장음표시 사용
61쪽
elasses divisus apparebit, se denominatorem secund3rantum ordinis Ibi vindicabit Caterum id ex eo oritur, quod Arithmetica sexageeupla numeri omnes simplices peculiarem haracterem simplicem non habeant , ut habere deberent . si ea rithmetica obtineret . Sis si character a esset , ehar Ger 3 esset, ejusfactionis characteristica dum hus consaret notis atque ea separatiour opus non esset, ut nec in decalca.
ARTICULUS I. De Operationibus in Genere
Def. et Δ λλω est operatio, qua ex duo-
um tum, vel plurium numerorum unitatibus omnibus numerus componitur. Numeri dati dicuntur addendi, seu summandi, numerus inventus dicitur summa, aggrexatum Signum additionis est enunciatur plus sic a b enunciaturo plus' significatis addendam ipsi a. Cor Otum partes suas omnes mul continet , atque iis simul sumptis aequale est sis in Prol. sed aggregatum
continet omnes omnium summandorum unitates.seui in Prol. summandos ipsos, est istin summa totum
62쪽
tum quoddam summandis omnibus simul sumptis
Cor. a. A partes eaedem manent , quolibeto ordine recenseantur, totum semper manet idem . M in Prol. 4 tu igitur , versimode disponantur summandi iidem , summa eorum semper eadem est fisor. I. J perinde est nempe exprimere summam , b per se a in b, ac per a.
Cor Pipsi a addaturi , cum o nullam contineat unitatem prob. I.)sum ma nil aliud continet praeter unitates ipsius a unde
Do a CGtractio est operatio, qua inve-
nitur numerus datorum duorum differentiam numerans . Datorum major dicitur minuendus minor subtrahendus, qui invenitur ros , excessus , seu disserentii signum subtractionis nunciatur mimis , vel subtracto . Sica 3 enunciatur a minus , vel ubtracto significat numerum subtractum esse ex .
endus ergo continet subtrahendum cum residuo. r. a. minuendus in subtrahendus sinto constanter idem etiam residuum constanter idem erit is in P=Ol. porro subtrahendus est , qui signo assicitur in minuendus, cui signum . praefigitur 3 adeoque si eidem quantitati constanter signum in ,&alteri signum , constanter praefigatur, quocumque tandem ordine quantitates ipsae conscribantur, valor formula idem
63쪽
r. a. ex o subtrahaturis, differentia a erit totus excessius ipsius a superi,
hoc est tota ipsa a Cn. s. Prol. unde a 4 Oza a. Cor. ex o subtrahatur a vel quodlibet aliud quantitati a aequivalens, residuum erit o cis Pres.), nimirum Cor. quantitas sive exce- densis exceta d, ec subtrahatur, residuum erit ι - , dc substituendo b - loco ipsius a n. 3. Prol. Λ a b b-d, 1ed ,- - r. . in igitur residuum erit
δet, ea concipitur nihilo additi, adeoque pMPLva si vero in se consideratur quantitas assecta signo concipietur ex nihilo subducta , de que negativa num. 3. Prol. quantitates positivae merito assciuntur, negativa signo Caterum postii solitaria nullum praefigi solet Agnum , sicuti nec positiva in initio formuia tan rura, signum autem oriωativa praefigi semper δε-bet; si quantitas occurrat signo nullo assecta, eidem praefixum subintelligitur Ronm --, quod unice au- quo in casu reticeri pates, numquam Agnum
64쪽
ARITHMETICAE . ues Def. as IIViripiatio est operatio , qua
I ex duobus datis numeri te tius invenitur alterutrum datorum toties repetitum continens , quoties in altero repetitur unitas. γtorum ille, qui repetitur multiplicandus, qui mo, dum repetitionis determinat, multiplicam, seu muLtiplicator , qui invenitur . factum, seu productum vocatur: multiplicator, multiplicandus dicuntur etiam factores . Signum multiplicationis est enunciatur in apud plurimos adhiberi etiam solet signum Saepe etiam conjunguntur factores nullo interposito signo aequivalet ais, enunciatur a in b, vel a b d significatis in Ddωctum, seu perra multiplicatum.
