장음표시 사용
91쪽
valent. Potinomia ergo adduntur, in ipse comiungantur mediante gnora praefixo primae cujuslibet dati polinomii parti, quae plerumque nullo signo assicitur si aliquod polinomium primae suae parti praefixum habeat signum tunc nullum ipsi signum praefigitur. Nam fuch i, V. 3. J num iam praefixum est illi parti, quae prima fuisset, nisi polinomium perturbatum fuisset, ita ut pars negativa obtineret locum primum in ipsius perturbatione. Caetera vero signa, quibus assiciuntur caeterae dati polinomii partes mutari non debent, secus f def. a a se a 3. J mutaretur illud monomium, cui ipsum polinomium aequivale p. Prob. I summa non datis polinomiis aequivaleret, quod est contra sedes I a. o. g. Summa polinomiorum 4 b, - g, Θ erit a d- --g- B L& summa polinomiorum a 3S,
Dem a. Mint in datorum primo unitates
V, decades in centenae , millenariam c. in secundo unitates , decudes docentenae , millenaria, erit summa
in qua sormula unitates unitatibus, decades de-cadibus , centenae centenis c. adduntur salvo summae totius valore. Caeterorum actuum ratio allata est in ipsa resolutione. q. e. I. a. rateteXdefa a. q. r. a. Prob.
92쪽
Sch. p, a des 3. In qua sormula salvo residuo, quod prodit subtrahendo ex toto bnuendo totum subtrahendum, exprimitur subtrahi posse unitates ex unitatibus, decades ex decadi-hus c. caeterorum actuum ratio allata est in ipsa resblutione. a. Patet ex def. 23. Qih. a.
Pro I merum integrum per alium
integrum multiplicare. Desol. 1. Q Numeri dati sint determinati, scribatur sub multiplicando multiplicator secundum supra allatam regulam, ducaturque sub ipsis linea recta Dextima nota multiplicatoris ducatur in singulas multiplicandi notas a dextera versus sinistram prob. . in factum primum scribatur loco omnium dextimo sub extima multi plicandi nota, reliqua versus sinistram promoveantur eo ordine, quo inveniuntur, tranSs rendo iuxta regulam in prob. 8 traditam ex loco dexteriore in sinisteriorem pro quacumque decade unitatem Duc deinde eodem ordine secundam multiplicatoris notam in singulas notas multiplicandi, iacta partialia eadem regula scribito sub nume- ι ro pii
93쪽
ro primo loco invento, ita tamen ut factum primum respondeat notae secundae numeri superioris. Eadem lege ducatur tertia nota multiplicatoris in totum multiplicandum, factum scribatur sub numero secundo invento, prima rursus nota respondente secundae notae numer superioris meodem modo procede in caeteris multiplicatoris notis. Si in alterutro, vel in utroque factore occurrat , vel , quale factum prodeat, monent Coro de La . Denique numeros inventos omnes in unam summam colhgito, ea erit factum. q. e. I.
a. Si factores fuerint polinomia indeterminata, duc singulas partes multiplicatoris in partesia1nes multiplicandi o. p. prob. o. & factis praefigito signum secundum regulam traditam in b. I 6 . quod si literis aliqui praefigantur numeri, ij multiplicentur secundum regulam traditam in I. p. huius prob. - eorum factum praefigatur facto ex literis ipsis. Sit ducendum polinomium c- d in polinomium set, erit factum ara ora a b d bis
Dem. VII cum distinctione procedam, de-
ostrationem divido in duas partes,qnarum in una exponam rationem, cur facta ordine exposito debeant conscribi, in altera rationem
Factum ex prima nota multiplicatoris in primam multiplicandi erit ex factoribus simplicibus. pro-hl. I. adeoque unitates ipsius , quas involuit pra terdecades, primum a dextris locum merentur Prob.
