장음표시 사용
181쪽
reetangulum sub A a et Lam est ut a B et resistentia conjunctim, et Propterea Ala ut resistentia. e. 1 - 1. Unde si resistentia sit ut velocitas, disserentia arcuum in eodem medio erit ut arcus totus descriptus et contra. - 2. Si resistentia sit in duplicata ratione velocitatis, disserentia illa erit in duplicata ratione arcus totius et contra.
Coro f. tamiversaliter, si resistentia sit in triplicata vel alia quavis ratione velocitatis, differentia erit in eadem ratione arcus totius et
Coro 4. Et si resistentia sit partim in ratione simplici velocitatis, pamum in ejusdem ratione duplicata, differentia erit partim in ratione arciis totius et partim in eius ratione duplica et contra ridem erit lex et ratio resisto leuato xlocitatu, qtim est disterentiae illius pro longitudine arcus. rol. 5a,' Uci ' at si, , . is, inaequales arcus successive deScribente, .
inveniri potest 'sit , aliis Fuisei: --disserentis hujus pro longiatudine arcus destris tir h. νιλι 1 mant' --ac Merementi
resistentiae pro velocitate madore vel minore. Seholium Generale. misimpositionibus, per oscillationes pendulorum in mediis quibuscunque, invenire licet resistentiam mediorum Aeris vero resistentiam investigari per experimenta sequentia Globum ligneum pondere metarum Romanai rum 57ri, diametro digitorum Londinensium 6ῆν rica . tum, filo tenui ab unco satis firmo suspendi, ita ut inter uncum ' et cen-geatur vel diminuatur in data ratione, area tangulum et fi a B erit ut ara et resis-B augebitur vel diminuetur in rationa tenua conjunctim, et propterea A, ut rosisten d mmmsit e rinione longitudinis a me rationa tia. - 'resistentiae auctae vel diminutae, proindeque re ' miserinum osci ι-is ειο- Qu
182쪽
tram oscillationis globi distantia esset pedum 104. In filo punctum notavi pedibus decem et uncia una a centro suspensionis distans; et e regione puncti illius collocavi regulam in digitos distinctam, quorum ope notarem longitudines arcuum a pendulo descriptas. Deinde numeravi oscillationes quibus globus octavam motus sui partem amitteret. Si pendulum ded cebatur a perpendiculo ad distantiam duorum digitorum, et inde demiti batur ita ut toto suo descensu describeret arcum duorum digitorum,
totaque oscillatione prima, ex descensu et ascensu subsequente composita,
arcum digitorum sere quatuor idem oscillationibus 164 amisit oci Vam motu sui partem, i ut ultimo suo ascensu describeret arcum digiti unius cum tribus partibus quartis digiti. Si primo descensu descripsit arcum digitorum quatuor amisit octavam motus partem oscillationibus 121, ita ut ascensu ultimo describeret arcum digitorum S, Si primo descensu descripsit arcum digitorum octo, sexdecim triginta duorum vel sexaginta quatuor amisit ocimam motus partem oscillationibus 69 85, 18, 9 ,
respective. Igitur differentia inter arcus descensu primo et ascensu ultimo descriptos, erat in casu Primo Secundo, tertio, quarto, quinis, Sexto,
digitorum I, 2, 4, 8 respective. ' Dividantur eae differentiae per
numerum oscillationum in casu unoquoque, et in oscillatione una medi
in qua arcus digitorum sq, 7, 15, 30 60,120 descriptus fuit, differentia
arcuum descensu et subsequente ascensu descriptorum, erit 3 etti,
qi partes digiti respective. 'mae autem in majoribus oscillationi-
