장음표시 사용
71쪽
X,quod compositum cum eo abs I quadranguli diametro, totu illud addatur quadrato D autbenis,ωlinea eadem potens, ponatur super Aa, ex uncto, aesit A G, diameter se preparata eritpro oportunosemisirculo,in quo sico copuletur rectus erit angulus CGH,demonstratio prorsus viseupra in actu quaesitum erit secundo easu. Porrosi ratio exstremarum minorsit quam dupusilicet C minor extrema excedatsemissem AB, comfructi procedet per prostapheresim , ordinentur ad rectumAS BC, ω reliqua visura,sique ad quadrangulum B IEF ortum inter A D. AB, deinde quadrato B auferatur . d a semisse AB, o diocrent O ditatur Xγadratum authm ea quadrato, cui resiluetur postea quadratum e F
72쪽
diametro quadranguli BIE tune erit AG p parata ' transeatis G diametrum circuli , ex quo habeantur quattuor AB, H, BG, BC in continua serieri cuius demonstratio . praemissa superius firmamn differt. Vbi vero contingat addito coaequari ablatum illibat tunc authent AD accipienda erit idonea pro diametro G.
Deinde tres populentu immitti media, non disice dendo a praemissa methodo . recipiemui praemissi problemati visum p .mum pro base constructionis insec
73쪽
quentibusfacilitatis ergo, et diametro idem As alterum apponemuse, a quadrato, filicet acquisiti quadrangu BI E F supra , ea deinde accessione parum per aucta se AG succedet, ut alium simicirculum a beamus, ad cuius scriptionem augentur in analogia ΒΗ, BG B, n loco BC erithubstituta; ima vero qua titate minime alterata , quod ex Volesi oportet caueri, super ipsam A B primam recumbet, ut angulus iterum G C sit rectus, wNC rMdistans GH, demon- Aratiosiquidem prorsus coincidet, ut in primaeva Dgura assumpta, ideoque eadem repetita methodo ad pia res mediasfacile est amphari, in nos adplura obenter
Idem construere per alteram, diuersam
Er rimum bina postulentur mediae inter datas eritrema, i , C, quibus aequetur simul cens hi is A p, deinta permutatim minori Era eleuetur AS aequalismaias minor Ct ad rectos angulossuper maiorem EDd centro postea E ad aequale interuallum Em aut En arcu cribaturai, quis quadrans s nam triangula EB, CED seu uisimilia , -- qualia ob congruos paresue angulos, ita μοd duo B EA, DE c conficiunt ractum , ergo ex ra pnna rebqμμι
74쪽
set D rectrus ais 'rifcto itaque arcu B D punctis F. demissis normaliter eas ab deeeorda BD, s porrecta indesinite cum C occurret, quia inaequales sunt anguli C AB A Bi ex II primi adhibito 3 3 axiomate sit occursus in P, proinde erunH Κ, L media inquisitae , quod ita fiet palam d agantur ΚΜ, IT, D aequidsantes iacenti A C, erunt ad huc intersper Oprimi,seu prorogat PN, O verAB quattuor in serie continua sient AB AM, AN.A , etenim 'mes ad P , ut i , adi , se quentes ita P Κ, ad Pa, sic eadem H Κ, ad LI in diamum P L, ad Pi , ita VI ad Cici collegendo tuque inseri sent AB, AM, AN, O, quattuor proporti H niara,
75쪽
nates siue per alia triangula AB cum Atermediissa milibus B OD, NI Buc argumentum repeti ris, proinde immisimus binas inter extremas. Si vero plures requisieris, ab ipsa arcus ampliata sectione res tenda erit , quod satis clarescit si praemissa fuerint percepta , quare , alteram trificandi rationem infra inducemus , t sileant, qua teuus oporteat siue mechanica Veterum,sive aplano aliena genera nimis proterue ab alia
A AEquali igitur anguli sectione mente naturalis
immittendi inter datas extremas, ac germana
ratior eontendant porro qui volunt ali obuios nobis repulsos se sentient aliquando, as i a natura insueta violentiam perpetuo tolerare . Affictionum porro, in passonum obiecta causas agnoscere didicimus se totum inueniendi laborem ab intellictu requisitum ..
