장음표시 사용
411쪽
Desectus Primus.. De renisadius , piam da Evidentia: de intellectu rem sineeudo, siam illuminando metu laborare. Laudi Geometris dandum, quod nihil profesant nisi Menum & demonstratum. Sed videntur non satis animadvertisse ad persectam alicujus veritatis scientiam , non sufficere illam habere pro vera &demonstrata , si insuper rationibus petitis ab ' is rei cognitae visceribus penitissimε non pervi mus , cur alia vera sit, Nam quamdiu citra hoc genus certitudinis ectasistimus, animis nostiis plen. factum non erit satis, altiorem qinppe multioremque serum cognitionem concupiscimus , quod indicio est , nos veram persectamque cognitionem nobis nondum comparavisse. Dici potest quod hic Defectus caeterorum , quos ins a perstringemus , causa sit & origo; ac proinde non est cur illi denudando diutita noc laeo immoremur , clim ad insequentibus fiet. Desectus Secundus. Ea prosera, prae prunione nam egens Fatentur Geometrae non esse probanda , quae ex se elara sint: Ea tamen sepissimε probant. . Quiactim ad a sum extorquendum magis , quam ad intellectum illuminandum sese . uti diximus, ypplicuerint, hoe abundantius crediderunt se fuisse Laestituros , s res etiam evidentes prcitatiuncu-
, flabilirent, quam si easdem simpliciter propo
412쪽
cap. IX. SIVE ARS COGITANDI. 34
nerent, 'gnoscendamque menti evidentiam com
Hoe illud est . quod Euclidem impulit ad probandum duo trianguli latera simul sumpta esse tertio majora. Quamvis hoc ex ipsa lineae resta noti ne evidens sit, quae est earum brevissima quae inter- duo puncta duci possunt; & quae est natutatii mensura intervalli, quo punctum a puncto distat: quod tamen non soret, si omnium Iinearum brevilsima non esset, quae a puncto ad punctulo ductitatur. Hoc etiam illum compulit , ut problema demonstrandum faceret, quod poterat inter postuIata reposuisse , scit. dueere line- aequalim Iin a d ris. Quamvis hoc facillimum sit, imo facilius quam circulum dato radio describere. Proeuldubio hic desinus ex eo ortum duxit,
qudd Euclides non considerarit omnem certitudinem omnemque evidentiam cognitionum nostrarum in scientiis naturalibus huic principio inniti: visiquid iis eura es diBincta Idea alicujsu conriserar ,
pis A in τρνὰ a mari. Ex quo sequitur, si pers licem tantlim Ideae considerationem , nullis aliis Ideis ascitis, cognosci potest attributum in illa Ida contineri, propositionem debere pro evidenti , & clara haberi, quemadmodum luperius dictum est. Novi equidem esse quaedam praedicata, quae mInori negotio cognoscuntur Ideis inesse; qua ii alia: sed si inesse cognosci possiant mediocri attenti ne . iti ut nullus, cui sana mens, de eorum comnemone possit serib dubitare, sufficere arbitror, ut Propositiones Musmodi , ex Idearum simplici con-sdoratione enatae, principiorum loco sint, quae de .
monstratione non indigeant: sad ut plurimum brevi aliqua
413쪽
aliqua explicatione. Ac proinde contendo neminem , qui vel tantillum ad ideam lineae rectae atten. derit. non esse perspecturum, non tantdm quod
duobus punctis ejus notio dependeat, squod Melidis postulatum est) sed etiam idque facile & elarissime, quod, si linea recta rectam secet sintque in secante duo puncta , quorum utrumlibet aequaliter distat a duobus punctis in linea secta) quod , inquam, aliud in secante dari punctum non possit, quod non aequaliter distet a duobus punctis in linea
lecta assignatis. Ex his facile cognosti poterit quando linea ad lineam erit perpendicularis, sine angulorum triangulorumque aqxilio , quae tum demum tractari debent, cum multa fuerint densonstrata . quae non nisi ope linearum perpendiculariam demonstrari possunt. observatione etiam dignum est , maximos Geometras pro principiis ponere Propositiones hac
nostra multo obscuriores. Archimedes etenim. pulcherrimas suas ' demonstrationes huic axiomati inaedificavit. Si duae linea in eodem Euno easdem extremitates habent; S s euroa MI cavae sint versti eandem
farrem, eontenra minor erit continente.
Fateor equidem . probare id , quod probatione. non indiget, vitium videri quam minimum, imbin se nullum esse: Est tamen si ea consideremus, quae inde sequuntur. Hinc enim illa naturalis ordinis inversio oritur , de quo insta agemars , cum haec prurigo ea probandi quae pro claris ex se & evi- dentibus supponi debent , ipsos Geometras adegerit, ad illa tractanda ut scit. iis probandis inservire possent , quae probari non debebant) quae postea tantum secundum naturalem rerum. ordinem essent resumenda. Des
414쪽
Samoninare per impossibila. Hoc genus demonstrationum, quo quid demor
stratur, non per propria rei principia, sed Iaer aliquod si res aliter sese haberet, inde subsequuturum absurdum , apud Euclidem frequentissimum. est.
