장음표시 사용
131쪽
tuetur fractio Hi relata tamen, non ad unitatem, sed ad totum T v. g. pes Romanus relatus ad Parisinum aequivalet rit; pedis Parisini, non unitatis
Cor. 4 SI ergo fractio θ totius , quod γ
latum ad totum T degenerat in fractionem ps cor est ergo in fractio fractionis es
quae reducta ad simplicem evadit in Prob. pro. quae fractio, ipsa reseretur ad totum T scuti simplex ria -- pedis Romani evadit in pedis Parisini. cor. q. V T quoniam numerus , in quo pro
unitate aliquod totum sumitur, haberi potest pro fractione et eiusdem qtius, dimili modo numerus, in quo aliquod totum pro unitate sumitur transformari potest in numerum, in quo totum aliud pro unitate sumatur; substituendo loco x ipsum O,' loco et denominatorem I in formulasi ra qua substitutione
prodit λι sies pedes Romani reducti ad Parim
132쪽
x, nem potes eruere VI ex formula regia reducendi fractionem α totius t ad toti m T si per factum ex denominatore in t tum, ad quod fractio est reducenda, dividatur factum ex numeratore in totum ad quod antea
reserebatur. 9 ex formula regula redu
m in numerum, in quo pro unitate sumatur totum aliquo numero expressum , ad numerum, in quo
numerum respondentem toti, ad quod datus num numero in numerum respondentem toti, quod in ipso pro unitate sumebatur.
Reso Ucantur in se invicem omnium
denominatores, numerator unius cujusque in denominatores aliarum , factum primum erit communis denominator, secundum respectivus numerator fractionis novae eiusdem cum data valoris sint v.g. fractiones 4 G,
c. erit V communis denominator, &
133쪽
ag U. &c. Eodem modo res est manifesta in pluribus, in praesenti nimirum operatione per idem numerator, denominator miltiplicantur, unde valor cor eis. J non immutatur. Cor Ialm datarum fractionum quaenam sit L maior, Qquaenam minor, explorari potest iis scilicet ad idem nomen reductis,ca erit maior secaria ιδ ao. quae maiorem
hebit numeratorem. Sic maior est - , ncta enim reductione α πη cum γ
IV homogeneitatem Muctas ct ad op rationes uincienter praepararas Illud um desid rari adhu potest ut eum terminorum magnitudo Uerationum simplicitati aliquando obstet, huis quo 2 e commodo occurramus prob. sequenti. G. II
134쪽
Prob. I . L ' ψωρnem ad minimos termi
II Alor fractionis idem manet', si ' V numerator, denominator perido dividantur Ceor a G. 2O Porro quanto maior est divisor, tanto minor est quotus I p
ih Io.); ut itaque fractio reducatur ad minimos terminos, quaerendus est numerus maximus, qui fra- ctionis terminum utrumque dimdat, qui etiam dicitur maxima communis mensura. En regulam. Dividatur ei minus fractionis maior per in rem, si nullum fuerit residuum, erit minor memsuta maioris , si residuum aliquod prodeat, . divNdatur minor per residuum inde residuum prismum per secundum, secundum per tertium donec pervenam ad residuum , velo. Si veneris ad residuum o divisor ultimus erit mensura maxima quaesit , si ad residuum I. te jni fractionis erunt numeri primi -def. 3. Ladeoque sta'ctio ad minores terminos reduci non poterit perdem: quod ultimus divisor sit communis,' -- dum Ra , tertium 3 , quartum 4 c. Quoniam ultimum residuum tinr Rodividita lineresiduo 'μ', ergo i ipsum ducatur in ultinaues quotum R a. p. ah. D. adcoque ultimum residuum sumptum vicibus u adaequa penultimum R3. Sed Q. 3. R Rora in iro igitur' , quod aliquoties.sum
pium metitur ipsa a contenta in in ex
135쪽
additae iniunt is subtractis 4 α , manet liquando compendii causa additio, subtractio indisitatur mediante signo - , vel Sic in nostro casu summa etiam exprimitur per, differentia per Simit
- - - , differentia est. vel '' 'η ,
udi Nonnumquam numerator subtrahenda est polinomium, cuius partes diversis mgni coniunguntur, eius autem subtractio fit rammisso signo soli polinomio intra parentheses tamen incluso, signis eius intrinsecis minime mutatjsi ut si ex fractione' - subfrahendas earum differentia erit
imo id nonnumquam fit etiam in subtractionemtegrorum ad evitandum scilicet taedium in m tandis in contraria signis subtrahendi polinomii. ipsum parenthesibus includitur,' idem toti
Irum 'o Imerator numtrat aliquotas unita tis suas fractio exponit rh. s.' Ouod stactiones reducantur ad idem nomen,
136쪽
numeris mixtis uulgaribus fractiones integrorum speciem mentiuntur; quia loco denominatoris aliquod adbibetur nomen , ut cum loco partium duodecimarum libra dicimus tineias, lac quintam affis dicimus teruntia, loco duodecimarum oboli δε-
narios e M st ex nomine, quod praseserunt, eruatur Aenominator ipsis conveniens, iisdem legibus iras pro fractis, o mixtis addendis P ae subtrahendis praescripsimus, subiicientur,
kγώ Io Uc numeratores, ac denom, ' O natores in se invicem is facto primo subscribe postcrius . f . . . Duc numeratorem dividendae in denoni natorem dividentis,' huic facto subscribe productum ex numeratore dividentis in denominatorem dividendae . . . . e.
