장음표시 사용
221쪽
De Lusiectu in genere V disse ratia cognitionis. 2 3 . 286. . Cognitio, quae ipso idearum intuitu abssiluitur, dicitur Genitori
intuitiva, seu, rem intuitide cognoscere dicimur, quatenus ideae ejus, inmitiva quam habemus,nobis sumus conscii. desinitio.
Ε. gr. Dum arborem praesentem intueor, mihique conscius sum eorum . quae in eadem obtutu comprehendo; intui livim arboris habeo cognitionem. Si triangulum mihi vi imaginationis tanquam in tabula delineatum, vel silerem triangularem repraesentem, atque hujus figurae mihi eonseius sim ; triangulum intuitive cognosco.
g. 287. Si in cognitione intustiva ideae rei tantummodo mihi cossci- Cuni iaut sumsu attentionem in totasimia defigo; cognitio confusa es: se intuiti ueros per eadem resecto, Mincta. Etenim si attentionem in idea quando re tota simul defigo, me ideam hanc jam habere mihi tantummo- δεμνα odo magis conscius sum,quam quod praeterea etiam habeam alias
. 237. . Nihil adeo, quod sigillatim enunciabile est j. 28I. , ab altero distinguo. Cognitio igitur intuitiva, quam habemus G. 286. , consula est g. 390. Quodsi super idea rei , quam habemus , reflectimus,
eorum, quae in idea rei diversa sunt, & nobis conscii sumus,& a re, cui insunt, diversa esse agnoscimus 3. asi , cons quenter plura sigillatim enunciabilia in idea rei distinguimus 3. 2Is. . Cognitio igitur intestiua , quam habemus, distincta
E. gr. Quando arborem inmitive eognoseo & attentionem in tota simul defigo, mihi tantummodo conseius sum me jam arborem videre. vel imaginari. & magis quidem mihi eo eius sum me jam ideam a boris habere, quam quod simul videam vel imaginis objecta alia.
Quare eum intestiva cognitio non egrediatur terminos eonfusae pere ptionis, & tota hae absolvatur, eo usa utique est. Enimvero ponamus
nos jam super arbore reflectere ἰ ab ea folia, sureulos , ramos, rem eum , tum itiam singula tae a se invirem distinguimus. Nostra igitue intuitiva arboris cognitio distincta est. Idem prorsus judietum esto de triangulo. Si figuram in charta desineatam intueor, nec uiua anenti Cc a nem
222쪽
nem in tota defixam progredior : non ali ad inde coa sequitur, quam quod mihi magis sim conscius, me jam triangulum videre, qua quidpiam praeterea ab eodetu diversum. Enimvero ubi super triangulo reflecto; & laterum singulorum, & angulorum, S numeri ternarii tam Iareruni,quem angulorum mihi sigillatim conscἱus sum, eaque tanquam a se invicem , atque a tota figura diversa intueor. Intuitiva igitux
cognitio distincta est. s. 288. Quoniam super re percepta reflectentes attentionem nostram successive dirigimus ad ea , quae in re percepta insunt 237o, adeoque nobis conscii sumus, nos haec jam in ea percipere g. 233. ,eaque inter se conserimus I. 26o.); cognitio intuitiva disiuncta est, quatenus attentionem nostram succestiue ad
gula dirigimus, mox adplurasimul retrahimus S. as9 .
Qui verbis constanter uti adsuevere, dum super rebus reflemini; illi aegre experimentum propositionis praesentis in se capere possunt. Probe enim meminimus, nos non siue exercitatione demum obtinui sse, ut, seposito omni vocabulorum usu , anua istos animae ederemus. Supponimus nimirum in praesente, ubi de minitione rerum intuitiva nobis sermo est, nulla nobis esse vocabula , quibus tum ea, quae in repercepta discernuntur, tum rea percepta ipsa indigitari possunt. a I9.
Quodsi cognitio nostra terminatur actu, quo verbis tam tum enunciamus, quae in ideis continentur, vel aliis signis eadem repraesentamus, ideas vero ipsas verbis aut signis aliis indigitatas non intuemurg cognitio EImbolica est.
