장음표시 사용
141쪽
IO , adeoque numerus propositus erit multiplicandus per O , quod fit eidem ad dexteram adjiciendo oo cor. I. prob. o. si in centesmis, erit m roo, αδ- IO O,adcoque numerus propositus erit ducendus in Io o, quod fit ei ad dexteram adjiciendo bis O. In genere numero proposito adjicienda sunt tot o, quo O sunt in denominatoreh. Si vero in decimis, centesimis &c desideretur radix tertia, simili calculo invenies numero proposito adj, cienda esse tot oo, quot o sunt in denominatore
Sta missum habeant, qua in cor.
ouadrata non sunt, aut perfecti ubi sed eruiserum potest radix maximi quadrati aut ubi in iis rantenti atque huius quidem radicis nota suis misi unitate augeatur, ex multiplicatione radicisse se ipsam rarit numerus proposito maior: viden. . in res prob. 3 cto . Radix ergo huius -di a tera quidem deficit, sed defectus infra r.est quo minor quantitas pro I. sumitur, semper desectus ille minor evadit deuamobrem meth dus eruendi radicem in partibus decimis centem m. m. ad eas quantumcumque veris approximam das onducit. Non negandum interim, quod ubi ex dato numero integro radix accurata in integris erui non pus ne in fractis ea erui potes. Ea
erum si in fractis daretur, aut esse vera fractiocimis, erit , Io et
142쪽
mo, aut puria, qua ad integra reduci non potes si enim posset, radix dati numeri daretur in int eris, quod est coot in . Porro fractis, pua ait numeri radix t in se ducta illum numerum producere debet. sch. proia. Atqui fractio vera in se acta integrum nequis producere sed potius fractionem ipsa minorem probi. s. nec integrum producere potest fractio puria, qua ad integra, duci non possit. Exponatur enim per mixtum a
eruantur siqua continet hintegra, aut m-hi remanebit, in iis, eatu hibra intentum, fractis, Hus denominator cor. o. h. o. γ
et, fracti fractionis, cujus denomina ror es e probi iis ) Doque s eum II refi-- fractione integrum nequit efficere, Domae etiam in ratu intentum habetur. In cubo hujusmodi fractionum spuriarum oriuntur fractisne fractionum , adeoque quoad radicem euhicam propositum luculentius evincitur. Hinc si numera ararix in integris non detur, ea solum induari poterit per V 4. Atque en tibi genesim numerorum irrationalium.
Sch. a. Do Mam regulas tradidimus pri
a randi in ueractis, ct mixtis, qu niam Uuvenit, ut operati ues fractime ita immutent, ut de earum aure judicium ferri nequeo , opera pratium erit modum hic signara huius
143쪽
hujusmodi uirium tuto ferendi. Sed prius obseruo, quodsi integrum signet aliquam speciem superiorem puta libram ossem decempedam e fractio tunc
tandem tutelligi dicitur eum invenitur, quo ius 'riora eadem Igne , quot uncias , quo terunt a, pedes, Totum ergo negotium huc redit , ut si M ominator fractionis non si idem cum illo , quod re pondet speciebus inserioribus consideratis acinstar fractooum: peeterum superiorum, seu si mo si idem cum numero inferiorum, qua continet superius, ' rito salvo afore convertatur in aliam, qua usus moi denominaιore gauisas. v. g. in ponderibus μιν continet a uncias is ergo Iractio non gaudeat inomi-atore 12 in auam, qua hunc habeat denomιnatorem , convertenda erit, ut m numer xor no us uncias numeret, est igitur.
