장음표시 사용
111쪽
prehendi potest in quocunque allo quadrato numeriso. duplum termini primi radicis ductum in secundum te minari in sinisteriore secundi membri nota. 3 Quo niam secundus radicis assumptae terminus 3, est re ipsa Io. uti nunc ostensum est; ejus quadratum 9 est roipsa m: 3o A 3o 8 9Oo. Unde isthoc quadratum pariter in seeundo dati quadrati membro terminatur ; at indextima hujus membri nota. Idem eodem modo d prehenditur in quocunque alio numero quadratico. 93. COR OLL. Quod si ergo quodcunque datum quadratum numericum in membra sua eo, quem n. 9 I de scripsimus. modo distribuatur; de ejus radice tres has leges generatim statuere licet. I) Quadratum primi. seu sinisti mi termini radicis latet in sinistimo dati quadrati membroo a Duplum termini primi ductum interminum secundum terminatur in secundo dati quadrati membro , & quidem in sinisteriore ejus membri nota. A Quadratum termini secundi terminatur pari, ter in secundo dati quadrati membro; at in dextima ejusdem nota.
94 Antimadverso glis. Si in assumpto superius c9a
quadrato numerico duae sinistimae radicis notae a 3 pro primo ejusdem radicis termino lumantur; sequens autem nota a pro secundo; quoniam terminus a3 in eo
Iadrato est re ipsa m ago, duplum termini primi du- tum in terminum secundum, seu ψ6 M 4 est re ipsa πα4 4 - 84o. Unde patet, factum illud terminarim tertio dati quadrati membro, & quidem in sinisterio
re essus membri nota: quippe terminatur in secunda adeXtris nota , quae in assumpto quadrato s. 47, 56 est 1inisterior nota tertii a sinistris membri. Idem in alio quocunque quadrato numerico . cujus radix pluribus. quam duabus notis constet, aeque animadvertere licet. Deinde quadratum termini secundi Α, quod quadratum est 36. in ejusdem tertii membri nota dextima ter minari clarum est. 95. CovoLL. Quodsi ergo dati quadrati numeriet radix pluribus. quam duabus, notis constet. & primae duae notae pro primo Husdem radicis termino sum an tur, tertia auiem nota pro termino secundo; hae praeterea leges ge perptim statui post t. i Duplum ter mini
112쪽
mini primi ductum in terminum secundum terminatur in tertio dati quadrati membro. & quidem 1 h snisteriore ejus membri nota. a Quadratum termini secundi in dextima θjnsdem tertii membri nota terminatur. Schol. Si assumeretur ejusmodi quadratum numeri- eum. cujus radi X quadrata sit quatuor notarum. & si praeterea tres priores radicis notae pro primo ejusdem radicis termino assumerentur, dextima autem nota prosecundo ; ea, quam haetenus se uti sumus. ratiocinandi methodo facile pateret. duplum termini primi ductum in terminum secundum terminari in finistima nota membri quarti; quadratum vero termini secundi te minari in dextima ejusdem quarti membri vota: & sic
95. PROBLEMA XXIV. E dato quadrato numerico utcunque magno radicim quadratam extrahere. REso I. UΥ. Datum quadratum in eludatur parentias; tum a dextris inehoando post hinas quasque notas inseratur virgula e radix tot erit notarum, quot fuerinThujusmodi membra virgulis distincta c0 i). e. g. Si exsa9 extrahenda sit radix quadrath; id quadratum hoe
udo. A sinistris inchoando operationem . assumatur primum dati quadrati membrum. In mem nro hoc la-ttet qhadratum terni inita,rimi quaesitae radicis 03 Iritaque in tabula s- Quaeratur numerus quadratus , qui sit aequalis, vel pro Nime minor primo illo dati quadrati membro; tum ejux'niam eri quadrati radix scribatur post datum quadratum parentheii in lutum. prct prima rs dicis nota. Dcuique quadratum inventae radiis eis, seu quadrutus numerus in tabula in Ventus subtrahatur ab assumpto primo dati qυadrati membro, & r 1iduum, fi quod manet, ducta linea transversa subscribatur.3tio. Elnsmodi residuo. si 'quod mansit, adjungatura dextris secundum dati quadrati membrum: si autem nullum mansit residuum', scitnm secundum dati quadrati membrum scribatur infra lirream transversam. Porro dextima secundi hujus membri nota interiecto com- male separetur, & numeri, qui comma sinistram versus G praei l
113쪽
praecedunt, dividantur per duplum primi formini jam
inventi; tum quotus pro secundo radicis termino seri-hatur ad dextram prioris termini. Porro quotus ista adjungatur divisori a dextris , totumque hoc multiplicetur per eundem quotum; dein vero factum ex hae multiplicatione enascens subtrahatur a numero infra transversam lineam scripto. En exemplum harum ruin