I a cognitionem symbolicam habeo trianguli, fi cogito ipsum esse figuram tribus lineis terminaram, trianguli vero ideam nullam, multo minus linearum,quibus terminatur, ac numeri ternarii earunde m ideas intueor. Simibter eognitionem chili oni *mbolicam habeo,si verbia tae te quasi loquens mihi ipsi indigito, chiliotonum esse figuram mille lateribus terminatam, laterum vero singulorum, ac numeri mille. narii, ipsiusque chiliogoni ideam nullam intueor. Quod etiam signis aliis uti possimus ad res nobis repraesentandas praeter verba, vel solantithmgtica loquitur, ubi singularibus urimur notia numericis adnu.
223쪽
De Intellicta in genere disserentia cognitionis. 223
meros quoscunqVe repraesentandos. Habes igitur hoc signa numero- rum, quae sunt a Verbis, quibus enuncianturi diversa. Luculentiora
exempla Analysis recentiorum, quo Algebram vulgo dicimus, sup -- peditar,ubi formultis ex literis atque signis aliis compositis notiones rerum exhibemus : cujus rei exemplum dedimus alias not. 7a. ct 7 .
q. 29O. Si ad res quasdam denotandas utamur loco Pocabulorum Mnorum Agnis primiciois ; ea nonnis compendiose scriptioni inserviunt. Huj ineoma Etenim si signa sunt primitiva, ab aliis signis se prioribus ortum pendiosa non trahunt g. 964. Onto ), adeoque simplicia sunt g. 673. scriptiρης
Ontob . Enimvero vocabula , etsi significatus eorum primitivus sit, eX pluribus tamen literis componuntur, adeoque materialiter confideratae, ex signis aliis simplicioribus constant. Signa igitur primitiva a vocabulis diversi compendiosius scribi possunt, quam vocabula iisdem aequipollentia. Inserviunt itaque signa icta scriptioni compendiosae.
istiusmodi ligna in Astronomia oecurrunt. Sunt enim talia signa planetarum & signa signorum eelipticae. Signum Saturni e. gr. est 'B Veneris Uoeabulum Saturnus octo, Iupiter septem, Ventu quinque literis constat; signa autem,quibus utuntur Astrono. mi,sunt simplicia,ex aliis simplicioribus minime compc sita. Similiter signum adspectus trigoni est Vocabulum Trigoniti octo literia constat, si vocabulum ad pectus adjiciaν,literarum numerus multipli-eatur. Ast signum hujus adspectus simplex est. Jam si ponamus,Uene rem & Jovem habere adspectnm trigonum, ut adeo si ribendum sit: Trigonus se adnectus Veneris 'vis; ope signorum astrononiicorum compendiosiui scribimus: Δ ῖ. Gemina exempla in Chymia Occurrunt: Chymiei enim utuntur signis primitivis ex nullia aliis simplicioribua compositis ad denotandum res chymicas. Atque ea dem signa inserviunt compendiosae scriptioni eodem modo , quo signa astronomica eidem ias et vire ostendimus.
Si loco uocabalorum utamur Agnis, quorum Agnificatus
224쪽
ros part. I. Sess. m. cap. II. occultatur ; rebus occulte significandis inserviunt. Etenim si cui
significatus signi occultus est, ut eidem minime constet, quaenam . res eodem denotetur, ei rei significatae idea occurrere nequie
signo viso 3. ii7.). Quamobrem hisce signis res aliquibus,qui- . bus nimirum eorum significatus perspectus est, significare possumus , ut alii, qui eundem minime perspectum habent,ignorent, quid illis significaverimus. Rebus adeo occulte significandis
. inserviunt. Exempli lom nobis esse possunt signa eryptorraphica,quibus epi.
stolas occulte scribimus, ut eas videra legere non possit, nisi clavem habuerit,aut, si fieri possit, eruere noverit. Dicitur autem elavis signifieatus signorum Primitivorum, quorum combinarione resultat signum stripturae. Vulgo uiuntur notis numericis loco literarum S hiseesigaifieatum arbitrarium tribuunt, quatenus eaedem in literarum Ioeum surrogantur. Clavem habet, qu novit, quaenam notis numericis respondeant literae. Pertinet hue etiam mos seribendi veterum hiemis glyphi eus, & sub praesente etiam propositione eontinemur leonea ΑΙ-chymistarum, quibus prociniis occultare solent.
Sigra notis. Si quae notionem rei ingrediuntur Agnis denotantur a voci nibus rerum bulis diuersis; eorum cmbinatione distinciam rei notionem veluti spectandam exhibere licet. Etenim si singula, quae notionem rei ingrediuntur , signis peculiaribus indigitare noveris; hisce visis aut quomodocunque perceptis resuscitantur ideae illorum, quae iisdem significantur,reluscitantur etiam ideae vocabulorum,quibus enunciantur f. Ii7. . Quamobrem si signa ista combinentur , ut uno obtutu comprehendi possint ; reβectendo non modo singula notionem rei ingredientia percipimuS, verum etiam enunciare valemus. Notionem igitur rei distinctam alteri' veluti spectandam signis hisce exhibere licet.
Exemplo nobia est Algebra. Solutiones enim problimatum.hoe est. notiones distinctas constructionis problematum, vel regularum ex datis numeria investigandi quaesitos,exprimimus sermulis, in quibus quanti
225쪽
De frienem in genereddi erentia cognitionis. 2o7
tatum seu numerorum datorum signa mediantibus signis operationum arithmeticarum combinamus. Ita paucis exhibemur, quae subinde longa verborum ambage explicanda forent. Habemus quoque hodie signa artis saltatoriae, a quodam artis hujus M agistro, mi Fraulet est nomen, in Choregraphia, seu Arte saltationes per characteres expri- . mendi sermone Galli eo edita , exposta. Ope eorundem saltationes noviter inventae absenti communicari facilius ac mulio brevius possunt, quam si verbis d. s libendae sorent. In eundem censum veniunt notae musteae,nec a praesente soro aliena sunt signa,quibus utimur ad notiones
modorum syllogismorum distinins exhibendas 37I. Log. .
Si note seu notiones irresolubiles signis primitivis em Signa ad primuntur inde Agna derivativa notionum distinctarum , hoc invenis es, tam de itionum, quam propositionum distinctarum forman- dum Vt rur ; Ana vocabulorum Dicaria sunt ad inueniendum utilia. Quoniam enim per signa derivativa desinitiones ac propositiqnes determinatae repraesentantur per θ Ib. in .atiociniis autem nonnisi definitiones dic propofitiones determinatae applicantur β. 348. 349. LV. θ; ratiocinia omnia per ista signa derivativa exprimi possunt. Quare cum ex iis, quae cognita sunt , id quod incognitum est per ratiociniorum concatenationem eruatur i. '72S. LM. ; signa vocabulorum vicaria in hoc casu ad iuveniaendum utilia sunt Hypotheseos possibilitatem jam in philosophia prima evieimur, eum
theoriam signorum traderemus g. yss.& seqq. Onrol. . Eidem thlustrandae inservitant,quae superius de usu figurarum hieroglyphicarum in disciplinis tradidimus g. I 63. Sseqq. . Etenim tum figurae hieroglyphicae sunt signa artificialia rerum pereeptarum S. 3 I 8. IS9.1 I. perinde ae vocabula C .27I.27 ad 9 in illarum usu eatim observantur regulae, quae cirea usum vocabulorum in disciplinis observari solent. Ceterum exemplum istiuimodi signorum dedi in Arithmetica, quae innumero Elemeniorum Matheseos Latino idiomare evulgatorum continetur, ubi charactere derivativo proportioni utor ad demonstrandum theoremata de magnitudinum ae numerorum ratione. In Algebra tot oecurrunt exempla, quot dantur problemata per regulas Algebrae sol
226쪽
venda. Etenim in denominatione assumuntur datorum, quorum n tiones irresolubiles sunt. signa primitiva &inde eruuntur derivativa primentia ves definitiones, vel propositiones; horum vero ope investigatur Incognitum. Omnes formulae algebraseae sunt signa derivativa, quae exprimant noti cnes distinctati quas ingrediuntur quantitates tanquam primitivae assumtae, ut in earum notionibus contusas acquiescas. Atque hoc modo vidimus multiplicia dari signa a vocabulis divex- si . sed eorum vicaria, qt ae subvade utiliter in vocabulorum locumsurrogantur.
