장음표시 사용
71쪽
Dem. 1. xit excessus ipsius a super , ita
72쪽
6. t etiam a fortiori esse e hostenditur eodem modo, ac in a. p. , . .
b c o c Mumili ratione vincam c. h. e in singulis paribbus theor. primo aequationis membro ad secumdum, .secundo ad primum locum translato segnum, mutari in M. Porro significat eandem c additam majori eandem additam minor h. def. a. igitur eo ipssi, quod ostendimus summam primam esse majorem secumda, ubi majoris,in minori idem addatur, ostendimus etiam summam primam esse minorem secunda, ubi minori,in majori idem adiiciatur atque ident caeteris partibus applicari potest.
Dem. qu*ntitas simplex bis minue . ora quacumque, sive simplici, sive composita, def. 3. subtriui debeat, residuum
erit a - , ii subtrahatur composita eri fia subtractione primae partis residuum a Lquod considerari potest ad instar simplicis quant, talis , quam dico ex qua si subtrahatur residuum erit def. 3. substit nda loco, Cn. 1. Prol. erit idem residuum - subtrahenda componatur ex aliis adhuc partibus positivis, eodem modo ostendet
73쪽
pnum in subtrahenda per subtractionem mutari in . Quods subtrahenda componatur, parte poesitiva in negativa, ut x , et, ex minuenda a non tota x subtrahi debet, sed tantum excessus, super α. 4e a 3. Porro x continet et, & hunc excessum k in Prol. . Igitur si ex a subtrahatur X ex subtrahitur hic excessiis, qui vere subtrahi debet, di praeis rea et, quae subtrahi non debebat. Ne igitur plus aequo subtrahamus , subtracto x ex residuo adjici debet et plus aequo subtracta, adeoque residuum verum est a X - αν consequenter signum in in ,- in subtractione mutari debet . e . .
1 ab aequalibus a 4 idem c , vel aqualia , ct d, is ab eisdem aqualia , subtrahantur, residua erunt
a. uti ab aqualibus a d b, mi subtrahantur inaequalia , ct d, is si binae ualibus subtrahatur idem , lisqualia , o b, merentia erunt inaquales. De in Prol. sed loco a substitui potest num. .
in Pist. loco a substitui potesta. Quoniam in secunda hypothesi numquam substituere licet, in locum c patet. Cn. . Prol.ὶ in eadem differentias semper ici inaequalcs. o. ΙΦ
74쪽
m. I. Mi ex sius i super brat . erit a
75쪽
notionibus abstractis , ct ignoreatus caracterum mobis reddatur familiaris. Asperum videbitur mjusmodi disma , sed experientia ista comprobabit esse non mori familiari compendioisus , o felicius. sed etiam clarius, modo signis prompte ideas rerum signatarum adnectatι . Ea de causa utilissimum mobis erit, oheoremata, qua nunciamus characterfice, in familiare diama , si qua enum ciamus familiariter , in dioma charactersicum traducatis , vos ipsi mutuo vobis proponatis etiam alias propositiones hujus generis , aut famitiariter expressas, ct characteri ce exprimendas, aut vice ver=a.
T 1 inlibet ordine se multiplicent dua quantitates, idem factum
Deis, st multiplicanda a , multiplicans O erit factum Ddef. a . ais, quod
si multiplicans fuerit a , multiplicanda x, idem factum erit ad def. rit 4 intelligatur porro bribbui in unitates, factum a b toties continebit . . quot sunt unitates ipsius , sicuti ba toties continet eandem sed a m a I. sectar. 3 2 . adeinque bis toties continet a quoties a b contineta , quoties scilicetis continet unitatem . Igitur num. . Prol. ybis a b. q. e. d.
Cor a qu ntitates multiplicandae ierint
o a b c duar quaelibet ipsarum a b quocumque ordine multiplicatae unum, ac idem factum producent, adeoque factum ipsum unica litera. v. g. . indigitari poterit. Est vero κυα c. n. N. E c. ergo oc dchae .cba
76쪽
emeba facta nimirum substitutione bum: . Prol. J similiter a Q quocumque ordine multuplicentur etiam idem factum producunt, quod unica litera et indigitare licet. Est vero θαααλ .prac. igitur ac bra a b em smili modo ostendetur quatuor, quinque c. quantitates quin cumque ordine multiplicatas semper idem factum
Cor. a. CV multiplicans si exponens
multiplicitatis facti supra multiplicandum Dor. a. def. I pro multiplicatore haberi possit quivis factorum, patet, si exponens multiplicitatis sumatur pro simplo, simplum evad re exponentem multiplicitatis . Sic 3 exponit multiplicitatem Ia super Qvice versa, eiusdem Iamultiplicitatem super .
a iunt diversa Dem into ' ambo factores , αδ positivi, affecti gno --. Factum a toties continet positivum a , quoties h continet unitatem. ef adeoque, si a in facto proeunitate sumatur, factum ipsum coalescit ex unitatibus postivis. Est itaque positivum, Cn. s. Prol. adeoque affectium signo sch. ades. 3.)Sit a. factor alteruter a negativus, Walterra positiuus lactum ara toties continet factorem negativum a. quoties h continet unitatem def. adeoque, si a sumatur pro unitate, lactum a b coalescit ex unitatibus negativis. Est igitur fisum. 3. Prol. factum a b in hoc eas nesativum, adeoque ambendum signo - seb. it.)E sit
77쪽
3 sit denique factor uterque negativus, hoc est signo micrque assiciatur crito lactum a b toties continet factorem i, quoties auor is continet r. sedes. Porro factor non continet unitatem positivam, sed potius unitatis negationem 1e unitatem negativain f num. s. Prori. Jergo etiam factum non debet continere factorem negativum ' a sed ipsius potius negationem, seu
factorem positivum , adeoque debet esse postivum num. 3. Praleg. J- affectum syno sch. it.)rineri, is vice e sa, is quidem vere, ac proprie. quantumlibet enim una repetatur, at rem ulterius numquam attingit, imo ab e semper magis removetur. Nihilominus pngitur a math matteis I ac rationem habere infinitam, seu infinities continere, is ad , I iterum in nitam rationem habere, unde 3 ac I rationem habet infinities infinitam. Cum vero senum. 3. Prol.
