장음표시 사용
151쪽
subscribenda esto cum his cyphris, tamquam denominator unae decimalis, si ad formam intori reducatur prob. 3. Plocus integrorum ha- ebitur post tot notas ad dexteram, quot sunt cyphrae in denominatore dividendae demptis is, quae sunt in denominatore dividentis, seu, quod perinde est, post tot notas, quot habemur post integra in fractione dividenda, tot subtractis, quot habentur post integra in dividente.
II imalibus approximantibus nonnuL
I. Si decimaus addenda fuerint approximam tes, nota ultima summa erit incerti cx def. 27. Attamen potes ultima nota ad summum int gradescere ita pro singulis binis approximantibus defectivis, vel excedere pro binis approximant hus per excessum defectus enim, vel excelsus unius ad summum unitatis nota ultima medietatempore adaequare. deeri . Unde si in datis numeren-rur approximantes utri que speciei, dignoscentur omnes unitares,qua ad summum in mi ultima deficiunt, Gut per .as moe dis . . . Si addenda approxi--antes fuerint Iet, ex quibus 8 sint defective, .excedentes, error in ultima nota summa ad summum consituere poterit ac duarum unitatum des L . At si ipsa approximantes alia sint unius, Lsera alterius gradus, tunc non solum incerta erit ultima noto, Moua etiam, quo in summa reseruntur ad illum gradum , n si fractiones approximantes Derint δε ex quibus octo sint sextigra quiri u grasis, a te is , a secum . di im
152쪽
di, neerta erunt in summa nota sexta, seu prμma ad dexteram, quinta p. integra, seu secumda a dextera, nota tertia post integra, seu quarta a dextera, ct secunda post integra, seu quinta a dextera, de quibus erroribus singulis juxta reginiam paulo ante datam judicare poteris. a. In resduo autem fi subtrahenda , ct -- neenda sint amba approximantes per desectum, vel per excessum, quoniam desectus, vel excessus major medietatem unitatis nota ultima ad summum potest attingere , idem minore mulctatus infra eam medietatem esse debebit, nota igitur ultima residui erit vero valori propinauior, quam alterutra vel utraque ultima nota datarum, ut proinde in residuo nota omnes certa sint. At feritamen potes , ut si data deficiant, residuum α- cedat , contra tun cum scilicet defectus , vel
excessus subtrabenda es major defectu, vel Acessu
Sic, si ex . subtrahi dehoanto. facta decimatium subtractisue residuum erito. 8 subtractis autem autem δε-
fectibus residuum erit -- ρ quod cum sit sub
gπο -- , ostendit residuum inuentum excedere, secum sit minus tum tum H etiam ex eo OL itur a veritate ipsum minus, quam datas L flare. At si altera fuerit approximans per desectum, altera per excessum, tum subtractio erro-
153쪽
summam, prob. 7. ως. qua ad summum unita, rem uota uitimi residui potet adaquare, inde m hoc casu nota ultima residι certa Ou es , sed monitate integra ad suomum errorem μιμιere potes , ct quidem tu me Is si cootra vero mitiuenda excedat, subigabenda dorciat, tu excessu 'Si enim defectus semus minuenda a fit exces
sus summus subtrahenda -- id 47. x primus quiadem erit sub H --, secundus sub siqno . , resubtra. Iosecundo ex primo residuum est si, Ia J th. ao. I. si excessus minuenda sun-ussit se defectus Iubtrahenda summus pariter , clej. Qua , his subsigno . sesa . 'btractione mcta residuum erit th. a. zod In mugii reatione, si multiplicanda sit fractis decimatis approximans, tacta ex sequus multia plicatoris notis in extimam Multiplicandi erunt1ncerta, qua cum ordinatim per uum Deum adfinistram promoveantur pro Io. tot in prod-cto nota a dextera ad sitis am erunt interra, quorsunt nota multiplicatoris o eu is aliquo in cassfactum ex aliqua multiplicatoris uota consare fAt duabus notis ambabus iacertis Uectus
fuerit nota multiplicatoris dot ma vitiplicandi nota pariter , in facto aena ad
154쪽
Ave, rapter octas nota incerta esse poterit, undem mer ι nosarum incertarum in Iacto superat,n Ie Munurum notarum in muli licatore exacto.