-- oscillatim a quomodo inveniri possit, ratiocina ad 164. oscillationes eontinuato disia indie imus in scholio post notam 4 8. Lit,. I. serentia inter altitudinem e qua corpus primo Et ex his quae ibi diei sunt, satis liquet in Ion descendit, et altitudinem ad quam ultimo assum inoribus pendulis graviori globo instructis et sis rexit, eat ut summa motus quem resistentiata tenui, antrum oscillationis cum centro glodi antibu illis 164. oscillationibus destruem v eoincidere quam proxim iuit. - Idem Oseulationibus 164 amisi octauam ' Diridantur .in dioerentiis per ntime ni motus sui pariem, Me, ultimo suo ascenati de oscillation-, c. Exempli causa, si in primo acriberet arcum digitias easu dividatur differentia 4 per numerum cratalla
φ quis ex nota praecedente inuod dimo sonum 164 habebitur is differentia inter arrentia inter reum descensu deserimum et ruum eum descensu descriptum et arcum subsequentis ascensu ubaequente des 3Ptum suam retardis ascensu descriptum in una mediocri oscillatione; tioni quam corpus passum est Pr Ortion iis, quia differentia 4 ex omnibus differentiis quae ideoque motui destrueto per resiste Mac nem per oscillationis 164 producimtur, composita est; amendat itaque corpus in fine Primo: cillationis es quia Meus totus una mediocri oscillatione ad altitudinem qualemcunque, sum tumue in doseriptus medius est arithmetic inter arcum Larantia Meus ascensu descripti ab arcu descensu maximum foro digitorum 4 prima oscillatione primo percursi secunda oscillatione corpus a e dere deberet in vacuo ad eam altitudinem is descriptum, et arcum minimum di torum v. ultimi oscillatione descriptum, ideo arcus ilIe
sumatur quod deest in secundo aseonsu ab ill ove tu in iendo dimidium summis altitudine dum illis differentiae sunt ut motus -- - ε, quod est 3 , aut etiam apte in singula oscillatione amissi, earum summa est summam arcuum dimidiorum, ridoliectergo ut inmma motu amissi in utraque oscillis. - Ariue eodem modo de caeteris rati tiona, sed dum illa differentiae sunt differentia nandum eati into altitudinem e qua cor a primo descendit, f ainem in riserihus ah Mionianis, et avitudinem ad quam ultimo murrexit ergo Dividantur omnes arcuum differentiae in
183쪽
bus sint in dupli in ration arcuum descriptorum quam proxime in munoribus verbiaulo majores quam in ea ratione; et propterea per Corol. s. Prop. XXXI. Libra hujushresistantia globi, ubi celerius movetur, est in duplicata ratione velaritatis vita proxime ut tardius, paulo major quam in ea ratione.
ε Designet jam V velocitatem maximam in oscillatione quavis, sintque A, B, C quantitates datae, et fingamus quod disserentia arcuum sit A B Cum velocitates maximae sint in cycloide ut faenisses
Quadrata vero arcuum sunt ut I, 4, 16 64, sim 1 4. unda ex eorum mammorum in e tione liquet disserentia quis in minoribus Oacili tionibus haereatae sunt reae ad eas quae in m Ioribus reuhua haereantur in majora ratione quam duplicata arcuum; in majoribus vero osciulationibus rationes illarum daerentiariam ad rationem duplicatam arcuum magis accedunt, ut enim arcus in progresaron ausea fuere sumpti, ratio duplicata armum proximorum ea ratio Iad 4 jam vero s. ω72 est non multo major . parte numeri s. 9577, isto autem ad si partem numeri I I. 8378, magis accedit, propius adhuc iste aecedit ad quartam partem numeri 64s.8965. Unde inter arcus a nos, motus amiama in duplicata sere ratione arcuum sive velocitatum sumimam deducitur.
