장음표시 사용
91쪽
Regula igitur est, Duc numerum quadratorum in sui tertia par rem,& a producto minue numerum reru,quod si fieri nequeat, casus est impossibilis in uera aestimatione,residuum ita erit numerus rorum,inde multiplica primum numerum rerum in I pqd, re producitu adde numero aequationis,huius aggregati & dupli cubi τp taedisse. rentia accipe,quae si nulla est,habes cubum aequalem rebus solum, sin duplum cubi πqd. maius est, disserentia est numerus addendus robus,si duplum cubi minus est aggregato,disterentia estviumerus asdendus cubo,indes stimationi inuentae adde Tmd. ut habeas aestima
Exemplum, bus &4 res &8,aequantur 6 quadratis, ducis in a,tertiam sui partem,sit 3 2,abrice fit numerus rerum 8,ducetiam qnumerum rerum, priorem,in 2 Tpqd. fit 8,adde ad 8,numera xini tionis,fit 1 6,huius Sc dupli cubi Tlmd. quod est etia i s nulla in dis ferentia, luare cubus aequatur 8 rebus,& rei aestimatio est ni 8,cui adde a Tp id. fiet uera aestimatiores,im 8 pr a. Rii us,cubus p: ψ rebus p: 1 o,aequalis sit 5 quadratis,dum 6 in a 7 d. ut prius, fit 32, abii. ce numerum rerum,sit 8,rerum numerus,duco ψ numerii priorem rerum,in a τp id. sit 8,adde ad 36 numerum aequationis,fit 14,abri.ce i 6,duplum cubi TPqd. relinquitur 8,igitur addemus 8 cubo,quia aggregatum maius est duplo cubi Tmd. & fiet cubus p:8, aequalis S rebus,res igitur est 2,uel Rr ς ira: a ,quare addito 2, I p id. fiet uera est Imatio Α,uel Rr s p: . Rursus, bus & q res Sc 3 ,aequentur 6 quadra. tis,erunt,,ut prius,8 reso ducto numero rerum priore,qui est vi ina τpq d. fit 8,addito Mumero squationis,fit o Muplum cubi Tpq. . est i 6,disserentia est τ,& quia duplu cubi maius est aggregato, erut 8 res,& qualia cubo,quare res ualet in p - , uel in aequatione salsa,minor aestimatio erit 3 m: adde χ τpud. cuiuis,habebis duas uoras aestimationes,scilicet 3δε Rr a p: b Memineris autem eius,quod diximus in praecedenti capitulo, eotiam hic, quod cum peruenerit aequatio ad cubum aequalem rebus tantum quia falsa aestimatio a uera non dissert in numero,ideo pro secunda aestimatione, luia nihil additur, nec p nec ira: Tpq d. ideo ipsa vi qdarit aestimatio uera nutrow,ut hic aestimatio civit & rerum& 8,aequalium 6 quadratis,erit π 8 pza,uel Σ,&in praecedente capi talo stimatio clibi & e,4 qualium 6 quadratis & a rebus, erit 8 ut dictum est,& etiam est a, Tmd. scilicet,&hoc,quia omnes additionesti detractiones,ex tertia parte numeri quadratorum fieri debent.
92쪽
De cubo quadratis & numero,aequalibus rebus,
DEMONsTRATIO. It etiam cubus,s quadrata, & q, aequalia Ar rebus,&llit cubus A B,cui addam a c τp ld. erit A c cubus,aequalisl cubo A B, F quadratis,a a rebus,& 8,loco cubi A B 6 qu l dratorum,& ponantur a res ais aequales, erit cubus A c aequalis s 3 rebus A B,& q,qui est disserentia cubi B cδε - numeri squationis primi,ad complendum igitur s3 res A c,addantur s 3 B c, eruntq; cubus Α c p: rori aequalia s3 rebus A c,prq ubi jce 4 ex utrasque parte,erit cubus pziot,aequalis rebus suis, inde A c aestim tione inuenta,es ce B c πqd. relinquetur A B cognata,& est res ipsa. unc VLA, Regula igitur est,mc numerum quadratorum in tertiam ibi par tem,productitam adde numea rerum,fiet numerus rerum secundus, ab hoc minue quadratum τpq dAresiduum ducis et p id. & totum productum adde numero aequationis,' 'conflabitur numerus,qui cucubo aequabitur rebus iam assignatis,inde ab eius sitimationibus minue τp id. residua sunt quaesitae aestimationes , ideo siniciet unum
Cubus & 6 quadrata & 3 et quantur 3 ι rebus, Duc 6 numera quadratorum,in a, sui tertiam partem,fit 32,adde ad 3 3,fitq3,numerus rerum,ab hoc abiice in quadratu TPqd. relinquitur 3o, quem duein a Tp ad. fit 8,adde ad 1 a,numerum aequationis , fit 'o,igitur citobus p:oo quatur ins rebus,res igitur est s,uel Rr a 4m: a P, abiice 1 τp id. habebis ueras aestimationes 3,uel in assim: ψ Δ in iis ana babiis veru est,quod cubus & 6'uadrata ra,aequantur 3 ι rebus. Memineris igitur quod omnes horun capitulorum aestimationes, habentur,addendo semper ueras & fictas aestimationes capitulorum in quo resoluuntur T dis dummodo numerus relinquat, etiam iaquod additur sit ira: purumaliud relictum est rei uera aestimatio. pos sunt etiam resolui in capitula alia quatuor denominationu,ut liquet.
