장음표시 사용
61쪽
nisi quod figuratio procederet in longius. Qitan ii iam & in Iloc quoque compem
litura dabitur, hoc modo. Intelligatur ipsu in cubi A latus esse duorum pedum. habet igitur ipse cubus R, pedcs cubos s quare& triplum ipsius pedes cubos et . In' vcniatur tetragonicum latus S, quod sit d a: & describatur eκ d a hasis quadrata b ad c super qua statuatur primum s olidum orthogonium, cuius sit altitudo alpeduina. Eiura sit igitur ibi idum primum pedum cub.1 . ipsum est triplum cubi A. Rursus inter latera da, & at illucta media proportionali linea pa, de super quadrata basi descripta ex ipsa p a,
costituto solido ori liogonio, cuius
altitudo fit aequalis ipsi d a, erit ipsum ibit dum iucundum , aequale solido primo, cic triplum cubi A. Rursus ad eundem modum destri pio solido tertio, inaequalitas ipsa
laterum prorsuI erit intensibilis. Et sic triplicatus erit cubus A. Qii odo portuit lacisse. Quisquis aure nil mero , simul cum lines; tractare no-iierit: liuiusmodi compendia sacile sibi constituet: ita Ut intra paucas lineas propolicum assequatur. Haec sunt a nobi uir ueta primum. Cum aute vilis postea super hoc s criptis
aliorum intelligerem negotium to tum in lioc confiniere t inter duagquae Stimi r lineas rectas,inuenirentur aliae duae proportionales conti nuc. Qiiod primus omnium ansentaduertisse sertur Hippocrates.Coepi meciim ipse diligenter inquirere, num&istud per elementa dari posset. Nam ct obiurgat Pliilopontis Euclidem, quod duabus rectis lincis dati; unam tantum medianr, Sci 5 cti im duas proportionales cone timias docuerit inuenire, tanqNam si Philopomi; ipse, vel alius quisquam, elementum huiusmodi legitimo tradidilicta. Uan litam etiam non concedo Philopono, ut hoc omii ino vere dicatur in Euclielem. Nam & in ipsius clementis talis inuentio constat. Sint dari duae lineae refraebe, Se cd:& sit nunc c d duplum ipsius B ci oportet iam inter Iinca; b c, dc c d duas me dias pro OrtionaleS continenter inuenire.Disponatur ipsae linΗ b GA c d,ut sint in
62쪽
lineam rectam bd. Et ipsa b d scista per aequalia in signo ra centro quid mi g, spatio vero gh, describatur circulus bed s. Et a centro g, ipsi b d Pros ortia asei g. vii r lineage. Et in peripheria ed pauNillum extra e sumpto signo agatur intra circulum linea re haec s. Et ex linea c d abscindatur ipsi cs aequalis c h,& connedeantur he, A sb. Aut igitur linea recta b L ipsi e hest parallelos, aut non est. Sint ergo primum ipsae lineae B LJc e li inuicem paralleli. Dico quod dus lineae se, & c e inter datas lineas b ci&cdsunt concinue proportionales: hoc est licui se habethc, ad c s. Ita cc adce, βίce, adcd. Quonia enim in circulo duae Iines rectael, d,& sese inuice secat,in pucto per 3 c,quod igitur sub b c & c d rectangulum quale est et,quod sub sc,& c e rectangulo continetur. Eit igitur sicut be adcfi ita e e, adcd. Et quoniam bi ipsi e li est paralle- persclos, angulus qui sub b se aequalis est angulo, qui sub c e h. Et angulus qui sub fl, c, aequalis angulo qui sub c h e. Est autect qui sub b c Lei qui sub e e li aequalis. Duo igitur trigona b c L S: c e hsunt xquia ligula, sc quae circum ano
gulos aequales latera proportionalia. Sicut uitiir b c ad c si ita li e ad c e. Est alite lic, ipsi cs aequalis. Sicut igitur bc ad chitae fad ce. Ostensum est autem, qui ct sicut bc adest ita cead e d. Quare sicut b c ad c si ita e sadce, occe ad c d. Inuentae sunt igitur duae lineae sc, & c e inter data; lineas hc,&cd continuc proportionales. Quod oportuit secisse. Si vero lineah f. non fuerit ipsi e li parallelos: tunc duae lineae se, &ce, inter datas lineas be,& cd proportionales quidem erunt, sicut demonstratum est, sed non continenter proportionales. Est igitur in liac initentione necessarium semper, ut cum ex linea c d ablata fuerit c li aequalis ipsi lineae c L sit b Lipli e li parallelos. Hoc autem in proposito nostro fiet: si a centro gui si diametro b derecta linea pros orllias peripheriam secet pauxillum aliquid extra signum civersus b, quod quidem est, insensibile visui. Si enim intelligas trigonii in Orthogonium cne