Sub lit. B prima nota x est residuum, quod manet 4 a s subtrahendo; cui residuo per reg. 3tiama adjicitur a dextriti secundum dati quadrati membrum mno, sed ita, ut hujus dextima nota 9 interjecto commatae secernatur. DSub lit. C prima nota a est duplum termini primi
radicis, per quem dividitur numerus xa, sub Iit. B anota dextima commate separatus , & quotus m 3 prosecunda raditis nota scribitur. Porro sub eadem lit. c. divisori 4 adjieitur a dextris quotus nunc inventus 3 , tum 43 per eundem quotum multiplicatur. Demum s ctum ex hae multiplicatione enascens, sub litera D adnotatum, subtrahitur a numero infra primam lineam transversam sub litera B scriptor qua suntractione peracta nullum amplius manet residuum, ac proinde per acta jam est tota operatio, inventaque radix integrara M. 4to. Si datum quadratum pluribus, quam duobus membris constet; ejus radix pluribus, quam duabus notis
114쪽
notis eonstabit is r . Itaque duae radicis notae por fia- periores regulas jam inventae considerentur instar unius, habeanturque pro primo radicis quaesitae termino, ea ero nota. quae proxime sequitur, latetque adhue. pro secundo: tum eadem methodo, qu8m regula 3tia praescribit, continuetur operatio: Seilicet ad residuum . quod post alteram subtractionem remansit, adjunestura dextris tertium dati quadrati membrum, interjectoque commate resecetur dextima hujus membri nota; tum numeri, qui comma sinistram versus praecedunt. dividantur per duplom termini primi radicis, seu per duplum duarum radicis notarum jam inventarum, "us pro novo radicis termino scribatur &c. Re-eole. quae in Reg. 3tra porro praecipiuntur. Si tribus radieis notis jam inventis adhuc quarta lateat; tres illis notae jam inventae pro primo radicis termino habeantur, & ea, quae adhuc latet . pro secundo: tum rursus ea methodo. quam regula 3tia continet, operatio continuetur; & sic porro. EXEMPLUM omnium D oeced. regularum.
sub lit. A est quadratum in tabula fg8 repertnmprimo dati quadrati membro aequale. cujus radix m T ro. prima quaesitae radicti nota scribitur. Idem qu ratum si a primo illo ὀati quadrati membro subtrahatur, nullum manet residuum. Hinc per reg. tiam infra linem transversam nonnisi seeundum dati quadrati membrum m 74 seribitur sub lit. B; ita tamen, ut ejus notam dextimam ab altera interjectum comma lacernati
115쪽
Sub lit. C prima nota a est duplum termini primi radicis , per quod dividitur numerus 7, & quotus m 3 pro secunda radicis nota scribitur. Porro quotus isto adjungitur eidem numero a a dextris sub ea d. lit. C, totumque istud, scilicet 2A. per eundem quotum multiplicatur ; tum factum enascens 69. sub lit. D serip - , tum . subtrahitur ab assumpto dati quadrati membro sub lit B adnotato, & residuum m 5 insta no Uam transvertam lineam pro ulteriore operatione sub lit. E ad no
Transitur jam ad regulam 4tam; juxta quam residuos adjungitur a dextris tertium dati quadrati membrum m 24 sub ea d. lit. Ε, ejusque dextima nota interjecto
Sub lit. F scribitur duplum duarum psimarum radiaeis notarum hactenus inventarum, quod duplum est , & per illud numerus sa sub lit. Ε scriptus dividitur; tum quotus a scribitur pro nova radicis nota. Pomro idem quotus divisori 26 adjungitur a dextris sub lin F, & totum hoc par eundem quotum is ultipli uturi Denique factum enaseens m 524 sub liti G lcriptum subtrahitur a numero sag sub lit. Ε adnotato. Qua subtractione peracta eum nullum suppriit reliduum, omniaque dati quadrati membra jam sensim depolita sint; absoluta est operatio tuta, acquisitaque radix i
sto. Si inter operandum eveniat, ut duplum termini primi majus sit numero per ipsum dividendo; pro quoto, seu pro noVa radicis nota scribatur Eerus : tum eidem numero dividendo adjiciatur a dextris sequens dati quadrati membrum. Porro dextima hujus membri nota interjecto commate secernatur, numerique Comma praecedentes per duplum omnium radicis notarum hactenus inventarum. instar unius termini conlideratarum dividantur: denique quotus enascens scriba. itur pro nova radicis nota, & reliqua more consueto
116쪽