Deqε capitulis derivaticis. Cap. XXIIII.
93쪽
tis,aequalis a oo,& sit cubus qdrati,corpus AB c D, altitu dinem habens A B.erit igitur qdratum, quia latus cubi cu
i it corporis ΑΗ c D, quod supponitur bus quadrati, mani sestum est igitur,quod superficies A, c D,est qd id ,quia iam A B sin
Ponitur quadratum,sextuplum igitur A B c D superficiei,cum AB cocorpore,aeqle est 3 oo,ex supposito,ponatur igitur A B res,erit igituPcorpus AB c D cubus,& superficies ABCD qdratum, suppositum essaui, quod corpus A B c o,cum sex plo Anc D superficiei, sit aequaleroo igitur cubus AB quadrata A B equalia sunt roo, quare racsuo capitulo A B cognita,at A B in prima intera erogatione filii qdratum,igitur aestimatio quadrati in prima interrogatione,quando cubus quadrati,& 6 qd ud ' aequantur 3 oo, cognista eriticum sit eadem aestimationi rei in secunda quaestione. At nos uolumus in prim'quin stione rei aestimationem es autem est semperim quadrati, igitur m AB aestimationis inuentae per secundam quaestionem,est rei Mimatio in Prima quaestione,ut proponebatur. Eadem ra tiGe,si posuerimus clibu quadrati,& 6 cubos,
aequales 3 oo,erit corpus AB c D, cubus qua
drati,& A B quadratum, cui si ponatur aliqua superscies quadrata
aequalis,puta E E G,erit sexcuplum corporis ex E F in E F G , cum cor POre A B c D,aequale I oo,ponatur modo corpus E F Gres,quia igitur E F est M A B, ex supposito erit cubus E p in cubi AB, igitur corpus AB c D,quadratu corporis ex E F in E G,posito igitur corpore AB coquadrato erit cubus E p res,&sexcuplum eius sex res, de iam sex μPlum cubi E F,cum corpore ΑΒ c D,aequabatur x oo, & non mutan tur corpora,sed manent eadem,& sex plum cubi E F,est 6 res,et corpus AB c D quadratum, igitur quadratum & 6 res, aequantur o, igitur res est cognita,scilicet cubus E F,sed cum v ε sit latus cubi cum sui cubi,igitur E p cognita erit,quae est ut cubica aestimationis inuen m. At cum E p sit res in prima quaestione,quia est im quadrata AB,&A B supponitur quadratum, posito AB c D, corpore cubo quadrati, igitur posito AB c D corpore cubo quadrati, erit res E F , nota Ia tus scilicet cubicum aestimationis inuente per secundam quaestionem,
Ex hoc manifestae sunt regulae capitulorum derivativorum o
94쪽
nium. ostendimus enim in uniuersum,capitula a 6 primitiua composita,& sunt haec. Primu,Quadratu aeqle rebus 8c numero. Σ',res aeqles qd' Sc nu. mero. 3 ,ntimerus aeqlis 'd' 8c rebus. ', bus aeqlis rebus&numero . ,res a qles cubis 8c numero. 6 , numerus p lis cubo 8c rebus. τ' , bus f illis 'ad' Sc numero. 8 , id' talia cubo Sc numero.' numerus seqlis cubo α qd'. 3 o , bus aequalis qd' rebus 8c numero. ii . a se ilia boreis& numero. 1 a numerus aeqlis cit qa 8c reb'. 3 3 ,res aeqles cubo qJ &numero. νς, bus Ocnumerus eqles qd & reis. 3 s . cubus & res ae ales qd' & numero. i 6',cubus Se qd s ilia rebus 8c numero. Manifesta est aut quod ex his a , 8', ri', i 3 8c i scae' naturam, habent duas aestimationes,ex toto diuersas, Radiuertis regulis pendentes. Vnde duplicatis his capitalis fiet capitula primitiua za copolita,uniculo aut eorum debent duo capitula dea