verticem habens ad e: fiet linea c e tetragonicum latus a l. Lineam autem tertio loco continenter proportionalem inter b c,& c d, paululo maiorem esse oportet terra o-nico latere et t. Talem autem mcessum deprehendere circino vix possumus. Descripto igitur ex linea scobo: ipse erit duplum cubi descripti ex linea b c. Nam si sue rint quatuor lineae rectae proportionales cotinenter, sicut se habet prima ad quartam: sc cubus ex prima descriptur,ad cubum ex secunda descriptum. Quadoquidem ipsi solido acubi rationem habent inter se laterum triplicatam. Sed docendum est Uniuersaliter, rum. quemadmodum ipsi is lineae sce inclinatio ad diametruiri,citra re iterationem nimiam fieri possit. Sint initur datae lineae bri& cd, inter quas propo:: tum sir duas linea; oportionales continuas tiruenire. disponantur datae lincae b c, & c d in vii.' an lineali uia re ani
63쪽
am rectam h cd: & linea b d secta per aequalia in signo g, centro quidem issipatio vero b describatur circulus b e d h. Et a signo c, ipsi diametro b d agatur pros orthas linea cl. Et inter lineas hc,5c clinueniatur media proportionalis c i. Rursum inter lineas c i,& c I, inueniatur media proeortionalis c O. Et iteruda inter c o, & c uinuenta media proportionali c siducantur a puncto in periplieriam h k,ipsis lineis c i,& e raequales altera alteri lines c m,Sc c n.Et inter pum a na,ix ii in ipsa periph a positolano L agatur in circulo linea recta s. e. Et abscindatur exed, ipsi se aequalis c h, connectantur i, L& eh. Erit igitur b L ipsi e li parallelos, aut certe quam propinquis sime. Nec in laoc esse poterit sensibilis erroridummodo ipsa mediarum proportiona' hiim inuentio inter lineas et,& c i toties adhibeatur .vsq: dum linea qualis est in hoc Ioco c ci ad lineam c i differentiam vix sensibilem habuerit. Talis autem inuesitio linearum medio loco proportionalium, nihil aliud est, quam deformatio solidorum compendio facta, ius exemplum,& demonstrationem supra posui. Superest ut
stendam,quanam Probatione dignoscuntur ipsae lineae h s, e li esse inuicem parat
64쪽
Ieli, quae cum plures sint,omnium tamen erit Caseditis ima,quae sequitur. Produca
tur linea e li in perii heria circuli ad signum q, ct ipsa e q secetur per aequalia in pun'cto connexas I extendatur in lineam b icia signum t. Aut igitur lineas g t secat lineam h sper aequalia, aut per inaequalia. Sit ergo primum ut linea s g t, lineam b sper aequalia secet,in signo t.Dico quod linea b Lipii e li est parallelos. Quonia enim linea stacta per centrum n, duas lineas bs,&eq intra centrum per aequalia secat,& Persipsas etiam pros orllias secat. Cum igitur anguli qui sunt ad G & s sint aequales inter se,quia recti psae lineae b L& e q sunt inuicem par illes.Si vero linea s g t non secellineam h f per aequalia, sed b t sit minor ipsat se indicium erit punditam Laccedere nitaniis ad h. Si autem b t sit maior t L indicabit puneium s re essisse nimium a puncto b.Hoc autem cognito,facilis erit emetatio positionis lineae sc Ota visit B L ipsieli parallelos, fietcs problema. Erit* sicut linea b c d lineam c d: ita bus lateris fici ad cubum lateris h c. Et si quis ex tribus lincis proportionalibus b cic L e e soli dum orthogonium constituat: ipsum erit aequale cubo lateris se. Omne i quidem isolidum orthogonium, tribus lineis proportionalibus contentum, aequale est cu- pii. so ho,quod ex media describitur. Ex hoc igiturprobatio fiet, an linea se positionem lidorsi. debitam teneat. Oportet enim, ut inter lineas b G S c e, ipsa linea c f sit media proportionalis. Quod experiri quis statim poterit in ipsa etiam figura. Et ita se habet primus de secundus inuenti nostri procaeus ad problema cubi duplicandi.
