장음표시 사용
81쪽
scilicet 6 quad. positionibus α τψ, relinquetur cub' A ap: at positionibus A E,aequalis so,manifestum est igitur quod inuen,
in A B,ex capitulo suo,& addita B c ei quae est et,conflatur A c. Manis sestum est autem, quod ubi positiones,qus cum cubo erant,essent in quales productis,haberemus cubum aequalem numero tantu, & tibi positiones quae cum cubo erant,essent pauciores , haberemus res ex una parte,& cubum ex alia,& tunc si numerus qui est cum cubo, retaequalis alteri,essent positiones aequales cubo,& si essent minor, haberemus res & numerum aequales cubo,& si maior, haberemus res in quales cubo & numero,ex eadem demonstratione,uelut in praecedente capitulo. REGULA. Regula igitur est,ut primo statuas numerum rerum semper, ut in praecedenti capitulo,& est ut ducas numerum quadratoru in tertiam sui partem .& disterentia huius producti,i numero rerum, est num rus rerum,quae si nulla sit,habebimus cubum aequalem numero, si autem productum sit minus numero rerum,disserentia erit numerus reorum,qus cum cubo squantur numero,& si produehim fuerit maius, habebimus res aequales cubo,& tunc si numeri erunt aequales,erit cuisbus aequalis rebus,& si qui producitur ex numero rerum, in Tpud: fuerit minor numero aequationis cum additione,erit cubus squalis rebus & numero, quod si productus numerus ex rerum numero in ud: fuerit maior numero aequationis cum sua additione, habebi.
mus res aequales cubo & numero,numerus autem aequationis sic ha. betur,duc priorem numerum rerum, in tertiam partem numeri quaadratorum,& producti accipe differentiam, cum aggregato numeri aequationis,& dupli cubi τpqd: differentia, erit numerus addendus cubo uel rebus,prout oportuerit,uel numerus ae ilis cubo, ubi nullae sint res,inde habita aestimatione,eam adde uel minus τpqd: prout in exemplis doceberis,& habebis quaesitam aestimationem. Exemplum primum. Cubus & ra res, aequantur 6 quadratis &Κ Σ as,
82쪽
Hi ERONYΜri CARDANIas,due 6 in a sui tertiam partem,fit ret,disserentia cuius 1 numero rerum nulla est,igitur cubus aequabitur numero, duc ergo ra numerurerum,in a Tmd fit aq,a ce ex ψa, aggregato a i dupli cubi a, 8cas numero aequationis ,relinquitur a I,qui aequatur cubo, res igitur est ni cubica ι 6,adde ei a τpud: fit rei restimatio Rr cubica ετ p: a. , Exemplum secundum. Mercator fiagiens,paciscitur redditurum
λ debiti proportionaliter in tribus annis,ita quod si paetus fuisset redditurum N primo anno reddidisset 5,secundo β,tertio O utren
duasnt in eadem proportione, in reliduo capitali, quaeritur poratio cuiusq; anni ,reddendo solum ponamus, quod capitale sit mad uitandum fractiones,uult igitur reddere 3 ,pone igitur quod restituat primo anno rem,igitur secundo anno restituet rem in qd . de tertio anno,rem m: - qdrati pincubi,igariar in tribus annis restituet 3 res p: g cubi m: Aqdrati,& hoc iam supponitur 3, quare reducito ad integrum,cubum ducendo per Io,habebis r cubum p: ψ8 rebus, aequalem ra qdratis p:ψ8, c 3 a in Arotiam sui partem,fit 8 , igis tur dimerentia rerum nulla est,& cubus aequabitur numero, duc igi tur 8,numerum rerum,in ψ Tmd: fita 'a,l quo detrahe r o,aggregatum ex duplo cubi Α,& 48 numero aequationis,relinquitiir i 6, 2 hic aequatur cubo ,igitur rei aestimatio estis cubica 36 , quam minue , πqd: fiet aestimatio quaesita 4 m: Rr cubica 36,reddet igitur an no primo Am: m cubica 36,5c secundo in cubitam 36m:Rr cubica qu& tertio,iin cubicam ψ m: r ,8c horum residita, sunt proportionalia. cum ,& iuncta faciunt 3,8c est conuersum primi exempli,5c residua ipsa sunt Rr cubica 3 6,n cubica ψ,S Exemplum tertium. Cubus S.I ς res,aequantur 6 qdratis Sc a duc 6 in sui tertiam partem,fit ra,cuius disserentia a i s numero re rum,est 3 ,8c quia produetum fuit mimis,erit cubus 8c 3 res,aequalia