Cum tamen manifestum sit, tales demonstrationes assensum. quidem nostrum extorquere , non autem
intellectum clarigare i qui tamen scientiarum finis praecipuus en debet.. Animus enim noster tranquillus quietusque non fit , nisi sciat & rem esse , & rationem cur ita sit, quod non habetur a Demonstratione deducente ad impossibile. Non tisen omnino rejiciendae sunt tales d monstrationes : nam adhiberi possunt ad probandas eonclusiones negativas , quae propriε corollaria tantum sunt aliarum propositionum , vel ex se evidentium , yel alias demonstratarum. Et tunc etiam hoc genus demonstrationis ad impossibile adigens, explicationis potius loco habendum est, quam novae demonstrationis. Tandem dici potest hasce demonstrationes tune tantiim admittendas , cum aliae excogitari non possunt. Culpa tamen non ca i , qui allis utitur ad conclusiones positivas probandas. Iam vero multa sunt in Euclide hoc modo demonstrata. , quae tamen facili negotio aliter possent demonstrari. ἰ i
415쪽
Defectus Quartus. D monstrare per alien ου remora. Hoc vitium apud Geometras communissimum est : panlim illi taliciti sunt, undε probationes ae-cersant , modb demonstimi vas nanciscantur ι chmtamen demonstratio impersectissima sis , quae instituitur per aliena & remota, a quibus res demonstra-- secundum naturae ordinem non t. Dictis lucem ab exemplis faenerabimur. Fuesides l. r. pro. s. probat triangulum I sceles habere duos angulos ad basim aequales . at hoc, latera aequaliter producit, nova hinc triangula fabrumis tur , quae demum cum aliis jam factis comparat. Nu uid autem incredibile non est , rem adediscitem , ac in lim angulorum aequalitas , tantis ambagibus indigere ad sui probationem. Nunquid quid1Am magis ridiculum , quam hanc angulinum a ualitatem a peregrinis illis angulis deducere, eam naturalem ordinem soranti , & facillimi &maximi naturales modi quam plurimi se orirantillam aequalitatem probantes. Propossitis 47. l. r. quae priant quadratum basis angulo recto subtensae , aequata esse quadratis reli-- quorum laterum , inter Euclideas propositiones decantatissima est. Evidens tamen est adductam demonstrationem naturalem non esse , esim aequalitas quadratorum , a triangulorum aequalitate non dependeat, quod tamen est hujus demonstrationis' medium : sed a lineaRm propositione, quae facile potest demonstrari ope solius perpendiculi , ab angulo recto ad basin demisit. Euclides
416쪽
Cap. IX. SIRE ARS COGITANDA 3sa
Euclides totus scatet hujusmodi demonstation, hus a remotis &alienis. . 'Desectus Quintus.
Turpissimum Geometrarum vitium hoc est; nubilum enim illi ordinem sibi observandum rati sunt,
modb priores propostiones ita disponant , quae posterioribus possint demonstrandis inservire ; ac proinde verae methodi regulas negligentes , qua docemur a simplicibus, & maxime generalibus semper ordiri , ut demum ad composita de particularia descendamus, o omnia confundunt: una lineas &superficies , triangula & quadrata commiscent; figurarum ope linearum proprietates demonstrant. alisque multa invertust, undε scientiae pulcherrimae labes sedissima aspergitur. In Euclidis Elementis creberrimum est hoe vitium. Cum quatuor prioribus libris de extenso actum fuerit, quinto agitur M. Proportione omnimodarum generaliter magnitudinum , sexto extemsum resumitur : septimo, octavo, & nono de numeris disseritur: ut de extenso demtim agatur indecimoe En meposterum omnium ordinem l sed etiam in particularibus infinities peccat, primum librum orditur a constructione trianguli aequitatelis, S demum, post duas supra viginti propositiones , generalem methodum prae ribit trianguli conficiendi ex datis tribus lineis rectis . modo duae sint tertia majores , quod ex constructione trianguli aequilateria supra linea data notum
417쪽
js . . . U L s G I C A. Pars IV. Nihil de lineis perpendicularibus demonstrat , vel de parallelis, niti in triangula. . Superficierunt
dimentiones cum dime ,sionibus linearum confundit. Libro primo pro. r6. demonstrat , producto latere trianguli, angulum exteriorem majorem altero interiorum oppositorum, & , inferius post i6. Dropositiones , probat hune angulum esse ἔequalem
Exscribendus nobis esset Euclides si omnia hujus vitii exempla vellemus adducere. Desectis Sextus. Non adhibere divison ου parritiones. Et hujus vitii accusanda Geometrarum metho Aus. Non quod generum de quibus agunt omnes species non nolent, sed quia id, faciunt terminos simpliciter definiendo , definitiones tum subjiciendo, cum tamen declarare odeberest .& genus tot species habere , R plures non posse habere ; quia Gederatis Idea Generis vlures recipere differentias non potest. Quod multum lucis afferret ad et tias non potest ; quod multum lucis afferret ad gQ 'neris specieique naturas penitiuscognoscendas..