94쪽
Prob. I factum vero ex prima nota multiplicat m in secundam multiplicandi est ex articulo primo in secundum CProb. I. Gamvero unitates articuli secundi de des exmprimunt, adeoque factum ex ninta prima uitiplicatoris in secundam multiplicandi continet tot decades, quot unitates continet prima multiplicatoris nota, uno verbo est numerus decadum, qui secundum locum meretur simili modo ostendam factum ex prima in tertiam sis promovendum ad tertium locum, facto ex prima in quartam deberi loco quartum c. Porro factum ex secunda multiplicatoris nota in primam multiplicandi eodem modo, quo factum ex prima multiplicatoris in secundam multiplicandi est numerus decadum ergo primum factum, quod invenitur ducendo secundam notam multiplicatoris in primam multiplicandi, est articulus eiusdem ordinis cum secundo facto invento, dum prima, ta multiplicatoris ducebatur in multiplicandum Dra. Q. Simili modo ostendam secundum factum imventum in secunda multiplicatione me homog
neum tertio inuento in prima , tertium quarto,
q*-WVm quinto c. imo etiam primum inventum
in tertia esse homogeneum secundo facto invento in secunda, secundum tertio, tertium quarto c. uamobrem cum hae factorum scries in unam immam colligi debeant, Warticuli eiusdem ordinis, seu numeri homogenei sub homogeneis scribi debeantii. patet eo ordine singula facta comlatibenda esse, quem in lutione assignavimus. Sit multipliciandum C , demestiplicator u-d si erit factum a.p.refhu. Va
95쪽
ordine, quem praescripsimus in resolutione, unit te multiplicatoris ducuntur in omnes articulos multiplicandi, inde dccades multiplicatoris in omnes articulos multiplicandi &c facta singula in unam summam colliguntur. Caeter actus rationem adnexam habent in ipsa resolutione. a. Ratio multiplicationis speciosi est in defac in o. a. Ad numeros praefixos quod attinet, vide resolutionem Pro 6, ubi demonstravimus literas numeris affectas eodem modo esse, merandas, sive numeratio fiat per additionem, sive per aliam quamcumque operationem, eadem lege, qua numeri vulgaressu significatiuae sint, sive non erunt cor. 6.
de a . unde tot prodibunt series cyphrarum O, quot cyphras habet in fine multiplicator, I. p. resol. Has ' dextima cyphra primae serie dextbmum locum in summa, dextima secundae secundum locum, extima tertiae tertium locum in summa, sic deinceps occupabit, ac proinde tot loca extima occupabuntur a cyphris, seu quot o sunt in fine multiplicatoris . Si igitur multiplicato cyphris aliquot terminetur uinciet antecedentes multiplicatoris notas significativas ducere in multiplicandum, d summae factorum sic Cor. I.
96쪽
inventorum adjicere tot cyphras, Ru , ad dexteram, quot iunt hujusmodi cyphrae, seu O, in fi
mam notam tu nificativam multiplicatoris duces insin uias uspicandi , tot facta prius reperies a qualia , quot erunt cyphrae in fine multiplicandi, cor. I. U adeoque factum ex notis Ggntilaativis multiplicatoris in multiplicandum tot cyphris, seu O terminabitur, quot cyphoe seu terminant multiplicandum. Cui facto cum cor. I. . snt praeterea adjiciendae tot aliae cyphrae, seu Iquot sinu in fine multiplicato is ergo si factor uterque cyphris terminetur, factum habetur, si notae ante ipsas in utroque multiplicentur,' facto earum lam dijciantur ad dexteram cyphra facto
Z inter notas significativas muli, plicatoris, ubi ad earum primam perveneris, ori tur cyphrarum series, quarum dextima terminabitur sub secunda nota numeri superioris, c, ubi secundam multiplicaveris, orietur alia, cuius nota dextima terminabitur sub cyphra secunda seriei antecedcntis , idemque continget, si aliae adhuc lacrint in multiplicatore cyphrae, atque ubi post ipsas veneris ad sequentem notam significativam multiplicatoris, primum factum ex ipsa in primam multiplicandi notam scribendum erit sub secunda cyphra, seu ultimae seriei ex ref. I. probLCor. 2.
Iod si etiam multiplicandus ter-mmetur cyphris, seu O, dum pri-
97쪽
-hantur omnes , necesse non est, nisi quatenus notas ianiticativas promovent ad sinistranat . F.J si in mitiplicatore occurrant cynprae , seu o inter ejus notas significativas , multiplicatio peragi poterit perinde ac si eae non taberentur, dummodo facta ex prima nota post ipsas cyporas non per unicum locum ad sinistram promove, tu , sed per tot aditu loca , quot cyphra ad dexteram illam notam praecedunt. Sic iactum ex et in cor. I. Lex OI cor. a.