Artii eb, Ars characterisica appellatur ea, quae explicat fgdo-ractersica rum in rebus aut eorundem perceptionibus denotandis usum. Uniιιρ. Aes haee adhue in desideratis est, quemadmodum jam alias monui mus not. s. 96s. Ontοι in. Quoniam vocabula ipsa, quibus ad pe
optionea vel 'es iisdem repraesentatas exprimendas utimur, in horum signorum numero sunt f. 27I. ; prineipia Grammatteae univarsalis ex alie eharacteristiti petenda. Sunt enim vocabulis eum ceteris signis quaedam communia, quatenus sub eodem genere continentur. Cet rum cum exempla in notis numeri eis earumque in Arithmetiea usu atque inprimis in ealculo specioso Algebrie habeamus ; inde generalia quaedam principia hujus artis abstrahi possunt, quibus deinde via ad ulteriora iter nitur. immo non inutile eis notiones generales abstraherea signis quibusvis vocabulorum vicariis, quae in iisdem lateat.
S. 293. Eliu potν. Quoniam inter signa vocabulorum vicaria eminent
simum obe. est, quae ad inveniendum apta stat; In arte characteristica μέi m. gnorum ad inveniendum urilium ratio inprimis expliciari debet. In Algebra istiusmodi signa habemus pro quantitatibus; sed desi.
derantur talia in philosophia pro rerum qualitatibus. Illa fatiliora sunt, haee disseiliora inventu. Quamobrem mirum non est, quod illis dudum inventis haec adhue in desideratis numerentur. Quantitatum ex aliis assumtis ortus satis manifestus est: est quomodo qualitatea aliae ex aliis nascantur, nondum adeo exploratum est. F. 2 s.
227쪽
De Intellectu in genere I disserentia cognitionis. 2os
f. Si ope signorum ad inveniendum utilium ex cognitis iu- quando jDeognita investigari debent , modus combinandi signa G combi- gna ad in. nationem variandi perspectus esse debet. Si quid enim , quod Vcnicodum incognitum est, ex aliis, quae cognita atque perspecta sunt, eli- v bi'ciendum ; assumta colliguntur in notionem distinctam , quae propolitioni cuidam determinatae respondet, ac inde porro ratiocinando tandem deducitur, quod erat inveniendum 3. 23. ac g. I. & seqq. LV. P. Quamobrem si signorum ope idemessiciendum; signa pii mitiva. quibus asstinua designantur, ita combinari debent, ut notionem distinctant, in quam colliguntur, exprimens signum derivativum prodeat, consequenter si ope signorum ad inveniendum utilium ex cognitis incognita investigari debent, modus combinandi signa perspectus esse debet. Enimvero quoniam porro opus est, ut ex hoc signo derivativo reperiatur signum aliud derivativum, quod exhibet notionem distinctam ejus, quod inveniri debebat; hoc verosgnum in se perinde ac alterum, ex quo eruendum, signa omnia primitiva assumtorum continere debeat, tanquam determinationum, per quas determinatur id , quod quaerebatur; signum derivativum, quod quaeritur, ex eo, quod per combinationem primitivorum prodiit, aliter erui nequit nisi combinatione variata. Quamobrem si ope signorum ad inveniendum utilium ex cognitis incognita investigari debent; modus quoque variandi combinationem lignorum primitivorum perspectus esse
debet. His uberior lux agundetur olim in Arte inveniendi. Quodsi tamen quis probe attenderit ad analysin demonstrationum, quam deis dimus in Logica I. syr.&seqq. eandemque juxta istud exemin
plae in aliis demonstrationibus instituerit, ae praeterea in Algebratum .' ad aequationes ex datis erutas, tum ad formulas per illa um reductiones repertas eam attentionem attulit, quae ad reflexiones logios
228쪽
s.sseit; ei profecto nihil in tota demonstratione occurret, quod non st evidens. Si qua ceteris supersi obseuritas, illi ex victis perspiciun quomodo eam dispellere debeant. AEquationes ex datis erutae sunt signa derivativa notionum distinctarum, quas data & quaesita tanquam no- me ingrediuntur, & quae vel definitionibus, vel nropositionibus detexis minatis respondent. AEquationum vero reductio tandem teisivit in variationem combinationum signorum primitivorum , ut prodeat signum aliquod derivativum nouoais distinctae modi, quo ex datis determinatur quaesitum.
