장음표시 사용
81쪽
igitur si divisor, diu dendus per idem e multiplicentur, quotus idem manebit.
r. V. s. s salvo quoto prodeunte ex divisione
per in possumus multiplicare tum divisorem,
tum -- dividendum per e Ceor. s. D facta multiplicatione prodit in primo casu a, in secundo Ἀ per a. p. o. prafo perinle est ergo dividere
se per .- , ac imperia, scilicet si divisor,in dividendum per idem dividantur, quotus manet idem.
bd , se cara b. i. si a , , etiam ac , c, ca, b, ct, i ciet , erit ac, d, cara b. 3. ct afortiori d, erit ac, bd db. Dem. UAdem est cum dem theor. o. Itala II ita ut eas hic transcribere liceat mutato tantummodo signo additionis in signum multiplicationis, vocibus signo additionis respondemtibus in respondentes signo multiplicationis.
Cor. I. sectores ijdem manent, idem et, o am manet factum ci μ' sed stsigna factorum mutentur in contraria, signum facti non mutatur or. 3. b. s. in ergo si signa factorum mutentur in contraria, victores non mutentur, factum idem est, perinde ac si nulla mutatio facta estet Cor. a.
82쪽
Cor. 2. multiplicator sit exponens
multiplicitatis, multiplicandus simplum,is factum uiripium D cor. a. def. a . ergo si simpla tuerint aequalia, exponcn multi plicitatis idem, vel duo aequata, ctiam multiplaciunt aequalia, si idem sit xpo cns multiplicitatis, de sinplorum unum altero malus etiam multiplum primum erit altero maius; si simplum primum 1ecum do maius, primus exponens secundo itidem maior, multiplum primum erit multo maius secundo.
Cor L Vindem ratione, ac in cor. I. θ: II, prae liquet quotum, manere eundem, eodemque signo affectum , si divisor,& dividendus ijdem maneant, licet eorta signa
Cor Orro etiam hic divitor smplo,
IV dividendus multiplo quotus ex ponenti respondet igitur si multiplum, Implum in duobus casibus fuerint eadem , etiam idemcnt utrobique exponens ubmultiplicitatis si ub
83쪽
tipium,' exponens fuerint eadem, eadem quo.
que erunt simpla , seu submultipliciaci
multiplum unum sit majus altero, exponens idem, etiam primum simplum erit secundo maius, si multipiun unum altero maius, implum idem, vel da aeqaalia , exponens primus iecundo erit maior Contra, si multipla duo fuerint aequalia, simplum unum altero maius exponens primus erit secundo minor, si exponens primus fuerit altero maior, implum primum erit secundo minus Deniqae si multiplum primum fuerit secundo minus is simplum primum secundo maius, erit exi exiens primas multo minor cundo, si mulatiplum primum secundo minus, exponens primus secundo maior, etiam simplum primum multo minus secundo. Habes in prHenti, atque antecedenti corollaris exemplum traductionis propositionum ab iiοmaieeharacteristico ad dioma commune, quam in schaitio 'Neor: Iέ commendauimus.
84쪽
De operationibus Arithmetica innumeris integris.
Resil Ro additione ex lege numera di tradita in V. . s. si I, 8. v.
notetur numerus superior, quem essio dat rum unus cum unitate, iterum ille, quem Scit inventus cum alja unitate adhuc ille, quem essicit secundo iuventus cum unitate, rursus ille, quem cum alia initate estiet tertio inventus &αδε haec operatio uries repetatur quot sunt unitates secu di simplicis dati. Numerus ultimo inventus erit summa primorum duorum datorum. Odes ac haec summa consideretur, ut datorum primus, eique adijclatur datorum tertius, nunc invento dijciatur quartus in ita porro. Quoniam Phyp Ddati numeri sunt simplices, qui numerum digitorum e cedere nequeunt commodum est unitates adjiciendi denignare in digitis manuum,4 pro sing lis vicibus, quibus una unitas additur alteri datorum tamquam fundamento , digitum unum claudere. ubi enim clausi omnes fuerint, numeri dessignati in manibus unitates omnes ab invento exhaustas
tae certu eris se in Prol. J q. e. i. s.