Idem manifestius patebit si di viantur hi nu. meri qui Meuum disserentia exprimunt per Ullorum arcuum rationes, habebuntur enim I.;1.S55s RS788 4.6Is7 8.M48 16. 55, sui ai resistentiae forent ut quadrata velaeitatum, d herent eas ut ipsi arcus L I. 2 4 S, I 6. Sed ex ipsa impeditorio liquet minora diuisenti majoribus numeris exprimi quam i Dareus, m ames vero sis itidam. Si vero supponeretura sistentiam non tantii missa in ratione duplicata elocitatum, ad etiam partem aliquam aliunde qu- ex mera inertia materiae oriundam, me ut vincitas, ideoque eam hae quantitate mox inventa sint quotientas disserentiarum arcuum per velocitates dirimeum, hae quantitate eo tam Paris eo tanto et alia parta velocitati sive areae Proportionatiu matur itaque prima quantitas I, et ordine eo
seratur eum secunda, tum cum tertia, cum quarta,
Se supponaturque tum conatare duabus partibus Hiera velocitati proportionata altera constanti, . o. sit prima quantitas I -- - - secunda I. 855 - 2 a Fx iis ita binatim alcidatis ut eruntur valor a et x, quantitas constans M in sin gulo calaulo adam non inveniatur, sed varii isti obtinebuntur valorea hoe Mi 46447 1 54 ;.6829; 4757; 4849, qui decremunt ordine quodam regulari ultimo Qx pto ob aliqualem exuguum errorem , unde liquet, rationem dissere tiarum arcuum, non ema partim in ratione d ptisata ip-um Meuum, et partim in eorum a cuum ratione simplici, sed his adjungi dehora rationem aliquam intorinediam quam Esquiplicatam arcuum assumit Ne tonus, quod cum M. Perimentis propitis consentiti
iam quantitatam velocitati maxinue Proportiona Iem, in ciuatione etiaris aevique A, B, C sua
Malea constantes, quarum alores Per ex rimenta doterminabuntur; et siri mus quod resistantia, seu difforentia armum ipsi proportionalis Prop. XXXI. , ait partim ut velocitas, Partim ut velocitatis quadratam, et partim ut velocitatis dignita cujus index at proinde a Pomamma quod
ν' C- velocitares maximariis Comus pendulum in medio non resistenta sesiletur in elaida in M, sitque A punctum suspe aionis, et iunctum infimum ae medimn arcus
totius S R Q. Contro A et radio in dosem tu arcus reuli, rum, in quo orpus idem, vel aliud simila et aquais scillator in
eodem medio non resistente. Sit m arcus
in laris aequalis arcui ueloidis ira, et mare stram minimus cycloidi et circulo eorumunis 465. Lib. 1. Iam si orpus, locis T in
B summarum dat in cirrulo, in ipsius velatata maxima in R descensu per arcum Tru a quisita, ad velocitatem descensu per arcum B Raequisitam, ut in R ad chordam aresis B 88. Lib. I. . aut, quod idem est per Lemma VII. Lib. I. , ut chorda Tara ad arcum cloidis B R et velocitas descensu per lacum B R aequisita in R est ad velocitatem maximam descensu per arcum cycloidis tam acquisitam, ut arcus Bra ad arcum tiru seu arcum circuli
184쪽
arcuum oscillando descriptorum, in circulo vero ut semissium arcuum illorum chordae; ideoque paribus arcubus majores sint in cycloide quam in circulo, in ratione semissium arcuum ad eorundem chordas tempora
aequalam rara per demonstri Hop. LI. Lib.
I. . Quare, ex aequo, velocitas maxima iura deseensu per arcum circularem rara aequisita est an velocitatem maximam in R descensu per cloidia arcum acquisitam, ut chorda R ad meum t B RMITAE R. Sunt autem velocitates maximae in medio resistente velocit tibus maximis in medio non resistente proPortionales quam proxim et in puncto medio arcuum qui oscillation integra deseribuntur, M. eom tingunt Im . Paribus igitur areisus, velocitates maxinua in emoide sunt ad Moestatas maximas in circulo, ut semisses arcuum oscillando descriptorum ad eorumdem arcuum circularium choridas, quam proxim/; et ideo, pari a Moubus majore sunt in cycloide quis in circulo in e tione emissium arcuum ad eorumdam hordas in cireulo duetaru th Tempora autem in circvis tint Muom iam in eveloide in Mocilatio ratione reciproc4. Id est, tempora in inculo