장음표시 사용
191쪽
magna erat, ac de pendulorum inventa resistentia subduci debet. Hanc accurate definire non potui, sed majorem tamen inveni quam partem te
A W- a diameter Em - 2 b, globi , di meter longitudo variabilis Α Ρ - , P p - x et cylindruli evanescentis P M. velocitas erit ut distantia Α P ejusque proind/resistentia ut x x dis, sive ut tutitudo cylindruli Pi et quadratum velocitatis conjunctim et hinc,
sumpta fluente, resistentia fili AF, fit ut Lia et totius fili Ara resistantia ut , a 3. Capiatur in B, cylindriatus B, cujus altitudo B E sit aequalis diametro fili Em, seu 2 b, at resistentia fili
igitur resistentia fili totius A B, ad resistentiam Olindri , ut a Vada a 2 b sed ut infra Prop. XXXIV. demonstrahitur cylindri Bm resistentia est ad resistentiam globuli huic cylindro inscripti ut 2 ad I si resistentia globuli hujus est ad resistentiam globi , in rationaquam proxime composita ex rationa quadrati di metri , ad quadratum diametri in C, et rationa quadrati velocitatiis globuli ad quadratum velocitatis globi C hoe est, ut M adret a ' O . Quar per compositionem 1 tionum et ex aequo resistentia filiis B, est ad maritantiam globi by , ad
u 1 ad 2, 3 quamproxime. 186. Inveniri etiam potest pars illa resiste iis fili quae uniformis est, quaeque in tardioribus motibus obsarvatur malis quod uniformis illa resistentia fili sit ad uniformem resistentiam globi, ut spatium solidum quod filum oscillando describit ad spatium solidum quod describit ψ hus umisylindrieum Ara oscillatione una describat spatium solidum seu Hama erius leat sector circularis Aram, et altitudo diametae fili, interea dum globi centrum C deseribit ameum C E diameter filio dicatur 2 R. et spatium a filo descriptum erit , LB, B D sp tium vero a globo descriptum est sustum ex area circuli cujus radius B C, in arcuum C E quem
perimentis primo ac aecundo,et invenietur unish mis resistentia fili ad uniformem resistentiam glati utra ad SI circiter, et ideo a stantia fili atresistentiae totius penduli pars AP Cam igitur
192쪽
tiam resistentiae totius minoris penduli et inde didici quod resistentiae globorum, dempta fili resistentia sunt quam proxime in duplicata ratione diametrorum. Nam ratio ad I , seu Io, ad I non longe abest a diametrorum ratione duplicata II 8 ad 1.
Cum resistentia fili in globis majoribus minoris sit momenti, tentavi etiam operimentum in globo cujus diameter erat 18 digitorum. Longitudo penduli inter punctum suspensionis et centrum Oscillationis erat digitorum 122, inter punctum suspensionis et nodum in filo I 09 dig. Arcus primo penduli descensu a nodo descriptus 32 dig. Arcus ascensu ultimo post oscillationes quinque ab eodem nodo descriptus 28 dig. Si-ma arcuum seu arcus totus oscillatione mediocri descriptus 60 dig. Di serentia arcuum 4 dig. raus pars decima seu differentia inter descensum et ascensum in oscillation mediocri 3 dig. Ut radius 109, ad radium 122, ita arcus totus 60 dig. oscillatione mediocri a nodo descriptus ad arcum totum 6 dig. oscillatione mediocri a centro globi descriptum et
ita disserentia 3 ad disserentiam novam , 4475 Si longitudo penduli,
supra inventa sit mustentia uniformis ad pondus illabi lignei ut I ad 735294, subducta resistentiali, erit unishmala revistentia globi lignei ad Hu dem Pondus unciari Rom. 5 ἐν ut I ad 76
circiter. Quaeramus nunc res stentiam unifor
mem globi plum i in ultimo Experimento. Mediocres arcuum disserentiae in prima tabula
sumpta sunt in cas. 1. 2 et 3. 'ram, ret et, --ν
