Brysso rediuiuus seu de geometrica circuli quadratura vnico soluta problemateA. Sanctinius

81쪽

tens per analogiam limitentur, quod is ommentario Andersoni facile dignosiitur fat quoniam illud opusculum non facile habetur, neque omnibus authoris illius opera commodum est recipere rideo ut non Uymbola alieno fulgore nostras adornare umbras libuit, nam adpropositionem quartam sequentia posuerat. Si puncto in peripheria eiraudi partes sumantur quorucumque aequales,, ab eodem ad singula sectionum puncta recta agantur , erit ut minima adsibiproximam, ita reliquarum quaevis deincepsa minima ad summam duarumsibi utrinque pro

ximarum a

Sit circuli circumferentia quantalibet in secta in- partes aequales quotcumque quibus re subtendantur AB, C, D Di, ω aliae educantur rectae AC, AD a

82쪽

AT , Aa , iunganturque recta CF , D ipsis C A ,

D A aequales deinde ab extremo reliquo diametri Adlagatur Hi sta centro semidiameter Ira, erit triangulum HI simile alteri Cm, nam angulus AH B aequatur DB H ob sesceles trianoulum, ita

in altero ad A, anguli aequales, , ideo per 3 a prim B IH , ABC anguli fiunt pares cssat igitur, ut AB ad C, hoc est I ac H, eriteti. AC ad A F in frie tertia, quae multata

DF excurrens extra circulum, et corda trium partia

umquaesitas etenim DF es simile triangulo Rosceli ABC, aequale adhuc propter aequalitatem laterum A B, i , Itasimilia . aequaliasuccedunt ApD, G ED D ad G in eadem analogia sunt, in qua B ad vi , seu A B ad A C. amputata magnitudine in aequali AC , corda relinquitur Ain limitata ad quattuor partes aequatis, qua ratio ad omnespartes , quaesignatafuerint insemicirculo extendi poterit calculus sub deciose formi, non adeo expedita ut per numeros arithmeticos conssuetos magnitudo porro praecise a continuo eruetur , etenim sapienter de totius

geometria Parens antiquus Siculus in opere quadrandi circuli limites sibi selegerat in figura, claterum polygonasilicet, nam nauiter sciebat accuratum implorandum a magnitudine non discreti, in opere quod toxerat stibisufficiens fuit ulterius non progredi. An vero Taccuratam circuli quadraturam nostra, quam etiam infra inculcare libet Methodus iuuare que-

83쪽

at s reamuis geometricus per omnia progressus awbi gere minime sinat nihilominus in tam graui causa perro,scula exagitati, cum facilitate operas , non modicum a mirationis hoc es ignorantiae ingerant parati tamen , si qui uam de Neritate monuerit e campo excerptam ei ad manus herbam porrecZuri , mi it de medijs duabus inter extremas, inde anguli trisctione sinu geometsi eruta problemata, animum adiecissen , ut a summo

omnium manus ne retraheremus problematum. Conten

dant alii longius a plano generi licuisse inueniri quesitum millo tamen affectiproiudicio sui fetus, vix credam in opere exhibere potuerint latus potens circuli spatium , O vice versi de quadrato in circulum illud idem commutare quamsimpliciter Euclidis docent elementa in re itaque tam longe dissita fuit munimen, quo dimensiones secum a ferat ase rimculus Aper naturalem gressum analogia fueriti ituta.

84쪽

APPENDI ALTERA

PROPOSITI PRIMA OV xiam in Scbolis tertia Propositioni upratandi

cauimus Methodum metram pro constituendis dua ous medi inter datas extremas in ratione dupla, ab Authere insingulari caseu excogitatam illiud metusum abflueret Problema de duplicatione cubi, g quia ingeniosa s,ne studiosius Lector aliundepetere cogeretur, rem non ingratam fore existimavimussi integram Authoris formam hic referrem quod habetur in octauo ariorum, capite V, ut infra. Deseribere quatuor Iineas cotinue proportionales, quarum extremae sint in ratione dupla. Centro A, interuallo quocumque,describatur circulus aera diametro

