장음표시 사용
81쪽
nem itane detrahe primum ab indicatura afo dimi liatii sublicae pondus so, restane rae dii centum,quae pars est ponderis minor, qua appendit brachium minis. Quineam litvndeelem altero l5giu;:pars ponderis maior adhuc ignora undecies minoremiam inuentam in se continet.Mxilii plicabis itaque libras ducentum ad numerum vndecim: fientque librae duo millia ducentae. Adde ducentas,fit aeris appensi una cum vinculis lumina pondo duo millia quadringen ta. Quam quaerebamus. Fac rursum aliud corpus ex diuitione secunda pendulum iuxta catenam,& indicium trutinae fieri libras tercentii quadraginta. Aufer seXaginta: restant ducentae octoginta. Et quo niam brachium sublicae minus,talium est a qualium maius estio. Dispone regula. Sia esset io, quid librae Hoc operare multiplicado Go in io: fit 1Do. Partire in i, proue nil oo, adde ago, fit corporis appensi grauiras pondo mille sexcentum octoginta
Quod si ex diuisione quarta penderet: tunc demsistraret statera pondo sis,unde sit latis restat mo. Dispone regulam. Si esset 8, quid c Operare multiplicans s in S,S productu So partiens ita prouenietque Mao: adde s : sit summa sicut prius pondo i63o. Si autem & ex medio sublicae penderet onus: indicatio dimidium tothis traberet. Et ita semper rationum similitudo didia procedit. Neque tamen fieri debet alligatio ultra dimidium Vediis a catena. Sic enim pars ponderis maior in stateram recumberet. Veluti si corpua iam di etiam ab octaua diuisione pensaretur. Tunc si tera libras indicaret riso: unde sublatis , readuuim esset tuo. Et dispositio regulae fieret ita. Si 8.esset 4. quid inoc dc reliqua sicut ante monstraui. Pensionis liuitis rationem experimento facili capies hoc modo. Suspende baculum duabus hinc inde sta. teris, situ librato,in culus medio, si pondus aliquod notum constiterit, ut pote libra Him duodecim: videbis in utraque statera pondo sex indicari,cum dimidiato pondere ligni. Et si in quadrante baculi steterit pondus: statera proprior dodrantem, altera
quadrante sustinebit. Alterii enim ex uncinis catenae incem praestat.Haec aute inuentio sublicae no sol ὶm ad pensionis valet . augmetum, sed usum insuper ad onera re ctanta facilem praebet. Porro autem conitat ex supradietis, unum aliquod onus pluribus stateris posse simul examinari. Eo enim quotlibet iunibus ad totidem state ras suspenso:omnes simul pensionem totam indicabunt, retinaculorum tamen gra uitate semper ade mi ra. Sed accidit aliquando ea quae sunt in 'su sacrorum aeramenta sonantia pensari. us si fuerint collossexerit alio genere quam sublica machinandum, vel hoc qui sequitur modo. Expediatur tignum grandius, instar mali naualis, d cuius calcem axes duo serres quadratalo semicirculi curuatura meaignum me retur,spatio quatuor inter se pedum disponantur,clauis aliquot valide conclus, ne suo se loco d imoiteat.Eritque talis deformatio tigni,veluti staterae scapus ram dioria. Sed aginae loco duobus hineinde sulcimentis, trahati pedamento coclusis,ser ratisque lamina transuersa capitibus sustinebitur axis. Ex quo ad summitam usqueti ni lonotriido ponatur esse pedum quadraginta octo, ubi per circillum m, tigiaque rsoratum trairciatur sesquidigitali crassitudine clauus, rei annulus ad excip:endum pensilem arcam, quae lapidum congestione o qui pondri vicem P stabit. Sed ea ipsa prius examinata,ad mali calcem appendi debet,notisque ponderibus aggravanda, donec perlibiato situ scarus ipse G M. tatque a pondera cum arca
82쪽
Ginoles aa calcentius pensa domuit Ondi uiri erit duodecupla grauitate. Et intuperlibrarum qilatercenturia sexaginta,ad quas ipse scapus suo se ponacre libicit. Nune igitur exempli causa ponamus ipsum aequi Podiunt suisse mille origintapondo. Multiplica duodecies: fiunt duodecim milli arrecentum sexaginta.Adde scapi libramentum.qi infringeta kXaginta:fit semina duodecim millia octingenta viginti pondo. Duodest pondus aeramenti quaesitum. Ex his ital ration. in staterarum & pensi uisai licuiue forma aruehac ignotae satis explicasse milla videor. Asmul e templi causa, quatercentum sexaginta librarum. Migitur statera parata, liniossiciim onus propolitiam ad axem qui est in calae mali quantum sit opus inclinari, firmiter religetur. Et ipsum aequipondium arcae ad clauum, qui est in summo suspendatur, pensatisque lapidibus, iliis super al as inta elatur arca, eousque dum alligata moles a terra subleuetur,situ scapi perlibrato. Et quoniam pars ipsius longior,quam Dei uet esse oedum auadramota octo, d breuiorem duodecuplaemon itudine ira Deponde.