numero,duc igitur numerum rerum, in a Tpqd: fit 3o, minue ex
Exemplum quartu. Cubus & i s res,aequantur 6 qdratis p: ro. item habebo cubii 3c 3 res,ae iles numero, & numerus Fduetus erit 3o,ut Prius,uerum aggregatum ex duplo cubi 2,Tpqd:& ro nume ro aequationis,est 26,differentia igitur est , cum igitur cubus 8c res aequentur Φ, rei aestimatio est a. 8c quia productus numerus est maior aggregato,id est 3 oonaioresta6,minuemus 3 aestimationem
83쪽
aequationis inuentae ex 2, qd: & relinquetur 3 aestimatio quaesita cubi Sc 3 ς rerum, aequalium G quadratis & ι o. Ideo patet quod in hoc casu,tibi cubus & res,aequantur numero, si disterentia numero ii nulla foret,uelut si loco ro,posuissemus 3 aestimatio rei esset τ' id: scilicet 2,quia in aequatione inuenta, nihil haberemus addendum uel minuendu,quia cubus & 3 res, aequaret tur nihil Exemplum quintum. Cubus & r o res,aequatur 6 quadratis p: duc istitur numerum quadratorum in tertiam sui partem, ut prius, fit 2,disterentia cuius a numero rerum, est 2, & quia productum est
maius numero rerum,ideo a res squabuntur cubo,pro numero ita*duc Io numerum rerum primum, in χ Tpqd fit ao,disserentia cuius
1 ro,aggregato dupli cubi up id:& est nihil,igitur lio habebimus
numerum,sed cubus aequabitur,ut dictum est, a rebus, igitur depri mendo,quadratum aequabitur Σ,ergo rei aestimatio , est iu a, quam adde uel minue πqd: ,habebis ueram aestimationum quaesitam, a prN 2,uel a naris: a,&potest etiam esse a , & sic habet tres aestimatio nes hic casus.
Exemplum sextum. Sit cubus & ai res,equalia o ad ' p:ς,tune ut prius, ducam 9,in 3 tertiam sui partem, fit adi, huius disterentia a
aer ,est 6,numerus rerum,cubo aequandarum, quia productum a ,
est maius ar numero rerum,addo igitur Θ,duplum cubi τp ad: ad ς numerum aequationis fit sy, cuius disterentia,a 63 , producto nusmeri rerum prioris,in τpqd: est ,igitur quia produitum est maius aggregato,addemus numeru cubo,& fiet i, cubus p: ,aequalis 6 rebus, iam inuentis,huius igitur istinationes sunt tres,prima est a,seo cunda tu 3.m: I ,tertia ficta vi: tu 3 p: i ,quas ad- l Prima sde ad 3 τpud: habebis ueras aestimationes sio Secunda a p:m 3Ias quas a latere uides. t Tertia a m tu pExemplum septimum. Cubus & as res,aequantur ra quadratis P: I 2,duc ra numerum quadratorum, in sui tertiam partem,quae est ,fit ψ8,cuius disterentia a 26,numero rerum,est aa,& quia proditoctum est maius numero rerum,res squabuntur cubo,deinde duc asnumerum rerum,in A tertiam partem numeri quadratorum,fit io abiice ex i o duplo cubi Tmld:& ia numeri simul iunctis,fit 3 6, numerus addendus rebus,quia aggregatum est maius producto, econtrario, exemplo praecedenti,cubus igitur aequabitur a a rebus,p: 36, quare eius erunt tres sstimationes,prima tur ' p: ν ,& est uera,secunda fictam: iu 39 m: i , tertia etiam ficta.quae est iri: a,has adde singuo
84쪽
igitur disserentiae,aequalis est O a ς obus is B,ut diximus,ponatur igitur a G res,erit igit a c seu AB, a m: re,cuius quantitas sumpta 8 8 uicibus, ut dictum est, aequatur cubo B Gp:a,igitur cubus B G,p: a,p:88 suis rebus,aequalis est 3 6,quare cubus B G cum 88 suis rebus,aequatur ιτε, quare si eam aestimati nem B a detraxeris ex B c,quae est Tmd: scilicet a, habebis quantit rem Α B,quaesitam. ALi A DEMONsTRATIO, Ponatur rursus,cubus cum ς rebus, aequalis 6 quadratis ac io,& ponatur E e res,D E τpqd:STerentia DE&BE, E 'eriti ex de monstratione consimili praemissae,ut cubus E Η, aequetur reb' D Ep: 1 6,inde inuenta aestimatione,
si ei addatur H p πqd: quae est 2,habebitur E p res qussata,nec in hoe addam uerba,quia demonstratio est similis praemissae,& operatio eisus in hac parte,est clarior in nostra demonstratione.