tuae informis resistensa fili ad resistentiam uniformem globi ut 15625 ad 396 sivo fere ut 2 ad 5; et ideo fili resistentia totius resistentiaeumsormis partes continet ardinisormis resistentia globi plumbei est ad Hus pondus un-eiam Rom. 26 ut 1 ad 2326923 circiter; et hinc uniformia resistentia globi plumbei cujus diameter Est digit 2 est ad resistentiam globi lignei
Vertumst ponaturaeiastentia partim uniformis, partim velocitatis quadrato proportionalis, est tentia globi lignei invenitur esse ad ejusdem po dus 57 et unciari Rom. an ratione I ad 65 mcirciter, et resistentia uniformis globi plumboi ad eius pondus 6 unciari in ratione , ad 9109 Par tabulam primam et in ratione I ad 1O21O97 per tabulam secundam ultimi exporimenti undilaumpta medioeri ratione, resistantia uniformis globi plumbei est ad pondus 6 unciari ut 1 ad 966 O circiter. Et ideo, in hac resistentis hypothesi, uniformis Maistentia stini plumbei cujus est diameter digi 2 est ad resistentiam uniformem globi lignei cujus diameter est digitimi, ut
'ara pars decima. Si oscillatio excituet reditu penduli, seu ex hino descensu binoque ascensu componatur, quinque oscillationes le acceptimaequivalent oscillationibus decem quarum singulae ex uno tantlim descensu unoque ascensu constant. Priore significatione Newtonus oscit.
lationes quinque, de quibus hic loquitur, accepisse videtur, ut pol qui disserentiam 4 digit. pernum 10 dividit ut differentiam inveniat inter arcus
descensu uno et subsequente ascensu descriptos in una mediocri oscillatione ex descensu uno
'D Si linguυdopenduli, in medio non resistente augeretur in ratione 126 ad I 22ὲ tempus oscillationis, ob datam globi funependuli massam Et Pondus, augeretur in ratione uia subduplicata per Cor. 6. Prop. XXIV. quod etiam in med in resistente verum est quam proxime IBO . mutata longitudine penduli Et manente longitudino resis descripti, velocitas penduli diminuetur in ratione subduplicata longitudinis
193쪽
manente longitudine aretis descripti, augeretur in ratione 126 ad 122, tempus oscillationis augeretur, et Velocitas penduli diminueretur in ratione illa subduplicata, maneret Ver arcuum descensu et subsequente ascensu descriptorum differentiai, 44 5. Deinde si arcus descriptus augeretur in ratione 124 ad 6 disserentia ista ο,66 5 ehaugeretur in duplicata illa ratione, ideoque evaderet 1 5295. Haec ita se haberent, ex hypothesi quod resistentia penduli esset in duplicata ratione velocitatis. Ergo si pendulum describeret arcum totum 12- digitori et longitudo ejus inter punctum suspensionis et centrum oscillatiovis esse 126 digitorum, differentia arcuum descensu et subsequente ascensu descriptorum foret 1, 295 digitorum. Et haec disserentia ducta in pondus globi penduli, quod erat unciarum 208, producit 318, 136. Rursus ubi pendulum superius ex globo ligneo constructum centro oscillationis, quod a Mincio suspensionis digitos 126 distabat, describebat arcum totum 12lfi digitorum, differentia arcuum descensu et aseensu descriptum 'hsuit in
, quae ducta in pondus globi, quod erat unciarum 5 si producit 69, 396. Duxi autem differentias hasce in pondera globorum, ut invenirem eorum resistentias. a disserentis oriuntur ex resistentiis, ' suntque ut resistentiae directe et pondera inverse. Sunt igitur resistentis ut numeri 318, ISMet 49, 396. ars autem resistentiae globi minoris, quae est in duplicata ratione velocitatis, erat ad resistentiam totam ut 0, 56 52 ad 0, 6l6 5, id est ut 45, 53 ad 49, 396; et pars resistentiae globi majoris