83쪽
DE LIBRA De ponderum intra se conruentium formar
V'M SIT Opus ad usum librae plura simulat j disiunctis poni adcra parari, ut iit corum traditio commodior, custodiaque facilis, ingenioso quidem iniicio talibus ex orichalco conoidibus formis abscisis institutitur, quarum semper maior intra se duplo minorem apte recipiens,& omnes simul in maximam congruentes unum sit Omnium veluti corpus in pyxide cocretum. Vnde separatim,sive coniunetim prout exigit usus in librae lancem ad examinaproducuntur. Quaenam
sit autem desormationis istius ratio paucis ostendam. Quam nullus hucus . scriptis quem viderim docuit. Cum alioquin non cuiuiubet etiam geometrae sit inuenturiuid autem postea videntur opifices experimentis & imitatione sequuti. Sit ergo Pro positum quotlibet ponderum intra se congruentium sormas in ratione dupla continua dcliniarcis sto quaelibet linea recta b a . in tres partes aequaliter diuisa quae sinebricd,da. si iterum diuisalmea Ba per aequalia in signo e.centro quideme, spatio vero b G describatur circulus b san& ex centro e agatur ipsi diametro pros ortholineae s. Et inperii heriasa pauxillum extras rapto signo,agatur intra circuluiniinea recta s c g. Dico quatuor lineas b G c g, e L c a esse in ratione dupla cotinuo pro Portionales inter se: ita ut sicut se habet be ad eg: ita egadcs,&cfadca. Et quoniam quarta linea e a ad primam b c dupla est, quatuor quaelibet corpora similia,ut Puta cubi sphaerae,coni, lindri: ipsa inquam inter se corpora rationem duplam ira hebii Gita ut corpus ex c a,sit duplum ad corpus ex c s. Et id quod ex cs duplum, ad
id quod ex c g, & quod ex c nad id quod ex c h duplum. Haec inodemonstraui in eo quem praemisi tractam,adproblema cubi duplicandi. His ita descimus:ducatur linea recta H C A. Et utra* linearii H C,de C A ipsi c a ponatur aequalis: Et ex signo
C agatur ipsi lineae H A pros ortho C F,3c ponatur ipsi C A aequalis C F, & per signit E ducatur ipsi lineae H A parallelos K E c. Et ponatur utraq linearum F c, MFK aequalis ei quae est in circulo lineaec L&connemntur KH & c A. Et ipsae lineae H K & c A producantur ad partes Iridonec coincidant in puncto L. & producatur C E in L. Ita ii si trigonum H A L intelligas esse corpus solidum super hali circulicuius est H Adiametros,iderit cxdefinitione quod dicitur conus: cuius est aris linea C E L. Fundatur ex orichalco segmentum coni quale est KcH A. Quod quidem torno poliatur undio, ita tamen ut detractione tacta, residuum semper relin quatur simile priori. V t autem similitudo talis tornando seruetur,fiat eκ lamina te niti norma Eon angulo recto qualis esse solet, sed acuto, & aequali angulo coni qui est sub e A H. Huiusmodi autem organon vocant artifices normam salsam,sive bu Meltu. Ad quam examinandum erit segmentum tornando isequenter,ut sena r an gulus basis organo congruat. Et quae ex centro linea basis, qualis est C A relinqua tur aequalis altitudini segmenti,sicinest C E aequalis ipsi C A.Sit igitur ut tale cor pus,siue solidum dicatur,ita politum & appositum librae lanci, aequilibrium faciat libris sexdecim,vnciarum totidem singulis more nostro. Erit igitur sic examinatumsblidum Cc H Aoeluti modulus, id doctorinationes quotlihel ronseru in maius, M
84쪽
minus Meses di ximus sciendas,