sunt ad tempus in arcu quovis noloidis, ut aemissis arma circuli eillando deseripti ad eiusdem mmimis inordam, alvo invertendo et temporum dimidia sumendo, tempus emi-oscillationis in Veloide est ad tempus aemu cillationis in circulo pendulis exi tentibus ejusdem longitudinis ut ehorda arcus deseripti ad ipsum arcum, quae quidem propor proxim/ taniam obtinet. Est enim tempus oscillationis integra e iusvis in cycloide ad tempus descensi per dimia diam penduli longitudinem ut semuperi eris ad radium ride noti τα ad Prop. LII. Lib. I. in ideoque etiam tempus semi-oscillationis in Deloido ad tam a illud deaeensus per dimidiam penduli longitudinem ut quadrans circuli ad indium, sed tempus descensus per quadruplum dimidia latitudinis penduli, in tempus des nasis per diametrum circuli cujus pendulum εα radius, est duplum temporis descensu per dimidiam penduli longitudinem, ideoque tempussamu inlationis in emiado ea ad tempus de Gansus er diametrum circuli erius longitudo Penduli est radius, ut circuli quadrana ad diameis. n. Sed ratio temporis I diametrum circuli ad tempus semuoscillationis in arcu eiu dam elaevi est ut mox liquabit composita ex rationa diametri ad quadrantem circuli Et chordae ad arcum, Nam proxim unde ex aequo erit tempus in cycloide ad tempus in circulo ut chorda eirculi ad eius reum oscillando deseri tum Rationem autem temporis dea naua per diametrum circuli ad tempus aemu cillationis in arcu eius circuli eas compositam ex ratione dian atri ad quadrantem circuli et ex ratione chordae ad arcum oscillando descriptum, altem quam ProxIm4 sequenti calculo constabit. Descendat itaque corpus per arcum L Beentro C descriptum et diametro B, sitri tem-Pus quaesitum quo corpus descendit per eum arcum L B, fitque hae usiatum quo orpus labitur per diametrum is, et quo velocitato Per eum lapsum in B aequisita piae describere uniformitor duplum Ara sive in B, sumatur In me L B portio via ingesta parvam, quam corpua descendens uniformiter des herocenseatur tempore infinith parvo da, ducantur.
que ex punctis L et M lineae L H, H E in
diametrum porpendiculares elim tempora qu hus spatia data uniformiter describuntur sint ut illa spatia direct et Moestates quibus Percurruntur inverse, sitque velocitas quae in B acquisita est per lapsum ex Ara ad velocitatem perlapsum ex uini, sive ex H in E acquisitam,
185쪽
autem in circulo sint majora quam in cycloide in Velocitatis ratione recia proca patet arcuum differentias quae sunt ut resistentia et quadratum
seriem per eamdem sormulam erit 'et' -
Quae M per se mutuo ducantiar, earum factum exit
186쪽
temporis conjunctim easdem fore, quamprorime, in utraque curvat s deberent enim disserentiae illae in octoide augeri, una cum resistentia, in duplicata circiter ratione arcus ad chordam, ob velocitatem in ratione illa simplici auctam; et diminui, una cum quadrato temporis, in eadem duplicata ratione. Itaque ut reductio fiat ad cycloidem, eaedem sumendae sunt arcuum disserentis quae fuerunt in cuculo observatae, Velocitates vero maximae ponendae sunt arcubus Vel dimidiatis vel integris, hoc est, num ris , I, 2, 4, 8, 16 analogae. Scribamus ergo in casu secundo, quarto et sexto, numeros. 1, 4 et i pro VP et prodibit arcuum disserentia
casu quarto; et I A 256 C in casu serio. Et ex his aequationibus, in per debitam collationem et reductionem analyticam, fit Α, o 0000916 B, Ο,301084 , et C mi 0029558. Est igitur disserentia arcuum uti, o os 16 - ο 001084 o 0029558
et Propterea eum per Corollarium Propositionis XXX applicatum ad hunc casum resistentia globi in medio arcus oscitando descripti, ubi,
locitas est sit ad ipsius pondus A ut ri A in rim ad
ex natura inevit, quaesidientur erit 3 octoriis dirisa per Is est 2 ΑΦΑΒΦ16c-- N Unde tandem est h. iditas. Ex his autem aequationibus facit emuntur u
se lle ... . --. - . 11 - is ores litterarum A, B, C, a fractiones, , --.
