장음표시 사용
101쪽
atque ultimo residuo, nisi siti, hibscribitur divisor ad instar denominatoris Cum arbitrarius sit ordo, quo polinomii partes conscribuntur Ab de . 3. ab arbritrio etiam nostro pendet divisionis principium sumere a quacumque divisoris,& dividendi parte, imo in potestate etiam dividentis c modo unam , mindo aliam divisoris partem assumere pro divisore, cum id non quotiualorem, sed tantum ordinem partium ipsius perturbeth quodsi in dividendo non occurrant litem, quae habentur in divisore, divisio indicatur intra parentheses clauso divisore,' dividendo, interiecto inter ipsos signo divisionis, quod nonnumquam fit, etiam quando divisio actu fieri potest, at in calculi progressu depraehenditur non neccessaria Dem. I. Cint in dividendo millenaria Mo centena C, decades D unitates ;
in divisore unitates ierit quot
Quod si quotus ad in integris sed justo
minor, sitque residuum M, erit quotus accuratus
restratur ad articulum superiorem hyp. J cujus unitates sunt decades articuli inferioris, 1aluo suo valore pro unitatibusa transferri possunt totidem de des ad C, atque inde loco dividendi simpliciter C , dividi potest simul . . . Idem ostenditur , si etiam hic habeatur aliquod resis duum S ci adeoque dic. Quod autem quoti
102쪽
notae sint articuli ejus ordinis, cujus est nota dividendi ipsi cspondens , ita patet. Quoniam bvidendum se habet ut factum, divisor, re quotus ut factores. a. p. o. II.), nota quaelibet bridendi habet in se valorem , quem habet mmerus compositus ex ipsa nota tot cyphris, quot notae ipsi ad dexteram acent Th. 3 ct . . ergo etiam factorum alteruter totidem cyphras ad dexteram exigit pro suo integro valored cor prob.
Io J cum igitur diviser sit simple ergo
ea cyphra intelligendae sunt constituendae ad dexteram quoti . Quod cum obtineatur promovendo quotum ad locum sub nota respondente iubdendi, patet propositum. a. Secunda divisio quamvis videatur diversa a prima , tamen intimius perspecta cum illa penitus coincidit. I. In prima quidem non fit multiplicatio , dc subtractio praescripta in secunda , quia residuum vel immediate ex Tabula Pythagorica, vel etiam ex multiplicatione memoriter peracta innotescit 3 caeterum residuum utrobique quaeritur cum hoc unico descrimine, quod in prima facilius, quam in secunda invenitur . . Quotus in prima scribitur sub dividendo, non item in secunda, quia hic sub dividendo scribitur residuum, sed illic memoria retinetur. Caeterum tum hic, tum illic promovetur ad sinistram eadem penitus lege. ut post notam quamlibet quot tot adhuc scribantur, quot supersunt in dividendo notae Nova ergo demonstratione hujus secundae resolutionis opusam est.
103쪽
nent cyphrae, seu o QOmncs divisoris cyphrae deleantur, simulque totidem arac tera versus inistram in dividendo, triuique articuli per aequales gradus. cicendere intelligentur Cth. seu numeri residui erunt totidem vicibus subdecupli divisoris, di dividendi respective Leor preb. a. igitur si numerus, qui remanet ablatis cyphris ex dividendo, dividatur Per eum, qui remanet deletis cyphris indivisore, quotus manebit idem cor. ιh. . sic I oomo di
Cor. a. a Uodsi dividendum cyphris non
terminetur, vel si terminetur paucioribus, quam divisor, tamen loco tot notarum ultimarum dividendi, quo iunt cyphrae in fine divisoris licebit substituere totidem cyphras salvo valore notarum antecedentium Oh. . cor. . di numero inde prodeunti adjjcere notas a cyphris clusas, ut saluus maneat valor totius. Sic hic numerus 3 3I .68 et 3 3I OO - 968 ras 3 - - 4968 c. s igitur ex dividendo tot notae resecentur, quot sunt cyphrae in fine divisoris, notae residuae dividendi dividi poterunt per residuas divisoris, ut in eor. I. salvo quotiva me, .supererit numerus sub signo F adi ctus per totum divi irem dividendus, s si divi sdi debeat numerus 623 per a , habebis, l OaoO: OO - ao Ga 662 2 -
104쪽
2ω - 23 as Compendi igitur gratia, Si in divisoris fine occurrant cyphrae, totidem notis ultimis dividendi subscribitur totus divisor, atque huiusmodi fractio adijcitur quoto emergenti ex divisione notarum residuarum dividendi per divisorem sublatis dictis cyphris. Sta in dri sione actuali aliquid supersit, hoc residuum denominabitur a suo Lvisere , a divisere nempe dato a F-phris expurgato, inde in hoc casu dua diversa emergunt fractiones, altera ex diis ne actuali, butus denominator es divisor sine cyphris, altera ex notis a dividendo resectis, cuius de uominator
quomodo in unam reducantur, ostendetur in cor. sequenti.