85쪽
a. Pro subtracti me eadem est operatio cum hoc tantum discrimine, quod in additione sumendas sit numerus proxime superior, in subtractione vero numerus proxime inferior. Commodum etiam iij est unitates sabtraheadi qui
sim lex est, deisignare in digitis manuum.
Caetcrum minuendum esse simplicem non est ne cesse atque ita fit . . a.
3. Deicribatur quadratum ABCD,in ejus latera singula dividantur in o. partes aequales, aea uacta divisionum rectis connectantur hoc ip2 quadratum totum dividetur in novem series quadratulorum , quarum quaelibet o quadratulis constabit. In quadratulis horingontalis seriei supremae ΑΒ scribantur a sinistia versus dexteram numeri simplices o itidem descendendo in quadratulis serie sinistimae verticalis A . Numerus, qui est in prima quadratulo cuiuscumque seriei, addatur sibimet r. p. summa scribatur in dicundo quadratulo eiusdem seriei. Huic summae rursus addatur ille numerus Q. . ,- summa scribatur in tertio idratulo, atque ita porro, donec omnia serie Lius' uadratula impleveris. Si mili regula invenies numeros in quadratulis serierum reliquarum conscribendos . Tabula hac methodo descripta dicitur Pythagorica, ea multiplicationi,' divisioni simplicium mirum in modum inservit; sed anteqiam ad has operationes eam inplicemus aliquid in ipsa observandum est. I. Numerum in quolibet quadratulo constri
tum , toties continere numerum consciiptum in
Primo quadrato seriei, quot locis promovetur a sinistra
86쪽
versus dexteram illud ipsum quadratulum ci p. a. Numeros scriptos in fronte Tabulae induerare quot locis a sinistra versus dexteram promota sunt singula inferiora quadratula construct. e. g. in quadratulo s. quartae serie habetur a , qai quinquies continent oscriptum in primo Qit1 fronte Tabulae ipsi quadratulo quinto respondet I
4. Numerus ergo cuiuslibet quadratuli toties continet numerum primum seriei, ad quam spectacquoties numerus conscriptus in fronte continet f. adeoque est sactum ex niunero primo struit in
87쪽
numerum in fronte, qui respondet illi quadlatuIo, to proindeque ad multiplicationem simplicium non alia re opus est, quam ut multiplicandus in serie sinistima horizontali, multiplicator in
fronte Tabulae quaeratur, noteturque quadratulum,
in quo series horizontalis illa secat verticalem, in cuius fronte multiplicator habetur, in eo enim leges factum quaesitum. s. Si dividendus non excedat numerum ult, mum Tabulae si eadem tabula inservit etiam divisioni. Quaeratur enim in serie verticali sinistima divisor, in serie horizontali divisori respondem te dividendus numerus in fronte Tabulae huic dividendo respondens erit quotus a. p. h. 17. , quodsi dividendus in ea eri non habeatur, ejus loco in ipsa serie sumatur numerus proxime minorip dividendo, & quotus proximus exhibebitui in fronte Tabulae, ut supra. Dic quotum proXimum, quia exacte respondebit solum numero in Tabula assumpto, non vero dividendo, cuius excessiis supra numerum assumptum in Tabula adhuc divi. di debet per eumdem divisorem, ut habeatur verus quotus v. g. debent dividi s per . in septima columna horizontali, quae in primo quadratulo exiiubet divisorem 6, non occuri dividendus 39, dc numerus ipso proxime minor in eadem occurrens est 36, cui respondent in fronte 8 igitur
quotus proximus erit 3, A residuum s excessus 19 Dpro so), erit 3, quo pera diviso, habentur α
cor. 6. U. 3. quotus ergo accuratus est noe
88쪽