sunt in ratione subdupli ta abscissarum illis experimonii primi ponIuli seu fili ad nodum us- arcubus re pondentium; chordae Vero pro qui longitudo esset is digiti arma descriptus hvs arcua sumere hic liceat, sunt mediae ProPo M . . tionale inter abscisam suas et circulorum dia erat Ilsis digiti et arcuum differentia et digiti
culis aequa us, i eisia ooru iuum Muti Ex uini penduli longit me in ratione 26- inversi in Sinistri reulorum in inVeri u igi, - descriptus et da entis mutantur in
eorum radii, hoc est inveria ut longitudines Pen eadem ratione, clinque punnd arcus dulorum, ergo velocitates quae sunt in ratione . simabduplicata abscisaarum, erunt in Mime sub κ 119 5 - 124 t. es differentia IduPlacata versa longitudinum landulorum; V si eam in arcuum disserentiae sint ut resisten in . S . . et quadratum temporis conjuneum, resistensaque u sit ut quadratum velocitatis, aitqua quadratum velocitatis invers. ut longitudo pendulorum; et th Suxuque in resisentia dureis et ponde quadratum temporis direcia ut longitudo pendu Enseria. Nam per Cor. Prop. XXX. dicto. lorum, compensatis rationi a manebunt eaedem rentiae illae in datos numeros ductae sunt ad pen- armum differentiae, si mutata pendulorum lan duli longitudinem, ut resistentia ad gravitatemgitudine arcua aequales deseritantur seu pondus globi penduli data igitur penduli Augeretur initi esu sita statione per Iongitudine, differentiae illae sunt ut resistentiae Cor 2. Prop. XXXI. . directe et pondera inversa.
194쪽
propemodum sequatur ipsius resistentiae toti ideoque partes illae sunt ut 318, 136 et 45, 5 quamproxime, id est, uta et 1. Sunt autem rum diametri 18 et 6ῆ et harum quadrata 351 et 47ὲ sunt ut 7,488 et 1, id est, ut globorum resistentis quamproxime. Differentia rationum haud major est, quam quae ex fili resistentia oriri potuit 1gitur
resistentiarum partes illae quae sunt, paribus globis, ut quadrata velociatatum, sunt etiam, paribus Velocitatibus, ut quadrata diametrorum o
Caeterum globorum, quibus usus sum in his experimentis, maximus non erat Persecte sphaericus, et propterea in calculo hic allato minutias qua tam brevitatis gratia neglexi de calciato accurato in experimento non satis accurato minime sollicitus optarim itaque, cum demonstratio
resistentia quain immotis corporibus experimur, tota ait in oriun otem inperficie, an vero partes etiam intem in superficiehus proprii r sistentiam notabilem sentiant, experimentis ψο- horum in medio resistento oscillantium inveniri Potest. Nam si exempli causa globorum in dato medio Parthus velocitatibus motorum resistentiae semper emant in duplicata diametrorum ratione, insensibilis foret in partibus intarnis resistantia; eum iam resistentia illa interna a mamem ma nitudine figura et textura intemarum partium penderet, non Pomet Eadem constanter manere in globis aequalibus et heterogeneis, lignei v. g. et plum is, nec in glisis inaequalibus extem vim superficierum, sed potius solidorum rationem sequeretur. Porro superioribus ex mmentia jam prohatum est in velocioribus glob Tum motibus, resistentias quadratia diametrorum P Portionales esse quam Proxime concludendum igitur est nullam esse notabilem in partibus eo porum internia resistentiam, quod tamen deinceps pluribus aliis argumentia demonstrabit Newt nua. Verum si medium quoddam aethereum vel Ionge subtilissimum omnes omnium cor minporos et meatus repleret, propter modii illius aetherei summam densitatem atque inertiam omni materiae propriam, partes internae orporum Parmagnam resistentiam sontirent. At qui Carta-aianum mundi Pleni systema emendarunt novi que inventis omamni eruditissimi sagacissimique mathematici, si repudiatis veteribus inuinis, quibus artesianomm vulgus utitur, a subtili-.tat ac mobilitate aetheris et ororum quibus eo ora omnia pertusa sunt dispositione petitis,
