BG, C , c.
CD iniac si distantus sumantur in progressione timcd, aut, quod idem est, si tales aumantur distantia ut arum reciproca sint in Progremion arithmetica. Milicet rea quantitato dicuntur esse ineontinua proportiona musica sive harmonica, at prima sit ad tortiam ut differentia primae Et a cunda ad differantiam secunda et tertiae. Et si sit series plurium quantitatum talium ut is minus quivis sit ad subsequentem, ut differentia prioris a termino intermedio, ad differentiam hujus intermedii a posteriore tormino, ea series dicitur progressio music Corol. I. In progressione music facetum duorum priorum temuriorum es adfactum duorum quorumvis immediaia assii succedentium in infrentia inter duos primos terminos ad isse emtiam inter hos almos. mam sunt turmini progressionis musicae Α, Β, C, D, E, F, c. et differentis intor singulosi, Sc. erit per definitionem hujus progressionis
D F - R, unde ex ompositione rationum patet quod est
Corol. 2. Disserentia inter duos ρο- te minos est ad vere uiam inter duos quosvis a Gυι secundusaemianus, ιαDν-ωιαι di re id sua a primo quot sunt ι uni inter premum resinimum, ad eum stimum.
Nam iisdem litteris adhibitis quae in sup riore Corollariovelim ex natura progr. si Α: -- sitque Α-B M est B-Μ C -- N ergo in hoc casu differentia,
inter duos primos terminosis et B est ad vinserentiam, interi et C ut secundus terminus B semel mulctatus differentia sua a primo ei sit unicus terminus inter primum et ultimum C, ad eum ultimum C.
Ρ, sunt vero duo termini inter A et D und rursus in hoc casu constat Corollarii visitas.
mini eamque eadem recurrat semper demo stratio a numerus terminorum progressionis inter primum et ultimum uti si secundus is
minus dicatur B, differentia a primo Μ, ultimus terminus sit F, differentia a praecedentem erit, mi R - ν-- Q. e. d. Corol. 3. In progressione music secundus terminus totis mulaιαι- εὐχι eremia a primo
quot sunt termini inter eum et ultimum est aultimum in factum duorum Immorum terminorum pro rationis ad factum duorim postremo
Liquet utique ex collationeduorum praecede sum Corollariorum unde est semPer B --
Theor. . Quirebe terminus progressisma musto est inquatisfacto duorum primorum ι-- minorum diris per secundum terminum toti
miaetatum disserentia sue a prim quot sunt is misi a primo ad sum intimum terminum. Primus terminua est
minus est uis Pro reliquis terminis hahereiae semper per Corol. 3. B - Μ:F- Α κν E, F divisis ergo consequenti sie 'erit B nici I - Α, Β unde est E
- α---- P.Sed cum n designaret numerum
terminorum a primo ad io ultimo annum rato, unde patet Theor. veritas. Theor. II. Termini omnes prorensem m--
150쪽
has gravitates uniformiter continuari, primam ab A ad B, secundam a Bad C, tertiam a C ad R&o. Et hae ductae in autitudines A B, B C, C D, WE, c. vel quod Pe inde est in distantias A SAE, S C, c. altitudinibus illis proporti nates, ' conficient expo
cum densitates sint ut harum pressionum summae, disserentis densitatum
quaevis, quae secet perpendicula A H, BI, CAE, &c in a, b, c,inc ut et perpendicula ad asymptoton S, demissa H L Lu, Κ, ina, ha, et de sitatum disserentiae diu, - &c erunt ut &c AEt rectan la
Mamae sunt reciprocae quantitatum B, B - , B - Μ, B - 3Μ, - umquae sunt in prooemione arithmetica ergo AriSehesium. Progressio mustea potest asse de-erescena et omnia ut prius pro dent, mutatis signis negativis in positiva. aovates speri in in ridem istas Erunt,
ostrio exponenια reuionum, seu quantitates pressionibus proportionales, c. Quod patet ut in demonstratione Prop. XXI Ex natura verbolae, per Theor. IV. do Hyperbola. o