장음표시 사용
231쪽
m seselgem in genereddisserentia 'cognitionis. 2I3
unus substituitur in locum alterius, neque alia hic quam aequivalentium intelligitur substitutio, cum alias non appareat, quO- modo in eodem tramite progredi possis, seu nulla adsit ratio, cur characterem hunc in locum prioris assumas. Quare cum per calculum reperiatur , quod per continuam characterum derivativorum aequivalentium substitutionem eruitur f. 298), in arto characteristica combinatoria veritates per calculi quan
dam speciem inveniuntur. Quoniam Algebra species hujus artis est & ipsa quoque Arithmetiea communis pro quadam ejus specie haberi potest: exempla ibidem o,
'via propositionem praesentem ejusque demonstrationem plurimum illustrant. Inprimis inde patet quod in demonstratione a stirinatur scilicet characterem derivativum non posse substitui in locum alterius . nisi
si aequivalens. Sane in additione pro 3 Φ ἀ- 9 substitui nequit nisii 6, cum hic character sit priori aequivalens, ideoque hoe substituto respectu quantitatis numeri inveniendi perinde sit, sive ponas i 6, sive 3, 4 &9 simul. Similiter si in Algebra sit abe m M α Φ axy ct dividendo per a in locum aequationis prioris surroges hane posteriorembe m ax-x ; aequatio posterior aequivalet priori, quatenus utraque eontinet omnes quantitates datas atque incognitam simul. Ae ideo
quia hoe pacto alteri aequivalet, eidem substitui potest; non autem substitui posset alia, in qua quantitatera omnes non ingrederentur , consequenter quae aequivalens ei,cui substitueretur inime esset. Hactenus adeo non habemus nisi ealculum numerorum in Arithmetica & calculum magnitudinum in Algebra moderna sive speciosa. Antequam Arithmetica literatis esset inventa, de calculo magnitudinum ne persomnium quidem quisquam cogitasset, immo plerique calculum magnitudinum in numerum impossibilium retulit lent. Quamobrem non miramur, si qui ceteras calculorum speetes similiter in entium fictorum numerum reserant. Leibnitius ealculum situs dare intenderat, quomeremur in Geometria quoties ad stum redit quaestio, veluti si de lineis perpendicularibus, de lineis parallelis ae ad se invicem obliquis , de aci, gulis sermo fuerit: cum tamen in intentione tam im mcdo habuit, minime autem perfecit, eis dubitandum non sit eum multo faciliorem esi e debere calculo qualitatum, qui ad speeiosam illam generalem seu artem combinatoriam character isticam requiritur. Ubi disciplinae magis
232쪽
233쪽
De Dulgeri in genere es disserentia cognitionis.
modo construitur ea, quae in usum multiplicationis ae divitionis servitiet si etiam pro additione atque subtraitione talea construi possint,utut . facilitatis gratia,& quod iis carere possimus, omittantur. Ita vi tabulae additioni a characteres aequivalentes sunt, 3 Φ 4S 7, φῆ λγ.6 Φ IR , ita nivi artis charaitetisticae tres sint definitiones septenarii 3Φ m 7,s Φ a 7,ο Φ I- 7. Similiter tabula subtractionis suppeditat hos characteres aequivalentes s-I& 7, 9- a ct 7,
Io - 397, ut adeo denuo rotidem prodeant ut ante definitiones charactetisti , in quibus definitum & definitio aequivalent, 8-Im 7, 9-2 α , Io-3m 7. Multiplicatio nullum dat eharacterem septenario aequivalentem : dat tamen divisio ope abaei Pythagorici stilicet I : a & 7, 21: 3 ct 7 ae ita porro, ut novem prodeant characteristicae . definitiones septenarii I 4:am 7, 2 ι . 3m 7, 28 4m 7, 3 7,
vero characteres isti opportune sibi invicem substituamur, ut in dato ca su prodeat character derivativus conveniens numero quaesto . regulis algorithmi docetur, immutabilibus legibus, quae axiomalis continentur, superstructi. Idem in Algebra docere poteramus, quae Arithmetuae aecessit tanquam alterum specimen ob agnationem eum eadem facile superaddendum. Extra Mathesin hactenus non oecurrit in philosophia in artis charatheristicae exemplum, quam indoctrina syllogistica de modis syllogismorum, quemadmodum dudum monui, cum Logicae compendium in usum academicum Germanico idiomate ederem & monitum
repetii in Logica Latina not. . 374 . Sed dabitur alia viee dehisce
uberius disserendi occasio. Quae vero in propositione praesente ineuleantur, ad amussim ibi observa a reperies. Quodsi vero istius characteristi vim omnem intelligere volueris, respiciendum non modo est ad Uocalea A, E, I ct o. quibus propositionum qualitates S quantitates indigitantur' verum etiam ad consonantes S, Ρ, M S C, quibus conversionea ct transpositiones propolitionum desigamtur in rea uelio ne syllogismorum a secunda di tertia sicura ad primam, quarum signim catus a nobis non explicatur, quod tae 1iosam reductionis doctrinam praetermiserimus, libellis loticia communibus petendam.