Sisin Ira era in V vive est tempus -- δι descensus Per diametrum vel perihordam quam mia in imales redueantur. libet ada tempus descensus Per arcum in uti D. si ad priva pondus est paraeomposita ex ratione diametri 1 ad 2 sive qua differentiae arcuum genita per resistentiae partem ammtem Peripheriae, et ex in ne hordis e ad l- quae t ut velocitas pars differe areum a. C. d. tiae reuum genIta Per remstentiae partem qu- in avia in resistensio et quadratum est in Tuiplicata ratione velocitatis et ι .poris eos necim par Cor. 3. Lem. X. . Pars d Terentiae reuum Producta per resistentiae Re tentia enim eonsiderari potest ut vis quis tot u Partem triarat velocitatis proPomonalem 1 arilationem Produeit, et differentia arcuum ut per Cor. . Prop. XXX l. .. sed per Cor. spatium quod corpus vi illa medioeri ae eonstante di P. XXX. s resistentia sit ut velocitas, eataonicitatum deseribereti Minc arcuum differen Z A V ad longitudinem penduli ut eo ori tim emant quam proxime ut eristerilia irrese et Ilo. Maamtum temporis mutiriclinia oscillantis resistentia in puneto medio resis des- deberen disterentiis in em in augeri eripia ad iusdem Oudus si resistentia sit ut inexesis re Mentia in aviam circuer atione, vel itatis quadratum, resistent a illa in puncto
187쪽
longitudinem penduli si pro A, B et C scribantur numeri inventi, fiet resistentia globi ad ejus pondus, ut o 0000583 - , 0007593
Rio22 169 ad longitudinem penduli inter centrum suspensioni et x gulani, id est, ad 121 digitos. Unde cum V in casu secundo designet 1, in quarto 4, in sexto 16: erit resistentia ad pondus globi in casu secundo ut 0, 0080345 ad 121, in quarto uti, o 1748 ad 121, in sexto ut 0, 61 705 ad 121. Arcus quem tinctum in filo notatum in casu sexto descripsit, erat 120 se 119 digitorum. Et propterea cum radius esse 121 digitorum, et longitudo penduli inter punctum suspensionis et centrum globi esse 126 digitorum, arcus quem centrum globi descripsit 'herat 12 A digitorum. Quoniam corporis oscillantis velocitas maxima, obis sistentiam aeris, non incidit in punctum infimum arcus descripti, 'hsed
in medio sere loco arcus totius versatur haec eadem erit circiter ac si globus descensu suo toto in medio non resistente e describeret arcus
illius partem dimidiam digitorum 62Λ, idque in cycloide, ad quam in
tum penduli supra reduximus et propterea velocitas illa aequalis erit ve-
medio aretis descripti est ad corporis pondus ut
i ad Iongitudinem penduli, et 18 I si
resistentia ait ita ratione sesquiplicata veloestatis, eat illa ad eorporis pondus ut ad la situdinom penduli. Quare cum hic supponatur 'esistentia partim in ratione velocitatis, partim in vel limis rationa sesquiplicata et partim in duplicata, resistentia globi in medio arciis oscil-Iando descripti, ubi velocitas est V erit ad ipsius
longitudinem penduli. ama 12 dio. Sunt enim radii ut
similes circulorum arcus, at ideo adius 121, est ad suum arcum 119ri ut radius lus, ad arcum correspondentem 12 δ quamproxime. 'x Sed in mediosere loco Patet per not. 18α Describeret aresis Eli pariem dimidiam. Corpus oscillando describat arcum B a in medio resistente et arcum B A in medio non resistente; sit iunctum cycloidis infimum O, punctum medium arcus B a, et arcus C D sit aequalia a evira , velocitas maxima descensu corporis Per arcum Bi acquisita in medio resistente est ad Velocitatem maximam per arcum B C acquisitam in medio eritente ut areus B O, ad arcum B C IM . Sed si corpus, loco . in medio nonis' tente cadando des his reum D C, eritaliam velocitas ipsius in C descensu per arcum D C aequisita ad velocitatem acquisitam ibidem descensu per arcum B C ut arcus C D, vel
aeoualis G ad arcum B C, Prop. LI. Lib. I. . Exse velocitas in medio r stente Per a cum Bi aequisita in o aequalis est velocitati
quam corpus in medio non resistante cadendo Per arcum D tam B, haberet in C; et pro terea s85. Lib. I. velocitas illa aequalis est v locitati quam eorpus perpendieulariter cadendo in medio non resistenta, et casu suo describendo
altitudinem ae aequalem sinui verso aretis C H, acquirere posseti Eudam P punctum suspe
sionis, longitudo penduli Si Ceyclois, Get DF ad P norinatae, et II laeulus diametro G C descriptuas ans Di in H. Jungatur chorda C H, et erit arcus eycloidis SD - 2GC AECH, et Meus S C - , C 462. Lib. I. ideoque meus D - 2 m. Est autem ex natura
circuli CF ad CH ut CHMCG, et hine CF ad 2CH seu DC, ut 2CH ad 4 CG,
stud ut DC ad 2 PC hoc est, sinus vermis C F, ad arcum GD, ut arcus idem ad penduli longitudinem duplam.