claro C diu sori, di idendo totidem ad
dexterati, ν pura adijciantur, per aequales gy-dus eorum articuli ascendere intelligentur Lib. adeoque valor quot manebitidem r. 6. h. 7. si ergo numeratori, de ominatori fractionis adiiciantur totidem cyphrae, ea manebit eiusdem valoris sch. 46. 3. , hinc prima actio ex supradictis in sch praee mutatur in aliam eiusdem denominatoris cum secunda, si denominatori restituaninrcyphrae a divisore ablatae, Qtotidcm numeratori, cum locum harum cyphrarum obtinere possilit notae numeratoris secunda fractionis tri .
105쪽
4 quem obtinebant aute divisionem, utraque fiactio reducitur in unam, si post nota numcratoris primae scribantur notae numeratoris secundae, iisque subscribatur integer divisor . Sic superiores a asas fractiones di, reducuntu n
Prob. Ia P ammare singulas Arithm
Resi x. Λ curata est summa , si ex sum-
' II ma subtrahatur datorum unus, ex residuo datorum alter, ex residuo secundo iterum alter utque ad ultimum, quo subtracto nihil remaneat. a. Residuum, si subtrahendae addatur residuum, .summa minuendam adaequet. 3. Factum, si ipso diviis per factorum ait rutrum, quotus emergens sit factor alter.
. uotus , si ipso ducto in divisorem , mctum una cum residuo psi adfuerit dividendum
Dem. I. MI Aiu continet minus ' di
I A ferentiam , prol. igitur summa continet datorum primum, residuum, residuum primum continet datorum secundum cum residuo secundo, adeoque summa primum,' secundum datum cum secumdo residuo continet. Porro hoc residuum ob eandem rationem continet tertium datum,' residuum, adeoque, si loco secundi residui substituatur tertium cum tertio dato, summa continebit primos tres dat cum tertio residuo, eodem modo procedendo ostendam continere,
106쪽
tos reliquos usque ad ultimum cum ultimo residuum. Ergo, si residuum ultimum fueriti, praeter datos omnes summa nihil ulterius continebit, sed ipsis maeis aequabitur, adeoque des a erit vera accurata summa. a pars Patet ex k in prol. def. a 343-- pars manifesta sunt exob. II. suo DE 4emonserationem euincitur im a tentum btineri per actus inis solutione praescriptos, modo ipsi rite executioni mandentur per examen autem numerus inventu comparatur eum conditionibus, quas habere ipsum debere aliunde, puta ex praecognitis altis principiis, vel ex natura propsit quasit manifestum est, quae si a de maneant, ipsum proposito solis
sacere iudicatur, atque hine in operatisne actus rite exercitos fuisse; sin minus, errorem o Xe-tione actuum resolutionis esse admissum infertur: ex quibus facile deduces disserentia inter ex men, ct demonstrationem.
peris, non adhibuerim. Sed ea hic exponam breviter se ex eorum amra rationem, iscam, cur praecipuum in solutio problematis cum ipsis on dederim. I. ergo additiomem semianant subducendo ex singulis datis , - 7 M-us residuum ps subtractionem absolutam ct s ducendo dein o me rex summa notandoque u seu residuu- , quod si eum prima respective ident, cetur, inferunt additionis rectitudinem, sin minus eiusdem salMatem Dum porro subducunt mure G a m
107쪽
rium Dei notarum rationem no habent, se eas spectant, ut articulos primos, sed dum subducunt septenarium notam sinisteriorem , ut articulum L cutidum, dexteriorem ut primum semper sumunt quemcumque tandem occupent Deum. Sic in numero 73, dum subsicitur 9 ex I summantur
ipse nota, se ex summa is subducituris manen- re residuo , quod eum s οὐ sequente incit s. quarum notarum summa est II, de clua subducto v.