Regula igitur sumpta ex hac demonstratione est,st numerus rorum aequalis est, producto ex numero quadratorum in suam tertiam partem,duc Tpqd: ad cubum,m cubicam differentiae huius,& num ri aequationis,adde πqd ubi cubus sit minor numero, aut minue, tibi sit maior,& totum est aestimatio rei,manifestum est autem, quod ubi cubus up id:& numerus,sint aequales,non addemus nec minii mus,sed T d: erit ipsa rei aestimatio. Exemplum. Cubus & rares, aequantur 6 quadratis p: s , tune quia dueto 6,numero quadratorum,in a sui tertiam partem, fit 12, numerus rerum,ad unguem,ideo duc a Tpqd: ad cubum,fit 8 , cuius differentia a numero aequationis nulla est, ideo aestimatio rei est Στp ad Et si cubus & ia res,aequantur 6 quadratis p:9,tunc quia cis bus aequatur numero,ab iciemus 8,cubum Wod ex ψ,relinquitur rcuius in bicam quae in i,addo πqd: quia cubus τp ld. est minor aequatione numeri,fit rei aestimatio 3. Et eadem ratione, si cubus
p: ra rebus,aequetur 6 quadratis p:τ,detraeio 7 ab 8, bo τpqd. relinquis
85쪽
Hill RONYAEI CARDANI linquitur 3 , ius Ricubicam quae est 3 ,detrahe ex a, qd. relinqui tur 3 ,rei aestimatio. Quod ii numerus positionum, maior sit producto ex numero quadratorum in sui partem tertiam,differensia erit numerus rerum, ut in prima demonstratione,& suis regulis, hunc duc in Timd. 6c ei adde cubum τp id. & huius aggregati, numerit aequationis distoxentia,cst numerus aequationis cubi, Sc talium rerum differentia, si nulla sit aestimatio rei est τp ad. Et si numerus aequationis est minor aggreaato, aestimationem inuentam minue, & si maior,adde ip id. quod net,erit rei aestimatio.Exemplum,cubus&ao res,aequantur squadratis & a ,ducito 6 in a, tertiam parie sui,fit 3 et,cuius disserenotia a 2o,numero rerum,est 3,numerus rerum,quae cum cubo aequantur numero,duc igitur 3 numerum rerum,in a Wqd. fit 36, adde ei Et ,cubum τp ad. iii a ,disserentia cuius nulla est 1 a numero aequa tionis, igitur aestimatio rei est Tpqd. scilicet 2,sit rursus cubuscu rorebus,aequalis 6 quadratis N I s,habebimus igitur,ut prius, cubum N 8 res, pro numero, luc ut prius,8 numerum rerum posteriorem in . a τpqd. fit i6,adde cubum Tp ld. fit a. ,abiice i ς,relinquitur 9, io tur cubus 8c 8 res,aequatur 9,& rei limatio est ,quod minue ex 2,τpud. relinquitur uera aestimatio rei 3, minuisti autem, quia i s ni merus aequationis,est minor aggregato cubi Z produciti, quod est 1 .R si bene animaduertis, eodem modo fit in prima parte regulae, quando numerus rerum aequalis est producto ex numero quadrato. rum in sui partem tertiam. Nursus,cubus cum 2o rebus,aequalis fit squadratis p: 3 3 ,habebis ita cubum,ut prius,& 8 res,aequales dimerentiae aggregati,& 3 3 numeri aequationis,quare cubus & 8 res, aequabuntur O,S aestimatio rei erit 3,addendum Tpqd. quia num rus aequationis 3 3,in maior numero aggregato 24, quare rei aestiιmatio erit Quod si numerus positionum, minor sit producto ex numero quadratorum in sui tertiam partem,STerentia nihilominus erit nu. merus rerum,ut prius,sed hae non copulabuntur cubo, imo erunt ei aequales,deinde duc ipsum numerum rerum Posteriorum, in Τpqd, N producitui iunge numero aequalidis,huius aggregati Sc cubi Tmd. disserentia est numerus aequationis secundae,si igitur differentia nubia est,cubus aequabitur rebus,& Rr quadrata numeri rerum addita d. est aestimatio rei quod si aggregatum sit maius cubo erit dime. rentia,numerus qui cu rebus squatur cubo,inde habita aestimatione,