Jam vero hoc duplum ne semel quidem continetur innumero a sub lit. B posito: itaque pro secunda radicis nota per reg. 5tarn scribitur zerus, & sub lit. B s eundo dati quadrati membro adjicitur ejusdem membrum tertium. Sub lit. C primae duae notas 4o sunt duplum duarum radicis notarum hactenus inventarum; per quod numerus 243. sub lit. B positus dividitur, & quotus o pro tertia radicis nota seribitur. Porro idem quotus divisori ψo adjungitur a dextris sub lit. C , & totum hoc per eundem quotum multiplieatur. Denique sa-dium enascens M a 36 sub lit. D seriptum subtrahitur η numero a 36 sub liti B adnotato. Qua subtractione peracta nullum amplius manet residuum: hinc cum praeterea neque supersit amplius ullum dati quadrati fembrum, peracta est tota operatio, acquisitaque radix integra uo6..' 6to. Si ex fractione radix quadrata Oxtrahenda sit ἔea tam ex numeratore per regulas superiores , qu ma 1 4 ;
DEM NITRATIO harum regulorum. X Quoniam in primo pujuslibet d ii quadrati membra latet quadria
117쪽
tum termini primi racteis, M ; pee regulam adam
rite determinari primum radicis terminum in consesso est. a Ut regulae 3tia ratio pateat, ponamus ob oculos exemplum, quod eidem regulae 3tia subnexuimus. Sub Iit. B continetur datum quadratum solo primi radicis suae termini quadrato m 4 mulctatum: itaque subiit. B continetur duplum termini primi radicis ductum in secundum, in formula generali 33 per zab repraesentari solitum, S praeterea quadratum secundi termini, seu b 83 γ. At duplum termini primi ductum in
secundum terminatur aute comma in numero a, scilicet
in dati quadrati sinisteriore secundi membri nota 93 . Hinc si numerus 1 a. comma praecedens dividatur per duplum termini erimi radicis ; pro quoto obvenire deinhel seeundus radicis terminus Arith. q5. . Hoc est,seeundus radicis terminus per regulam tertiam rite determinatur.
Porro postquam duae radieis notae jam inventae sunt. earum quadratum a dato quadrato plene subtrahendum est, ut appareat. num praeterea aliquid in dato quadrato Iateat. an non e consequenter adhuc duplum termini primi ductum in secundum, & quadratum secundi. nam quadratum termini primi jam per reg. Imam subtractum en restat subtrahendum. Atque sujus subtractionis instituendae methodum continent reliqua, quae in regula 3ti; porro praescribuntur. Dum enim in assum pto exemplo, duplo primi termini radicis, seu numero sub lit. C adjunctus erat a dextris secundus radicis te minus 3; reapse duplum termini primi, & terminus seia eundus in unam summam collecta suere: adeoque dum 43 per 3 multiplicatus fuit. re ipsa secundus radicis terminus g tam in duplum termini primi, quam etiam iase ipsum ductus erat. Hinc dum factum ex hae multia plieatione enascens m I 29 subtractum fuit a numerox 20 sub lit. B posito, totum jam radicis binomiae qua dratum a dato quadrato subtractum erat. Unde etiam, quoniam subtractis his nihil amplius remansit e dato quadrato, palam est, intagram dati quadrati radiem osse eam, quae illic inventa est, sellicet m 23. 3 Ut ratio regulae 4ta pateat, contemplemur tantisper exemplum eidem regulae 4tae subnexum. Ηo 'ia
118쪽
in exemplo prorsus eadem methodo extractae sunt dum priores radicis notae. totumque earum quadratum a dato quadrato subtractum. qua usi sumus in exemplo regulae tertiae subnexo; ita ut sub lit. Ε jam ea duntaxat dati quadrati pars contineatur, quae remansit. postquam ex eo subtractum est quadratum duarum priorum radi- eis notarum. Itaque 1i duae priores radicis notae instar unius termini primi considerentur, ea Vero nota, quae adhuc later, instar secundi; in numero fi 24 sub lit. Eadnotato latet adhuc duplum termini primi radicis ductum in secundum, & praeterea quadratum termini se , eundi. Eo ipso autem facile patet, eadem metuodo , quam regula 3tia praescribit, continuandam esse opera
Regula sta sere ejusmodi compendium Mnti net, quo an diviso re uti solemus, dum eo casu, quo diavior in assumpta dividendi nota ne semel quidem conistinetur . pro quoto iaei lim scribimus, & novam diu dendi notam priori adjungimus Arith. 54. reg. 4ta f. Uenique ratio regulae sua est: nam si fractio ad quadratum elevanda sit, ejus tam numeratnr, quam etiam denominator ad quadratum elevari debet 68 .: ergo etiam , si eκ fractione radix quadrata extrahenda sit,
tam ex numeratore ejus, quam ex denominatore radix quadrata extrahatur, Oportet 86.