riuatiua,altem ex natura qdrati,alterum ex natura cubi, nam etsi deritiativa sint infinita,in unoquoin capitulo, omnia in reductitur ad alterum hoRr duorum modorum, loquendo de his,de ubiis potest haberi regula generalis. Igitur manifestu est,ipsa esse ad ungue - , fitian
em capitulum rerum ae ilium qdratis Sc numero,habeat duas aestima. tiones diuersas,ideo in duplicatum dici no debet,quia illae aestimationes una regula simul habent,& similiter quamuis capitulit cubi Sc rerum ae ilium qdratis Sc numero,habeat tres aenimationes ueras, non
tame hoc est illi propriit,& mea nihil resert de numero dicere, modo scias,quod omnia primitiua , habent duo derivativa diuersi generis, Sc quod capitula primitiua copolita, ad minus reduci nequeut quam
38,igitur cotradio nilinem,quantumuis erunt derivativa salic 3 6, nacapitula,rem p alium numero & cubo,& adratorum s ilium cubo 8c numero,necessario sunt duplicata,manifestum est em,quantu una pstimatio ab alia disserat. Oblato igit capitulo,ex tribus aut quatuor deo nominationibus costante,si non adsit numerus, pruno ocs denominaistiones per minore deprime,ita ut minor in numeru euadat,deinde aecipe inferiore denominatione,& uide si constat capitula,ex tribus denominationibus,an minor sit radix maioris qdrata uel cubica, vel ψradix minoris qdrata,sit Ri cubica maioris, Hinc quaeres aestimatione in comiti capitulo ex i 6,deinde eius Mimationis,accipe tale radice, ilis est denominatio minor, parata ad minorem,una unius ordinis
ad reliqua,& ad facilitate. Disposui derivativa oia, in directo suoru
primitivom,in capi nilo 2',etia constantia ex qtuor denominationiis,
in quibus si bene aduerteris, semper minor denominatio,id est, ins
95쪽
Hi ERONYMI CARDANIrior post numerum, est radix quadrata unius, &- bica alterius, denominationis eiusdem capituli. . Exemplum. Igitur si quis dicat,a'. Quad qd' pza udratis,equantur ι o,uides quod eius primitivuest quad' Sc res aequalia numero,qu e igitur aestimationem 'ad' p: a rebus,aequalis I O,Sc est Rr ιι m: r ,8c quia res est iu quadrata fidi aci,
dic quod aestimatio est Rr V N I san: r. a . Cu'qd',p: acu ,sequatur 3 o,eius primitivum est etiam quad' prrebus,aequalia numero,cum igitur qd' dc a res,o quantur ι o, aestimatio rei est Rr ii m: r ,cum igitur res sit in cubica cubi,minor scilicet denominatio minoris,erit aestimatio quaesita-v: b Rrram: i.