6. Numeri etiam indeterminati in simplices, Wcompositos dividuntur ita ut inpositi dicantur, qui ex partibus constant mediantibus signis vel binomia, trinomia, quadrinomia &c si duabus trihus quatuor M. partibus componantur; in quo quemadmodum determinati, sed quia involvunt plures numeros mediantibus operationibus per Ggna indicatis in unum numerum reducendos. Sic est numerus compositus ex duobus in unum reducendis mediante additione a b esti merus in unum reducendus mediante summa primarum partium ,- .is subtractione tertiae ce dicta inmma in sensus a b est summa a. sensus est differentia inter cin summam a Q ; haec omnia manifesta sunt ex m. aa. O 23 monomiorum isitur, seu simplicium numerorum indeterminatorum additio fit mediante signo Φ- , subtractio mediante signo ,- , multiplicatio coniugendo factores nullo interpost signo,
divisio interposito signo inter dividendum,&divisorem, vel posito dividendo loco numetatoris, divisore loco denominatoris secor. 6. V. 23. vel denique delendo divisorem in dividendo, si ipsium sit productum factorum, quorum aliquis eadem litera, quo divisor, indigitetur. Quae omnia
manifesta uant ex efinitionibus 2,23 a , as, ex cor. . ef. s. re ex Th. 6. e. g. summa monomiorum , b, c, d, e, c. erit a 4
89쪽
erit a se bi tum ex monomiis , era erit ibi atque en tibi methodum operandi in simplicibus numeris tum determinatis , tum indeterminatis q. e. f.
Resil ontingit , ut aliquot polinomi partes
eadem litera indigitentur, quo in casu polinomium ipsum reddi potest simplicius. Duo obiervantur in no catu nimirum signum, quo partes eadem liter destignatae assiciuntur, c annumerus aliquis ipsis praefigatur, an nullus, quo in casu praefixa intelligitur unitas is in Prol. Ἀ igi. tu partes eadem liter designatae fuerint omnes postivae, vel negativae omnes, in unam summam colliguntur numeri ipse praefixi I. p. prob. o. vel si ii numeri compositi fuerint Oprab. . in huiusmodi summa praefigitur datae literae, eaque erit positiva in casu positivarum partium, negativa in casu negativarum si vero partium earundem alia fuerint positivae, negativae aliae, in unam summam colligantur numeri postivarum, negatiVarum, horum numerorum minor ex maiore subducatur, residuumque rursus illi literae praefigatur, quod erit positiuum , vel negativum, si numerus minuendus fuerit positivus, vel negativus: sic Osinomi.
De Uoniam De in Pro J quantitas quae M libet respcctu homogeneae una est; igitur quantitas liter indigitata numero praesiXο
90쪽
hunc habet sensum, ut littera si nomen unitatis, seu indigitet quid pro unitate sumatur, numerus vero eius unitatis repetitionem exprimat. Quamo, brem, eandem ratione qua in numeris, in isdem quantitabus est operandnm. Caeteri actus resolutionis rationem habent in signis polinomiici additur enim, ubi occurrit signum subtrahitur ubi ocuri signum η praemititur signum H summae, differentiar, quando est numerus prodiens ex repetitione unitatum positivarum, & praefigitur signum. summae, ac differentiae , quando est numerus oriens ex repetitione unitatum negativarum.
Soh etiam adduntur sibi invicem nega-o iis ita, sed adduntur, ut in unum numerum cestigantur numeri omnes ' pra i se huic numero praefigitur signum quo uno Amul actu subtrahuntur, qua in polinomio proposito non ni pluribus actibus subtris antur. uod vero, ubi partes eadem litera signata partim fuerint positiva partim negativa, unum minuenia praefigendum sit dissarentia , pater ex cor. . def. 3. 'uoniam enim minuenda,
IV ct indeterminatos addere. Resil. .'T , At numeri determinati , seu ara uulgares sub se invincem On scribam