C sematur circumferem

85쪽

Authoris clauaicut o postusarium, quae in Scholio proximo eometris gerer fis AD, MI AC ut femidiametro circuli, iungatur Di Dico proportionatis esse eontinue quat π EF , EB FD, BG. niam enim triangula ga D, B angulum lubesis ad Eoommunem ies autem angulo CB aequalis est angulus E

plitudine ia

eircumferen tra eadem BF ideo an

est aequalis, reliquus videlicet re us, ετ trianguia EF D. BC similia, quare ex visimilitudinis sui EF ad EB, ita

D ad BC. Porro actia D agatur aqualis, o parat. kla BG secans C in Es, o ex eopunctosuper eadem C agatur normalis ut secans D in I 6 connectantur GF, Fo triogati Visur rectanguia fiunt E FAE , DI G, anguli enim ad F rect unt, sed anguli FB amplitudinem duplam desinit circum ferentia CGF, consequenter anguli exterioris, delicet

86쪽

antiau igitur FB anguis FG est a qualis, em reliquusreliquo quare trianguia FB DFG sim lusum. Ipsi autem FN simile est triangulum E HI, quia parallaia sunt i , Het miraquescaM ' pendi dariter Eae , haec ex oinstructione, ilia ex tacrrculi, origisuris i ad D G, ii AH ad Eu, re tu a AB, iri. V ad j est. autem σ

87쪽

quodsi ubis B, BQ siti'sium mero quadratum exE C aequale est etia quadratis ex EH, H C singuli una cum eo quodsi ub H, H bis Vtrinque auferatur quadratum ex H c,seu sim, quadratum igitur ex Hmna eum eo,quodsi ub Eq, i bis aequatur quadrato ex BC, mna eum eo, quod sit sub EB, BC , id est aequam factosub BC, composita ex EB, B c.

sed quadratum ex Emvalet factum sub EB EIι

Iam autemsub BH, EB bis aequatur factu is EF, EI bis factumuesu BC EI quarefactum sub EI, 7 composita ex EB, B aequatumacto seu B cor composita ex Ea, Ac est igitur B c aequalis E Lssunt continueproportionales EF, EB EH, EI, sed erat, ut EF ad Ei, ita D ad BC quare FD quoque est aequalis Es,st sent cotinue proportionales EF. Ei, F μν ι prima autem Ei extrema ces pla

88쪽

SCHOLIUM

VT igitur eius effectio viroque incedat pede

Geometrice in figura sequenti tertia, quae Authoris est prima, ponetur CG ipsi BD aequalis, lacta B Reidem aequalis fi et B Ecinia directu DB, cluncta CPipsa reliquet lai partem

intercepta cum peripheria, ne-

89쪽

EUCLIDE spe E aequalis ipsi BD. Iungatur B erit

quadrilatero BF CD circulo inscripto angulus Bli externus aequalis CD at angulus EB G obruasus defuit ab duobus rectis per angulum G BD ex inprimi, obtusus EB G per x primi valet duos internos ad G, i, cumque alter ad insit rectus Quampossit duo G BG, GC B, erit tum sumina BG, DC unus rectus, tum DBG, DG B, quare ipsi

etiam summant

unum re

quales Inter se, consequenter parallela BG. C. similia ergo fiunt duo triangula BD G, BEF., per sexti BG ad BD ut B E ad EF, pera

quinti aequatur BD EF, quare Geometrica esserictio pro quatuor continue proportionalibus ordina te procedit iuxta Euclidis concessa in casu isto singulari, qui pro duplicando cubo nobilis est, immo Veterum molimina rationabiliter excludet. SCH γ

90쪽

N Eque admodum ardua res erit, in quacumque

alia ratione, quam dupla, inuenire medias hinas inter extremas per eandem Vietaram metho

dum. Siligitur triangulum bed rectangulum in circulo, cuius diameterue hypotenus illius duplast basis bas, &ad instar authentae iam aequalis ipsi d fac si sintercepta peripheris circuli, Meducta d b, quod demonstratum est. Detur itaque BD basis alterius circuli BCD, ut sit noua ratio diametri BC ad basim BD, oporteat eandem po here inter hanc eductam, peripheriam circuli eiusdem. agaturi ad usque perpendiculum CD ut in Κ, & tota BK indirectum DB relata aequetur B L

fiet