I G aequalis I B, &per lignit B agatur ipsi QIG parallelos DB N. Et eodem modo aetiis ipsi PB N parallelis Y V. ZSO, DX, hoc est, vesie aequalis RB D
ipsi S O aequalis. Quoniam igitur in trian Io LCA linea F e basi CAest parallelos duo anguli qui sunt ad F, & esunt aequales alo ter alteri,de opposito, his qui sunt supra basim ad C de A. Est autem
tur trianguli L CA,&LFesunt similes. Quare im m-s ad F e. Similiter etiam demonstrabitur de triangulis L F ci
85쪽
LI G, LBN, LR V, LS O, L TX, quod inter se sint similes. Et eodem modo uisextringulis ex altera parte contiguis, & oppositis demdi initio sin: ilitudinu inter se procedet. Ite in colunciis trigonis similiter.icilicet Q tria lus I H Adit silmilis tri gulo L K e,& triangulus L K c,triangulo L similis. Et ide in quatuor reliquis. Quare sicut axis L C ad balis diametru H Arita LF ad Icci& sicut L F. ad Kc: ita Ll ad etiaLB ad PN. Quare sicut H A ad Kc:ita Kcad Q G. & etiam Q G ad P N. Ipse igitur quatuor lineae H A,K c,QM,P N sunt inter se proportio Males continuc. Et ipsarum etiam dini idia. Et quoniam posita fuit linea C A, ei quae si in circulo lineae c a aequalis, S Fc ipsi etiam sc arquatas, erunt duae linex lG, ωBH duabus cg& hc altera alicri aequales. Et sicut I A ipsius AH est duplacita dc H Aipsius PN dupla,& eodemodo linea K c quartae lineae Y V dupla. Et ita de inceps in reliquis parallelis duplicatio duabus intermissis consistit. C una ita iii tuor lineae HA, K c, Q G, PN , sint continuc proportionales,&prima H A ad quarta P N sit dupla,conus igitur L H A,coni L K c duplus est. Qitate vinc3 sit blato communi cono L a ,segmentum K c H A,segmenti QG K c duplum erit. Et
eodem modo reliqua coni segmenta rationem inter se dupli continuabunt. Hoc est.
G K c, duplum erit P N QU. Et ipsum PN QG ipsius Y V D N duplum. Et
in reliquis segmentissimiliter,eadem dupli continuitas perseuerabit.Sed postriim suit ex oricalcho solidum K c H A pendere Iibnas sexdecim. Igitur solidum Q G K cpendebit libras fio,ila PN Q G libras quatuor,& Υ DN duas si id quod proximc sequitur unam . itaέ si solidum Q. G K causeratur ex solido K cH A excau hitur quale positum est hic vasculum primum HKc A pondere librarunt octo. Et Husus auferendo selidum P N QVex solido Q. G K c rei nquetur vasculum secun dumilibrarum quatuor. Item sublato solido V V PN ex solido PN Q. G, 5 soli do Z O Y V ex solido Y V P N,5c DX ZO ex Z O Y V,tria sese vascula munio detraeta cauabunt tertium quidem pondus habens libras duas,quartum unani quintum selibram , & id quod intra quintum est istiduno pedebit ti ai rebit iii Mir ita,nlibiam. E t sic ponderum sex formas duplae rationis inuicem,& intra se conigruetes habemus. Quarum est unaquae*,sua grauitare,omnibus simul quae sequunmit aequalis. Quod si totidem alias intra solidum sextum collocare proponas: incmore iam satis didio ad segmenta coni procedens vascula de lanabis qualia iam sacta sunt. Sed cum vasculum sextum sit pondus selibrae, hoc est unciarum octo, se cundum erit quatitor, ternum duarum,quamina unius, quintum semunciae cxturi autem si solidum relinquas, etiam seinunciae pondus aequabis. Et ita deinceps ad cinni Verticem sectiones continuando ad podiis Iasubduplae rationis set progressus..