hoc unum responsum Proserunt, aetheream materiam corporum xavium motihus minime resistere, quod sit omni gravitate destituta. D plicis itaque generis materiam in universo di tinguunt, gravem alteram cujus partea in vorticulo divisa non sunt, alteram non gravem, omnis tamen gravitatis causam, cujus Partes extenuissimis vario m ordinum vorticulis elasticis
eo tanti Cum autem vis motrix ad datum
eorpus grava data celeritate movendum adhibe da, decrescente corporis hujus gravitate, in eadem ratione decrescat, nullaque sit aetheris gravitas, consequena sa aiunt ua corpus grave quod in aethere data celeritato sertur, nonnisi infinitesimam motu sui partem ex resistentia aetheria finito quovis tempore deperdati Verum praeterquam quod totum Moysisma, ut elegans aevenustum, fictis fere ad arbitrium hypothesibus. quas Newtonus e physica experimentati vellet eliminari, nititur, Plurimisque et gravissimis aliis ex mechanica atque astronomia difficultatibus premitur, adductum modo responsum his etiam laborat incommodis. Primum quidem evidens est, vim illam quae a corpus grave contra gravitatis directionem sustinendum necessaria est, cum corporis Pondere decrescere debere; sed non ita manifestum est vim motricem ad datum corpus grave data celeritate movendum adhibendam, ita ratione ponderis decrescere oportere, ubi vis illius motricis directio gravitatis directioni opposita non est, sed illi porpendicularis aut eum illa eonspirans. Praeterea materia omnis aetherea circa Solem, stellas, atque planetas ingulos Pe vicissimo motu in orbem acta vi centrifuga posset qua a centris magnorum vorticum, atque etiam a sentris singulorum vorticulorum Propriis recedere nititur, M. Meterorum corporum gravitas ortum hinet; at via illa centrifuga quae eum ieentripeta seu gravitate contini potest, idem praestare in aethere debet rara me motus in data materia quantitate data vi motrico imprimendi, quod in caeteris corporibus gravitas Praestat. Nulla igitur esse ratio videtur cur corpus gravo data celeritate motum nonnisi infiniissimam uinealeritatis particulam ex aetheris non gravis r
sistentia amittat, siquidem illud vi centrifuga
pollet et a materia aetherea sua vi centrifuga vel cert/ vi ind4 orta corporum gravistem To- ducat, eorumque motum finitum aeceleret et extinguat finito tempore, multo magis eadem
materia cor a grava movere, aut motum ejus
finito temporeextinguere debet, si finita velocitate in illud incurrat ac continuo urgeat, eum vis eum
195쪽
vaeui ex his dependeat, ut experimenta cum globis et Huribus et mavoriabus et magis aceuratis tentarentur. Si globi sumantur in proportione geometrica, puta quorum diametri sint digitorum 4, 8, 16, 32 exprogressione Morimentorum colligetur quid in globis adhuc majoribu ev nire debeat. Jam vero conserendo resistentias diversorum fluidorum inter se, tentavi sequentia Aream ligneam paravi longitudine pedum quatuor lautudine et altitudine pedis unius. Hanc operculo nudatam implevi aqua sontana, secique ut immersa pendula in medio aquae oscillando moverentur. Gl bus autem plumbeus pondore 166 unciarum diametro 3 digitorum movebatur ut in tabula saquente descripsimus, existente videlicet longitudine penduli a puncto euiensionis ad punctum quoddam in filo notatum 126 digitorum, ad oscillationis autem centrum 184 digitorum.