Quad' relati primi,& 2 rei' prima squantur ι o, uides quod relatum est Rr qdrata, id rati relati primi,dic igitur hoc esse derivativum ex genere quadrati,si igitur qd' & a res,aequantur 3 o, aestimatio es in ra ira: ν ,igitur cu res sit ire relata relati,dices quod aestimatio quar
tis primitivum est cubus 8c quadrata,aequalia numero,cum igitur cubus Sc ldrata aequantur ro,aestimatio rei est 2,& quia quadratum est radix quadrata,qd'qdrati,ideo aestimatio rei erit ira a. s . Cubus quadrati P:3 qaudratis,p: r o,aequatur 1 s quadratis, uides quod eius primitivum in tabula, uel ex ratione dissita, est cubus de quadrata Sc numerus,aequalia rebus,ideo quaere aestimatiqncm cubi& 3 ud' Sc io,aequalium i s rebus,quae est 2,&quia res est radi quadrata, quadrati,ideo dices quod aestimatio erit ni a. O . Cubus cubi & 3 cu'qd ,& r o,aequantur a s cubis, dices ut prisus,primitivum esse cubum Sc quadrata & numcrum,aequalia rebus, igitur si cubus Sc 3 quadrata & 3 o, aequantur ι ς rebus, res est et, quia res est ut cubica cubi,ideo dicemus quod aestimatio erit in cubi O 1,&quia primitivum habet duas aestimationes,ut notum est, totisdem etiam habebit derivativum,& utriusin ira cubica in hoc exemplo Sc quadrata in praecedenti, satisfaciet, & hoc est generale omnibus derivativis,ut habeant totidem aestimationes,quot sua primitiva. ν- Sit etiam cubus cubi aequalis 3 cubis quadrati Sc 36, tunc quia ducta im cubi q' quae est cubus,in cubii quadrati,fit cubus cubi,ideo res erit in capitulo derivativo generali,& eius primitivum erit, bus aequalis quadratis & numero, si igitur cubus aequalis sit 3 quadratis p : ro,aestimatio rei erit ψ,quia igitur quadratum minor denominatio in secunda aequatione,estire cub. cubi quadrati,ideo dico, quod sua menda erit Ist cub. pro istinatione. Et ita de alijs.
96쪽
Dκ Axi ruri Erre A LIB. Ita qs Et similiter dices, de cubo cubi & cubo, nam potest referri ad 8'.
re & cubum,ut enim res est ni cubica cubi,sic cubus est ire cur cub cuisbi. Potest & reserri ad quadratu, Sc cubum quadrati,nam ex utraqς in suam radicem,producitur compar denominatio, nam ex quadrato in rem, fit cubus,& ex cu'qdraci in cubum, fit cubus cubi, sed prior modus est facilior.
De capitulis imperfectis & particularibus. Cap. X X V.
Egulae hae,dicuntur generales ,& hoc duabus de caum.
prima, cla modus in se generalis est, quamcp repugnet naturae aestimationis,ut sit uniuersalis,uelut si quis dicat,omnis numerus pro luetiis ex aliquo in se ducto,quadratus est,regula est generalis,nec tamen sectuitur,quod per hanc regulam, cognoscam omnem numerum quadratum,quia non licet cognoscere omnem numerum,qui ex alio in se ducto producitur. Dicitur & generalis regula, quia exhaurit aestimationis genus uniuersum, quamcpaestimatio non exhauriat regulam , particulares tamen sunt regillae, quia non omnem propositam quaestione per illas soluere possimus. Cum igitur clibus aequalis est rebus & numero,& ex numero reis i ,rum seceris duas partes,ex quarum una in alterius radicem, fiat ni merus aequationis, tunc adde quartam partem eius partis, cuius suomenda esset radix,alteri parti,& Rr aggregati,addito dimidio in partis,cuius assumpsisti radicem,est aestimatio rei. Exemplum. Cubus aequalis sit χο re i cub. aeqlis ro reb' p:3 abus&3a,tunc ex a 6 in in q, fit 3a,igitur 16- addo i quartam partem ψ, ad 36, fit 37, M 37 p: a cuius ire p: i, dimidio Rr est rei aestimatio,quare res est i 1 3τ p: r. Cum fuerit cubus aequalis rebus & numero, & inueneris duos
numeros,producentes numerum aequationis, quorum unus sit in ara
3 sExemplum. Cubus aequatur rq P: 3 arebris,& sunt duo numeri, producentes et , qui sunt o&ψ,quorum 6 est Rr aggregati,ex 3 a numero rerum , & alio pro' ducente,nam 6 est Rr 36, igitur 6 est rei aestimatio. Cum fuerit cubus aequalis rebus & numero, & ex numeroeterum seceris duas partes,ex quarum utracp in alterius radicem mi imo, fiat dimidium numeri aequationis,radices illarum partium,coitituunt iunctae rei aestimationem. M a Ex emo