Si autem ad maiora sit veniendumnia facies. Producatur axis L C sol, hali H C A ad data ut linea Cost dupla lineae B I,& per signum o agatur ipsi H C A parallelos l. φον,&proditris linei sciri.&c Acompleatur segmentum H A solidum istud segmentum H A ψω esse duplum solidi CcHA. Nam secundurn Prius demonstrata,quoniam linea CO dupla est litia Bl: ipsa linea ψω dupla est lilineae QU. Quare quatuor lineae ψω, hi A, Rc, G cum sint con rinin proporti
arales,re priniast ad quartam dupla, solidum H A ψ ω solidinc H A duplum erit.' Sublati
86쪽
sublato igitur solido K C H A pondo in, ex solido H A ψ α pondo D:residuum metvaseulum pondo in. Et ita sem per conum dilatando, duplicatio pondem crescet. Vt autem deformata iam oscilla intra pyxidem ut fieri soleo concludantii nipsam pyxidem ex vasculo H A ψm peracies:cui cum addatur operoilum cum ansula,radendum erit ab exteriori cr aliud ine torno paulatim, donec ipsa per se ad omnia simul decem vascula, hoc est ad pondo *aequilibrium perficiat.Et sic omnia intra py- dem vascula unum constituent veluti solidum, de exemptile corpus pondo ita eius igitur patet, quemadmodum quotlibet ponderum intra se congruentiis una sorinas in ratione dupla continua deliniemus. Quod erat proposi- rum. Ex hac insuper pyxide nostra ad examen grauius, quam possit ipsa la, perueniemus hoc modo. Sit in libra pondus aliquod pyxidem eleuans,addantur ad partem Hatam cuiuslibet rei pondera donec aequiu-brium fiat. Et post haec addititia ponis
dera vasculis examinentur quoties opus erit. Hom.
hra,e state 'ra, partim nouae, partim vetera tralia-
87쪽
OS OMNIS margaritarum 'umore Plinio qui& uniones dicuntur,in candore,magnitia dine,Orbe,laetior pondere cosistit. Indicus maximo has mittit oce nus. ux principium tib culmen omnium rerum preci j quondam tenuerunt, quod institores ponderibus hoc tempore finiunt, cerat is exprimentes. Sed more quodam pecularii, nec alias usquam mercimoniis usurpato. Resert enim Budorus libro ii de asse,percunctando gemmarium quendam primi nominis e comperiti se margaritam suis constantem dotibus, pondere cera tiorum quatuor, aureis taxari triginta, octonariam vom pari bonitate aureis ducentis. Cum ulterius cinquio rogitando per accessiones Pergerem, i a respondit,Vt intelligerem accessionem precij deinceps ex pondere,non
numero,sed proportione fieri. Vt quomodo duplicando pondere supradicto, octonaria margarita paulominus septuplex quaternariae Humatione facta esset, sic in duodenaria, sc vicenaria, & ulterioribus maiore deinceps, maioreque sursum Versus incremeto precium augesceret. Et ita Budaeus rem obscuram, at* multiplicem Vno solum tetigit mepto,nullum ultra precium sic dum pondera facies. Quod unum restabat,Vt manifesto tenerer in datae racionisprogressu nihil ultra principia cogno scere.Nam quod ait accessionem precia non numero sed proportione fieri. Id obscure nimis, c implicitd dictum, si non ostendanir exemplis. Qitae autem a gemmarijs accepisse Postea resert, unde rationem suam iniri posse putauit. id longe sectis euenire suis locis indicabo.Caeterum,cum sit per hoc diligentius inquirerem,gemmarios ei am inueni Paucis quibusdam exemplis subindicare rem , magis quis, intelligere, oca vero plurimum longius errare. In hoc tamen conuenituit, ut ad duplicatum gem