portionalis, digitorum Numerus oscillationum in aqua II illa 2Ias,
Numerus oscillationum in aere 854 287 435
In e erimento columnae quartae, motus aequales oscillationibus 585 in aere, et I Lin aqua amissi sunt. Erant quidem oscillationes in aere paulo celeriores quam in aqua. At si oscillationes in aqua in ea ratione acces rarentur ut motus pendulorum in medio utroque fierent aequiveloces, maneret numerus idem oscillationum 1, in aqua, quibus hymotus idem ac
trifuga infiniissima sit, si eum vi qua corpus vero non ita ut quamvis ab occum ante materia spatium finitum tempora infinito demisit, omi dimoveatur, nihil tollat de ejus motu; simesseraturi autem statuitur quod id aether corporum motum Et quidem resistantia ex gravitato materiae sistero potest aut mutam quomodocumque, nam eurrentis non pendet, sed a qua inertia, qua si aethar sit gravitatis ausa oportet ut illa ipsa fit ut nullum e pus ab alio motum in eipiat materia aetherea quae corporis moti actione in quin tantumdem motus in eo avi ruat, idquo vatur, dum tamen nihil quicquam de illius motu mechantes communiter statuunt tam ex consam rediit, possit illud idem corpus si sursum feratur m omnium quorumcumque Phaenomenorum, ubi sistere, in adversum eius directionem mutare, semota grauitatis consideratione nullus motus e. Quae metaphysic. etiam inter se repugnam motum Producendo non consumitur, quam ex videntur, nec satia fuisse perpensa ab ingeniosi prineipiis meis ysteis qua lique quod si rescit innis artesianismi restauratoribus. se non abieret, vel minimus motus infinitum hL Mottis idem ae prius amureretur inmotum Produceret, totaque univerat mola Ex ferentia arcuum motui amisso proportionalis, at atomi Progressione dimoveretur, quod absurdum ut resistentia Et quadratum temporis conjunctim Unde si aether non esistaret, hoc est vi inertiae par Cor. 5. Lem. X.); sed aucta Paululuineareret, fingenda forent duae materia species, volacitate, resistentia quamproxim augetur in
quarum altera vi inertia praedita foret, altera Hua ratione duplicata per Hyp. et simul qua
196쪽
prius amitteretur ob resistentiam a tam et simul quadratum temporis diminutum in eadem ratione illa duplicata Paribus igitur pendulorum velocitatibus motus aequales in aere oscillationibus 535 et in aqua oscill tionibus 1l amissi sunt; 'ridatique resistentia penduli in aqua est ad ejus resistentiam in asre ut 535 ad 1, - ruo resistentiarum t
larum in eas columnae quartae.
Designet jam A V - disserentiam armum in demens et subse
quente ascensu descriptorum a globo in aere cum velocitate maxima Vmoto et cum velocitas maxima in casu columnae quartae sit ad velocitatem maximam in casu columnae primae, ut I ad 8; et differentia illa arcuum in eas columnae quartae ad difforentiam in casu columnae prima ad . seu ut 85 ad 4280 scribamus in his casibus 1 et 8 pro ve-
48 VR Quare in casu columnae quartae, ubi Velocitas erat 1 resiStentia tota est ad partem suam quadrato Velocitatis proportionalem, ut 1 31 r 483 4e 6ll ad 48Α; et idcirco resistentia penduli in aqua est ad resistentis partem illam in aere, quae quadrato velocitatis proportionalis est, quaeque sola in motibus velocioribus consideranda venit, ut 624 ad 48δ et 535 ad 1, conjunctim, id est, ut 571 ad 1. Si penduli in aqua oscillantis filum totum filisset immersum, resistentia eius fuisset adhuc major adeo ut penduli in aqua oscillantis resistentia illa, quae velocitatis quadrato Proportionalis est, quaeque sola in corporibus Velocioribus consi--tum tomporis minuitur in eadem ratione illa . . duplicata, quia totus Meus deseriptus -- ut i adire, id est, ut 535 oscillationum I, idem quam Proxim m. t. A LQuar motus amissus numem oscillationum It is idem manet, at oscillationes in aqua aecelerentur SAX d n Dividendo nimirum ut dierum eas vid not. -- ελ- is dis. Duas par numerum caecillationum Id με resinentia pendi Nam motus ut differentia in una mediocri oscillation ha- in aere amissus una mediocri oscillatione, ita beatur, quem modum supra factum est.