mi, ct in hac casu positiuum ad instar negatim se
Baheat etiam habet rationem in Lites in iram considerata in ratione desestus,
cujus conceptus sensus est, sicuti positiuum in ite superat nihilum, Mnibilum infinite superat ne inrisum , ita verus desectus infinite superat nihil desectus, o nihil defectus ni ite superat negatrinum defectum, nempe quantitatem positivam Ensu sequitur ad I dicere rationem toties in inities in iram, quotiesi rentinet unitatem, is ac a seu dividendo antecedens, ct consequens
78쪽
sequens per a m itidem rationem toties in ollis iis uitam, quoties b oratinet unitatem, nisi quod iis prima ratioue ut termini in aliquore/ρectu num. . Proleg covueniant, se homogenei hiat, habetur ratio elatiouis, in fidici μι habetur ratio positionis. Certe unius ejusdemque rationis termini opus ed, ut spectentur sub eodem respectu nurn. . Prol. ut a nobis hiris c um est, sed nil elat quom ι termini unisssub uno. termini alterius Db altero spectentur; sicio na ratiso termio referri possunt ad pretium. in altera ad pondus mercis. Oravi n sit numerus infinitus, instultis infinitus erit u is I ratiah i, ct ratis udeoq.
nuua e capite IV his desumpsi compendium I quemd facturus, eum tamen non desint in aut cedentibus priscipia ex quibus intentum meum Uendi possit me idcirco monui, ut occurrerem dimicultati, qua contra . part demonstrationis erri solet. Aliis etiam modis demonstrare potus sem, ut ali omnes Arithmetiei , an partem, sed nullum bactenus inveni, qui ex natura uiatiplicationis flueret, sicuti praesens seri; qui alicui difieultati obnoxius est , id ipsum incomm
dum habeo commune eum eateris, licet cateri nomomnes, s& ni fallor nemo ei dificultati occurrat. Cor. ' signa utriusque factoris mutentur in com traria, post mutationem manent adhuc eadem vel diversa, sicut ante mutationem, adeo-cue is tum obtinebit idem signum, perinde ac si mutatio iacta non esset N. II.
79쪽
DE OPERATIONIBUS I fact-m ividatur per factorum
alterutrum , quotus erit factor
Si quotus ducatur in divisorem, factum erit disidendum. Dem. i. ctum ad toties continet factorem x alterutrum a quoties b continet Is defa orth. Is in sed si fanum a b uniatur pro dividendo, Q pro divisore, etiam quotu toties contineto, quoties a b continet a des asinem quotus Q eodem modo unitatem continent, proindeque senum. 3. Prol. J sunt aequa-
Si diviQ sit d, Qquotus e factum c d toties continet d, quoties e continet a 'sed etiam dividendum toties continet divisoremd, quoties quotus c continet def. igitur factum, dividendum eodem modo contuenent eundem numerum , proindeque num 3.
Cor. I. lvj2r, quotus se habent ut
Lia factores dividendi a. p. cum igitur, si factum dividatur per factorum alterutrum, prodeat alter I. p. sicuti si dividendum dividatur per divissirem, prodibit quotus, ita si dividendum dividatur per quotum, prodibit divisor. r. a. 4 Uoniam factum negatiuum rospondet factoribus, quorum unus sit positivus, negativus alter Cn. 6 igitur sita, videndum fuerit negativum in divisor positivus, quotus erit negativus, si quotus positiuus neccelΙario divisor erit negatium, d cum factum positiuum
80쪽
t o. r respondeat factoribus, aut simul post,
vis, aut simul negativis, si dividendum fuerit positiuum,4 divitor positiuus etiam quotus erit politivus, si divisor negativus , iam quotu erit negativus, scilicet etiam in divisione signa eadem essiciunt diversa minus.
Cor et L T, si divisoris, ac dividendi signa mutentur in contraria, signum quot erit illud ipsum quod seret ijs non mutatis Cor quantitas a ducatur in b, factumis o erit a b sedes. ι quodsi peris dbvidatur, quotus erit a Pa. p. h. praef. J cons quenter si eadem quantitas multiplicetur,in diu, datur per idem, ead m semper manet.
Cor x lictor a ducatur in , factor ab ' o ter situ, factum erit de
seu a b is adeoque erit ita multiplum ipsius ara, scuti e est multiplum unitatis Ceor defa I Quodsi praeterea factor alteris dividatur per Gipse evadet ita submultiplus, sicuti e est multiplum unitatis cor a defas)ωfactum ex a e in ipsum bper c divisum ita erit submultiplum a bis, sicuti cest multiplum unitatis cor a def. igitur si factorum unus multiplicetur,alter dividatur per idem, perinde est, ae si factum ipsum de idem multiplicetur, ac dividatur sedes et , adeoque factum manet idem cor. .
C, i dividendus a d respondeat
is facto, divisor a factorum uni, quotus calteri, si dividendus id ducatur indivisor a ducatur pariter inis, sique a b c ra a cis