mae Pondus precium extendant,no paulominus septuplo more Budaei, sed quincu-Plo tarum. Quod tu Lucas PaccioIus,Stephanus Lugdunes alii. logistici sequuntur. Istorum uotur aestimatione recepta,ponamus maigaritam Primae notae,pendςn teni ceratia duo auress quini mercari. Aliam vero esus d notae ceratiorum quaru
oi,quincuplo pluris,hoc est aureis viginti quincr. Quaero,secudum hanc incremen ii sormulam.quanti debeat vendi margarita pendens ceratia ino pari bonitate cum caeteris,Muod semper intelligo. Ad hocautem si quis vi logistica procedat, Vt steri λletin mercimoniis alias semper,regulam4indisponens.Si ceratia 4 valent aureis id cerati a Minueniet operando aureos quinquaginta. Quod est pretium duplOM udioque minus, quamoigat formulae ratio data. Q ux talis in t ad pondus geminantis,quincuplo pretium crescat. Quoniam igitur pondus siduplum est ad a,ita.
88쪽
de preeiu ipsius ad precium poderis 4, quod est: quincuplex esse oportet. Ipsum igi
ur Octonariae margaritae precisi erit aureoru centii viginti quin*.Quod erat qusii cum. Patet iraet ad inuestigationem hanc non esse communi regula procedendii, qua semper diuersi sequentur errores. Aliter igitur inuestigabis,disponens Pro se Monem duplam cotinuda duobus cerat is incipientem, ad quot li- a shuerit terminos: sed satis erunt septem.E quorum regione directo sPrOPorcionem quincuplam ab aureoru quin cf principio totidem s os verminoru collocabis, licut hic tabella apposui. Exqici statim erit in Promptu umonii valores cognoscere,quorum pondera cadunt 3a 3us in numeros dupla ratione digestos. V t pote eratia sexdecim pro . Quin habere videbis aureos sexcetos vigintiquin y: Gratia vero is . aureos 3 s. Et ita deinceps. Quorum ex praedietis demonstratio facile patet. In aliis
aurem ponderibus,quae sunt inter media tabulae terminis, veluti sunt 36. 6. '. , a
ct similia, non sine difficultate,molestiaque procedit opus. Propterea quod illorum
Precia sere non cadunt in numeroq,sed in latera numerorum qualitates alias,quae dicuntur irrationales,quarum explicatio semper est molesta. Sed res tota melius patebit exemplis.h sto datum pondus unionis ceratiorum undecim cum trient cuius Precium Oporteat inuenire. Cum igitur Podus undecim cum triente cadat inter duo Os rationis duplae terminos, s ita d ipsius ponderis precium inter duos quin cuplx rationis terminos,us re fas cadere necessae est. Sic igitur in proposito facies. Multiplicas in i 6, fit H8. Huius numeri latus propinquum est undecim cum triente. Rursum multiplica iis in cis, fit τsiis. Huius latus prope verum,est a '. Iracs cum inter duo pondera a & is, & i liter ipsorum precia ias & 6as inueniantur secundum pro Pinquitatem duo media proportionalia undecim cum triente & a 9. Nihil in quod
dubites in margarita pedente ceratia ra cum triete ponere precium aureos a79. Quod erat quaesitum. Et ita semper inter rationum numeros mari proportionalia proxime capientur. Quae si quis interserat suis loci pta rationes dupi & quincupla per