Ol. Disust Quoniam notae irresolubiles in suo genere determinari or is cstm nequeunt, ius dentur rerum notiones adaequatae 3 9s. ς6. Log. , M'μ ε notionum vero adaequatarum investigatio seu botionum in ΠΟ- 1' , ,..
234쪽
tas irresolubiles resolutio non adeo facilis, in tanta praesertim disciplinarum impersectione, neque commoda signorum seu charae ferum inventio unicuique statim obvia ; Artis combinatoriae
character licie generalis inventio di illima est, nec ante in Iotestate erit, quam disiciplime magis fuerint excuseae.
Leibnitius jam A. t 673. ad Oldenburgium scribebat, se artis com-hinatoriae characteris icae mirabilem vim ac potestatem praeceptis ali. quando & speciminibus explicaturum, si sanitas ac otium fuerit. Ac ideo mox fore tempus assirmabat, quod de Deo ac mente non minus cerista, quam de sguris numerisque habeamus: quo machinarum inventio non disseilior, quam construato problematum geometricorum. Quam . vis vero vitam omnem usque ad A. I i 6. in otio literario consum erit. ad eam tam in excolendam animum nunquam appulit, dissicultatem dubio procul expertus, quem non praeviderat, ob notionem istius 1rtis nondum satis evolutam. Hinc in literis ad Remondum A. I7I . datis.
quas supra nox. . 297.ὶ laudavimus, equidem fatetur, se artem istam daturum. si esset aetatis nondum adeo prosectae minuaque distractus, aut alii juniores ad istiusmodi negotium apti suppetias ferrent; in aliis ta-' a men p. I 3 9. non dissitetur, pro praesenti rerum suarum statu sibi hoe dis-ficile elIe, praesertim cum non adsint, qui ipsum animent & suppetias se- . . rant. Si quis mente perpendit, qualis numerorum in Arithmetica, magnitudinum in Algebra, syllogismorum in Logica notio praesupposita fuerit, antequam characteristica ad numeros . magnitudines & syllo- gismos applicari potuerit. & quamdiu in Arithmetica, atque Algebraeommodi desiderati fuerint characteres; is difficultatem artis charactetisti eae combinatoriae generalis haud difficulter aestimabit, neque mirabitur Dibnitium, cujus diffusum ingenium in uno objecto continuo haerere non poterat, tanto temporis interVallo ne latum quidem uniguem in arte ista progressum suisse.
f. 3O2. Linguas Lingua unisestas dicitur, quam omnes omnium lin-priptμω guarum gentes intelligere possunt. Similiter Scriptura univer-μmVς Diis dieitur, quam omnes omnium linguarum gentes intelli-ύλη i tere possunt
Problema de lingua seu scriptura universali dudum exereuit erudiatos, propterea quod commodissima foret eruditis ad eone tua su
235쪽
De Intellectu tu genere cor disserentia cognitionis. 2
eum aliis communicandos. Electa fuerat ejus loen lingua latina, quam tamen unusquisque demum multo studio atque labore addiseere tenetur, cum scripturam universalam intelligere posset, etiamsi eam, quae seribenti erat, linguam non intelligeret. Inprimis vero nostra aetate lingua vel seriptura istiusmodi utilissima foret, qua lingua latina tantum non in desuetudinem abit,viris dores sermone sibi patrio seri pra sua ex. arantibus. Satis enim experimur, quam tardiosum sit tot addiscere lin. tuas, ut libros exoticos legere ac eX inventis exterorum proseere possia. Et si igitur non improbemus, ut disciplinae vernaculo quoque idio male tradantur, idemque secerimus ipsi omnes cum Matheseos. tum philosophiae partes Germanico idiomate in publicum proserentes, eum sie ad E. utilem rerum cognitionem perdueantur etiam, qui sunt a studiis litera. riis alieni; displicet tamen, si promiscuecmnia vernaculo sermone conis mselibantur, ea praesertim, quae ad totius orbia eruditi notitiam pervenire consultum est.
tum essentialem habent. Sunt autem vocabula essemialiter philosephi.