Cor I multiplicandus toties repetatur.
o quoties in multiplicatore repetitur unitas, numerus, qui ita ipsum repetitum continet, erit summa tot multiplicandorum . quot unitates continet multiplicans def. a. , ex quo intelligitur illud arithmeticorum, multiplicationem esse compendiosam additionem.
Cor ah multiplicandus ad instar simpli con- o sideretur, factum erit multiplum,in multiplicans exponens multiplicitati s def. a. 943. J
Gr. NI Umerus quilibet semel se ipsum
i continet, sicuti semel se continet unitas fra in PraI J igitur factum ex unitate innumerum quemlibet est ipse numerus . Similiter factum ex numero quolibet in unitatem toties continet unitatem, quoties is numerus eamdem continet, adeoque factum ei numero aequatur senum. 1. Prol. Cor. 4.
65쪽
Cor per o multiplicetur, factum ties continebit a , quoties O continet unitatem. Atqui probi. i. o nihil continet unitatis. Ergo factum ex a in o et o . Simittersi o multiplicetur per , factum toties continebitis. quoties continet unitatem. atqui ex repetitione quantacumque numerus non prodit I. Jergo actum ex o in numerum pariter est o. Def. t se est operatio, qua ex duo- ' L bus numeris tertius invenitur, ita continens unitatem, ut datorum ille, qui dividendus proponitur, continet illum, per quem dividi debet. Datorum primus dicitur diuidendus secundus divinor, qui invenitur, quotus , seu quotiens Signum divisionis est enunciatur per . sic indicat quotum ex divisione a per ,'enunciatur a peris.
Gr. 4. Um quantitas in alii toties conti-
neatur, quoties ab alia demi debet, ut eam annihilet n. 8. Procin quotus exponit quoties diviso e dividendo subtrahi possit. Ob hanc rationem divisio apud Arithmeticos dici etiam bici compendiosi subtractio,
Cor et C divisior sumatur ut simplum , db
o videndum correspondet multiplin quotus exponenti submultiplicitatis sedes Ia.
se ipsum non nisi semel contineat d. in Prol. quotus erit I. Cor I numerus quilibet per unitatem di- vidatur, quotus' divjdendus eodem
66쪽
dem modo unitatem continebunt, adeoque aequales erunt m. . Prol. ὶ
Cor. Uodsi unitas dividatur per no
merum , non unitatem quidem integram una uice continebit quotus, sed aliqua, ut ita dicam, unius vicis parte, sicut ipsi unitas dividenda in divideo; numero continetur. Quoniam ergo fractio Δ toties continetur in I, quoties numerator I continetur in Q eor. 3. N. sit numerus dividens, fractio . . toties continetur in
I. quoties dividenda I in dividente cyntinetur, h. e actio G est quotus ex I per n.
Cor. 6. in genere quaelibet fractio toties
continet I vel in I. continetur,quo ties numerator o continet denominatorem , vel in eo continetur cor. 3. h. o. Naotus ergo ex divisione numeri cujuslibet per numerum quemlibet exponitur per fractionem, cujus numerator sit dividendus, denominator autem divi lor.
II guum quot promiscue usurpau-tur, tria ut stacti α scribatur etiam a b ct
mice versa, ubi id commodum videatur. Cor dividatur per numerum . quini tu nihil unitatis continebit, sicut o nihil continet numeri n. s. Prol.), adeoque erit o contra vero si numerus dividatur per o, quinatam cinnaities repetitus cum numerum num quam
67쪽
quam adaequare potest, n eit Pro Lita ne unitas infinities repetita poterit adaequare quotum,
qui proinde erit infinitus n. 8. Prol. &factio erit infiniti valoris cor. 6.