Prob. 21 III actionem transformare in II aliam ejusdem auris, denominatoris dati ut σῖ Uc denominatorem datum in in i meratorem fractionis propositae,in
deribus , illa fractio--- librae aequivaleat octo unciis
144쪽
duum superfit, rissus in ni os erit numerator prox/mus fractionis cui su smbenaeus est Enominator tatus , ' ctio autem -
erit complementum. minerato in s fidem , moinde idem denominator c sub eriptus intelli diu , eamque ob rem fi quotus is integris prex
illa igitιαν fractis , qua superest se sevi ne m
hoc prob. praerepta est fractis fracti Osis cujus simplex ipsi respondens es alia fractis, cujus merator est , denominator ille, a quem prima fractio reducta es. Sis riiacta ad denomina
quatuor unciis . qualm quintis unius uncia d
sese contineat, ut v. g. uncia sermpulos, ex fractione secube eodem modo cruei, tu strupuli eadem te la , . qua unciae ccptima Psi ioca reducatur ad de minatorem eundem cnm numero scrupulorum in inacia contςntoriam, Ginine inere ad numeratorem eundem numero foecierum inferiorum in superiori contentarum Sem
145쪽
o h. practici residuum primum, hisia, prima fractionis μ' merator, in diti ne ducunt flatim in denomin m rapuiei inferioris ut dividant scuta , in I. qui es denominator ultorum, o factum Lindunt per diviserem, qui est imus denominator. quotum hume adjicientes primo, o subscribentes si pro emo natore eum numerum in quem Aere residuum primum. Residuum secundum in nominatorem tertia speciei residuum tertium in denominatorem quart. dueunt, semper facta div sint per divisorem primum . . Dividendo oscula per , quoto est et , qui juxta hanc re, uum redueitur in a - - - α
minatur unde rue quoius valet cuia dum, Duos septem, assem unum , eruuria R. . Cum mera ex ipsa divi ne nummorum is species inse-nores innotescant denominatores harum fracti
146쪽
oo, vel o in fractio cuiuscumque generis addecimalem cuiuscumque ordinis reducitur, si numeratori ad dexteram tot cyphrae adjciantur, quQtunitates habet numerus exponens ordinem, ad quem est reducenda, & numerus inde exurgens
per denominatorem dividatur. Si fractio reducta ad decimalem quinti ordinis evadit
x reducta ad decimalem non ordinis
Sis et Uisne residuum divis majus esse nequeat, ne ipsi
aquari alias in eo adhuc eontineretur, numerator fractionis, qua ex divisione emergit , semper erit denominatore minor , ac proinde ipsa fractis in r itote, cor. s. def. o. E autem fractio oriens in reductione fractionum ad datum nomen fractio fractionis, cui respondens fractio simplex est fractio, cuius numerator I denominator vero ille, ad quem prima fractis reducitur. V. . Si -- redueas addecimas fractio 4 in ea M.
Maced huiusmodi ergo fractis in ea respectust mi in ea Muci- rum se habet utri
147쪽
ch. h. a. , proinde fractio orieis ij re ctione ad decimalem cuiuscumque ordinis semper minor es fractione, cuius denominator si articum Ius illius ordinis, is numerator. I. Sic in cor precedenti valent o. o oomo I, ipsa
GH et D ducendo igitur fractioitem id,
o visione integrorum prodeuntem ad decimales sic quod perinde est, adjiciendua dexteram dividendi cyphras, seu o, divisio- ne prosequendo juxta Ieb. I. quotus ad Prum quantun libet approximatur, ita ut - eius desectu sit minor qualibet minima decimali paribcula. Sic si quotum ex I. pero desideres ita Vero propinquum, ut ab eo non deficut norida quidem millies millionesma. obtefit quoto , fractio Δ reducatur ad decimalem. tosta quam
7 desectus existere debet, ut in cor prae huiusmodi proximus ad Verum quotus erit a. 18 7I 28.