αὐών exac us fuerit multiplicandus, ct προ α mans muli fisaias, cum hic multiplicandus, maestiplicans feri possis, th. s. patre nimis is inerata, assi superare debere unitate numerum notarum in multiplicanda exacta, unde in genere fisam alteruter sit approximan numerus notarum incertarum tu facto semper sv re numerum notarum factoris accurati Cum pares factor ex nota Oalibet multiplicatoris in extimam multiplicandi, si ipsa extima tuis Abi addita, miles nota multiplicatoris eoistinet et cor I def. 24. , ex numero secundo huius Sehesis de maismo rem notarum incertarum judisium proferre poteras . Si factor uterque fuerit approx mans, ιι or pluribus constans natis etiam fi mctor alter esset aecuraeus producet in acto mmerum notarum incertarum unitate majorem mmero notarum. actor autem constanspaucioribus notis aliquibus ex iis notisfacti, qua jam incerta sunt, pr pter factorem primum, suam quoq; dubietatem partis pabit Aere notarum incertarummumerum non augebis sex caca num huius 3. unde, si factor uterque fumpit approximans, numerus notarum incertarum infacto uuitate superabit numerum natarum, fariis mas ris . iam si alter fit approximam per defectu alter per excessum, patet errorem in facto pro--nrentem ex uno factore, vel quoa partem me etiam quoad tuum tolli posse per eum , proveni ex altero mereor ne quod monet mulsuus
155쪽
, 3 7 ad corrigendum factum, quando factoris Llummodo unus est incertus,' numerator defectus aequatur nota extima factoris aesurati, vera mon
l. Ait enim tot unitates adjici facto ex singu-tis notis factoris accurati in extimam approximantisi addendum esset defectivae menim excederet potius hae unitate essent demenda quot decades inmisit factum ipsum . Si in suo exempla o. 6666 facto 3 dextima nota multiplicandi approximantis per desectum, ut ianuit Agnum in post ipsum adiectum, in extimam multiplicatoris adjicit deradibus in 68, quatuor unitates, o loco urpat a. Sed
M verum esset si deuominator Vectus esse io, quod quidem est impossbile, alias enim ipse des ctus esset deeimatis , multiplicanda improprie
exprimeretur per approximantem o 6666 - - stamelius exponeretur per accuratam . 66666. Onaminator fit minor denario, plures, maior pauciores unitates adscribenda erunt praedictis fa-
4. Denique in divisione, si dividenda fuerit approximans, dividens accurata in facto ex di-dente in quotum 4 e. in pla dividenda th. Is numerus sincertarum notarum vexabit itate
156쪽
numeram notarum dividentisci p. s. huius h. JCognitis autem notis incertis Δυidenda facile agnosces incertas quoti, fi bene attenderis a quoli tos, qua pro ιμι, quando diυidens attingit notas dividendae incertas, ea enim incerta eruui. di dividens fit approximans, ct dividenda accurata, in facto e dividente in quotum numerus κο- rarum incertarum unitate superabi numerum
rarum dividentis , si plures ipsa, vel quoti, si plures iste notas habuerit is p. 3 huius in J residua, quae oriuntur , dum ex dividenda huiusmodi factum successive subtrahitur, erunt rucerta, quo ipso incerta evadent nota quot prodeuntes dividente ad illa residua promota . Si dividenda, o dimidens fuerint approximantes, residua ipsa ex duplici eapite fient ambigua, eo quod nempe factum ambiguum ex quoto in dividentem subtrahi tur ex ambigua dividenda, ct nota quot prodeuntes, dividente ad illa residua promota, pariter amoigua erunt.