Agniscantia, quae sunt signa derivativa notionum distinctarum,' desinitis.
minimum definitionum. Lingua philosephica inter desiderata numeratur. Fuere quidem &hos inter inprimis Casparus Neumaunus, Theologus Haristaviensis, qui voeabulis Hebraicis significatum essentialem tribuerunt; ast non ta. 'lem, qualem lingua philosophica requirit. In lingua enim philnsophi-
ea voeabula distincte repraesentare debent determinationes rei intrinse eas, minimum tot, quot definitioni sussciunt: ast juxta Nomannum in Clave domus Heber vocabula Hebraica significatum essentialem tan tummodo generalem habent, qui emphasi vocum declarandae inservit quatenus nempe apparet ratio denominandi a re desumta ex ipsistiteria voeabuli eompositionem ingredientibus.b Ita Neumannus vorabesum P explicat per versatile versatile corpus, quia P signum versationis&a signum trinae dimensionis. Quare eum Astronomi recentiores osten. derint, stellas praeter motum translationis motu quoque vertiginis eoa-tinuo eieri; ad duplicem hune motum in stellarum denominatione re
spiei ab Hebraeis colligit. Quod si vocabuli signi ficatus essentialis esset; non modo duplex iste motus, sed alia etiam praedicata stellarum aliunde nondum cognita ex voeabuli insperione innotescere deberent. Signi.
236쪽
gnificatus soriam. ficatus igitur vocum Hebrai earum essentialis. qualem iisdem tribuit vir ingeniosus , eo multo inferior est, quem lingua philosophica requirit.
g. 3o . In arte charactersica combinatoria signa derivativa significatum essentialem habent. In arte enim characteris ica docetur , quomodo signa ad inveniendum utilia combinentur,& eorum combinatio certa lege varietur G. 297. . consequenter quomodo notiones irresolubiles signis primitivis exprimantur & inde signa derivativa notionum distinctarum, hoc est, tam definitionum, quam propofitionum determinatarum formentur . 293. ). Quoniam itaque signum derivativum ingrediuntur signa primitiva illarum notionum, in quas resolvitur notio rei, cujus signum derivativum fuit repertum; ex ipso hoc signo derivativo patent ea, quae notionem distinctam ingrediuntur, consequenter fignum istud derivativum significatum essenti
Pars artia characterisseae eombinatoriae est Arithmetici communia. qualem inventis notis numericis, quibua nune utimur, habemus. P namus dari numeri hunc characterem 39s. Est is utique signum deri. vativum constans ex tribus primitivis 3, 9 ct 3 per valorem localem combinatis. Duplex nimirum significatus notis primitivis inest, quorum alterum a figura, alterum a loco aut, si mavis, ordine loci habent. Ita s vi figurae significat unitatem quinquies poni, seu esse Im I Q. I ii 4. I; vi loci versus dexteram primi. in quo eolloeatur, indi-gitat unitatem iterato sumendam hic esse digitum, seu unitatem primit, vam, non amplius resolubilem. Similiter 9 vi figurae signifieat unit tem novies poni, hoe est, era 9m I 8bi Φ 1 - i Φ i i Φ I Φ i Φ i; vi loci a dextera secundi, aut . si mavis, vi ordinis hujus loci. ob quem primus a lneo dextimo, vel secundus a dextera numeratus dieitur, indigitat unitatem iterato sumendam esse demdem, adeoque derivativam, utpote resolubilem in unitates alias simpliet ea, non amplius resolubi- . lea. qualea nimirum in loco primo occurrunt. Denique 3 vi figurae significat unitatem ter poni, seu esse 3 - ΙΦΙ Φ I ; vi autem Ioci indi. gitat . unitatem iterato ponendam esse centenarrum, adeoque derivatuvam, utpote in e aera rosolubil . clauauer igitur numeri 39s
237쪽
De Intellectu in genere es Merentia cognitionis. 2Iy
notionem ejus distinctam exhibet, atq te analysin persectam indigitat, qua adaequale comprehenditur. Etenim ex ipso charactere discimus numerum istum eomponi ex q inque digitis, novem deeadibus, tribus centenariis,& unita es quinque primas esse irresolubiles adeoque tanquam primitivas sumi; unitates novem habere ad irresolubiles rationem decuplam, &similiter unitates tres habete ad decades seu unitates derivativas primi gradus rationem decuplam. Nimirum, si cui libuerit, ope horum signorum distincte resolvere potest numerum propositum 39s in simplicissima sua elementa, quae iunt unitates irresolubiles. Ex hoc unico exemplo abunda patere existimo, quomodo signia derivativis insit significatus ellantialis. Latent profunda in obviis, modo acumine tuo ea digneris. Nostrum igitur est attentionem ad ea excitare, quae vulgo non sine detrimento scientiae negliguntur. Pars artis characteri. sticae eombinatoriar est etiam Algebra speciosa, qua hodie utimur. For. mulae enim algebraicae numerorum atque magnitudinum signifieatum utique essentialem habent. E. gr. in numeris polygonis tanquam primitiva sumuntur latus & numerus angulorum, quorum ille si dicaturn, hic vero a I prodit formula pro numero polygono in generen' a 2 -n a 4 . Formala haec exhibet notionem distinis
ctam modi , quo ex latere & numero angulorum numerus quilibet polygoni inveniri potest: id quod cum Algebrae gnaris satis superque perspectum sit, a ceteris vero non intelligatur, ut distinctius explicetur suis
- i pervacaneum foret. Demus potius exemplum a mathematico diversum.