Qui a vero dcfici millies millionesima: h. e. ne una quidem semimillies millionesima. Cor a Camiliter si numerator fractim cuius' ' O libet multiplicetur totie per si ,& facto totidem ad dexteram adiciantur cyphraestum, quo unitates habet numerus exponetis ordinem sexagesimalis, ad quam fractionem datam reducere vol deris, numerum inde orientem dividas petriactionis datae denominatorem, quotus erit
148쪽
erit numerator sexagesimalis, ad quam reducere quaeris Ovid cor. a. atque hic eadem notanda occurrunt, quae in sch practa. 9 eius cor notavimus. '
De et . a in reductione fractionis a d
nulla oriatur nova fractio, tunc decimalis vel sexagesimalis inventa attingi sicurate valorem datae 3 ex quo Aacta vocatur; si autem nova fractio oriatur, tum decimalis, & cxagesimalis ad valorem verum datae fractionis prope accedit, proin deque dicitur approximans. In fractione illa, quae exponit defectum decimalis a vero valore, si numerator est minor medietate denominatoris, des ctus erit infra medietatem unitatis, ad quam re strtur nota ultima fractionis decimalis, vel sexa- medietati denominatoris numerator
aequatur, desectus erit medietas ejus unitatis si dimidio denominatore fuerit maior, defectus erit illa eadem unitate maior th. o. in in ultimo horum casuum consultum est ultima decimali, aut sexagesimalis notae ad ijcere unitasti a. clodi,
illius fractionis substituere aliam sub ,---
quae eodem gaudeat denominatore, sed loco numeratoris habeat excessum denominatoris su pra ipsum numeratorem . Tunc enim fractio de cimalis verum valorem excedet, sed excessu insta medietatem imitatis, ad quam resertur ultima nota, existente. Sic loco prae
149쪽
cedet valorem verum, sed excessus longe minor erit defectu primaei. 2. D, ins Ractiones derimates addere.
dimidere. Educantur ad brmam integrorum
prob. . inde addantur sit, trahantiis, multiplicentur, dividantur cadum pense tu regula, qua integra ipsa. .f. e. g. 3. O s
observa tamen in multiplicatione locum imi torum ad sinistram promoveri toties, quot notas habent post integra multiplicator, mult plicandum, in divisione vero locum integrorum in quoto tot ioca habere post se ad dexteram, quot unitates remanent subtracto numero notarum post integra in dividente ex numero notarum post intcgra in dividendo. Dem P Ractiones adduntur, subtrahuntur' ' x educendo primum eas a. ideon meo deinde numeratores ipsarum addendo, vel subtrahendo Prob. 8.). Potro decimales ad formam integrorum reducuntur, reticendo earum denominatores,is numeratorum notas ita disponendo, ut ex loco ipsarum innotescat denomina. to earum cuilibet conveniens Prob. s. ut in inde notae eundem locum occupantes eodem gaudeant denominatore is peritide ac in int
gris a dextra ad sinjstram progredientes valore obtineant decuplum. ita si numeri, qui exprimunt
150쪽
primunt decimales ad formam integrorum redinctas, addamur, vo subtrahantur eodcmmodo, quo ipsa inrigra, summa, vel residuum erit numerus respondens simiane, vel differentia decimalium ipsarum ad tormam integri reductae. Similiter fractiones multiplicantur ducendo in se invicem ninmeratores racicnominatores prob. Is in denbm, nator in decimalibus est . cum aliquot ad de-
dexteram cyphris, seu V. H. Igitur factum
ex denominatoribus carum erit I cum tot ad
dexteram cyphris, seu O quot earum habentur in multiplicatoris, multiplicandi denominatoribus cor. . prob. O. seu quot sunt in utroque notae post integra. Igitur, ut factum reducatur ad formam integri, tot notae dextima separari debent in facto numeratorum, quot simul notas habent post integra multiplicator in multiplicandum, ut
se notae residuae designent integrari pris. s. JSit denique decimatis dividenda per
cit h. e. quotus est fractio, cuius numerator est quotus emergens ex divisione numerat ris dividendae per numeratorem dividentis, den minator vero quotus emergens ex divisione denominatoris dividendae per denominatorem dividemtis. Quoniam ergo quotus secundus est unitas Cum tot cyphris, seu, quot sunt in denomina tore dividendo subtractis iis, quae sunt in denin