totius catallationibu 335, amissi; et similita ' 'se'. . qmotua in aqua amissus aequali oscillatione qua UAElo ad, c. Est enim ex supra arcua digit. I pari velocitate describeretur est dictis, resistentia in aqua ad resistentiam totam
I ad resistentiae artem Illam in aere quae velocI-
amissi oscillationibus 1 an aqua et messationi istin quadrato Proportionalis est in I ad
bus 53s in aere Quar elim resistentis totae 48h, et idcirco ex aequo et par eompositionem uni sentatione modiocri sint ut partes illa mo ratismum resisterimis 33enduli in Μιδ ea ad reαι- tua amissae est resistentia Penduli tu aqua ad nos enties pariem illam in alis e &α
197쪽
deranda venit, sit ad resistentiam ejusdem penduli totius, eadem cum V locitate in aere oscillantis, ut 850 ad 1 circiter, hoc est, ut densitas aquae ad densitatem aeris qua roxime. In hoc calculo sum quoque deberet pars illa resistentiae penduli in aqua, quae esset ut quadratum velocitatis, sed quod mirum sorte videatur . resistentia in aqua augebatur in ratione velocitatis plusquam duplicata. Rus rei causam investigando, in hanc incidi, quod arca nimis angusta esset pro magnitudine globi penduli, et motum aquae cedentis Prae a gustia sua nimis impediebat. Nam si globus pendulus, cujus diameter erat digiti unius, immergeretur; resistentia augebatur, in duplicata ratione velocitatis quam proxime. Id tentabam construendo pendulum ex globis duobus, quorum inferior et minor oscillaretur in aqua, superior et major proxime supra aquam filo amus esset, et in aere oscillando adjuvaret motum penduli eumque diutumiorem redderet. Experimenta autem hoc
modo instituta se habebant ut 'hi tabula sequente describitur. Arcus descensu primo deserimus 16 Θ 4, 2 1 , Arcus ascensu ultimo descrimius 26 3 1ὲξ δε
Conserendo resistentias mediorum inter se effeci etiam ut pendula se rea oscillarentur in argento vivo Longitudo fili serrei erat pedum quasi trium, et diameter globi penduli quasi tertia pars digiti. Ad filum autem Prorime supra mercurium amus erat globus anus plumbeus satis magnus ad motum penduli diutius continuandum. Tum vasculum, quod capiebat quasi libras tres argenti vivi, implebam vicibus alterais argento Vivo et aqua communi, ut pendulo in fluido utroque successivδ oscillante, inveniarem Proportionem resistentiarum; et prodiit resistentia argenti vivi ad amsistentiam aqua ut 13 vel 14 ad 1 circiter id est, ut densitas argenti vivi
ad densitatem aquae. Ubi globum pendulum paulo majorem adhibebam, puta cujus diameter esset quasi fi vela partes digiti, prodibat resistentia argenti vivi in ea ratione ad resistentiam aquae, quam habet munerus Is
sso ad Deirinis. Si iam resis eas unoquoque, et prudibunt differentiae in o tentia fili ponatur ut supra laetum est, aequalia illatione una mediocri l. I 85I OBO76 p. 27; tertiae Parti resistentiae totius in aere, erit sere Ss . 7S . 23; . I quae a in resistentia penduli in aqua ad qua resistentiam proximδ ut quadrata velocitatum, sive utas;
totam in aere ut 535 - A ad L, - δε seu laris is c4s in majoribus oscillationibus ut 673 ad 4 et 26 s, si ad 4, 48α Pri mum termini sunt proxim aequentium
utram ad 1 circiter. - quadrupli, in minoribus vero oscillationi t ' ' In rudiad --Me. Areoum dis in P cedentes termini sunt in minore ratione adtiae dividantur par numerum oscillationum in mumis
198쪽
ues Io ad 1 restis. Sed experinaento mori magis fidendum est, pr terea quod in his ultimis vas nimis angustum fili pro magnitudine globi immersi. Ampliato globo deberet etiam vas ampliari. Constitueram quidem hujusmodi experimenta in vasis majoribus et in liquoribus tum metaliorum sumi um, tum aliis quibusdam tam calidis quam frigidis repetere sed omnia experiri non acat, et ex jam descriptis satis liquet est tentiam corporum celeriter motorum densitati fluidorum in quibus move tur Proportionalem esse quamproxi . Non dico accuraia Nam fluida
tenaciora, pari densitate, proculdubio magis resistunt quam liquidiora, ut oleum modum quam calidum, calidum quam aqua pluvialis, aqua quam spiritus vini. Verum in liquoribus, qui ad sensum satis fluidi sunt, ut in aere, in aqua seu dulci seu salsa, in spiritibus vini, terebinthi et salium, in oleo arisaeibus per distillationem liberato et calesecto, oleoque vitrioli et mercurio, ac metallis liquesectis, et si qui sint alii, qui tam fluidi sunt ut
in vasis agitati motum impressum diutius conservent, misique liberrime in guttas decurrendo resolvantur, nullus dubito quin regula allata satis accurate obtineat praesertim si experimenta in corporibus pendulis et majoribus et velocius motis instituantur.