97쪽
38-3o Exemplum ubus aequetur o rebus p:χε,&ex Io fiunt duae paries, ' & 3, ex quarum mutua unius in nr alterius multiplicatione fiunt &3,qui iuncti faciuntra, dimidiu 2 , igitur radices ' & 3, quae sunt 3 & i unctae,constituunt rei aclimationem. Cum fuerit cubus aequalis rebus&numero, & ex numero rem seceris tres partes proportionales,ex quarum ducitu mediae in aggregatum,radidum primae & terti sat numerus aequationis, seu ex ter tia in ist primaeis primae intu tertiae,quod idem est, tunc tale aggre gatum dicitarum radicum,est rei aestimatio. Exemplum. Cubus squatur 39 rebus p: 3o, & ex ν' fiunt tres partes proporti nates, ',6,q, ex quarum secunda,quae est 6 in s aggregatum radicum primae di tertis, fit 3 o,ideo s aggregatum radicum, est rei aestimatio. Cum suerit cubus aequalis rebus 8c numero, & inueneris duos numeros,quorum aggregatum,ductum in produehim unius in alterum,producat tertiam partem numeri aequationis,& quadrata illoruaequalia fuerint aggregam ex numero rerum producto unius in alterum,tunc aggregatum illorum numerorum est rei aestimatio Exemplum. Cubus aequetur rebus p:9o,& 3 S a ducti inuicem producunt 6, qui ducius in aggregatum, producit 3O, tertiam partem ψo,digerentia uero 3 3 , ag gregati quadratorum,ab ipso 6, producto unius in alterum,in ,numerus rerum,ideo Nggregatum illorum. est rei aestimatio. M. Cum suerit cubus aequalis rebus & numero, R inuentus fuerit
numerus cubicus,cuius re cubica,ducia in numerum rerum, prodii cat aggregatum ex numero cubico inuento, & numero aequationis, seu illorum differentiam,tunc res V. eadem Rr cubica, erit communis diuisor cubi,p: eodem numero cubico,& numeri rerum cum nume m aggregato,ex numero aequationis,& numero cubo, uel res m: Ncubica eadem,erit communis diuisor,cubi ira: numero cubo inuento,& nun ri rerum in disserentia numeri squationis,& numeri cubi inuenti,inde peruenies ad rei aestimationem. Exemplum. Cubus aequatur a F rebus p: a I, runc quia addito 2
98쪽
citur ex φ Rr cubica 27,in 3ὸ numerum re 3'. 2 ru, ideo dico, quod res p: 3, erit comunis diuisor,addito 2 utrio parti, scilicet m a res p
ne habebis quadratum m: 3 rebus p: st, aequalia 3 6,quare qdratum aeqbitur 3 rebus P:T,& res erit in ' , per Δ, Et similiter,si dicamus, cubus equat rebus p: 1 s,hic abiecto 3 sex Στ numero cubo,disserentia quae est ra,continetq, numerum reorum,in 3,radice cubica 27,ideo dico,quod abiecto communi a , ex
ra rar res p: 3cub'm: χ lqrram: Iautra parte,fiet cubus m: a , aequalis 6 rebus in Ia, inde diuisis ambobus Per rem m: φ, communem diuisorem, fiet quad. p: 3 rebus P:9,aequale ψ, quare aequatio nulla sequetur, quamuis perueneris ad modum aequandi, in detra ctione,nisi forsitan aliquando per m syncerum. Cum fuerit cubus aequalis rebus 8c numero,& ex numero rerum auferatur 4 quadrati rei,& Rr residui addatur,aut minuatur,ex dimiodio rei,aggregatum divistum in quadratum residui, & residuum duoetum in quadratum aggregati, producunt numerum aequationis Exemplum. Cubus aequatur rebus rei aestimatio est ψ,cuius
ce ex rq numero rerum fit a residuu,
citius radicem adde,& minue ex et, dimidio ,aestimationis rei, fiunt a p: Na,N 2 m: Rr 2, dico igit quod ex uno in quadratum alterius nisi tuo fiunt 8 scilicet numerus aequationis. Cum fuerit eubus aequalis rebus & numero, & diuiseris dimisdium numeri aequationis,per rei aestimationem,addideris p prouen. tum numero reru, & ab aggregato detraxeris i quadrati ipsius rei, ni residui, addita & detracta, a dimidio aestimationis,ostendit partes, ex quarum dustii unius in quadratum alterius mutuo,producitur dimidium numeri aestimationis. .