Monuimus ante, extra Mathesin hactenus non prostare exempla artis eharactetistieae combinatioriae nisi in denominationibus modorum syl. lotismorum. Ostendi idem quoad vocalea in opere Logico G. 3 4. ' ob rationem supra jam dictam Pist. g. 3OO. . Non inconsultum tamen videtur, ut significatum essentialem exemplo aliquo simul quoad consonantes illustremus, cum sic amplior evadat. Primus modus secundae figurae dieitur CESArE. Literae signifieativae hie sunt C, E, S A & E. Tres vociles indigitant, I. syllogismum constare tribus propositioni. bus. Ordo literarum ordinem propositionum, ipsae literae propositio. num quantitatem & qualitatem significant. Nimirum Ε primo loco currens indicat propositionem majorem esse 2. universalem quoad quantitatem, S 3. negativam quoad qualitatem. Litera A ordine secunda significat, propositioncm minorem esse se quoad quantitatem Et a uni.
238쪽
universalem, S s. quoad qualitatem assirmativam. Denique litem Ε tertio loco posita indicat, eonclusionem hujus syllogismi 6. quoad quantitatem esse universalem & . quoad qualitatem negativam. Litera initialis C, quae eadem est eum latera initiali modi Celarent in prima figura innuit 8. syllogismum hune seeundae figurae ad primum reductam esse in modo Celarent. Litera S significat 9. propositionemrmjorem vertendam esse simpliciter, ut sei licet praeticatum S subjectum invieem permutentur. Quia vocalem A nulla excipit consonans significativa, inde intelligitur Io. propositionem minorem in reo ctione syllogismi secundae figurae ad primam manere eandem. Similiter quia vocalem tertiam Ε nulla sequitur eonsonans, adeoque nec
significativa ; id indicio est ii. in reductione syllogismi,qui est ici
modo Cesare, a seeunda figura ad primam eonclusionem eandem retia neri. Denique notandum exinde quod denominationem ingrediatur
eonsonans significativa Sintelligi tr. syllogismum non esse in prima figura & ex litera Etertio loco posita eandem non esse in tertia: unde in sertur.eum esse in secunda. Quoniam de syllogismis nihil notandum,nifi quae hie ex literis significativis denominationem ingredientibus deducta fuerunt; nomina haee essentialiter signifieantium illustria exempla praebent, ut ad ea exeitanda sit attentio,quam vulgo d
. 3Os. Lingua re In arte combinatoria ebaracteristica Agna derivativa fuscriptura characteres derivativi linguam quandam seu sicripturam Mn v iν GHis versalem coηstituunt. In arte enim characteristica signa deri- Gp ' vativa significatum essentialem habent I. 3O4. , adeoque φηiis intelligitur, quaenam notionem rei distinctam ingrediamur, modo significatum signorum primitivorum tenuerit f. 3030. Quare cum significatus signorum derivativorum nullam praesupponat linguam . & signa primitiva intelligi possini a quocunque mortalium , si fignificatus eorum in sua lingua eidem e plicetur, vel alio quocunque modo insinuetur 3 signa deri- VatiVa in omni lingua intelligi possunt. Patet igitur beneficio a tis characteristicae combinatoriae scribi posse, quae omnes omni
um linguarum gentes intelligunt, adeoque signa derivativa in
239쪽
De sntellectu in genere es disserentia cognitionis. 2 M
arte characteristica combinatoria;constituunt scripturam di, quatenus voce efferuntur , linguam quandam univerialem
Probant id exempla artis combinatoriae characteristieae, qua pr stant. Notae numericae in Arithmetica vulgari ab omnium Iinguarum gentibus intelligi possunt & numeri his signis scripti ab omnibus intelli.