Ars illa, quae docet signa ad inveniendum utilia & m
dum eadem combinandi eorundemque combinationem certa lege variandi, dicitur Ars characteristica comtiratoria. Vocam tura Leibnitio etiamsspeciosia generalis.
Artis hujus characteristicae combinatoriae pars quaedam specialis AIgebrae est, quam notioni h lic convenienter dixeris Artem characta. risieam combivatorsum magnitudinum vi eorum, quae ad praecedentem propositionem annora Vimus. Hinc jam olim Leonitio pro eo. quod ipsi erat, ingenii acumine ad Algebram animum reflactenti, artis hujus idea aliqua subnata esse videtur. In literis enim ad Oidentam grum d. 28. Dee mb. A. i 67s. datis, quae leguntur apud V aB Vol. IlI. Ο, r. f. 6ai. ita Rribit: is Ego vero agnoseo, quicquid inge. re probat Algebra, nonnisi luperioris scientiae beneficium esse. . quam nunc combinatorism charactersicam appellare soleo, longe ,, diversam ab illa, quae, auditis his vocabul1s, statim alicui in mentem se venire posset. Hane artem distinctae notionum analysi destinate videtur. Ibidem enim s. Ias. ,, Ualde suspecta, inquit. nobis essed. ribet notio infiniti S minimi ,&maximi, S perlauissimi, S ipsi ,, omnitam. Neque fidendum his notionibus, antequam ad illud αν isterion exigantur, quod mihi agnoscere videor,& quod velut meeta. se nica ratione. fixam ct visibilem & ut ita dicam irresistibilem redditis veritatem. Quale nobis inexplicabili beneficio tributum est a nat fi ra. Haec Algebra, quam tanti facimus merito, generalia illius adiis lificii nonnisi para est. Id tamen praeitat, errare ne possimus quidem, tisi velimus, ut veritas q rasi pilia velut machinae Ope in charta exisis pressa depreMadatur. Quicquid vcro hic dicit, aut differt ab eo,
229쪽
De Diessem in genere I disserentia ignitionis. 2II
quod in formulas algebraicas eonvenit, ut satis appareat loquentem omnem suam attentionem in formulas istas direxisse ac vel bis expres- - .ssse, quae in iis acumine pervidenda abstram in concretis disternimus. De hae scientia paulo clarius loqui videtur in Miscellaneis B. rolanensi. bus pag. 23. a stirmans, is esse superiorem Mathematica scientiam. parem certitudine, majorem virtute atque essicacia, tibi rationes idea. sies, non tantum a sensibus , sed etiam ab imaginibus sejunguntur. Ope enim signorum heur,sticorum seu ad inveniendum utilium in ideis contenta a sensu & inraginibus,hoc est,ideis confusis,quae in sensu ae imaginatione existunt, sejunguntur. Enimvero cum haee vel ba proferar, dum mentionem injicit mundi cujusdam invisibilis ad quem provocatiastinaus. & in quo rationes rerum principiaque Veritatesque arcanae, omnisque eonvenientia: dc certitudinis fontes laterent,& superioris iblius seientiae ideo aliquid pervidisse Meraeum largitur;de suis potius mo. nadibus,quam de arte combinaioria charamristi ea loeutus este videtur: sit ita quod per hane artem ex mundo invisibili v sibilis absque imaginibus solorum characterum legitima combinatione deduci debeat. Quod an ab ullo unquam homine fieri possit,definire nolo. Apertissime autem de arte ista loquitur in literis ad Remondum d. Io. Jm.& 14. Mart. I7I4, quae leguntur in libro Gallico,eui titulus: Reeceiide diversea piecespae . Mons Leoniet, mrhe, Ne pion, TOm. a. p. I29. ct seqq. ubi eam speciosam generalem appellat eamque a characteristica totam pendere aeveritates ad Armam ealculi reducere assirmat: id quod in Artem characteristi eam eombivatoriam, qualem hic definimus, convenire partim ex
ipsi desciitione, partim ex sequentibus liquet. q. 293. Caldulus in genere est inventio alicujus signi seu eharacte' C titili f. tia derivativi ex aliis sive primitivis,sive derivativis per continuam neralis Δ.aequivalentium substitutionem. finitio.