Exemplum. Cubus aequatur 3 rebus p:8 , & aestimatio est , diuide dimidium 8, per ψ,aestimationem exit 3,adde ad rq fit is, abrice ia,qui sunt i quadrati aestimationis,relinquitur 3, cuius radi. cc adde ac minue,ex a dimidio aestimatidis, habebis a p: Rr 3,& a na: cubus aequalis 3 rebus p:s
99쪽
HI ERONYNInt 3,ex quorum ductu unius,in quadratum alterius mutuo,fit ψ dimidium nomeri aequationis. Cum fuerintres aequales cubo & numero,& inueneris numerum,qui ductus in im aggregati,ex ipso & numero reru, Producat numerum aequationis,tunc dimidia eius n1,addita uel detracta radici differentiae numeri aequati nis,&:eiusdem aggregati,constititit rei aestimationem. Exemplum. Cubus p: ιχ aequatur cub' & a mlis 34 rebus 34 rebus,tunc quia addendo 2 ad y , a Productum ex ipso et,in F Rr 3 6 aggre' pati Σ,& 3 est Ia numerus aeqv xl l . , Σ sideo dico,quod si ad 3, dimidiu radicis i3 6 addatur uel minuatur Rr differen tiae 3 numeri aequationis de a , quod est i qdrati 6,seu talis aggregati, quod consurget rei aestimatio, 3 p: Rr ,uel 3 m: Rr . Cum fuerint resaequales cubo 8c numero, & subtraxeris talem
numerum ex numero aequationis,ita quod Rr cuba disserentiae,ducta innumerum rerum, producat numerum detra mim,tunc res in incabica disserentiae,erit communis diuisor,facta detractione, &haec reis gula similis est sextae,sicut praecedens secundae. Exemplum. 36 res aequantur cubo& 23 ,detractio q8,relinquitur a , ius in cubica 3,ducta in 36 numerum reru, producit 48,igitur detracto . 8,ex utraque parte, fient cubus ira: χν , & roresm: U , inde diuisor communis erit resm: 3,&prouenient quadratum S 3 rcscubus & ai ae lis 3 6 reis
matio erit,isto 4m: l. Cum fuerint res aequales cubo & numero, & ex numero rerum seceris tres partes proportionales ex quarum secunda, ducta in differentiam radicum primae & tertiae,stu ex ductu primae in im tertiae, &tertiae in ire primae, timerentia aequalis suerit tertiae parti numeri equationis,erit disserentia illarum radicum rei aestimatio,& est similis Exemplum. 3 9 res aequales sunt cubo& I 8 , cum ex io facitonsuerint tres Partes proportionales ψ, 6, 9, ex quarum media 6 ducta
100쪽
3,fiato, tertia pars 18 numeri aequationis, ideo dico quod i disterentia talium radicum cst rei aestimatio. Cum fuerint res squales cubo&numero, Sc cum in cubita numeri aequationis,diviseris numerum reis I a'orum,& de eo quod exit,seceris duas partes, ex quarum duetii unius in quadratum alterius,fiat numerus aequationis,tunc quantitas prosportionalis,inter Rr rubicam numeri aequationis,& partem,quam ducis in qdratum alterius,ut fiat aequationis numerus,est rei aestimatio.
p:8,diviso is per a lucubam 8, exits,ex quo fiunt diis partes 8 de ι ,ex quarum una, quae est 8,in quadratum alteri us quod est 3, sit 8,numerus equationis, ideo ψ numerus proportionalis inter 8, parte st,quam duxisti in quadratum ι ,alterius partis, Sc a Rr cubam 8 numeri aequationis,est rei aestimatio. Cum fuerit cubus 8c numerus aequalis rebus , 5c ex tertia parte i ; numeri rerum, ceris duas partes,quae ductae in suas radices,produ, cant duos numeros,qui iuncti,aequales sint dimidio numeri aequationis, aggregatum illarum radicum, est rei aestimatio,&est similis teristiae regulae. Exemplum. r ς res, aequantur m R i 8 ,capio ς,tertiam Partem I s, ex quo facio duas partes , q& 1, quae dii in suas radices, a Se 3, producunt 88c I, quorum aggregatum ', est dimi dium is numeri aequationis,ideo dico, quod 3 ,aggregatum talium radicum, est rei aestimatio. Et iam scis, etiam ex regula generali, quod quotiens ex numero rerum possunt fieri duae partes,quarum una dueta in alterius radicem, producatur numerus aequationis,quod talis in est rei aestimatio, Sc quod hoc potest esse duobus modis, Sc quomodo cadat in Binomio uel reciso Scintegris,ideo quamuis essent similes primae regule,quia tamen ex mopitulo generali, quasi uiolenter in eam rapimur, fatis fuerit admo. nuisse hic. Cum fuerit numerus ae ilis cubo Sc quadratis,& sciueris ex numea ες. ro quadratorum iacere duas partes,ex quarum ductu unius in qu LA dratum