Ad problema fidelii Consulatio
OC INSUPER problema tractauit Stiselius Germanus, talibro cui titulum fecit, Arithmetica integra. ubi etiam multa supergeometricis inculcauit, ab Euclide ut ipse iactat) omissa. Cuius
propositiones cinquio non sunt euangestum Christi. Huiusmodi
autem Arithmetica multiplici rerum,uerborum barbarie,tatum inter alias quas tant legerim, caput extulit omnes cui impodia
dicam uantum lenta solent inter viburna cupressi. Ipsum ergo problema, semsim res potius,quam authoris verba sequutus ita propono.Datum cubum P dupli care. Disponantur duae lineae rectae LA,& Κ C, ses: decussantes angulis rediis ad
signum B, & uni ex Iateribus dati cubi P, ponatur aequalis B A. Quaequi ra se cetur aequaliter in partes octo,quae dicatur esse Pedes.& ipsius lateris B A Duplum fiat linea BC. Cinus dimidium BD, secetur per aequalia, in signo E. Et BE per qualia. in plincto F. Et iterum E E per milaba,in puncto I. Haec autem per aequalia sectio quater repetita,nihil aliud est,qua in linea B C signare tres pedes lineae B R , qui sunt BI. Et centro quidem Iispatio vero I C. describatur semicirculus C LK. Item super linea L A describatur tanicirculus LG K A. Et ex linea KR describ tur cubus R. Dicit Stililius hum Resse duplum dati cubi P. Item si ex linea B L sat cubus: erit etiam duplus ad c um R. Huius propositi demonstrationem dixit thor egelacilem ex ipia figura, intelligenti propositionem Euclidis nonam se&ti.
65쪽
est. Quare de cubiis R, Obi P dui u . Et etia cubiis si silerit deseriptus ex linea B L cubi R duplus. Quod oportuit secisse.Haec autem demonstratio, quamuis redha sit, ct ere geometricis principiis legitimo Procedat,inest tamen illi vitium illud,quod ab Aristotele dicitur περι-Habet enim descriptio salsum id, quod periplieria semicirculi sit per linea L A B, non transit per terminum K. Vnde cum no possit dici linea B ς media proportionalis inter lineas B A, Et B L: hoc demonstratio tota corruit,& nulla est.Sed cum talis error tantillo discrimine fiat,ut mediocriter etiam intelligentes sallere possit: ipsam problematis talitatem per numeros sic ostendo. Quoniam enim linea B A octo pedibus constat, S ipsius duplum B exdecim, de B I tribus,utral igitur linearim i K, tredecim continet.