medium diuisiones habebunt. Et tabula tacta prius, a terminis septemvirincypro gredietur ad tredecim. Quod si positis iam terminis tredecim,alia rursum interseram tur media proportionalia, & iterum alia vcs alia legitime secundum propinquira rem tabula replebitur. dest opus ipsum non minoris industriae,quam negocia: pro Pterea quod per quadraturas in ipsis etiam laterum lateribus, & al as, atψ alijs inde Productis operari necesse est. Et quo crebrius quiras,ia dissicilius inuenias. Id tamen quicquid est molestiae subire res ipsa cogit. Nam si quis dato pondere gemmae, Vt Puta ceratiorum sex aliquem numerum, siue quantitatem ad precium dati ponderis inquira cuius interpositio rationem quincuplam ita partiatur,sicut ratio dupla partitur interposito pondere 6: solerter quidem, & ingenioso rem nouam,& qua nulla PotiorAExcogitabit,ut quam hucusis nemo tradiderit. Et Lucas ipse logisticorum facile princeps ad hoc sese frustra defatigauit. Cuius regulam exemplo faciliori quam Dist. i. ipse faciat indicabo. V nde salsitas statim apparebit. Disponantur duae quaelibet ra- Trast ei es inter se diuers prima scilicet i ad D. secitnda i,ad usi. Et ipsis terminis primae 'i i cum vir numer 4. Quaero, quis numerus interponi debeat terminis secudae
89쪽
Ipsam ita diuidens,sicut 4 diiudit primana. Ad hoc inquit Lucas Oaere duo medii
Proportionalia inter rationum terminos. Quaequidem inueniuntur multiplicando i in si,5 r in itar,fiunt 64, dc 3 . Horum latera tetragonica sunt 8,& is, quorum s cst medium proportionale inter r, & 3r. Et is inter z,& ior. Nam quae ratio est rad Me dem est sad ii. Et quae r ad is,eadem & ii ad vir. His inuentis disponerentiam, itar Uocinando.Si 8 esset , quid Sc Operare,& habebis v. Vult iracpLucas,ut numerus sita diuidat rationem secundain, sicut numerus diuidit primam. Quod mini inductum esse,sic ostendo.Multiplica duo medias, de is inultimum suae cuiusque rationis terminum 3r,& iora fientque producta a 6, de r9i6. Horum latera tetragonica suntis,&s . Est igitur in mediu proportionale intcrs, dc 3::5 naedium inter is, Ducitorinis: iit si . cuius tetragonicum latus Ipsum igitur est medium proportionale inter r,6 G. Dispone sex numeros iam inuentos later suae cuius rationis extrema ordinatim, hoc modo: is, in a. Item: is, s 36r. Eruntψ an utraque rati
num qui nc j termini continue proportionales. Quaequidem trium utrobiab termis norum interpositio, nihil aliud est,quam rationem primam in quin γ partes aequales anter se partiri. Et item secundam n alias quinque partes aequales intcr se. Quare secundum definitiones Quinti elementorisi, ra: io a ad 6, est ratior ad D quadruplicata, hoc est, quarta pars ipsius. Et similiter ratio a ad ratio a ad isa quadruplicata. Ex no sicut numerus diuidit rationem primam: ita rationem secundam. Sed socundum Lucam inuentus est numerus 9 ita diuid re racionem secundam,siciit ili uidit primam. Nulla est igitur inter V dii serentia: quod est penitus absurdum. Non est praeterea ratio 1 ad 9 quarta pars eius rationis, quam habet i ad Ei, sed illiusquam habet i ad erocli una octaua,hoc est in minimis numeris, si ad 6sci. Se in quinque terminis ita disponitur is, et,; . i si, sol, Cum igitur ex regula quam tradit Luca; salsum,& absurdii manis sic sequatur, non est ipsa Vera. Quod oportuit demonstrasse. Erroris causa fuit authori,quod assectatione quadam praua subtilitatis, atque praepostera exemplum regulae suae posuit in lateribus numerorum,quae radices suodae arabico more vocantur. Cuiusmodi vitium Vr nunc est nimium multi sectantur,& in hoc sibi valde placent. Quod certe nihil est aliud quam tenebra , ubi lumine fuit opus offundere nocti. Vnde frequenter tam si ipsi,quam alios saliunt.CWrerum in proposito cum doctrinam talem diuidendi no habeamus, superest eius qMemiam institui traditionis modum ultra prosequi.Cuius morosa difficultatevt leuarem