remanet 2. Iubducitur 7 diversa procediatur ratione. I a remanet, subducto I - .consideratur ut Io, qui sequente nota I, ex pubducto I remanet L, qu cm 3s, se subducto T remanet O. Antequam ulterius
progredior, observo errarem nobis posse excidere mimo etiam examine faciendo ab hoc quidem periaeuis immune non ea examen nostrum additionis, sed examinis, tanta ei obnoxia magis sunt quanto operatio, qua in his praesertim in secundo prascribitur, asperior est implici subtractione, licet verum fit ex proprietate o idem residuum haberi, me nota spectentur ad instar simplicium
numerorum fue ut articuli eius ordinis, qui convenit eorum Deis, residuum idem haberi iti eductia an ' Iicet etiam verum sit 3 st exacte , caute ineantur huiusmodi examina , nondum ramen tutus es de summa rectitudine. Si enim notas omnes summa contrario modo scribas, vel earum ordinem perturbes, vel ad dexteram, vel
in medio quotcumque adjicias, vel deleas cyphra seu o, certe numerus inde diversus predibit proba. , ct tamen AEamen novenari eodem modo procedet,
108쪽
praeerit , ae ante huiusmodi perturbationem, vel sphrarum adiectionem, proinde examen errorem
minime manifestabit. Nec debunt casus in quibus eductio errorem haud detegit ut unum me aiaterum asseram captu facillimum, ne alicubi subducto I ibi remanere, inter notam ex qua subductis facta est, es sequentem interiis quotuis . . quamlumisso multiplum, vel quotuis Ο, examen eodem modo procedet, a ante interiectionem ea finistram summa adiis quotuis , vel ejus multiplos, idem continget. Igitur huiusmodi examiana etiam recte iniι tuta non sunt, defectumstrum minime laborat. Praeterea horum examianum demonstratio ardua, atque operosa admodum. Neque enim satis est innuere eam pendere ex axi: 3. lib. I. Euel: Nam licet , vel . qui subducitur e datis fit qualis , vel subducto evsumma, nondum tamen renum est, an utrimque. subducta fuerint qualia vestrum quilibet rogaret an totidem vicibus 9 velis fuerint utrinque subducti, prasertim cum apparenter totidem viribus utrinque subtrahi non videantur, sed potius pruries ex alis, quam ex summa Certe si uinei
ens signum qualitatis duorum, quod subductis aequalibus ex ipsis remanent aqualia, nee opus es, ut ea subtrahantur totidem vicibus, etiam et rari, o b ducta r ex inaequalibus quam,rumcumque numeris, semper remanet O , quod is diei erit numeras quantumlibet inaquales aquari,
109쪽
quot unitates ex columna qualibet in sequentem transeata simi, easque recte quidem, siquidem pro quacumque decade scribens unitatem numerum omittis considerat , ut novenarros uter summam--- 4missos iisque adnumerat numerum novem nariorum, a summa reiectorum, cui si aequatur numerus eorumdem reiectorum ex summa se residuum sit idem, infert veram esse summam Vua
quidem operatio videtur ita per allatum principium demonstrari posse, ut nostra exceptioni non sit o. eus. Sed si intimius remscrutemini, ea viget adbuc. In hoc enim examine totidem resectos utrinque --narios fuisse non constat. Neque enim tu mi runtur novenarii inter summandum, quot unitates adnumera tu eorumnis ad sini am, sed id veram est tantummodo in columna extima, ct in subs quentibus omittuntur potius toties decem, centum,
mille e navenarii. Si ergo ipsum mi anum Mamen perficere volveris, vides quam operosam, periculosam magis operationem semper requirat. fisdem penitus incultatibus obnoxium es examem alijs adhuc majoribus, quas ne longior sim, omitto susim rem ira merito nostrum antefertur. Ati, adhue diversis modis inciunt arithmetiei δε- rorum subtractionem, quos hic recensere omnes superfruum puto. Cateras etiam operationes per subducti nem examinant, subtractionem , --cendo I ex subtrahendo residuo, secu o evminuendo, o vel , or observando an idem habemtu residuum, nec ne mulsiplicatronem demendo.
I. ex multiplicando a ex uuiplicantea ex facto
110쪽
residui primi in secundum , . , ex mo facto , et 7 ct observando an in eductione idem
remaneat, nec ne Divisionem demendo I ex disia
sare . . e qutoto, 3 ex facto residui primi in secundum. . ex dividendo,,uel , observando an in . subductione idem remaneat. Ad subtractionem quod attinet, ejus eAamen eoincidit cum examine additionis, ita ut minuendus numerus spectetur ad .
instar summa, subtrahendus , asserentia ad infla datorum, proindeque de hoe examine eadem redeunt Uirmanda, quae de examine summa suos vero spectat ad reliquas operationes rem tentanti apparebit praeter supradicta in examine summa emmodi pericula, nova adhuc occurrere, is di cuia ratem sup a natam contra demonstrationem ex minis summae migere melius in demonstratione Worum suae cum ita Int, merito huiusmodi ex minum methodis in prob. Iocum denegavimus.
I eiu etiam radicum extractio qua quidem ab hactenus expositis diversa non est, sed potius ipsarum complexus . Eam hic exponemus , sed ultra tertiam potentiam non progredi mur , superioribus locum in Arith sublimiori relinquentes , in qua canonem describemus , extra. Pion radicum omnium se elevationi ad potentias quaslibet se determinatas , ve indeterminatas
deseribemus . Elevatio numeri ad secundam , et tertiam, imo ct ad aliam quamlibet, in ipsa δε-isitione a6 deseribitur, is per regulas in probLIo traditas facile percipitur ut proinde disincto problemate pro eadem hic opus non sit . Ad emtractio.