Quod no est verum simpliciter, si non δοῦ corollarium accedat trigesima' tertiae primi solidorum,de etiam 3 diusdem.Sed ita fieri solet ut facilitatem inscitiae praetendamus. Talis autem demonstratio sic erit. Quoniam enim linea B K est media proportionalis inter duas lineas B A, dc B L. Item ipsa B L media proportionali; interduas lineas K R,Sc BC. Est igitur sicut B A ad ΒΚ, ita B K ad si L. Et sicut ΕΚ ad BL: ita BL ad BC. Ipste igitur quamor lineae B A, BK, BI BC sunt proportionales continuta are sicut prima B A, ad quartam B C sub dupla est ita de cubus descri-Prus ex prima B A, qui est P, ad cubum descriptuin ex secuta, qui est R,subduplus
66쪽
Quare & B K linea decem. Quod est latus cubi R. Facit ergo cubicatio In corpu'
Impedes solidos mille. Et item cubicatio in corpus P, pedes cubos quingentos duo decim. uod est plus quam dimidium mille.Falsum est igitur Stisella problema. Ex quo sequitur, qui id numerus decem sit cubicum latus numeri mille quatuor & viginti. uod est impossibile. Si autem ad triplicationem, & alias deinde multiplica tiones numero non cubo productas processerit opus: prout etiam voluit author uniuersaliter verum haberi: ipsa se statim salsitas inteistitio notabili monstrabit, qualia est in schemate ad cubi triplicationem hic infra disposito. Vbi construetio in eo si tum est a priore diuersa, quod linea B C triplum est lineae B A: & apparet manis ste peripheriam semicirculi L G A non transire per signum Κ, sicut voluit Sti selius. quod nemo unquam nisi caecus admittere possit. Mirum est igitur hominem, cui nec Euclides quidem propositionibus satisfacit, de qui numerorum artem integram profitetur circa numeros de lineas tam pueriliter errasse. i a Io. Buteonis
67쪽
V M M V L T A geometrae subtili
ter in mensionibus aqua ministrante docuerint,vmo
te tempus ipsum partiri,solis,ac lunae diametros intelli ere urimisti iram cum argento detegere,libramenta disponereari plura praeter haec alia miraculo digna,hydraulicis organis,& erigiba- tum generibus variis ostedi int. Nullum tamen est inuenire quinuentis aquae mensuras indubitato , certo b modo tradiderit. Quaequidem cognsetio, sicut ex usu vitae est: ita de ignoratio turpis,nec serenda disciplinis. Nam & A chimedi laus est numerum arenae,non alioquin usibus aptum libello docuisse. Gr tum igitur,nec inutile studiosis arbitror fore,si fallacem,& incertu apudantiquos labentis aquae modum solida,stabili ratione constituam.
IVLIVS FRONTINUS Vir consularis, cum ab imperatore Nema
delegatum aquarum officium accepisset, quae tum ad usum, tum ad salubricateatoe etiam ad securitatem urbis pertinebant, commentarium de aquae dux tibiis,in admoni strationis suae tarmulam scripsit. In quo quicquid ad rem pertinere putauit: non doctcmin: is,quam diligenter est exequutus. Vnde multa mihi ad intelligentia propositi,sunt in hanc lucubrationem resereda. Imprimis igitur aquarum nomina, quae in urbem Romam influebat suerunt huiusmodi. Appia, Anio vetus , Iarcia,Tepuisia, Iulia, Virgo,Alsietina, quae eadem vocabatur Augusta, Claudia, Anio nouus. Narrat praeterea quibus eX locis,& a quom milliario duci coepissent, quatum subterraneo specu quantum substructione, quantum opere arcuato. Postea altitudinem citius. ,modulorum* ratione,& ab illis er Ogationes,quantum extra Urbem,quar tum intra quisl modus, i pre oni pro suo modulo unaquaeque aquarum serui at,quot caltella publica,priuataq; suerint. Et ex his quatum publicis operibus,quantum muneribus, quantum lacubus, quantum nomine Caesaris, quantum priuato