ubi quidem vides factum ex secunda multiplicatoris
nota in multiplicandum, seriem scilicet cyphrarum, quae mediaret inter I 32,4 8s, omitti quia tamen haec series locum sibi vindicaret sub . primum, sub I secundum, factum 88. primum sub I locum habere debet. Atque haec quidem numericae multiplicationis compendium respiciunt compendium speciota docet ex Leibnitio sequens. Scho multiplicatione literati non exiguum a etiam calculis commodum asser saepe sola multiplicationis indicatio, factoribus pol moniis intra parentheses inclusis . Si factum ena indie
98쪽
nomii aequatur quadratis partium is duplis is, ctis partium singularum in singulas. Idem patet in quadrinomijs , quintinomis is polinomiis quibuslibet, seu Cris. 6. Io as 4 3 a b - 3 4 in b. Prob. pr . . prac Digitur cubus binoni aequatur cubi partium,
triplo factorum ex una qualibet parte in quadratum alterius. Similiter a b c 3 3 3 rah 3 aba ha Dac'- 3 hea - - 44 , scilicet cubus trinomii aequatur ubi omnium partium is triplo facto rum ex parte qualibet a quadrata reliquarum, cum bis triplo iacti omnium partium.
Prob. II AT Umerum integrum tam FI uim L per fimplicem, a per
Glo Iovissi simplex ad sinstitam strib,
tur ipsique ad dexteram consti tuatur dividendus ducta inter ipso rccta,ut secernantur prima nota divisoris applicetur primae dividendi Pris. ν)"us sub illa notetur, vel id si fieri nequeat. per divisorem dividatur numerus compositus ex prima. st secunda nota, quotusque notetur sub secunda nota.
99쪽
inde dividatur tertia nota, quotus sub tertia scribatur, atqle ita dei iaceps. Quodsi occurrat divisorem in aliqua nota non contineri scribatur o, si aliqua quot nota iam praecedat, siccus loco o substituuntur duae incolae paralellae is divisior ipse applicatur numero composito ex paerdicta nota,& seque te dividendi , quod occurit in divitione residuum, quoniam unitales in loco sinistro sunt decades in dcx ero , notae sequenti tot decades adjicies , quot sunt unitates resiluae quod si hoc residuum habeatur in fine divisionis , ipsum erit numerator fractionis quoto diiungendae, ut accuratus sit, eluseque denominator erit divisor. s. p. Prob. 6.)a Scribantur dividendus, divisor ut supra sed subtus divisorem agatur recta, ut sub ipsa quotus distinctim a divisbre notari posit. Ex divide
doriccernantur tot notae sinistimae, quot notas hahet divisor, earumque extima puncto, aut signo alio quocum te notetur, si eae notae essiciant numerum divitore majorem , sed si componant numerum divi1bre minorem, notetur puncto nota
sequens dividendi. Dividatur in primo casu prima nota dividendi, per primam divisoris, secunda persecundam, tertia per tertiaminc tranferendo, ut Q. Pra, ad seqientem notam de des pro unitatibus re-vduis in nota antecedente, si quot posteriores sint primo aequales, vel primo maiores, primus pinnotetur ad sinistram sub divisore, si eorum aliquis fuerit primo minor, primus ipse unitate imminuatur in quidem tamdiu, quamdiu posteriores omnes evadant primo aequales, vel maiores, scribaturia pruno loco subtus tectam sub divisore ducta
100쪽
tim quotus hic, Qquotus hic inventus ducatur in divisorem . factum subtrahatur ex notis resectis dividendi. Residui ad dexteram appotae notam sequentem dividentis, , qui inde prodit numerus, dividatur, ut supra quotusque notetur ad dexteram primi quoti Residuo in hac secunda divisione invento iunge ad dexteram sequentem aliam dividendi notam &, operatio repetatur usque ad ultimam notam dividendi; si contingat divisorem esse γjorem numero, composito, ex residuo, & nora cς pectiva dividendi loco quot scribaturis,in huic numero, qui erit residuum respectu O, apponatur ad dexteram sequens dividendi nota in casu secundo dividendus est numerus conpositus ex duabus primis dividendi notis per primam notam diu, seris, tertia nota illius per secundam huius Wita porro, cetera prorsus fiunt ut in casu primoq. e. 3. Si Polinomium per monomium sit dividendum quaerantur in dividendo partes, quas tamquam
factor diviso ingreditur, Ingularum divisio fiat ut in Prob. 6; reliqae partes intra parentheses late dantur,vi inter ipsas,& divisorem interjiciatur signum divisoris, nisi velis diviserem ad modum fracti
. Si denique poli nomium per polin omiumst dividendum, divisio fit fere ut in numeris uulgaribus, nimirum per partem quamlibet divisoris dividitur pars quaecumque dividendi, ut fit in disitione simplici, quotoque ducto in divsiorem factum ex dividendo subducitur, ac deinde in residuo e dem modo repetitur divisio, donec in residuo nihil