fractiones stactionum mu 'les reducas ad simplices p. i. preb. m. habebis ora die m. Cum igitur QAexprimat factumciduis stabionibus, si beaundem aruribus ih. ναὶ
137쪽
dem factum exponetur etia m per π q. e. r. a. Quotus ex per z est π
i mr as. For. a. b ao. nimbrum multiplicando numeratorem per b d proedit iis .p. b. II.Jvi multiplicando peris denomitorem a prodit e b. Ergo c. q. e. a.
si ergo perfractionem - multiplicari debeat , Ω-
ctum erit m r. p. prob. hujus in h. e.
integrum per fractionem multiplicatur, si ipsum in numeratorem fractionis ducatur.
Cor. a. S militer , si fractio Si diu,
di debeat pera, seu a , quotus erit Z a. p. hm
jus hoc est ramo per integrum dividitur, si ipsum integrum ducatur in eius denominatorem.
Ita divisio mixtorum, nimirum MLquodammododruplex
138쪽
druplex est cum enim finguia partes multiplis toris duci debeant i singulas multiplicandi, priam durenda erit fractio adhaerens multiplicatorii eam, qua multiplicanis actaret, qua operatio absolvitur regula in praes probi tradita imis eadem duci debet in integra multiplicania ipsius, quia absolvitur regula tradita in cor. 2 inde integra multiplicatoris in fractionem mutita plicandi, quia rursus perficitur per regulam cor i. denique integra multiplicana in integra, ripli toris quod expedies regulis Prob. 6 vel Io.quod-st integra ex fractionibus seeuuda, ct tertia mula plicationis eruta transferas ad Itimum factum mere istegrorum, multiplicatio ex osse absolvetur: 1 6 6
139쪽
sraditam in cor. 3. th ao. 9 ex fractione prodeunt post multiplicationem, vel divisionem rursus eruan-rur integra secor. 6. h. o. v. g. si duci d
praes. α mixtus eo Onatur ex pluribus partibus ita ut fractiones posteriores referantur ad uuam p-em earum, qua exponum tu per fracIιonem ranteriorem, tamquam ad totum fractis cin ima reducenda erit ad simplicem. inde eum antecedente ad idem nomen, postmodum ad fractionem huius nominis reducendum erit ipsum Ategrum ne scilicet relationes, quas habent diseris mixti partes ad lyta diveris, misceantur, pro iisdem habeantur. Si numerus ultorum, assium teruntiorum v. g. 3 - -- -- --
ducitur in Non desunt apud practicos arti-feia. quibus non modo in puris, sed etiam in spmrijs Iractionibus, compendiori magis perantur 3 sed hie talia sufficit attulisse principia, ex quibus quisque
possi marte suo compendia deducere, o compendiorum apud practicos inmentorum rationem desumere. Useris ae fractione data radicema Γυν. ubicam
Hol V Ruatur ex numeratore secunda, vel - tertia radix, huic subscribatui
140쪽
secunda, vel tertia radix denominatonS. d. . q.O .c7 2. .
Cor ab Irae numero mixto radix eadem reis x gula eruitur, si ipsius pars intefra
, tu in partibus, quarum denominator sit ν; reducto integro a ad fractionem,
quidem in partibus, quibus b nomen tribuit similiter si in partibus per b denominatis desideretur radix cubita numeri , debebit a reduci ad fractionem , cujus denominator sit δε ex qua radix cubica probi praef. eruta erit tactio, cujus denominat erit . . . . CV.