rum usui, beneficio principis daretur, pari diligentia prosequitur. Porro fiebant distributiones finitis, constitutisci modulis, quos plumbeae fistulae castellis exceptaeterminabant, vocabulo secundum magnitudines ipsarum progressu numerali croscente. Nam quae minima fuit, bc usu frequentissima, dicebatur quinaria, ab ipsius diametro qhi in Φ quadrantum nius digiti. Qiisquidem ratio in sequentibus quot modulis, ad vicenari vis procedit,diametro per singulas,adiectione singulorum quadrantum crescente. Vt in senaria,qus sex scilicet quadrantes in diametro habet, ct septenaria quae septem. Et deinceps incremento simili ad vicenariam, quae quinarias sexdecim capit. Etenim circuli inuicem se habent, sicut quae ab ipsorum diametris quadrata. Ab hac autem ad maiores subsequentes procedit aliter ratio,
68쪽
eonstans ex numero digitorum qiaadratorum, qui area,id est Iumine cuiusis moduli continenturia quibus & nomen situlae capiunt. Nam quae halici luminis in rotulidum coacti digitos quadratos viginti quin i, Vicenum quinum appellatur. Simili rer tricenaria, & deinceps per incrementum quadraturae digitorum, us6 ad centum vicenum. Ultra quod embadon non eratprogressus modulorum in erogator is fistuli isto quo dixi modo terminatis. Vitruvius autem a fistulis quinar 's intra cen tenarias consistit, denum pedum longitudinem omnibus praefiniens, singulis*secundum capacitatem pondera. Vult etiam ex latitudine laminarum quot digitos habuerint antequam in rotundum neditantur magnitudinum nomina concipi. V pote, cum lamina fuerit digitorum quinq; δε fistula perficietur ex ea, vocari quin xiam.Et a digitorum quinquaginta latitudine,quinquagenariam. Itemψ reliquas similiter. Sed rationem hanc non sequitur Frontinus,nec etia probat propterea ducut ipse ait hoc incertum est. Quoniam cum circunagitur lamina plumbea sicut interiore parte contrahituriita & per illam quae foras spectat extenditur.Ex istis igitur apparet,circa modos fistularum temporibus variatum,quinariam j Vitruvii capa ciorem fuisse,etiam senaria Frontini. Nam cum laminae quin* digitorum, hoc est viginti quadrantum latitudo curuatur in cylindrum,fit in ipsa has diametros quadrantum sex cum quatuor undecimis.Nec ulla fit ex tali curvamine cui putat Frontinus contra, Hodia quinarijs potissime,cu tenui corio fundatur. Nec etiam in grandioribus, si perite tradietur opus a plumbama.Erat autem quinariae modus omnium
maxime notus,ac receptus. Propterea caeteri omnes, no solum fistularum edetiam
canalium moduli,in commentariis Principis ad quinarias redigebantur. Idcj csim in allia,tum in Appia fecit Erontinus. Nam hic ubi iungebatur cum ramo Augusta, inueniri d icit altitudinem aquae pedum quint,latitudinem vero pedis unius S do drantis. Fiunt cinquio areae pedes octo Se dodrans,quae sunt quinariae miliae octingentae vigintiquint. Cui quidem summae pauxillulum quiddam a vero superfluit.
Nam etam sit digitus pars decima sexta pedis,& quinariae lumen sic digiti, Se quinquaginta unius ducentesimae vicesimae quartae partis: ex area iam dicta pedum octo& dodrantis, hoc cst digitorum ra4o,colliguntur quinariae mille octingentae vigii liquatuor, cum triginta duabus quinquagesimis quintia,& non iSis. Sed tantillum differentiae,aut non curauit author, quod de in aliis ipsius calculis, perscrutando di ligenter inueni, aut est locus corruptus: sicut passim toto libro numeri deprauatisci me leguntur. Modificabantur etiam aliter in atrametum fit ullae, per quinarias, cum eos scilicet Iumine plures includerentur, in quibus secundum adiectionem quina, riarum amplitudo luminis crescebat. Vtpote, fistula capies octoginta quinarias,diametrum suae basis habebat medium proportionale, inter lineam quinque quadran tum,.sc lineam cctum digitorum,uel qtiod eodem recidit inter lineas,alteram duo rum cum semisse digitorum, & alteram quinquaginta. Et sic in aliis. Quaeqii idem