A mstsem sane fateor fuisse vostrum assumptum,
propugnare scilicet Geometrii, nec ignorantes, quam potenter fuissent, acerrimi oppugnatores. At veritas semper compr4φὶ depressionem minime Austinere smiliter nouimus, neq/ι nobis male cessirat expurgatio fere omnium antiouorum , proseis mecbanicis ad inuen
76쪽
tionem duarum mediarum inter extremas datas, ω pro pugnaculum de tripectione angulisi fortasse satis petiatam , integre non isset demolitum, nouo aureis. mianime defensuros aduersari censemussore, dum e natura vires fuerint irrefragabiles Proponaturprimum angulus hexagoni trificandus A BC , demissa Am iuexplet emicirculo perpendicularis secabit in D sem diametrum, eam Ai ponas indirectum diametro si, erit datum G , punctum ur connexa is abscindet de circulo in , quam dicoHeri trientem dati
ab FH distaret, quantum distat ab H ipse HK, quare peris primi ostendetur in triangulis G HV, B Hs , e bases BF GF fuisse aequales s anguli
ad G . in triangulo totali Mi per Hyrimi quales, st per x exterior ira illos duos aquare, at ille aequatur angulo AF per intum elementum, o angulus AB C potest internos Gra , B AG iste illius duplus, ergo triplus eius ad G , si Eis , quare pro angulo hexagoni factum quod oportuit. Si ier angulus a C in Rura secunda cedat angulo hexagoni, demittantur normales .expleto prius
77쪽
sa. EvcL DE . femi uo ' AD, Κ, quadratum distantis DK duplum augeatur ipsi Κ, at linea simuleapotens, ipsi iungatur
rursus eritSpunctum L. tum , quod cum A iuncta-linea Feabitareum EF pro triente dati arcus C demonstratio vero facta nempe praeparationes tinschemate, non recedet a superiore forma
Si demum AB angulus datus praestet baxagoni angulo, tune, perpendicularibus demisso Κ, D, quadratum DK distantiae sublatum ex A quadrato , linea eam potens disserentiam, iungendasu rit ipsi diametro in G, similiter punctum G abntur idoneos
t quaesit , non aliter quamsupra demonstrandum. Pro angulodeinde obius breuiter opus sies per diu sionem ordinate bifariam prosequatur, si in unasemis necessari incidenda in abquo ex praemissi symptomato
78쪽
atque inuentum dupiatum , quaesitμm accuratissime per- scietur De angulo porro recto supersuum erit , cum persemidiametrum in semicirculo adplicatum ex a quartare congitum reddatur opus Idem problema apud eos, qui in fontiam Des Cartes uerunt solidum manet, neque persuadebunt esse concedendumsolidorum generi locum iuprimaeuo planorum, quum Hiones sis situm ortum in C sublimi nimirum in superficie eleuati solidi 9 nunquam mero in planitie legitimam assequuturae descriptionem fatemur in ingenue pluribus adfectionibus communibus,tipse iam . circulus pro altera conica horione agnoscitur, propriumue in plano minime insirmat ortum, dri eluti perfectissima ex planis figura aliquid etiam de altiori genere sibi collatum ostendit non ideo sequetur econtra, distincta igitur maneant in suo gradu
Prsterea quum qui ue in fusione sit propriata euoluendi , pro risectione anguli in pusulo alio,
nempe Appendix inclinationum nuncupato , nos fomanam attulerimus erutam ab a ebrissis silicet Vieta primo lusices speciose inuentore, in eius nobi op siculo per Alexandrum Andemnum Eustratum ubi septimam partem dati circuli designant explicatam
pro perpendiculari anguli quaesipi,at rationem congrue di geometricam minime tradiderant, o quam alibi,
79쪽
ejimus in aptiorem methodum posse efferri cogitauimus, hicAubdere non inoportunum fore visisumus.Si itasti culus in B diametrum, eiusfimissis adplicetur CE, O DE *t latui se uris quodproductum occurrat in Deum tangente ceria per carast. s. terti , et
paralla eidem F, G duarum AB tertia inserie N ex, a sexti, g productam adcim culum in G, erit punctum, quo problema expletur: nam iuncta CG fieri cordam arcus dupli heptagoni in cireuis, Iateris describendi , concludunt Algebricae rationessus inuolutisgradibus, o potestatibus, quiasepties euoluta instantia o in circulo binas conficit accurate
circulationes ex oris elemensis, studeo semissi j iG C, nempe CS , stat pro perpendiculari in angulo eptago Gad centrum A, 6st triangulum ACK πη-,
80쪽
REsTITUTUS isspro septima parte fati circulo comprehensi polygoni.
Vnde cessat contentio enseri manifeste , quod impossim bilis Futgometriae deseribendi eptagonum, immo, aliorum impurium. t alibi a nobis ostensumfuerat olim, atq; in uniuersum per allatum generalem canonem, pro
enneagono dum algebri suo more serunt oc
q a H lae stare pro nonininguli perpendiculo , quentibus lubebit , nec difficulte aecuratam xbibere delineationem, quam artifices illi primari nobis
in inseribendis in circulo pol gonis ordinatis, hae. ud fortasse incommoda uerat methodus , praecipue imparium laterum, quam olim inopusiculo cui appendi geometriae inclinationum nomen inscribi vo uimus, tradita , quoniam ullam quotcumq, laterum Aguram circuli potestas haud complectitur regularem, quippe canonum, mel tabularum conditores ob paucas imparium, quas repererant a Veteribus rehctas non Ammerito cum alijs artificibus frequenter inuenimus conquestos fuisse Verum in aureo metae opus ut scilicet ad Actiones angulares in ficientes , formam agnouimus perelegantem posse produci, vel saltem calculo ad integrum Amicirculum distributum, ut corda omnes seb-tens: