장음표시 사용
111쪽
rractionem vers secunda, ct tertia radicis Me dere non possum , ni si paucis praenotatis, quorum neglectus in causa it ut a demonstrationibus horum problematum ipsius misi, qui de rigore geometrico adeo se praebet ubique sollicitum , animo plene convicto, ct illust at non discedas . Menserat quidem mihi hae pressequi nova theorias quemadmodum ob similem causam feci in haracteristica numerorum sed melius, opinor mentes subibunt, si soluta proponantur, ut in sequenti. Cor. Gen. X Probi. r. numerus coninc stans duabus notis solvi potest in binomium, cujus prima pars fit prima nota
cum unam, nota secunda sit pars altera Sica Compositus ex tribus in trino-mium, cujus pars prima sit nota prima cum duabusio, pars altera nota secunda cum una O, pari ultima nota tertia. Sic a 33 et O - - .
Compositus ex quatuor notis in quadrinomium &c. B. Quadratum prima partis binomii hujusmodi est numerus compositus ex quadrato partis fgnificativae, quae A simplex numerus est, cum
duabus ad dexteram od cor. a. prabl. IO J prinindeque, cum illud quadratum notae significativae duabus ad summum notis constare possit,in adminimum una, totum quadratum primae, partis cor. probi. Io. quatuor ad summum notis constabit, tribus ad minimum is quadratum notae significativae terminabitur in loco antepenultimo Observa quadratum Io, quod est 3 4 vel aliud quodibbet,in haec omnia palpabis.
112쪽
lestio AJ, cujus duplum Is ad summum potest esse numerus trium notarum, quarum ultima necessario est cor. I. probi. o. notae vero
ipsam praecedentes exprimunt duplum notae significativae primae partis binomii , adeoque factum ex secunda binomii parte in duplum notae significativae primae partis binomii terminatur in penultimo loco. Porro binomium omnium maximum Ahest o in s in quo quadratum primae partis est ioo,in bis factum ex secunda in primam est Ioao, quadratum vero partis secundae ν; --rum summa 98o quatuor tantum notis constabit, ut proinde verendum non sit, ne ullius binomii quadratum pluribus, quam quatuor notis, constet. D. Similiter quadratum notae significativae pismae partis trinomii quatuor post se notas habebit. seu quatuor locis a dextera ad sinistram promovebitur , his iactum ex secunda in primam terminabitur in tertio ante notam ultimam loco. quadratum notae significativae secundae partis in s cundo ante ultimum loco, factum ex tertia trin mi parte in duplum notae significativae primae partis in eodem secundo ante ultimum loco, factum ci tertia parte in notam significativam secundae partis in loco penultimo quadratum tertiae in ublimo is totius trinomii quadratum sex ad summum notis constabit. Quae nania manifestissima evaderit recolenti principia citata in B, imo ex iisdem facile tu ipse deduces, ubi nam terminentur facta partialia in quadrinomio, quintino mio,in polinomio quocumque.
E. Eb iisdem etiam intelliges cubum binomi
113쪽
se ad summum notis constare cubum notae significativae primae partis terminari in tertio ante notam ultimam loco, triplum facti ex quadrato notae signifieativae primae partis in secundam terminari in secundo, triplum facti ex quadrato secundae in notam significativam primae in primo ante ultimam loco,' cubum secundae in ipso ultimo loco terminari. Ex isdem facile agnosces, quibus in locis terminentur facta partialia componentia cubum trinomii, quadrinomii, poli nomii cuiuscumque. teram resectis notis, certus eris in proxima ad sinistram nota terminari quadratum notae significativae primae partis, in quadrato trimoni , quatuor resiectis, in quadrato quadrinomii resectis sex ' sic
deinceps Praeterea si ex quatuor resectis in quadrato trinomii duae iterum resecentur, certus eris
in nota ante has bis factum ex nota significativa secundae partis in significativam primae, Qquadratum notae significativae secundae partis terminari atque ita lex illae notae resectae in quadrato quadrinomii ob eandem rationem in tres classes duarum notarum dividentur,in ita porro ex B, C, m. G. In cubo autem binomii tres ad dexteram nota ob eandem rationem secandae sunt, sex incubo trinomii in duas classes trium dividendae, incubo quadrinomii novem dividendae in tres classes trium, .sic porro ex E. H. Numerus ergo omnis radicem habet secundam , aut tertiam tot notis constantem, quot continet periodos divisus juxta F, aut G quarum
primaria divissione juxta Dpotcst quidem pauci
114쪽
ciores, sed non plures continere notas, quam duas, in divisione vero iuxta G pauciores, ea non plures, quam tres ex C, D, WEL Ut cancro operationes, ita extractio radicum fieri nequit, nisi qua ratione in uir rissimplicibus ea fiat, prius innotestat inmobrem Tabulam sequentem construimus. Construe rectam lum cuius latus Q divide in o. irtes latus in ductisque per u divisionum rectis scribe in scri quadratulorum is numeros simplices, in quadratulo infra I scribe factum ex I. r. in quadratulo infra a factum ex . a c. in init no quadratulo sub I lactum ex I. I. sub a factum ex . . dcc quae facta per prob. I invenies . Ex defa in secunda serie habebis quadrata numer rum in fronte abalie, Win tertia cubos off
115쪽
ma factorum ex multiplicatore in ut imam Ἀγtam multiplicaudi, ex multiplicatore in reliquas notas, ita tamen, ut unitates huius addantur decidibus illius, decides centenis c. Patet ex prob. z. demostratione Siccis a 3o, in quibus addendis adinvenies notas secundi facti ex s. s ita addi notis primi, ut unitates secundi respondeant decadibus primi c. periodos duarum notarum scio cor gen in procedendo a dextera cisus sinis ran. a. Quaeratur in tabula radix secunda primi mem-hri eaque post lunulam scribatur ad sinistram numeri dati, atque haec erit prima nota radicis quaesitae. Quodsi in tabula non reperias praecise numerum primi membri, sume in ea radicem numeri proxime minoris . adicis huius quadratum lubtrahatur ex primo membro . . Numerus compositus ex residuo, nota prima secundae periodi dividatur per duplum radicis inventae, quotus scribatur post lunulam ad dexteram primae notae, multiplicetur per inctumque subtrahatur a numero composito ex primo residuo tota secunda periodo . Quodsi factum fuerit dicto minuendo maius, quotus unitate tandiu mulctetur , donec idem , ctum evadat minuendo minus Per duplum imbus radicis inventae iterum dividatur numerus Compositus ex residuo secundo, &4rma nota classis
116쪽
x, polinomium tot partibus constans, quot sunt periodi numeri propoliti, dc in ultima nota finiuimae periodi ex F ι ω:terminatur quadratum notae sisnificativae primae partis huius olivomji ergo si ex tabula sumatur ilius quadrati radix secunda, hic numerus erit nota significativa primae partis, huic in telligentur adhaerere tot ad dexteram cyphrae, quot supersunt in numero proposito periodis sic in nostro casu radix erit quadrinomia,
quadratum notae fignificativae terminabitur in 9, ejus radix erit 3 huius L erit valor 3 o. ex Λ n cor eit in prima nota classis seque tis terminatur factum ex duplo notae primae mgnificativae in secundam, quod factum proinde
atinetur in numero composito ex residuo clase
117쪽
sis primae, subducto ex ea quadrato primae a tis, nota prima classis secundae. Ergo si hic numerus dividatur per duplum notae primae , quo ius p. i. t II J erit nota secunda. cui ex in cor cit intelligentur adhaerere tot , quot remanent in numero proposito periodi sic in nostro exemplo, in quo nullum est ex prima classe residuum, in secundo, terminabitur factum cc duplo primae notae 3 in secundam, quae facta divisione invenietur esse . cuius valor erit Too porro in secunda nota classis secunda CF in
cor cit in terminatur quadratum notae significativae secundae partis, adeoque in numero compinsto ex residuo primae classis classe secunda continetur factum ex secunda nota in se ipsam, α ex secunda in duplum primae, seu ex K in
cor eis factum ex secunda nota in numerum compositum ex duplo primae,in secunda, v. g. in nostro casu factum ex I. in I. Subtracto igitur hoc facto ex dicto numero composito innumero composito ex residuo mox invento, Maeota prima classis tertiae continebitur factum ex duplo tum primae, tum cuncta notae in tertiam, seu factum ex duplo numeri compostiira prima. secunda nota in tertiam ex K. in ' is quae proinde ut inveniatur, debet iterum fieri divino, ut in resolutione praecipituri p. I. rh: ci simili modi ostendam iuxta
que omissis , qua post notas subintelliguntur,
118쪽
numerus compositus ex notis inventis e ordine, quo inveniuntur, aequatur polinomio, quod sim se ipsum duceretur , produceret numerum aequalem proposito secor. . prob. Io. Est ergo ille numerus radix secundari defcio. numeri propositi . . d.
Resit. I. Umerus datus a dextera versus
sinistram proceedendo dividatur in classes trium notarum . . Sumatur e tabula radix tertia primae classis, aut numeri prinxime minoris numero primae classis quae radixerit prima nota signisitativa radicis quaesitae, ejusque
119쪽
que cubus subtrahatur ex ipsa prima classe a Numerus compositus ex residuo mox invento, Wno, ta prima classis sequentis dividatur per triplum quadrati notae inventae,in quotus erit nota 1ecunda. radicis quaesitae. Ducatur hic quotus in divisorem,
inde triplum quadrati hujus quot in primam n o. tam is postremo ipsus cubus ex tabula sum,tur, atque haec tria addantur ea lege, ut unitates νrimi facti resipondeant decadibus secundi in unitates secundi deradibu tertii , ac summa subtrahatur a numero composito ex primo residuo, secunda periodo quodsi subtractio fieri nequeat eo quod summa subtrahenda sit major numero minuendo , quotus ille tandi unitate mulctetur, donec subtractio fieri possit. 3. operatio praecepta in n. a. repetatur in periodis sequentibus d. f. In polinomio literati operatio est prorsus mdem . En utriusque exemplum . Sit . eruenda radix ex numer 123 Iaso . calculus ita se habebit.