EXEMPLA ALIA Extr. Radie. quadrat. I. Quadrat. - 1, 44 Radix Ka
Schos Si in . dato quopiam eκemplo ex membro N timo post peractam subtraetionem quodpiam residuum Faneat; id argumento erit. datum numerum non esse perfectum quadratum. Quo eata extractio radicis per approximouionem continuanda est, seu residua radi eis pars in lihelionibus quatenus seri licet, est invenienda. me auum modo instituatur Operatio. Detur e. g. v
119쪽
merus IV. e trahenda sit radis quadrata. Fiat operatio per regulas superiores, dum e dato hoc num ro nullum amplius h ersiit membrum. Invenietur ita numeris integris radix πα. Ia ι at peracta ultima sub- immo in remanebit. Usiduum S. ἀ i -i Refiduci hniet di m numero lasestro' concipIatur pro denominatore subscripta unitas; tum numeratori adjieiantur duo geri, ut sit 3oo, i midemque adjici concipiantur denominatori : hoc pacto reliduum illud convenetum in fractionem. cujus denominator fit m Ioo. quin prior ebri refidui valor immutetur 481. Jam ta citi hujus denominatoris radix quadrata erit m Io,
mente duntaxat residendar e numeratore autem exfra 'hatur radix per regulas superiores, spectando Ectos adjectos instar noui membri adjuncti. . Scilicet is numerator hoc modo scribaturr 3 o. o; tum 3ο dividatur per duplum notarum hactentas inventarum, seu per ag, & quotus m x pro nouli radicis nota scribatur, subseripta ipsi denominatoris radicE in xo. Consequena ter radoc hactenuli est tam 1a -- q, . . at peracta postremae hujus operationi, subtractione remanet residu-.tim ξα quare kliquia radicis pars adhuc latet, . ast
approximino, si lubeth continuari potest. ' ..'.
Settieet residuum 59 ob duos illonia vos superius diectos pro denominatore habet i - , Adjungantur denuo reuduo illi numerato i duo εια oridemque adiungi eoncipiantur etiam denominatori. Denominator erit m Io o. cujus radix quadrata est Ioo. mentei dum avat retinenda: e numeratore autem extrahatur
radix ut anto, spectando geros adjectos instar novi membrι adjuncti. Nimirum residuus ille numerator duobus geris auctus hoς modo scribatur: 59O, o, tumsso druidatur per duplum notarum' hactEnus inventarum, .seu per Ma vi quoius m a prri nova radicia nota Eujus denominaωr.erit m . mo. scribatur. Quo pavicto radix hactenus iuventa, Est m mi, - λ.
at aliqua ejus pars adhue remanet latens; immo temper remanebit aliqua. tametsi porro quoque continuetur Operatio et semperitamen magis ae magis accedetue
120쪽
ad Uram radicem, qu*s eius ea, quam ha ctenus tenuimus, operandi ratio. petita fuerit.' . :
D. PROBLEMA XXV. E dato tubo numerico M
cunque magno radicem cubitam extrahere. RESOLUT. Inis. Datus cubus Includatur parenthesi; tum a dextris inchoando post ternas quasque notas
in ratur virgula : radix. to ui notarum , quot hujusmodi membra quorum quidem sinistimum etiam duabus, aut uniea nota popore potest,i virgulis distin cta suerint. Hinc si atu -eu β ultra. tres. MVtδβ. Lon assurgat ;i ejus radix nonriti upica nota constabit, quae
proinde radix in tabula n, M.,qMerenda uri udo. Ponatur ob oeuloss formula generalis a in 3 3 h-- a b b , quae pact- dubi midi Em binomi am habentis repraesented 86 r tum a finiiniti Eucan do operationem, assumatur primum dati cubi numerie,
membrum.' In hoe membro latet enbus notae
radicis: itaque in tabella 88ὶ quaeratur cubus, qui sieaequalis. vel proxime mitior assumpto illo membro primo, & ejus radiκ scribatur post datum cubum pare thesi inclusum pro prima radicis nota. Porro cubus inaventae radieis subtrahatur ab eodem membro primo ἔtum d6ctat tansversa linea residuum, si quod manlii j
stio. Ad residuum, si quod mansit. adjungatur ad extris secundum dati cubi membrum: si autem nullum mansit residuum ; solum secyndum dati eubi membrum ducta trans versa linea subselibatur. In 1inissima hujus membri nota terminatur M h. seu triplum quadratum primi radidis termini jam inventi in secundu in terminum, qui adhuc latet, ductum: in penultisn. ejtisdem membri nota terminatur 3ab , seu triplum termini primi ductum insecuudi quadratum: denique in nota utitima terminatur seu cubus termini secundi. Haeci facile illustrari possent eiusmodi animadversionibus .