188쪽
locitati quam globus, perpendiculariter cadendo et casu suo describendo altitudinem arcus illius sinu verso aequalem acquirere posset. Est autem sinus ille versus in cycloide ad arcum istum 2 ut arcus idem ad pen
duli longitudinem duplam 252, et propterea aequalis digitis 5 278.
Quare velocitas ea ipsa est, quam corpus cadendo et casu suo sputium
15 2 8 digitorum describendo acquirere posset. Tali igitur cum Velocitate globus resistentiam patitur, quae sit ad ejus pondus ut o 61 705 ad 12I, vel si resistentiae pars illa sola spectetur quae est in velocitatis
ratione duplicata ut 0, 56752 ad 121. Experimento autem hydrostatico inveni quod pondus globi hujus lignei
esset ad pondus globi aquei magnitudinis ejusdem ut 55 ad 97: et propterea cum 121 sit ad 218, 4, in eadem ratione, erit resistentia globi aquei praefata cum velocitate progredientis ' ad ipsius pondus ut o 56 52 ad 2Is, 4, id est, ut I ad 3 6 n. Unde cum pondus globi aquei, quo tempore globus cum Velocitate uniformiter continuata describat longit dinem digitorum 30, 556, velocitatem illam omnem in globo cadente generare posset; ' manifestum est quod vis resistentiae eodem tempore uniformiter continuata tollere posset velocitatem minorem in ratione 1 ad 376ri, hoc est, velocitatis totius partem Et Propterea quo tem-3763dpore globus, ea cum Velocitate uniformiter continuata, longitudinem semidiametri suae, seu digitorum 8 1, describere posset, eodem amitteret motus sui partem iso.
'D A resistentire pari ae sola, & si enim ad ejusdem pondus ut , 56752 ad 12I, et pon- in quantitate, , o 2Is V quae est ad longi dua globi solidi ad pondus globi aque ut I2 ad rudinem penduli ut resistentiae pars Velocitutis II.4, seu ut 1 ad 3 si quampinime. quadrato reportisialis ad corporis Pondus Deaerisa longitudinem dixis. SO, 556. Vseribatur 6, et locos scribatur 256, et duplam nimirum longitudinis digitorum 15. 278, su Is V - , 56752, quampro imὸ quae velocitatem illam omnem in globo cadente Experimento Mem hydroειαικο. Ex generare posset 29. Lib. I. .
et s. Prop. XX. Lib. hujus eo us fluido Eodem muteret motas vi partem. eo laviori immersum pondoris sui partem ' Vel itates eadem vi constanto vel extinctae amittis aequalem ponderi fluidi Husdem volumi sunt ut temPora quibus generantur vel extin--ο - -pterea si eo us illud fluido immersum guuntur 13. Lib. I. , sed tempora quibus ori ponderetur, cognoscetur pondus fluidi eiusdem Pori duo Mem Velocitate uniformi percurrunt magnitudinis eum corpore. Si fluidum corpore Iongitudines digit 3 456, et digiti a se, sunt immoemendo specifie/ gravius ait, corpori illi ad ut hae longitudines 5. Lib. I. uare vel unum potest aliud empus majoris gravitatis P. tates amissae sunt ut eaedem Iongitudines, et ideo esset in ut eorum summa fluido specifice gr. i. - I iai m 556 ad 3 fg ut --- ad velocitatem amis.