studioso;,tabulam nostram ita munire non piguit, Vt inter duos quoscunci pondorum,pretiorum* numeros, alii quindecim secundum veri propinquitatem interro Dantur, longe tamen eramus quam ipsi gemmarii sacere, aut intelli ere possint. Est enim impossibile quenquam,qui non calleat artem, ratiocinium ex formula ram subriliter inire. Habet etiam in gemmis licitatio locum,sic tamLut in summis quae sunt super aureoa viginti, auctuarium mercatores non iaciant, aut recipiant, quod sit mi nus aureo,in his vero quae sunt sup r. a centum,quod sit minus aureis quin Q. Et sic deinceps in grandioribus numeris,incremento maiori licitatio crescit. Et quod ex hoc sequitur solent etiam ex iusto precio vicesimam totius deducere partem. N tinc ergo
Gula sequitur , quam geometricis meti: odis quanta saccre potui sedulitate digessi,
90쪽
curio as relana,q iam usus ipse requirat ana in cerasis, ac mi inmiticulas kxageonaria minutorum distributione astronomico more prosequimur, non tamen ultrix
minuti semissori. Sciendum est autem in pros olito, unciam octo drachmis consit titi,de drachmam ceratris viginti .Quare & centum sexaginta ceratiis uncia constat. Alia etiam diuisione drachma secatur in scrupula tria,quae Graeci a , hoc est literas, propterea vocant quod eo numero literas habent in alphabeto,quo & scrupulos in uncia. qui sunt quatuor&Viginti. Huiusmodi propinquitatem veri saepius iam antea dictam qualis sit, ut etiam geometricae consuetii dinis inscii quodammmdo capiant, exemplo noli docebo. Sit propositum aliquem numerum inuenire qui multiplicatus in se producat viginti. Disposito primum numeroro, latiis ipsius secundum artis regulas inquireris,inuenio numerum in se diictum producere,& esse latus maximi scilio i quadrati quod sit infra ni merum dio. Vnde statim intelligo ipsum ro non es. quadratum, de propterea non habere latus, qui numero possit ex Plicari. Et ideo superest. Vt quod habere non datur, huic propinquum aliquod inuoniam, unde nullus error de quo sit curandum prouecat. Iam igitur ex inquisitione compertum habeo. tale latus esse maliis & minus, Nam sin se duetiam producitas.Quare veri conchisio iam intra monade consistit. Quae si fuerit laxior quam v luero, vel propositi necessitas patiariiri lia rursum disquisitione reperio,latus qus ibrum esse minus II, & maius 4 cum triente. Nam in se multiplicatu producit rocum quadrante. hi cum triente in se dudium tacitis cum septem nonis. Si non me ro coteritus hac propinquitate quam habet t. Rursum operatus inuenio 4 cum se Ptemdecim trigesimis sextis, qui numerus in se multiplicatus producit ac iam particula quae est una millesima ducentesima nonagesima sexta. aut quidem excessus longe minor est priore,qui sitit quadrans. Et ita scinperarer procedens,quous ij velis,advertim propius accedes. N ulla tamen unquam numeratione iustiim latus in istis as sequi datur. Cum pro cerro n5 habeatur in rerum natura.Sic igit ir videre est quan
tuto discrimine propinquitas ista disieravero. Qita & astronomi.& ne etae facilioris calculi gratia saepius utuntur. Et ipsae etiam Archimedes ad dime onem circuli Xeri vicinitate Pro L.