guntur, quibuscunque tandem linguis utantur. Hi ne tabulae sinuum atque tangentium, itemque logarillimorum, quae totae ex numeris Con.
stant, in omni lingua usui este posIunt. Si quis noverit, quid denotent signa ct eharacteres in sermula algebratea; in omni lingua intelligere potest, quae eadem de subjecto suo insinuat. Innotescunt autem significatus characterum primitivorum seu literarum, quibus quantitates designantur, etiam per relationem ad figuram delineatam absque ullo verborum apparatu. Unde in probatione propositionis praesentis dixi. 'perinde esse, sive eui signorum primitivorum significatus in lingua ipsi vernacula explicetur, sive quocunque alio modo insinuetur. Vocabula quibus modi syllogismorum indigitantur, sunt signa derivativa artis characteristica'. Sed si quis significatum vocalium Α, Ε, I S O atque consonantium S, P, M&C habuerit perspectum; is in omni lingua existis vocabulis intelligere poterit, quae de unoquoque modo tenenda sunt. Vocabula igitur, quae sum modorum in lingulis syllogismorum figuris nomina . linguam quandam & scripturam de syllogismis universalem constituunt.
g. 3O6. . Signa derivativa in arte combinatoria characteristica Lingua pzi linguam quandam philosephicam constituunt. Signa enim ista Abubica significatum essentialem habent l. 3o4. P. Quare cum lingua μηδε ἴμ' philosophica fit, in qua vocabula significatum essentialem habent , 3o 3.), linguam quandam philosophicam constituunt signa
derivativa in arte combinatoria characteristica.
Patet hoc ex nominibus mociorum sylkigismorum in qualibet figmta. Etenim qui ad literas significativas in iis corventas animum adveristit. & ex eorum significatu ratiocinatur; is in omni lingua illorum heis ne telo intelligit, quae di quovis argumentandi modo demonstrantur in Losita, quemadmodum Paulo ante uberius docuimus noι. f. 3οδ. λ
240쪽
Lingua M. niversalis pras antis Amas
Quoniam ars combinatoria characteristica non mod
speriem quandam scripturae seu linguae universalis cf. 3C3. 3 ver im etiam speciem quandam linguae philosophicae exhibet f. 326. Ars combinatoria characterastica speciem Acripturae philosophice inert ab ea, quam cogitarunt alii, prorsus diversam g. 3Qa. . .
Nimirum alii non intendunt nisi characterea communes,quibus unusquisque in sua lingua seribit & quos unusquisque in sua explicaticum unusquisque characterum significatum in sua lingua explicet. Atque adeo nihil intenditur, nisi ut omnes intelligant in sua lingua, quod nos seripsimus in nostra s*. goa. . Exempli loco afferri solent charaueres Sinensium, quibus praeeipua pars eruditionis ipsorum continetur , quibusque res indigitare solent. Etenim i idem a vocabulis inde. pendentes eommunea sunt Sinensibus & Iaponensibus, etsi hi populi diaversis linguis utantur, nee unus alterum intelligat lingua sua loquentem. David Sogritius in Continuatione prima Miscellaneorum Berolinem
sum p. 32. dc seqq. in usum aecumenica seu universalis eommendat notas numericas Lexieorum heneficio ad significatum rerum trans.
etendas : ast nihil in his derivativi est, quod ad linguam philosophi eam simul utile sit. Neque enim qui de lingua universali cogitant, eandem simul philosophieam esse debere volunt. Observavit hoe jam vita rius in supra laudatis not. f. a97. ad Remondum literia, praestantiam
artis combinatoriae characteristieae, seu, speciosae universalis comminis daturus, atque ex eo eolligitur, quod non aliam ejus habuerit noti nem, quam eam, quae a nobis explicata fuit, neque dubium ullum superest. quod notionem illius artis ab Algabra abstraxerit. Hare M. mirum ipsi sese tantopere probavit, ut in omni scientiarum genere si
mile quid prostare optaverit. Hice vidimus ipsum cogitantem dea.nalysi situs nor. q. 299. , ut in Geometria singula per modum calculi tradi possent. Constat etiam ipsum eogitasse de analysi genuina auis
merorum, cum Algebra, quam ad problemata arithmetiea applicite solemus, sit analysia magnitudinum, adeoqua ad quantitatem conmtinuam spectet, non ad discretam, nee ad discretam applieetur, nisi, quatenus eontinua per eam explieabilis : quem in finem Arithmet
Olm binariam destinaverat, in qua numeri Omnia resolvantur in Icto. Disiligod by Cooste