adde ei τp id. oc fiet uera aestimatio. Quod si cubus fuerit maior agis grega
86쪽
gregato,disserentia erit numerus,qui min cubo aequatur rebus,inde habita aestimatione,adde ei τp id. quod conflatur,est rei uera aestimatio,& tam multiplex habenda,ut in nostra regula docuimus, quan quod ad regulam pertinet,& haec nostra sit.Exemptu igitur, Cubux& sts,aequales sint s quadratis pra,tunc numerus rerum secundus erit Educ in a, id. fit 6,adde ad 2 numerum aequationis, fit 8, cu bus autem πqd.est 8, differentia nulla, igitur cubus, arquatur 3 robus,res igitur eam 3,S rei aestimatio a P: Rr 3. Rursus,cubus p:' reobus,aequalis sit 6 quadratis p: habebimus ut prius, bum aeqlem
3 rebus,pro numero duc 3 numerum rerum posteriorem in a Tpqd. fit is,adde Φ,numerum squationis,fit ro,ab'ce 8,cubum TPqd. fit et, addendus rebus,quia aggregatum est maius cubo τp ld. igitur cu bus aequatur 3 rebus,p: a,& res erit a,addito a id. hi ,uera aestiomatio. Iterum, sit cubus p: ar rebus, aequalis o quadratis Π: ς, eruntipitur 6 res in posteriore aequatione,quia' numerus quadratorum,
ditimis in 3,tertiam sui partem,producit a ,duc igitur 6 numerum Posteriorem rerum,in 3, Tmd. t ι8,adde ei ς,fit a 3, differentia cusius a numero producto ex cubo c T d. est 4, & quia aggregatu est minus cubo,ideo cubus & q,aequabuntur 6 rebus, aestimatio igitur
est a , uel tu 3 m: i,&ficta Rr 3 p:r,quae estni: si igitur his addas Tpq d. habebis aestimationes quaesitas s,&q P:iu 3, M aprin 3,inli rum qualibet uerum est,quod cubus & ar res, aequales sunt 9 qu
De cubo & quadratis,aequalibus rebus & numero.
It etiam cubus a B,& 6 quadrata, arilia ad rebus p: 2oo, .gracta exempli,& ponemus B c a, Tp id. erit igitur A c resp: a,& eius cubus,erit cubus & 6 quadrata,& ia res,& Siam autem suppositum est, quod cubus AB&6 quadrata, sint aequalia zo rebus p: aoo,igitur ponantur,ao res & aoo, loco cobi,& 6 quadratorum,& fiet cubus Ac,aequalis 3 a rebus p: 2o8, at quia 3 et res A v,deficiut 1 3 a rebus A c,in 3 a B c, addantur utri* parti 3 a B c erunt igitur 3 2 res p: zo8,aequales cubo p: σε, tantum enim sunt 3 a B c,abrice D. ab utra parte, exit cubus aequalis 3 a rebus par 4 ,inde inuenta aestimatione abiice B c,πqd. relinquetur AB.Rgavi A.
87쪽
. HIERONYMI CARDANr Regula igitur est,duc numerum quadratorum,in tertiam sui partem, productum adde numero rerum, & aggregatum erit numerus rerum,inde duc hunc numerum in T d. dc producti sume dissere tiam,ab aggregato ex numero aequationis,& id. quae si nulla est,habebis cubum aequalem rebus, si uero sit productum innus aggregato, disserentia est numerus , qui cum rebus aequatur m o, quod si productum fuerit maius aggregato,differentia est numerus
qui cum boaequatur rebus,inde habita aestimation minue π d. residuum est aestimatio uera,quaesita.