modulatio quamuis sit omnium arti Sciosa maximo,S ad computationem expedita in inimum tamen Vsirpata. Idque,sicut eristi mo,prcpter ignorantiam artis. Rarissimi enim semper fuerunt Omnibiis seciuis geometrae. Eundebantur praetci ea ex
aere fistulae,qui cilices dicti sunt,longit dine quid breuiores, sed eadem luminis ra
69쪽
tione cum caeteris, induti riuo , vel castello, quibus applicabantur eadem apertura fistulae plumbeae. Et erat excogitatus calix:quoniana rigor aeris contumacior ad foxuram non temero potest laxari, Vel coarctrari. Aquam insuper non nisi ex castestoduci senatusconsultum permittebat priuatis, ne aut rivi,aut titulae publicae frequenter lacerarentur.Sic igitur per rivorum,& fistularum modulos aquae dimensio procedebat.Nunc autem sequitur,ut ostendam, quibus modis lassant in hoc genere menturae. Certum est imprimis referre phirimum, quanam positione fistulae producatur aqua. Datis enim iistulis aequalibus, quae devexa suem,m'dum suum ipsa velocitate profluuit,saciet ampliorem, quam quae perlibrata iacebit. Cuiusmodi falla cia, cum non sit in obscuro,nullam tamen cautionem super hac Erontinus adhibuit. Rursumi in eadem positione fistularum,longiorem breuior susione superabit. Propterea quod quo longioribus obstaculis inhibetur aquae meatus: eo vis ipsa decursus tardior tertur,quare de parcius defluit aqua. Huic autem vitio sic occurrebant.Nam Per quinquaginta pede ab eo castello Vnde fit mereriar aqua,edicto senatus ius non erat laκiorem fistulam subiicere, quam quae fuerat impetrata. Sed ista cautio quamuis aliquid adhibeat temperamenti: non tamen omnino vitium tollit. Nam si post quinquaginta pedes, duabus quinat s altera spatio notabili procedat longius: nihil obstat, secundum rationes iam stipra datas, quo minus etiam ab istis fusio prouoniat inaequaliter.Alios etiam errores adnotauit Frontinus,in haec verba. Calicis ii quit appositio habct momentum.Nam si in reditam,& ad libellam sit collocatus:suum modum seruat. Et ad cursum aquae,si oppositus,deuexatus biseri Camplius rapit. Ad latus autem praetereuntis aquae conuersus, & supinus, nec ad haustiam proiniatis: segniter,exi uinc sumit. Ad haec igitur praecauenda, irca locandos calices obseruari iubet,ut ad lineam ordinentur, nec alterius Hildae calix insertor , alterius si perior statuatur.Inferior inquit plus trahita stiperior minus ducit. Quia cursus mus ab inseriore rapitur. Talis autem ordinatio Frontini sicut inaequalitatem conceptus a calicibus auferri ira & eam quam de fistulis prouenire iam supra docui nihil emendat. Sunt de aliae praeter has erroris cauis,quas idem commemorat. Asseretis omnem aquam quoties eri errogatorio veniens, intra breue spatium in castellum cadit, non tantiam respondere modulo suo, sed etiam exuperare. Quoties vero ex humiliore, ideli ere minore pressura longius ducitur , segnitia ductus, modum quoque deperdere Ideo secundum hanc rationem cinquit aut oneranda esset erogatio, aut releuanda. Hic igitur manifeste latetur author,quinariarum modulos variari,& adiectione,vel detramone corrigendos. Sed quatenus,vel quomodo,nihil docet. Vnde fit remedia una ipso confusius errore. Hoc insit per addidit author. Si silerit ad ductuum capita vis aquae rapacior, ut ex largo,& celeri flumine excepta,velocitate ipsa modum amepliat. Ego autem dc aliam erroris causam inueni, de qua Frontinus alioquii vacuriislaomo,ne leuiter quidem suspicatur, .amuis errorem ipse videat. Cum enimia capita ductuum peralueos strinstiles exciperetur aqua, ex ipsorum latitudine luminis, atque profundo, conceptionis modus quinariarum numero statuebatur, sicut in Ainpia dictum fuit. Cuius dimensio pedi in quadratorum octo ct dodransis eSciebat quinaria ivt iam dixi mille octingentas viginti quatuor, cum triginta duabus quin