PM AE, FI Ractiones sexagesimares addere,
ni eundem locum, post integra Occupant, simul adde, vel acie invicem subtrahe eodem modo, quo adduntur, vel subtrahuntur integra, hoc unice notato, ex locis ad dexteram ad loca ad sinistram non transferri unitatem pro unaqua
que decade, sed solum pro singulis sexagenarijs; α, si in subtractione x loco a sinistra ad prin
157쪽
ximum versus dexteram tranierenda sc unitas. eam in hoc valere o quae omnia manifesta sunt ex sch. Pub. s. Sic. 3. a. 'so, IT, I, a. o. I I. v. 42, 2, II in multiplicatione id unice notandum eam non fieri ducerdo singulas notas unius in singulas alterius, indicatili facta subscribe Ddo, ut in decimali-hus sod diiunctis .ultiplicationibus prius inveniri dehcre tactum ex toto numero extimi loci mulit: liciator S in totum iniicrum, qui est in unoquoque loco multiplicandi, procedendo a dcxtera ad sinistram is ex factis ad dexteram ad facta ad sinistret pro singulis sexagenarijs unitatem esse transferendam, idemque efficienco ianumeris caeterorum multiplicat oris locorum, cujus quidem exceptionis caulam deteximus in i scis. P ob. Cum secta ex numeri totis distincto. rum locorum possint esses numeri tribus, equatuor notis constantes, in albus non ita facile, Sprompte videris, quot sexagenaria contia ant, quaenam pars Viorum lctiocnda st de quot unitates ex ipsis ad sinistram sitit promo. vendae, non levi iumento erit in multiplicatio. ne Tabula post res,lutionein hanc apponenda, in qua exprimuntur facta x o in omne n meros insta ipsum si enim iis liac Tabula quaesiv ris secti 'odlibet in multiplicatione inventumve nc crua toto facio proxime mino rem, ad latus ejus numeri habebis numerum . itatum translurendum, ex eo sub r. xeris nume-
158쪽
benda. v. ducendo incio factum est l. 86 quod quidem in Tabula desideratur, sed numerus proxime minor est 3i8o, cui ad sinistram respondet 3 3 loco ergo illius facti scribitur differentia inter I 86,' ISO, 'ad sequens factum tansiteruntur 3 unitates Divisio denique c-- is eadem ratione, qua divisio decimatium 3 hoc unice notato, quod cum in illis unica nota constent articuli singuli, unica nota.
aut ad summum duae dividendae dividuntur citunicam dividentis,in humus semee uuica nota . constans in singulis actibus divisionis assumitur, de unitas in illis ad sinistram valet decem in loco proximo ad dexteram, sed in istis articuli comstare possunt duabus notis, d proinde non numinquam uno ictu duae simul notae, vel etiam tres per duas, aut per unam sunt dividendae, in istis unitas in loco sinistro valet o in proximo de tero, quotus in istis duabus notis constans assumi potest, Win illis multiplicationes fient eodem pacto ac in integris, sed in istis fiunt regula superias tradita. Tum in facto, tum in
quot numerus locorum post integra determinatur, ut in decimalibus,
Dem. Ura pro sis eadem eum demostracti
Tu ne prob praecedentis, ita ut illari te quoad verba hic transcribi possit quod si attendas ad id, quod habent commune essemiae: harum fractionum, quod facile dignoscitur, ex ijs, quae tradita sunt in Cap. a. ontologiae quo damniodo huiusmodi modi demonstrare poteris.
159쪽
Tabula pro Arithmetica sexagesimalium , in qua: exhibentur facta ex o in omnes sub ipso oo
r dendus tum in decimalibus, tum in sexagesimalibus divisere minor fit, eo in eas divisi feri nequeat. Sed in decimaliabus falυο, aure fractionis, ut ad formam ni gri red scia respondet numerus dividendus, 'phra quotrumque ipsi dividendo ad dexteram adjici pos-ι, ut riviso mis evadat, ct divisi a peragi
160쪽
peragi possit, dico salis valor, nota enim vivia Modi adiectis cyphris ad sinistram promoventur, eo ipso intelliguntur furob. denominatori totidem e phra adiecta quo ipse vaών decimam
minime immutatur In sexagesimalibus vero pari propemodum facilitate dividendus μmerus. si fit dividente minor, redditur maior non ipsum quiadem multiplicando per I aut eius muli plos, ut
si in decimatibus addendo ipse Ophnios . seu ori Cor. ob. sed per o rach. pro aut eius multiplos, ct facto is enter in anici Ius disributo p. 3. Nota hujus. i.
De Ratione, reportione, st Progres e Arithmetica.
Decim. Omparatio numervim secundum
differentiam dicitur ratio aris etiaca Jdentitas duarum hujusmodi rationum dic, tu arithmetica proportio discreta quuem, si in meri secundum differentiam comparati sint quutuor diversi, continua vero, si sequndus sit in minus ad quem in prima ratione, o terminus o