Exemplum,Cubus 5c 6 quadrata,aequalia sunt ro rebus 8c s6, duc o in a tertiam sui partem,fit a 2 , adde ad ao fit 3 a, duc 3a in z. Υp id. fit -,adde ad sci numerum squationis 8 cubum et qd. st σε, di isterentia producti ab aggregato nulla est, res igitur aequabuntur cubo,quare deprimendo qdratum cquatur 3 a,Sc res est iis 3 et,& ue.
ra aestimatio tu 3 2 m: a .Rursus, bus Sc 6 quadrata,aequalia sint ao rebus p i Ir,duc 6 in a,ut prius, fit ra,adde ad ao, fit 32, numerus rerum,duc in a Tmd. fit 6ψ,abiice ex iro aggregato cubi Tpqd. Scnumeri aequationis,relinquitur so,numerus qui cum 3 a rebus,aequatur cubo,res igitur est in ast p: a,minue Tpq d. relinquitur aestimatio rei in asin: ι . Rursus,cubus de F quadrata,aequalia sint 2o rebus p: i ,habebisigitur ut prius,in secunda aequatione,3 et res,& 3 ς numerum,nam detracto η' aggregato numeri squationis Sc 8 cubi π d. ex is producto 3a in V ld. relinquitur 1 s, quia uero productum est maius aggregato,erit cum cubo,aequalis 3 et rcb', 8c res erit ς,
uel uri 3 cm: a suci ficta Rr 3 3 4 prae, ab ace a Tpq d. habebis aestimationem ueram 3,Sc duas fictas per iri: scilicet qlp: ne a 34, & m: Rr 33 . sicut diximus in capitulo primo. De cubo aequali quadratis rebus & numero. Cap. XX.
It iterum cubus A c,aequalis 6 quadratis, s rebus, & 8S gratia exempli Sc ponatur B c T d. scilicet a , manis stum est igitur,quod cubus Α c , aequatur 6 quadratis A BR ia A B,8c cubis Aa,& B c, haec eadem igitur aequalia
sunt squadratis A c, rebus A c,&88,abissciatur iam cubus B c comisi unis,scilicet 8, relinquentur,ctibus AB&6 quadrata A B, & 3 a A P. aequalia 6 quadratis A c,s rebus A C,Pz8o,at si quadrata A c, supercit 6 quadrata AB in 6 gnomonibus A B quadrati,& erunt aq res ex A C,
88쪽
A so,aequalia sitiat cubo A B,& 6 quadratis A B,& 3 2 rebus A e. abnciantur igitur 6 qdrata A B,c5mimia, relinquentur 29 res A c,p:c6,ae ales cubo A B,& r a rebus A B,& res A c,superant ast res A B, inao B c,quare in s8,quia Bc est 2,igitur addatur numerus numero, erunt 29 A B R i sq,aequalia cubo A B N ra rebus A B,abriciantur denuo a res communes,erunt res p: 3rq,aequales cubo, inde habista aestimatione,adde et B c. REGULA.
Regula igitur est, Duc numerum quadratorum in tertiam sui partem productum adde numero rerum,aggregatum erit num
rus rerum, aequalium cubo, pro numero autem, luc numerum rerum
secundum in m id.& productum adde numero aequationis, a quo minue cubum Tp id. residuum est numerus,qui cum rebus aequatur cubo,inde inuenta aestimatione,adde ei Tpqd. & habebis nerum aesti
v KsTIO. Exemplum,in hac quaestione,Quidam dedit aureos tras ad caput anni ut dicunt,seu sub usura rediuiua,ea conditione, ut reciperet tertio anno,ex capitali &usura, luantum est dimidium capitalis,& dimidium eius quod debuisset in fine primi anni,& dimidiu eius quod debuisset in fine secundi anni,ubi retinuisset pecunias,& uolui siet loluere sub eade usura. Pone igitur quod in capite primi anni haheret res,in capite secundi anni habebit ra quadrata,in capita tertii anni habebit cubum,& hic erit aequalis dimidiis reliquorum annorum simul sti mptis,igitur cubus erit aequalis 6 qdratis a rebus & τ ast, duc ioitur 6 numerum quadratorum in a, tertiana sui partem, fit i a adde ad τ a fit 8 ,numerus rerum,duc 8 in a Tpqd. fit 368,adde ad ro,sit 8o ,abinoe 8,cubum ld. fit 889,i gitur cubus aequatur 8 rebus p: 889 , aestimatio igitur huius erit Rr V: cubica P: Na w28 O: istu: cubica με t,m: in uicadiae 2 τp id. habes quaesitam aestimationem ira V: bicam H PPViu 17 628 p: Rrv:cubica ira: iu Goa 8 in cuius cim est quantitas pecuniaru,quae ei debentur tertio anno,inde detracto I as,habebis lorolem,per terminos proportionales.
De cubo & numero,aequalibus quadratis & rebus.