Exempli gratia libro primo Lelidis baiantur
definitiones omnium specierum trianguli, sed quia non videt multum claritatis intillarum , si ita illae
Triangulum dividi potest, vel secundum latera .
vel secundum angulos. Latera sunt.
418쪽
Cap. IX SIVE ARS COGITANDI. ' 313
C Omnia ariualia & p C inquitarerem. -- Duo tantum aritualia γvocat.q I seruic Omnia inaequalia & b c Matinam. Anguli sunt
Omnes acuti & vocatur origo . Duo tantum aditi S tunc tertius est.
Praestat autem, tum demum hanc trianguli divisionem tradere, cum prius explicatae & demonstratae fuerint generales trianguli proprietates , unde poterit cognosci duin saltem angulos in triangulo debere este acutos , quia tres junctim duobus rectis aequivalent. Hoc vitium coincidit cum illa inversi ordinis rnon enim debemus de speciebus agere, vel eas etiam definire, nisi postquam Πλε ipsum gehus cognovimus , praesertim si multa de genere dici possunt di explicari, sine specierum mentione. Caput Decimum
Ressponsio ad ea qua hac de re Geometra
midam Geometrae credunt has se criminationes eluisse , cum dixerint , caetera insuper Z habenda
419쪽
habenda , sibi sufficere . si nihil proferant , quod
non tirmissi is argumentis evincant , cum ii pacto certiit im) cognoscatit veritatem se esse assequu-tos . quod illis unicε propositum erat. χFatendum quidem eia tam graves non esse hos lapsus , quin adhuc meritistimo jure laus ea debeatur illis 1 cientiis , quae generali Mathematicarum snomine censentur , quod prae humanis caeterIS Omnibus optima & accuratissimi traditae fuerint et solum contendimus etiam aliquid a nici posse, quo evadant perfectiores : & quamvis nihil proferre, quod non lit certum, illis praecipuε propolitum sit. quidni tamen pessintrinsuper ad modum tradendima si me naturalem. diligentius attendere, quo quae tradunt altium discentium animis insideant. Dicant , - si lubet . se genuinum ordinem non curare, sibi perinde esse , modb persuadeant, ad quod unicε' collimant in idquoe argumentis intrinsecis , an pei egi inis & astititiis praestent; non tamen haec dicendo naturam mentis nolim immutabunt, nec elinient . . ut cognitio 1 r um veris causis, 'Veris priticipiis generata non sit clarior , plenior, Perfeci ior illa , quam ab alienis inventitiisque probationibus emendicamus. Praetere . extra Omnem controversiam est , ct . addisci multo facilius. Ec memoria felicius teneri ea, quae legitimo ordine docentur, clim Ideae, quae, naturaliter lini quali catenatim connectuntur &memoriae Ininori cum confusione committantur, 'ecepromptius. ubi pus est, seipsas quali eAcitent
ininio possumus dicere ea , quorum notitiam per ve is causas comparavimus , judicandi. Potiusquam reminiscendi facultate conservari, atque in
420쪽
tantum fieri noctra, hi in posterum illorum non postamus livisci. -Cum4contra, quae per demonstrati nes miraneas cognovimus, & facilε excidant &dissiculter , .cdmi exciderest 3in vimoriam reducantur , quandoquidem , nobis illarum denuo reperi darum vimi lens
Fatendum itaque est, omnino pnestabiu hunc ordinem servare , quam negligere. uitamen judices liae: in parte tam positot dicer i ferendum quidem . exiguum, ine Nogum .: ς
illud evitari , non possit, unisia in maju insurramus Vatque incommoduni quidem, esse. Verum dinem mon .es,servare., melius it - esse abi illo desciscere, quam ea , quae, Momurim , invicti. . . tauisquae rationibus irim, flabilire :/: quam, πις ω- res & paralogismos. ineuirer ρη - Pro tWnes , argumenta genuina quidem omnine, is demonstrativa sint, nec ab erroris suspici e li a. Haec responsio ea rationi .qvam Mocim 'tanea : Imb fateor caeteris; asi 4 praefergni mreste ipsem .non te fandi, securitarem in verui' eordinem negligendum, si ille servari non possit, qum demonstrationi in vires imm Duilix , Periculumque sit ne fallamur. sed illico non dedero , impo ubile esse uirgi ut Mye hineri sin ea sententia sum, quod nossint elementa Geometriae Ita conisibi , ut in iiss omini iordinei natur itradantur , Omnes propositiqnes laudis' simpliculimis , & maximi naturaIibus probetitur , me tamen nihil non demonstretueb/ suam clamitime αinvictissimi.