Denique cum nonnullorum opinio sit, medium quoddam aethereum et longe subtilissimum extare, quod omnes omnium corporum poros et meat liberrime permeet a tali autem medio per corporum poros fluente resi tentia oriri debeat ut tentarem an resistentia, quam in motis corporibus experimur, totae sit in eorum extem Superficie, an vero partes etiam imiumse in superficiebus propriis resistentiam n9tabilem sentiant, excogitavi experimentum tale. Filo pedum undecim longitudinis ab unco chalybeo satis firmo, mediante annulo chalybeo, suspendebam pyxidem abiegnam rotundam, ad constituendum pendulum longitudinis praedictae. Uncus
sursum praeacutus erat acie concaVa, ut annulus arcu suo superiore aciei
annixus liberrime moveretur Arcui autem inferiori annectebatur filum. Pendulum ita constitutum deducebam a perpendiculo ad distantiam quasi
pedum sex, idque secundum planum aciei unci perpendiculare, ne annulus, oscillante Pendulo, supra aciem unci ultro citroque laberetur. Nam punctum suspensionis, in quo annulus uncum tangit, immotum manere debeti Locum igitur accurate notabam, ad quem deduxeram pendulum, deinpendulo demisso notabam alia tria loca ad quae redibat in fine oscillationi, Primae, secundae ac tertiae. Hoc repetebam saepius, ut loca illa quam potui accuratissime invenirem. Tum pyxidem plumbo et gravioribus, quae ad manus erant, metallis implebam. Sed prius ponderabam pyxidem Vacurem, una cum parte fili quae circum pyxidem volvebatur ac dimidio
199쪽
partis reliquaeram inter Incum et pyxidem Pendulam tendebatur. Nam filum tonsum P dimidio ponderis sui pendulum a perpendiculo digre sum semper urget. Huic ponderi addebam pondus oris quem pyxis capiebat. Et pondus totum erat quasi para septuagesima octava pyxidis metallorum Henso. Tum quoniam Pyris metallorum Pleia, pondere suo tendendo filum, augebat longitudinem penduli, contrahebam filum ut penduli jam oscillantis eadem esset longitudo ac prius. Dein pendulo ad locum primo notatum retracto ac dimisso, numeratam oscillationes quasis Ninaginta et septem, donec pyxis ad locum secundo notatum rediret, totidemque subinde donec pyxis ad locum tertio notatum rediret, atquemrsus totidem donec pyxis reditu suo attingeret locum quartum. Undeo eludo quod resistentia tota pyxidis mense non majorem habebat portionem ad resistentiam pyxidis vacuae quam 78 ad 77. Nam si s u los assent ambarum resistentiae, pyxis plena ob vim suam insitam septuagies et octies majorem vi insita pyxidis vacuae motum suum oscillatorium tanto diutius conservare deberet, atque ideo completis semper oscillationibus 78 ' ad loca illa notata redire. Rediit autem ad eadem com pletis oscillationibus 7. Designet igitur A resistentiam pyxidis in ipsius superficie externa, et Blesistentiam pyxidis vacuae in partibus internis; et si resistentis com rum aequivelacium in partibus intemis sint ut materia, seu numerus partiacularum quibus resistitur: erit 78 B resistentia pyxidis plenae in ipsius partibus intemis ideoque pyxidis vacuae resistentia tota. - erit ad
'r' Dimidis ponderis Fili tensi ad spatium motu pixidis plenae Millatrone una homogonei et aequalis uia meramitiei centrum amisso percurrendum ut 78 ad I et propterea gravitatis os in loco medio C. 59. Lib. I. spatia illa, completa uni ea pixidis vacuae oscilla. ideoque vis qua filum pondere suo toto P, ad ro tione, et sexidis plena escillationibus 78 absolutandum circa Α, urgetur, est ut A C, P, - - forent aequalia quamproximἐ atque ideo Pixis plena, eo leti semper oscillationibus S,
'------ ------- ω loca notata rediret.