nitudinis et cum eadem velocitate in eodem in suae igit. 8 re, percurrit; unde inven
189쪽
Νumerabam etiam oscillationes quibus pendulum quartam motus sui Partem amisit. In sequente tabula numeri supremi denotant longitudinem arcus descensu primo descripti, in digitis et partibus digiti expressam: numeri medii significant longitudinem arcus ascensu ultimo descripti; et loco infimo stant numeri oscillationum. Experimentum descripsi tanquam
magis accuratum quam cum motus Par tantum ocima amitteretur.
e Calculum tentet qui volet. Descensu primus 2 4 8 16 2 64Λscensvi ultimus i ,3 6 12 24 48 Numerus Oscillat. 3 4 272 162 8s 41 22IΡostea globum plumbeum diametro digitorum , et pondere unciarum Romanarum 264 suspendi filo eodem, sic ut inter centrum globi et pun tum suspensionis intervallum esset pedum Iob, et numerabam oscillationes
Calavium tentae. Quoniam experimentum aequationibus habetur Α - O Um96, magis accuratum est calculim tentabimus. O5884, et C - 25784. Est igitur din Erunt igitur differentiae arcuum primo descensu serentia arcuum uti, o50- - - o 588 κ
ε ultimo ascensu descriptorum. -- si -- - . .
sunt ubi Velocitas in V, Mi in ipsius pondus ut
Disterentiae arcuum descans o subsequonto IO ascensu in una mediocri oscillatione descripto dinem penduli, et resistentia globi ad ejus rum, uni pondus uti, o 3243 II VI L, A, in I9338 V , ad longitudinem penduli iti-37 272 '6M 's, Aiae Is ter eontrum suspensionis et regulam, id est, ad
272 I62 in qui inlitur Λ-O, OS4 B- o 3255, haec ratio major est ratione I ad 4 Designet et C - ο 67I4 et propteret, elim per Cor. Jam , ut supra, velocitarum maxininm in metu Prop. XXX. resistentia globi in medio arcos' tione quavis et V 'ris, d Dd. deserimi, ubi velocitas est', sit indifferentiam arcuum Et quoniam velocitates po- ipsius pondus ut Ἀ- BV--- CV
nenda sunt arcubus deseriptis scit numerisA, in lI, , , 8, 16, analogae, scribamus in e . . . . iungitudanem Pendus; si pro A, B, at C. et si numeros 1, 4, 16, pro V, et prodibit ar tur numeri venti, sint resistentia in x
- iis Vero uniformis erit ad pondus globi uti, o T
190쪽
quibus data molta pars amitteretur. Tabularum subsequentium prior exhibet numerum oscillationum quibus pars octava molias totius eas rit secunda numerum oscillationum quibus ejusdem pars quarta amissu fuit. Descensus primin 12 4
Numerus Oscillat. 226 22 19 140 Descensus primN I 2 4 8 16 32 64Λscensus Ummius i I, 3 6 2 24 48 Numerus Osciuat. 510 518 420 318 204 121 ota tabula priore seligendo ex observationibus tertiam, quintam et seintimam, et exponendo velocitates maximas in his observationibus particulatim per numeros I, 6, 16 respective, et generaliter per quantitatem ut supm emerget in observatione tertia in quinta
Hae vero aequationes reductae dant Α- ο 001416, , , 000297, C, o, 08 9. Et inde prodit resistentia globi cum velocitates moti . in ea ratione ad pondus suum unciarum 26l, quam habet 0, 00093 Ro 2ο V o 65 V ad penduli longitudinem Ist digitorum. Et si spectemus eam solummodo resistentiae partem quae est in duplicata ratione velocitatis haec erit ad pondus globi ut o oo06593 4 121 diagitos. Erat autem haec pars resistentiae in experimento primo ad pondus
globi lignei unciarum 57δε ut o oo22I ad 121 et inde fit resi tentia globi lignei ad resistentiam globi plumbei paribus eorum velocitatibus ut 57ri in o O0221 ad 26 In ο 000659, id est, uta ad 1. Di
metri in oram duorum erant 6 et 2 digitorum, et harum quadrata sunt ad invicem ut 47ὲ et 4, seu Illi et 1 quamproxime. Ergo resistentiae globorum aequivelocium erant in minore ratione quam duplicata diametrorum At nondum consideravimus resistentiam fili, quae certe pedi