Cor. Generale Um in additione ex un,
natur unicus numerus, scilicci summa, unitas quaelibet dati necesse est ex lege numeraudi, ut dici possit unum respectu unitatum cujuslibet alterius dati . summae ipsius, atque hinc dati,is summa ipsa homogenei esse debent. In subtractione pariter cum minuendus respiciatur expresse , ut num: rus maior, subtrahendus ut minor ι . 23. dc nomni homogenea aequalia, vel inaequalia proprie dicantur m 8. Prol. minuendus, subtrahendus, is siduus hic pariter homogenei esse debent. At in imultiplicatione cum datorum unus exprimat quinties inveniendus continere debeat alterum , illud quoties notet relationem ad vices, datorum ergo unus, ut numerans consideratur, atque ut abstrahens a quacumque ratione specifica, qua prinjpter necesse non est, ut specie cum altero comveniat, seu ut cum ipso sit homogeneus4- cum uterque pro multiplicatore sumi possit, ut infra Patebit, urerque numerans est, proindeque nec factum factoribus homogeneum esse necesse est. In diu: sione pariter, quotus ut numerans expreM
respicitur def. s. qui proinde cum datis homingeneus sit necesse non est. Imo, ubi infra ostem derimus dividendum esse factum ex divisore in quotum, constabit non requiri quotum divisori,
68쪽
ad dividendo esse homogeneum . Nec excipias factum esse speciem limmae . Nam hujusmodi summa ex dictis non respondet numeraris, sed numerantibus factorum unitatibus ι atque dena dicendum de divisione . Caeterum dum datos, Winventum in additione dicit esse homogeneos Wolfius Arith propterea quod illi sunt partes, hic totum, sufficienter non videtur attingere homogenestatis rationem , quidem ad rationem totius nec ipse in Arith. Ont nec ali exigunt partes esse homogeneas.
Soh 'Dri quidem potest, ut factum
x non eontineat acto um uia riplicandum , sed potius in eo contineatur, cum scilicet multiplicator est vera fractio, se ut quotus non contineat unitatem, sed in ipsa potius tantineatur, cum nempe diviser es dividendo major, quo ipsi multiplicationis, se divisionis definitiones exceptioni obnoxia identur. Sed, fi attendatur ad nostram numeri notionem , discultas omnis
eυanescit. Numerus scilicet exprimit modum, quo quantitas unitatem continet, qui modus et vies determinatur, is quidem per vices inteoras ubi quam ritas eontinet aliquoties unitatem integram , e virium vero partes, quando quantitas tantum eontinet ejus partem, aut partes eum ergo casus, in quo quantitas unitatis tantum partem, aut partes continet, respondeat illi in quo quantiaras in unitate eontinetur in fra numer notione vore activi motivire etiam secundus casus exponitur, sicuti easius primus, totaque disserentia pendet a numero numerante vices exponentes ita
69쪽
si perinde sit dicere quotum contineri in unitate. ac dicere quotum continere unitatis partem, aut partes , continere unitatem non integra vice, sed aliqua parte vicis se nere factum contineri mu/tiplicando perinde si , si dicere ipsum continere multiplicandi partem, vel continere multiplicam dum aliqua parte vicis usus.
Dec. 26 Actum ex numero a in se ipsum
dicitur numeri a potentia, seu diptitas secunda, seu etiam ejus quadratum factum ex numero a in ejus quadlatum dicitur numeri a dignitas , vel patentia ertia , vel etiam ejus cubus, factum ex a in eius cubum potentia quarta , factum ex a in ejus dignitatem quartam Genitas quinta , sic deinceps. Porro loco seri hendi a , vel a , vel aaa c. scribi solet V, oi &c atque hi numeri, qui indicant quoties repeti deberet pro dignitate data numerus ,
dicuntur exponentes dignitatum v. g. a exponens secundae 3 exponens tertiae &e. Numerus a respectu dignitatis secundae dicitur radix secunda, seu etiam quadratica, tertia, vel etiam cubica respectu tertia potentiae, quarta respectu quartae,in scporro Signum radicis est' ' , exponens croci' sius est idem cum exponente potentiae , ad quam refertur , nempe a quadraticae 3 cubicae expoenens hujusinoa solet locari intra crum signi radi calis ad hunc modum c., exponens radicis secundae omitti solet, ac loco scri
70쪽
es numeri polinomii potentia, ves ad exponi debeat, ipsi concluditur intra
parentheses ' -- fimis am praefigi ur Agnum
radicale , ve ad dexteram ponitur Ap-ens igni- ratis se radix cubica trinomis c
servandum bene es discrimen inter numerum, qui praefigitur literis, ac vocari solet messiciens , ipsum exponentem dignitatis . Ille enim significae repetitionem per additionem , v. g. a gnificax summam a quinquies repetiti se a a ct a signimat Vetitionem ejusdem a permultiplicationem, seu fari um a. a. a. a. a. Cor. - ut radix unitatem continet, o ita quadratum radicem, ita cubus qua dratum, ita dignitas quaelibet superior proxime imiteriorem.