89쪽
Regula est igitur. Duc numerum quadratorum in tertiam sui partem,produc him adde numero rerum,& conflabitur numerus rem, hunc duc in τp id. & producti sume disterentiam ab aggregato onumero aequationis,& cubo TPqd. quae si nulla est, erunt res aeules cubo. Si uero productu fuerit maius aggregato, disserentia est numerus,qui cu rebus aequatur cubO,S si aggregatu fuerit maius prodi isto,disserentia est numerus, qui cum cubo squatur rebus,inde habista aestimati5e,addes eam TPqd.&conflabitur uera sstimatio. Memineris tamen, quod quando capitulum hoc Peruenerit ad capitulum cubi aequalis rebus & numero, addenda erit uera aestimatio eius, &ex his quae fictae sunt minor,per m: Tpqd: ut habeas utramcpaestim tionem capituli cubi & numeri aequalis rebus & quadratis, in capi, tutum cubi aequalis rebus & numero,unam tantum ueram istimationem habeat.
Exemplum,Cubus& 64,aequalia sunt o quadratis & a rebus,
duchnumerum rerum in a,tertiam sui partem,fit ra adde ad a , fit 36,numerus rerum,quem duc in a TPqd. fit a,deinde cuba asi 8, adde ad 6 ,numerum aequationis,fit etiam I a, ideo quia disserentia horum numerorum nulla est,habebimus cubum aequalem 3 6 rebus, quare quadratum aequabitur 3 6,igitur res est 6,ex capitulo simplici, adde ad a Tpqd. fit 8,aestimatio rei. Rursus,cubus & I 28,aequetur 6 qua
90쪽
Dκ ARt ruri Eric A LIB. X. 63 quadratis & - rebus,duc 6 in et,ut prius, fit ret,adde ad 2 , fit 3 6, numerus rerum,due 36 in πqd. fit a, differentia cuius a 3 36,appregato ra8 numeri aequationis,& 8,cubi πqd. est numerus adden dus cubo,quia aggregatum I 36, est maius Producito Pa, quare civibus 8c is ,aequalia erunt 3 6 rebus, aestimationes autem sunt et, &ra 3 3 m: r ,quas adde ad a Tmd,fiunt uerae pstimationes 4,uel p:r . Rursus, sit cubus 8c 9,aequalis 6 quadratis Sc a rebus,duc,ut pri
disserentia cuius a ιγ aggregato 8,cubi π ad. & 9 numeri aequationis,in s ς,ideo quia producitum est maius aggregato, addemus ςς ad res,& habebimus cubum,aequalem 3 6 rebus p:ss,huius igitur uera aestimatio est,nr ιτ p: ala alia maior est m: s, & salsa minor m: v:Rr 2 m: a P, seu ut clarius intelligas, a tm: ι - , adde igitur hanc aestimationem,& similiter ueram, πqd. quae est et, habebis aestimationes quaesitas,alteram q ἰm ιγ reliquam ψ zm: Rr De cubo rebus 8c numero
bus A B,& cubo B c,qui est 8,Sc erit hoc totum, cum ψ robus A c,3c 3 6,aequale 6 qdratis A c,quare cu in res A c,sint res A B,p: B c Sc ideo p: 8,erunt cubus A B,p: quadratis A B , p: is rebus A B,p: 3 a,aequalia si quadratis A c,6 aut qdrata A c , aequalia sunt,ut demonstratum est,s quadratis A B,p: H rebus A B, pr a , igitur cu/bus A B,& 6 quadrata A B,& 3 6 res A B,8c 3 a, aequalia sunt, G qu dratis A B,p: a rebus A B,P: aψ,abiice ex utracp parte 6 qdrata A B, 8c 36 res,& 2 relinquetur cubus A B,p: 8,aequalis it rebus, inde coognita A B, adde et B c, T d.& fiet A c cognita,rei aestimatio. Rursus, cubus & res & 3 ,aequentur 6 quadratis,erunt igitur 6 qdrata A c, ut prius,5 quadrata A B, aqres A B,Sc 24 At cubus A c,cum rebus A c,p: i , ualis est cubo A B,& 6 quadratis A B, & i s rebus, Sc ιτ, quare abiecitis communibus, F quadratis A B,Sc 36 rebus A B , 8c ντ, erit reliquum reliquo aequale,scitet cubus,aequalis 8 rebus p: , inde cognita A.B,habes A c,ut prius,addendo B c u id.