70쪽
quagesimia quintus. sed huiusnaodi producuina, quavia areae canalis ex vero respon
deat: maiori tamen semper multitudine quinarias dabit erogatio , quam ex luitii ius partitione colligantur. 5 tutius rei causa etc. Quoniam cum aquae multitudo magna uno riuo ducitur, i pia se sui copia, & quata pondcre, adceleritatem magis protrudit, quam cum eadem positione,per exiguam fistulam derivariar. Et licui velocitas mo dum ampliacisic & tarditas minuit Necesse eit igitur gradiores duc uis pluribus seni- per quinariis, quam pro ratione luminis erogari. Vnde com in principalibus com mentarus Frontinus inueniret aquarum conceptionem, in unauerib sacere quinarias iam .Erogationem vero, luinarias i αἰ Plus scilicet in dii tributione, quam in aede Pto,quinariis nulle ducen cum sexaginta tribus: lis mceuxis causam non intelligens nihil aliud hoc esse putauit, quam errorem eorum,qui ab initio parum diligit ter xiii mationem aquaruiu secerat. ipse igitur capita duotuum metiri Voluit bi circiter quinar is decem millibus Uipliorem, quasi in commenta S modiam inuenit. Ego au tem, licui non negauerim aliquid situ circa mensuras accidere potuisse: ita vix concedam, ut ad decem quinariarum millia processerit error. Sed credo potius,in eo decihi Erontinum, quod in conmitutione quinariarii ab ea moduli ratione discedit,quam a Vitruvio, Sc plumbar is institutam ei se lateriis . Et aliam paulo minorem ipse per scribit: sicut talia iupra recitaui. Eit auce maximo probabile, modulos aquarum commenta s ascriptos circa Vitruvii tempora, Di Erontinum logo praecessit,ipsius Vi truuii quinariis respondere. Erontinus autem suis quinar is, hoc est minoribus ductuum podismos recensuit. Fuit ergo necesse in eisdem canalium mensuris,minores quinarias numero superare maiores. Quare Erontinus mensores ante se non re
damnauit erroris. Ex superioribus itaque satis indeor ostendisse, quam multipliciter fallax, neque sibi constans fuerit apud antiquos fluentis aquae dimensio. Quod cuni
ex parte magna cognoscerent: nullum tamen remedium L nitiersaliter in re tanti momenti, homines docti, dc ingenio perspicaces excogitare potuerunt. Cuius admirotio rei, tum d inuentionis amor non mediocriter me ad icrutandum incitauit, quanam emendationis via nueteratis vit is occurri posset. M ulta igitur scrupulose mihi diuque cogitanti, illa tandem subiit animum cogitatio: Vt quemadmodum tempus ipsum aqua stillante metitur: sic & fluentis aquae modii mensura teporis, eluti mutua posse constitui. Quod dico fiet ita. Desormetur Urccusem materia qualibet, vel Potius ex aere malleato,alicuius dimensionis notae,Vt Puta,pedum quinque cubicorum. Habeatur item clepsydra,horarium tempus etiam particulatim ostendens qui bus praeparatis facies, ut eodem momento, dc ea qtrae meritur aqua in x rceiim subiectum defluere,& cIepsydra stillare incipiat. Vase autem ad sinama labra repleto, aut si mauis ter, quater, pluriesVe depleto, ex totius aquae bis, Proctu utique tempore, nomen aliquod mensurae constitues. Quod numero multiplicatum uniueriale fiet in caeteris. Exenapii gratia. Ponatur,ut quadrantis horae curriculo, urceum quater fallens aqua repleuerit: fiunt in corpus cubici pedes viginti. Et tale demensum voceriirquinaria. Cum igitur tempore iam dicto, aliqua fistula coinpleucrit Vrceos o io, seu duplo minore tempore urceos quatuor : utroque modo duas quinalias perficiet. Et
ixa deinceps. Nec erit operosum fistillarum lumina ad rationem constitutam modii i 4 lari: de