Non alia est notio calculi in genere,quae a caleulo vulgari arithme. tieo abstrahitur, eademque calculo commis arithmetico ae algebraico
communia est. In Arithmetica habem .avem characteres simplices seu signa primitiva, quibus tamen, si ab unitate discesseris, characteres seu signa derivativa aequivalentia exhiberi possunt nox. g. 3 39. Outol. .
Omnis oleuius eum in finem instituitur, ut ex figuris seu characteribus numerptum datorum sive primitivis, sive derivativis investigetur character plerumque derivativus numeri quaesiti. Ita addentea numeroa
at 4 ct ceta reperimur summam 836. Sunt autem 3i4 2 s et a signa
230쪽
cteristica.derivativa numerorum datorum s sed 336 est character derivativuaqua siti. Totus autem calculus absolvitur per substitution charauerum aequivalentium pro aequivalentibus. Ita ex numeris datis 314 &3 22 reperturi summam, pro a Φ 4 substituimus 6. Est autem a Q. 4 6, adeoque hi duo characteres libi invicem salva numeri quaesiti quan
modo sese res habet in operationibus arithmeticis ceteris. Sane abaeux Pythagorieus, quo in multiplicatione ae divisione utimur, non est nisi tabula characterum aequivalentium, qui sibi invicem substitui possunt. Ita quatuor bis sumta denotantur per hunc characterem deri. vativum 4. et, ubi punmm multiplicationis seu iteratae positionis quaternarii signum est. Tabula Vero Pythagorica exhibet huie eharacteri aequivalentem primitivum 8. Est mim a 8. Unde in ealculo pro 4. a substituitur 3. Similiter senarius novies sumtua denotatur per 6 9: ei vero aequivalens character 34 exhibetur in abaeo Pythagorico, in ealculo pro isto substituendas. Similiter in Algebra eum idem AI-gorithmus obtineat , qui in Arithmetica eommuni obtinet; vel inde intelligitur, ealculum non posse consistere nisi in inventione signi derivativi ex aliis primitivis vel derivativia ope substitutioni signorum adiquivalentium facta. Ita pro quantitate a in seipsam ducta sve ait is, stituitur a ; pro radice ex a extracta δε vel a di Et in reductione aequationum continuo substituimua duos eharacteres sibi invicem aequales pro duobus aliis charactruribus quantitates sibi invicem aequalea e primentibus. Notione hae calculi tenerali utemur etiam in subsuquentibus,quamobrem eam hie notasse juvat.
In arte combinatoria characteristica veritates inveniuntur per sipeciem quandam calculi. Etenim in arte characteristica notiones irresolubiles exclauantur per characteres primitivos ac inde per combinatione ruuntur derivativi, ex quibus modo combinationis continuo variato elicitur character derivativus notionis antea nobis incognitae, quae invenienda erat S. 297. . Enimvero si ex charactere seu signo uno derivativo per vari
tionem modi combinatiocis eruitur alius character derivativus;