Clim in hac Metione VI. Newtonus de so o
multa vero a recentiorihus authoribus inventa
ut fi Ρ, Α Β 6s. Lib. I. Jam si inventandum m quibus generalis motuum in urvis qui m sit pondus Q in B locandum ut momentum a libet theoria longe promota est, principia quibus ψ B aequivaleat momento seu vi fili totius usi sunt sequenti Problemate breviter exponemus. erit QR AB - PA AB, id que mae P. Quam filum tensum dimidio ponderis sui P pendulum a perpendiculo digressum sem PROBLEMATA.
Per urget. Ad Mea illa notata redire Si resistentiae 188 Tendente vi gravitatis uniformi ubique in singulis oscillationibu essent aequales, motus perpendiculariter ad planum horizontis s- amissi, ut poth resistentus Proportionales, essent ire motum corporis per curvam quamlibet quoque aequales sed motus amissi, paribus oscit ascendentis es descendentis in medio uni Glationum temporibus, sunt ut massae seu Pondera mi cujus resistentia est ut velocitatis functio corporum et spatia motihus amissis describenda quaelibet. eonjuverim i 6que spatia illa essent ut pondera inverse hoc est, spatium motu pixidis vacuae De orporum ascensu ac descensu in lineis amisso in una oscillatione describendum esset rectis ad horizontem quomodocumqua inelinatis
200쪽
ager hie necessum non est; si enim corpus in ea recta V ad horirontem B C utcumque inclinata ascendat vel descendat, resistentia et tempus quo describitur ΑΜ- AP-x, ΑΜ- s, Pp-Mn med x et M m-da. Iam vero Μ m est admis, seu M ad xx, ut via gravitatis ad ipsius partem in directisne
d Ss d meritas in quibuscumquo Ioel et spatium d a iPtum aetempus quo Maeriptum est, definium tu per Prop. III. Secti , . et λεια II. 13 et 14 Secti III ac per notas iisdem locis adjunctas. Cum nim in gravitati secundiu directionem B urgentia sit ad ipsius partem quae
agit duxta directionem A C, in data, tiona linea A C ad Ara, seu in datamson siniti totius ad sinum anguli laesinationis Ax B; sicloe vis gravia talia horizonti perpendicularis adhibeatur in iaculis et eo truetionibus pars illius data um Mundum directionem C agit, eo truetiones calculique incitatis locis non mutantur. Superest igitur ut corporis in curva linea af -- Antis aut descendentis motum defini
Descendat primum eo us edom dato per curvamini, ducatur verticalis P, ad quam ex punctis, et , insinua propinquia demittantur perPBndiaculam P mi, et exi ad Umie Pendiculum mn. Gravitas eo stans secundem directionem verticali A Peatur vis resistentiae , et vis residuaqua eorpus in loco Μ, juata directionem mi urgetur, erit
v d v. Huius autem aequationis fluens ita sumi debet ut ovanescentibus x et a vanescat quoque vat velocitas corporis in loco A nulla sit, et satv velocitas orporis in Α, sit - . Simili modo si e pus a loco dato A per areum Λ, ascendat, et ouisa ut modo supposuimus
maneant, erit 18 g dx isds- - d cujus aequationis fluentem ita sum oportet ut aliis x et a - , fiat v, aequalis vincitati in Ioco A datae. Parallelam semper agens summa, Matentia in oeo, - , vicita corporis ibidem dira ;Si a rima x in verit lim Cis earum A mpunerum infimum C ducta capiatur, aitquo P radia, et metera maneant ut supra, erit adhuc pro eo oris descensu gd - da-vdu; at Pro ascensu per arcum C, si data in Mincta et B dicaturque μ via AC μααλ erit g dx, da et Od v, seu adhuc id - rda aemud' quia rasacenis a deor est x eteontra Si ero dicatur C P em x et C Meaera, quia hae quanti es respectu aliarum B P, et u negativae sunt, fiet pro descensu - id, Φ,ds-vd v, eugd x-- ds---πd , et pro a naurai dicatur , - erit idis T da x vav quarum aequationum tera in